2021届中考数学模拟试卷及答案解析 (十七).pdf

2021年 中 考 数 学 模 拟 试 卷 一.选 择 题（共 10小 题，满 分 30分，每 小 题 3 分）1.如 果。表 示 有 理 数，那 么 下 列 说 法 中 正 确 的 是（）A.+a和-（-）互 为 相 反 数 B.+q和-a 1 定 不 相 等 C.一 定 是 负 数 D.-（+。）和+（-a）一 定 相 等 2.用 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 的 三 种 视 图 都 相 同（如 图 所 示），则 搭 成 该 几 何 体 的 小 立 3.如 图，直 线。4 Zl=32,N2=45,则 N 3 的 度 数 是（）-TP-bA.77 B.974.正 比 例 函 数 当 x 每 增 加 3 时,A.3 B.国 2 2C.103 D.113y 就 减 小 2,则 上 的 值 为（）c.2 D.-23 3C5.计 算（2a）3坨 4+12/户 的 结 果 是（）A.l b2 B.&2 c.a 26 2 36.如 图 所 示，等 腰 RtZABC中，/C=90,A O 平 分/CA8,4 B 于 E,若 CD=a,B D=b,那 么 A B 的 长 度 是（）D.2biQ 23a交 BC 于 D,DEI.BD第 1 页 共 2 5 页A.a+h B.2a+h C.a+2b D.2a+2b7.如 图，直 线 产-刍+4与 x轴、y 轴 分 别 交 于 A、B 两 点，绕 点 A 顺 时 针 旋 转 903后 得 到 AO B,则 点 8 的 对 应 点)坐 标 为()8.如 图，矩 形 ABC。，两 条 对 角 线 相 交 于。点，过 点。作 A C 的 垂 线 EF,分 别 交 A。、BC于 E、F 点、,连 结 CE,若 OC=2 代 cm C D 4 c m,则。E 的 长 为()A.B.5cm C.3cm D.2cm9.如 图，ABC中，BC=4,0 P 与 ABC的 边 或 边 的 延 长 线 相 切.若 G)P半 径 为 2,ABC的 面 积 为 5,则 A8C的 周 长 为()A.8 B.10 C.13 D.1410.已 知 点 A(-1,5),B(0,0),C(4,0),D(2019,%),E(2020,n)在 某 二 次 函 数 的 图 象 上.下 列 结 论：图 象 开 口 向 上；图 象 的 对 称 轴 是 直 线 x=2；相；当 0 x4时，y0.其 中 正 确 的 个 数 是()A.1 B.2 C.3 D.4二.填 空 题(共 4 小 题，满 分 1 2分，每 小 题 3 分)11.分 解 因 式：，“2-4?+4=.12.正 六 边 形 的 