2021-2022学年上海市浦东新区九年级下学期数学期中试题（含答案解析）.pdf

Evaluation Warning:The document was created with Spire.Doc for.NET.2021-2022学 年 上 海 市 浦 东 新 区 九 年 级 下 学 期 数 学 期 中 试 题 试 卷 副 标 题 考 试 范 围：XXX；考 试 时 间：100分 钟；命 题 人：XXX题 号 一 r z 三 总 分 注 意 事 项：i.答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名、班 级、考 号 等 信 息 2.请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷（选 一 选）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 一、单 选 题 的 结 果 是（262.若 am 且 则 a 的 取 值 应 满 足 条 件（）A.a 0 B.0 C.4=0 D.a033.函 数 y=丁 的 图 象 上 有 两 点 Z C Q,以），6（X2，）且 X/VM，那 么 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.yiy2 C.yi=y2 D.y/与”之 间 的 关 系 不 能 4.已 知 两 组 数 据：5、6、7 和 2、3、4 那 么 这 两 组 数 据 的（）A.中 位 数 不 相 等，方 差 不 相 等 B.平 均 数 相 等,方 差 不 相 等 C.中 位 数 不 相 等，平 均 数 相 等 D.平 均 数 不 相 等，方 差 相 等 5.如 图，在 ZBC中，ZJ=50,0。截 N8C的 三 边 所 得 的 弦 长 相 等，则/8 0 C=（）第 1页/总 27页A.100 B.110 C.115 D.1206.下 列 命 题 错 误 的 是（）A.一 组 对 边 相 等 且 一 条 对 角 线 平 分 另 一 条 对 角 线 的 四 边 形 不 一 定 是 平 行 四 边 形 B.一 组 对 角 相 等 且 这 一 组 对 角 的 顶 点 所 连 接 的 对 角 线 平 分 另 一 条 对 角 线 的 四 边 形 不 一 定 是 平 行 四 边 形 C.一 组 对 角 相 等 且 这 一 组 对 角 的 顶 点 连 接 的 对 角 线 被 另 一 条 对 角 线 平 分 的 四 边 形 不 一 定 是 平 行 四 边 形 D.一 组 对 边 相 等 一 组 对 角 相 等 的 四 边 形 不 一 定 是 平 行 四 边 形 第 II卷（非 选 一 选）请 点 击 修 改 第 n 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 7.计 算：（x-l）（x+3）=.8.已 知 函 数/（x）=近,则/（8）的 值 是.9.方 程 后 工？=4 的 根 是.1（）.己 知 一 组 数 据 3,4,5,6,。的 平 均 数 是 5,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是.11.如 果 一 元 二 次 方 程 2x2-8+4=0 无 实 数 根，那 么 的 取 值 范 围 是.12.第 七 次 全 国 人 口 普 查，国 家 统 计 局 发 布 公 报 上 海 市 常 住 人 口 为 24870895人，这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为.（结 果 保 留 3 个 有 效 数 字）13.如 果 将 直 线 y=2x平 移，使 其 点（0,-6）,那 么 平 移 后 的 直 线 表 达 式 是.14.布 袋 中 装 有 2 个 红 球 和 5 个 白 球，它 们 除 颜 色 外 其 他 都 相 同，如 果 从 布 袋 里 随 机 摸 出 一 个 球，那 么 所 摸 到 的 球 恰 好 为 红 球 的 概 率 是.15.如 图，已 知 点。、E 分 别 在 NBC的 边 C4、氏 4 的 延 长 线 上，DE/BC.DE-.BC=2：3,设 而=Z，试 用 向 量 Z表 示 向 量 力 N，DA 16.在 半 径 为 13cm的 圆 内 有 两 条 互 相 平 行 的 弦，一 条 弦 长 为 24cm,另 一 条 弦 长 为 10cm,则 试 卷 第 2页，共 4页 鼠 醺-邹 氐 黑 母 翩 长 磐 O.郛.O.空.O.期.O.4.O这 两 条 弦 之 间 的 距 离 为 cm.17.如 果 菱 形 有 一 条 对 角 线 等 于 它 的 边 长，那 么 称 此 菱 形 为“完 美 菱 形”.如 图，已 知“完 美 菱 形 的 边 长 为 4,8。是 它 的 较 短 对 角 线，点 历、N 分 别 是 边 4D,C。上 的 两 个 动 点，且 满 足 Z A/+C N=4,设 的 面 积 为 S,则 S 的 取 值 范 围 是.418.如 图，在 梯 形/8 C D 中，A D/B C,A B=C D=5,s i=,点 E 是 腰 C Q上 的 一 点 且。=4 D E,当 485是 直 角 三 角 形 时，则 边 4)的 长 为.三、解 答 题 评 卷 人 得 分 1 9.计 算：1-272+7-(-2 0 2 2).x2+5 x y-6 y2=020.解 万 程 组：.x+3y=321.已 知 在 中，Z C=90,A C=6,B C=4,BD 是 ZC 边 中 线，DG 平 分 4 B D C,且 8G_LOG于 点 G,交 3 C 于 点 E(1)求/4 8。的 正 弦 值；(2)求 B G的 长.22.某 商 场 为 迎 接 端 午 节，对 粽 子 开 展 了 一 种 促 销.规 则 如 下：如 果 顾 客 消 费 不 超 过 一 个 定 额 M,那 么 就 不 优 惠，原 价 付 款；如 果 超 过 这 个 定 额“，不 超 过 部 分 不 优 惠，但 超 过 部 分 会 进 行 M优 惠，超 过 部 分 每 元 钱 商 品 只 需 付 而 元.已 知 小 李 消 费 了 200元，实 际 只 支 付 了 176元；小 张 消 费 了 7 5元，实 际 支 付 了 7 5元.根 据 以 上 信 息，请 确 定 M 的 值：(2)若 小 刘 消 费 了 580元，那 么 他 实 际 支 付 可 以 少 多 少 钱？23.如 图，N B C的 边 Z 8 是。的 直 径，点。在。上，点。是 边 4 8 上 的 一 点，点 E 和 点 第 3页/总 27页。关 于 8 c 对 称，D E 父 边 B C 于 点、M,过 点。作。E 的 垂 线 父 E C 的 延 长 线 于 点 凡 线 段。尸 交 A C 于 点、N.(1)求 证：四 边 形 C M D N 是 矩 形；(2)联 结 C D,当 CQ_L/B 时，求 证：EF-CB=2ABME.24.如 图 1,将 矩 形 O48C置 于 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 4 的 坐 标 为(-4,0),点 C 的 坐 标 为(0,)(加 0),点。(-1,m)在 边 8 c 上，将 48。沿/。折 叠 压 平，使 点 8 落 在 坐 标 平 面 内,设 点 B 的 对 应 点 为 点 E.(1)如 图 2,当 加=3 时，抛 物 线 过 点 2、E、C,求 抛 物 线 解 析 式；(2)如 图 3,随 着 机 的 变 化，点 E 正 好 落 在 y 轴 上，求/从 1。的 余 切 值；(3)若 点 E 横 坐 标 坐 标 为 1,抛 物 线 y=ax?+2办+10(存 0 且 a 为 常 数)的 顶 点 落 在 ZQEi勺 内 部，求 a 的 取 值 范 围.25.如 图 1,已 知 等 腰/BC中，AB=AC,E尸 是 8 c 边 上 的 中 位 线，点 G 为 B E 中 点，点 P是 底 边 8 c 上 一 动 点，线 段 C G 与 线 段 尸 尸 交 于 点 0,联 结 EQ.(1)若 PC=3BP,证 明：EQ/AC,且 E Q=；4C；(2)如 图 2,当 Z8=5,8c=6 时，若 以 点 8 为 圆 心，以 8尸 为 半 径 的 圆 与 以 E F 为 直 径 的 圆 相 切,求 8 P 的 长；(3)若 48=6,B C=4,且 尸。与 CPF相 似，求 8 P 的 长.鼠 醺-邹 氐 黑 母 翩 长 磐 试 卷 第 4页，共 4页 O.郛.O.空.O.期.O.4.O参 考 答 案:1.B【解 析】【分 析】根 据 二 次 根 式 的 性 质 计 算 求 值 即 可；【详 解】解:0 I，故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质：（五=。（2 0）,掌 握 其 性 质 是 解 题 关 键.2.A【解 析】【分 析】由 左 右 两 边 同 时 乘 以 a 得 到：aman,不 等 号 的 方 向 没 有 改 变，所 以，根 据 不 等 式 的 基 本 性 质 即 可 确 定 a 的 取 值.【详 解】解：:由，左 右 两 边 同 时 乘 以 a 得 到：am0.故 选：A【点 睛】不 等 式 的 两 边 都 乘（或 都 除 以）同 一 个 正 数，所 得 到 的 不 等 式 仍 成 立；不 等 式 的 两 边 都 乘（或 都 除 以）同 一 个 负 数，必 须 把 不 等 号 的 方 向 改 变，所 得 到 的 不 等 式 成 立：反 之，如 果 不 等 式 的 两 边 都 乘（或 都 除 以）同 一 个 数 或 式 子，不 等 号 的 方 向 不 变，则 两 边 都 乘（或 都 除 以）的 同 一 个 数 或 式 子 值 是 正 数，反 之，是 负 数.3.D【解 析】【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 判 断 即 可；答 案 第 1页，共 23页【详 解】3解：.函 数 的 比 例 系 数 大 于 0,2x3 3，当 x0 时，函 数 了=丁 0 且 递 减，当 xVO 时，函 数 歹=丁 0 且 递 减，2x 2x,当 0 x/y2 当 X/JQy:当 x/0X2 时，yi 与”之 间 的 关 系 不 能 确 定，故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质：比 例 系 数 小 于 0 时，函 数 的 两 个 分 支 分 布 在 二、四 象 限，在 每 个 象 限 内，y 都 随 x 的 增 大 而 增 大；比 例 系 数 大 于 0 时，函 数 的 两 个 分 支 分 布 在 一、三 象 限，在 每 个 象 限 内，夕 都 随 x 的 增 大 而 减 小；掌 握 其 性 质 是 解 题 关 键.4.D【解 析】【分 析】根 据 平 均 数、中 位 数、方 差 的 定 义 计 算 判 断 即 可；【详 解】解：数 据：5、6、7 的 平 均 数=(5+6+7)+3=6,中 位 数 为 6,方 差=(5-6+(6-6)2+(7-6 卜 3=：,数 据：2、3、4 的 平 均 数=(2+3+4)+3=3,中 位 数 为 3,方 差=(2-3+(3-3)2+(4-3)2+3=|,两 组 数 据 的 平 均 数 不 相 等，中 位 数 不 相 等，方 差 相 等，故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 平 均 数，中 位 数 和 方 差 的 计 算；掌 握 相 关 概 念 的 计 算 方 法 是 解 题 关 键.5.C【解 析】【分 析】先 利 用。截 A8C的 三 条 边 所 得 的 弦 长 相 等，得 出 即。是 N8C的 内 心，从 而，Z1=Z2,Z3=Z4,进 一 步 求 出/8 0 C 的 度 数.答 案 第 2页，共 23页【详 解】解：如 图,./8 C 中/=5 0。，Q 0 截 Z 8 C的 三 条 边 所 得 的 弦 长 相 等，.0到 三 角 形 三 条 边 的 距 离 相 等，即。是 力 8 c 的 内 心，.Z 1=Z 2,Z 3=Z 4,Z l+Z 3=y(1 8 0-/)=y(180-50)=65,./8O C=180。-(Z 1+Z 3)=180-65=115.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 的 是 三 角 形 的 内 心，及 三 角 形 内 角 和 定 理，掌 握 三 角 形 内 心 的 性 质 是 解 答 此 题 的 关 键.6.B【解 析】【分 析】根 据 所 给 的 每 一 个 命 题 进 行 推 导，看 是 否 符 合 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理：A、两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形；B、对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形；C、一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形；D、两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形；【详 解】A、一 组 对 边 相 等 且 一 条 对 角 线 平 分 另 一 条 对 角 线 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，但 不 能 证 明 另 一 组 对 边 也 相 等 或 平 行，故 该 命 题 正 确；B、一 组 对 角 相 等，这 一 组 对 角 的 顶 点 所 连 接 的 对 角 线 平 分 另 一 条 对 角 线 的 四 边 形 是 四 边 形,能 证 明 另 一 组 对 角 也 相 等，故 该 命 题 错 误；C、一 组 对 角 相 等，这 一 组 对 角 的 顶 点 所 连 接 的 对 角 线 被 另 一 条 对 角 线 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，不 能 证 明 另 一 组 对 角 也 相 等，故 该 命 题 正 确；D、一 组 对 边 相 等 且 一 组 对 角 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，不 能 证 明 另 一 组 对 边 也 相 等 或 平 答 案 第 3页，共 23页行，故 该 命 题 正 确；故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 判 定，熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 是 解 决 本 题 的 关 键.7.x+2x 3【解 析】【分 析】根 据 多 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 进 行 计 算 即 可 得 到 答 案.【详 解】(x-l)(x+3)=X2+3X-X-3=X2+2X-3,故 答 案 为：X2+2x-3.【点 睛】此 题 考 查 多 项 式 乘 以 多 项 式 法 则：用 一 个 多 项 式 的 每 一 项 乘 以 另 一 个 多 项 式 中 的 每 一 项，再 将 结 果 合 并 同 类 项，熟 记 乘 法 法 则 是 解 题 的 关 键.8.2【解 析】【分 析】根 据 立 方 根 的 概 念 计 算 求 值 即 可；【详 解】解：由 题 意 得：/(8)=我=2,故 答 案 为：2；【点 睛】本 题 考 查 了 由 自 变 量 的 值 求 函 数 的 值；立 方 根：如 果 一 个 数 的 立 方 等 于,那 么 这 个 数 叫 做 a 的 立 方 根(或 三 次 方 根)，正 数 只 有 一 个 正 的 立 方 根，负 数 只 有 一 个 负 的 立 方 根，零 的 立 方 根 为 零.9.x=5【解 析】【分 析】两 边 平 方，得 3x+l=16,解 方 程 即 可.答 案 第 4页，共 23页【详 解】解：两 边 平 方，得 3x+l=16,解 得 x=5,3x+l 0,解 得.*.x=5是 方 程 的 根.故 答 案 为：x=5.【点 睛】本 题 考 查 解 无 理 方 程，求 解 步 骤 是 两 边 先 平 方，再 求 解，注 意 验 证 根 是 否 符 合 意 义.10.5【解 析】【分 析】根 据 平 均 数 的 定 义 先 算 出。的 值，再 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，找 出 最 中 间 的 数，即 为 中 位 数.【详 解】解：.这 组 数 据 的 平 均 数 为 5,则 3+4+：6+J 5,解 得:a=7,将 这 组 数 据 从 小 到 大 重 新 排 列 为：3,4,5,6,1,观 察 数 据 可 知 最 中 间 的 数 是 5,则 中 位 数 是 5.故 答 案 为：5.【点 睛】本 题 考 查 了 平 均 数 和 中 位 数 的 意 义.中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）重 新 排 列 后，最 中 间 的 那 个 数（或 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数），叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数.11.*-8【解 析】【分 析】根 据 判 别 式 的 意 义 得 到 A=（-1）2一 派 0,然 后 解 不 等 式 即 可.答 案 第 5页，共 23页【详 解】根 据 题 意 得=(-1)2-4x2xA=l-8i:.O【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 a/+bx+c=O(a/0)的 根 的 判 别 式 A=-4ac：当(),方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=()，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当(),方 程 没 有 实 数 根.12.2.49x107【解 析】【分 析】根 据 科 学 记 数 法 和 有 效 数 字 的 定 义 计 算 求 值 即 可；【详 解】解：24870895=2.4870895x 1072.49x 107,故 答 案 为:2.49x107；【点 睛】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法：把 一 个 值 大 于 1的 数 表 示 成 axlO 的 形 式 大 于 或 等 于 1且 小 于 10,是 正 整 数)；的 值 为 小 数 点 向 左 移 动 的 位 数；有 效 数 字 就 是 一 个 数 从 左 边 个 不 为 0的 数 字 数 起 到 的 数 位 为 止，所 有 的 数 字 个 数；掌 握 相 关 定 义 是 解 题 关 键.13.y=2x-6【解 析】【分 析】设 平 移 后 的 函 数 解 析 式 为 产 6+6,由 平 移 可 知 4 2,再 将 点(0,-6)代 入，求 出 6,进 而 求 出 解 析 式.【详 解】解：设 平 移 后 的 函 数 解 析 式 为 尸 船+6,由 平 移 可 知 4 2,y=2x+b,将 点(0,-6)代 入，得 b=-6,答 案 第 6页，共 23页二 平 移 后 的 函 数 解 析 式 为 尸 2 x 6故 答 案 为：y=2x-6.【点 睛】本 题 考 查 函 数 图 象 的 性 质 和 定 义 以 及 平 移 的 性 质，解 决 问 题 的 关 键 是 掌 握 函 数 的 性 质 和 平 移 的 性 质.14-7【解 析】【分 析】根 据 概 率 公 式，求 摸 到 红 球 的 概 率，即 用 红 球 除 以 小 球 总 个 数 即 可 得 出 得 到 红 球 的 概 率.【详 解】解：.一 个 布 袋 里 装 有 2 个 红 球 和 5 个 白 球，摸 出 一 个 球 摸 到 红 球 的 概 率 为：=故 答 案 为：y.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用，由 已 知 求 出 小 球 总 个 数 再 利 用 概 率 公 式 求 出 是 解 决 问 题 的 关 键.2 _15.-a；【解 析】【分 析】首 先 根 据 题 意 画 出 图 形，然 后 由 Z)E 8 C,可 得 A A D E sA A C B,又 由。E：BC=2：3,根 2据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例，可 求 得 即 可 表 示 诙，继 而 求 得 答 案.【详 解】解：JDE/BC,：.4DESAACB,：.DA：CA=DE：BC=2：3,：CD=DA+CA,：.DA=CD,-：CD=a,答 案 第 7页，共 23页 一 _ 2 _ 4 D=?a,.2 一-D4=一 1。；、2故 答 案 为：-y a.【点 睛】本 题 考 查 向 量 的 运 算，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 性 质 和 向 量 的 运 算 是 解 决 本 题 的 关 键.16.7 或 17【解 析】【分 析】分 两 种 情 况 进 行 讨 论：弦 N 8和 CZ)在 圆 心 同 侧；弦 N 8和 8 在 圆 心 异 侧；作 出 半 径 和 弦 心 距，利 用 勾 股 定 理 和 垂 径 定 理 求 解 即 可.【详 解】解：当 弦 和。在 圆 心 同 侧 时，如 图，./8=24cm,CD=10cm,.AE=1cm,CF=5cm,OA=OC=13cm,.,.EO=5cm,0F=12cm,：.EF=OF-OE=1 cm；当 弦 A B和 C D在 圆 心 异 侧 时，如 图，45=24cm,CD=Ocm,：.AF=12cm,C=5cm,V(7=OC=13cm,/.EO=12cmf OF=5cmf：.EF=OF+OE=lcm.故 答 案 为：7 或 17.【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 和 垂 径 定 理，解 此 类 题 目 要 注 意 将 圆 的 问 题 转 化 成 三 角 形 的 问 题 再 进 行 答 案 第 8页，共 23页计 算.17.3/354/3【解 析】【分 析】过 点 B 作 B H L C D于 H,过 点 B 作 B G 1 N M 于 G,由 ABCD是 完 美 菱 形 可 得 8CZ)是 等 边 三 角 形，由 可 得 8N M是 等 边 三 角 形，设.B N=a,则 8MW面 积=立/；等 4边 8 C D中，B H L C D,则 BHgBNW BC,便 可 解 答；【详 解】解：如 图，过 点 8 作 8，_LCD于，过 点 8 作 8GJLMH于 G,/8C D是 完 美 菱 形，:.BC=CD=DB=4,8 8 是 等 边 三 角 形，二 NBCD=NBDC=NCBD=60。,JBC/AD,：.ZBCD+ZCDA=SQ,：.ZBDA=60,：AM+DM=4,AM+CN=4,：.CN=DM,C 和 中：CN=DM,/N C B=/M D B,CB=DB,:.X g X D M B(SAS),:.=MB,NCBN=NDBM,：ZCBN+ZD=60,：.ZDBM+ZD=6Q,.,.BMW是 等 边 三 角 形，设 B N=a,则 NG=；a,BG=BN2-N G2=g，/B N M 面 积=?NM BG=立/,2 4等 边 BCD 中，B H A.C D,贝 UBC=4,C H=2,则 B H E B C J C H=20,答 案 第 9页，共 23页/.2&B NW4,3也 W A B N M 面 积 三 4万，故 答 案 为：；【点 睛】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理,掌 握 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 是 解 题 关 键.【解 析】【分 析】以 点 8 为 原 点，8 c 所 在 的 直 线 为 x 轴，构 建 平 面 直 角 坐 标 系，分 别 过 点 4 D,E 作 Z F,8 c于 点 凡 OG_ L 8 C于 点 G,E/7_L8c于 点，得 四 边 形 A D G F 为 矩 形，易 得 AF=DG=4,BF=CG=3,CE EH CH根 据 HL 证&4 8 b g及 ZSQCG,W BF=CG,再 证 C s c z)G,得 一=,AD D G CG9 3由 C Q=4 Z M,得 EH=3,C H=-f 设 点。(x,4),则 点 E(x+,3),当/8 E是 直 角 三 4 4角 形 时，分 情 况 讨 论 求 解 即 可.【详 解】解：如 图，以 点 8 为 原 点，B C所 在 的 直 线 为 x 轴，构 建 平 面 直 角 坐 标 系，:AD BC,AB=CD=5,梯 形 48C。为 等 腰 梯 形，分 别 过 点 4,D,E 作 4 F L B C 于 点 凡 D G 工 B C 于 点 G,E H L B C 于 点 H,：.NAFC=/DGB=NE4D=90。,四 边 形 4OG尸 为 矩 形，：.AD=FG,AF=DG,又 AB=CD,：.Rt/ABFRt/DCG(H L),:BF=CG,4；4B=CD=5,si=一,5：.AF=DG=4,答 案 第 10页，共 23页由 勾 股 定 理，得 BF=CG=3,QG_L5C于 点 G,E H 工 B C 于 点 H,：.ZDGC=ZEHC=90,:.A C E H s C D G,.CE EH CH A D D G CG 9:CD=4DE,.EH C H 34 3 49:EH=3,CH=一，43设 点。(x,4),则 点 E(x+二，3),4V s i=p毋 90,当 N 8/=9 0。时，则 AE1+AB2=EB2，3 3/.(x+-3)2+l2+52=(%4)2+9,4 4解 得.r.43 7 AD=-3-，1 2 12当 ZBEA=90Si,则 AE2+EB2=AB2，3 3(X+-3)2+l2+(x+-)2+9=52,4 4解 得 X尸 3+汨 或 X2=土 旭(舍)4 4.3+2A T,221-9.AD=-3=-,4 4故 答 案 为：得 或 过 产.【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，等 腰 梯 形 的 性 质，平 行 线 间 距 离 处 处 相 等，注 意 直 角 三 角 形 要 分 情 况 讨 论，建 立 平 面 直 角 坐 标 系 解 决 问 题 是 关 键.19.0【解 析】答 案 第 11页，共 23页【分 析】先 根 据 值 的 意 义，分 数 指 数 累，负 整 数 指 数 幕 和 零 指 数 鼎 的 运 算 法 则 进 行 化 简，然 后 再 根 据 实 数 混 合 运 算 法 则 进 行 运 算 即 可.【详 解】腑,原 八(2-6)(2+百)G-1-3 7 3+2+7 3+7 3-1=0【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 值 的 意 义，分 数 指 数 塞，负 整 数 指 数 事 和 零 指 数 幕 的 运 算 法 则，是 解 题 的 关 键.-3卜=6 X 420.阈/卜=-1 3y 4【解 析】【分 析】由 x 2+5 k-6/=(x+6 y)(x-y)=0 将 二 元 二 次 方 程 组 化 为 两 个 二 元 方 程 组，再 解 二 元 方 程 组 即 可；【详 解】解：V x2+5 x y-6 y2=(x+6 y)(x-y)=0,(x+6y)=0或(x-y)=0,原 方 程 可 化 为 x+6y=0 x+3y=3卜-y=0 x+3y=3_ 3加 减 消 兀 得：y=-或 产 z，,3x=6 X=4,原 方 程 的 解 为：或;=1 3 y=4-【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 二 次 方 程 组 的 解，通 过 因 式 分 解 将 二 元 二 次 方 程 组 化 为 两 个 二 元 方 程 组 是 解 答 案 第 12页，共 23页题 关 键.21.65Q）由【解 析】【分 析】_ Ar AF(1)过 点 D 作 D E L A B 于 点 E,根 据 勾 股 定 理 得 出/8=2后 和 BD=5,由 cos/=不，AB AD进 而 求 出/E 的 长，再 利 用 勾 股 定 理 求 出。E 的 长，进 而 求 出 的 正 弦 值；(2)过 点 尸 作/#_L8。于 点 P,根 据 角 平 分 线 的 性 质 得，CF=FP,根 据 H L 证 RtACDF注 RtAPDF 得 CD=DP,根 据 BPES/XB。，求 出 8F，再 根 据 A B F G s?,求 出 B G 的 长.(1)解：过 点。作 于 点 E,；ZC=6,8。是/C 边 中 线，*.CD=AD=3,V Z C=90,BC=4,BD=y/cD2+B C2=732+42=5,AB=yAC2+BC2=/62+42=2 V13，VcosZ=ABAEAD.6 AE 痂 二 T 解 得 力 13/.sin NABD=娅 IDB 65(2)过 点 尸 作 尸 P_L8。于 点 P,V Z C=90,答 案 第 13页，共 23页又 D G平 分 ZBD C,:CF=FP,又/D PF=90。,DF=DF,：.R tC D F R tP D F(H L):CD=DP,又 CD=3,BD=5,:DP=3,BP=2,:NC=NBPF=90。,NOBC 为 公 共 角，:.B P FS BCD,.BP BF.2 BF 一=,4 5解 得 8尸=2.5,：.CF=BC-BF=4-2.5=1.5,V Z C=Z G=90,ZDFC=ZBFG:.丛 B F G s 丛 DFC,.BF BG,而 一 而 又 DF=y/cD2+FC2=A/F+LF=孚，2.5.r BG 3亚=y,F解 得 B G=#.【点 睛】本 题 考 查 角 平 分 线 的 性 质，勾 股 定 理 求 三 角 形 的 边 长，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 以 及 锐 角 三 角 函 数 的 求 解，熟 练 掌 握 以 上 内 容 并 熟 练 运 用 是 解 决 问 题 的 关 键.22.(1)M 的 值 为 80；(2)少 100元 钱.【解 析】【分 析】答 案 第 14页，共 23页(1)根 据 小 李 消 费 了 200元，实 际 只 支 付 了 176元，列 出 方 程 计 算 即 可 求 解；(2)根 据 不 超 过 部 分 不 优 惠，但 超 过 部 分 会 进 行 优 惠，超 过 部 分 每 元 钱 商 品 只 需 付 葛 元,列 出 算 式 计 算 即 可 求 解.(1)M依 题 意 有：M+(200-W)X=176,解 得 尸 80,以=220(不 合 题 意 舍 去).故 M 的 值 为 80；(2)8080+(580-80)x-10080=80+500 x100=80+400=480(元)，580-480=100(元).故 他 实 际 支 付 可 以 少 100元 钱.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，解 题 关 键 是 要 读 懂 题 目 的 意 思，根 据 题 目 给 出 的 条 件，找 出 合 适 的 等 量 关 系，列 出 方 程，再 求 解.23.(1)过 程 见 解 析(2)过 程 见 解 析【解 析】【分 析】对 于(1),先 根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 得/ZC8=90。，再 根 据 对 称 的 性 质 可 得 NCMD=90。,然 后 根 据 已 知 条 件 得 出/EZ)F=90。，即 可 得 出 结 论；对 于(2),连 接 C。，根 据 同 角 的 余 角 相 等 得 再 根 据 对 称 的 性 质 得 CO=CE,可 知 进 而 得 出 然 后“两 个 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似”得 RC A D ACB J D E,再 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得=然 后 根 据 OE=2OM=2W代 入 得 出 DE EF答 案 即 可.答 案 第 15页，共 23页 ZB是 圆。的 直 径，ZACB=90.,点 E 和 点。关 于 3 c 对 称，:.DM=EM,D E LBC,：.NCMZA90。.:D E ID F,：./E D F=90。,，Z J CB=ZEDF=Z CMD=90,四 边 形 CA/QN是 矩 形；(2)如 图，连 接 C D9：CD.LAB,：.ZCDB=90,：.NQCM+NB=90。.:D E LD F,：./C D M+/D C M=9。,：.Z C D M=Z B.点 E 和 点。关 于 3 C 对 称,：.CD=CE,:/C D M=/E,：.4 B=/E.V/ACB=NFDE=90,AACB AFDE,BC AB-=-,DE EF即 EF BC=AB DE.由(1)得 DM=EM,:DE=2ME,答 案 第 16页，共 23页：.EFBC=AB-2ME,即 EF BC=2AB ME.【点 睛】这 是 一 道 关 于 圆 的 综 合 问 题，考 查 了 矩 形 的 判 定，相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定，对 称 的 性 质 等.3,15、24.(1)=-?+x+3;4 4Q)cot NBAD=6,(3)10-375 1 0-.【解 析】【分 析】(1)根 据 点 A、点 D、点 C 的 坐 标 和 矩 形 的 性 质 可 以 得 到 点 B 和 点 E 的 坐 标；(2)由 折 叠 的 性 质 勾 股 定 理 求 出 CE=2应，4=3夜,从 而 得 力 8=3近,进 而 可 得 结 论；(3)过 点 E 作 EN _ L x轴 于 点 N,延 长 NE交 B C 延 长 线 于 点 M,则 N=90,分 别 求 出。(-1,-3下),E(l,2下)，再 运 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线。E 和/E 的 解 析 式，再 求 出 抛 物 线 的 顶 点 坐 标，把 x=-l 代 入 两 直 线 解 析 式，从 而 可 进 一 步 得 出 结 论.(1)解：如 图 1,在 矩 形 ABCD 中，OAHBC,AB/OC,OA=BC,OC=AB,ZB=90当 加=3 时，C(O,771),OC=AB=3 4-4,0),：.OA=BC=4,.：.DC=.：.BD=B C-D C=4-l=39由 折 叠 得，D E=D B=3,AE=AB=3,，.AB=BD DE=AE,四 边 形 力 石 0 8 是 菱 形，答 案 第 17页，共 23页,:N B=90,四 边 形 4 E O 8是 正 方 形，.点 E 在 x轴 上，：.OE=OA-AE=-3=.：.(-1,0)；设 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=ax2+bx+c(a0).把 Z(-4,0),(T,0),C(0,3)代 入 得，16。-46+。=0 a-b-c=0,c=3解 得，3a=4b=-4c=3所 以，4 E,C三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=2+-x+3-,4 4(2)解：如 图 2,当 点 E 在 歹 轴 上 时,由 折 叠 得，Z AED=ZB=90,OE=DB=3,AE=AB,.*.Z!+Z2=l 80-ZAED=90：Zl+Z3=90.Z2=Z3.在 R/AOCE中，由 勾 股 定 理 得，CE=4DE2-C=2近，.八 CF 272 cos N2=-CD 3.在 R/A4OE 中，cosZ3=-=,AE 3AE=36,：.AB=30;答 案 第 18页，共 23页在 RtABD 中，cot ZBA D款 半 3 解：如 图 3,过 点 E作 KN _Lx轴 于 点 N,延 长 NE交 8 c 延 长 线 于 点 则/=9 0,:点 E 的 横 坐 标 为 1,二 ON=CM=1,DM=DC+CM=2,AN=0A+ON=5,由 折 叠 得，ZAED=ZB=90N 1+N2=180-NAED=90,V Z l+Z3=90./2=N3,在 R/AOEAZ中，由 勾 股 定 理 得，ME=y!DE1-DM=y/3a-22=瓜.,tanZ2=2=2 V 5ME 亚 5在 R N E 中,tanZ3=AN 5：.EN=275,：.MN=EN+ME=3y/5,；.DJ1,_3扃,E Q,2 8；设 直 线 O E的 解 析 式 为 y=丘+。伏 丰 O),将。(-1,-3两,E(l,2 5 代 入,得：-+h=3y/5k+b=2y/5解 得,K=-2,5下 b=-2答 案 第 19页，共 23页直 线 的 解 析 式 为 y=-争+哈 设 直 线 4 E 的 解 析 式 为 V=7X+,(M K O),把 4-4,0),尸(1,26)代 入 得,-4 m+n=0?+=2/52亚 m=-解 得，%卜=8丁 V5直 线 A E的 解 析 式 为 y=2 叵 x+,；又 抛 物 线 y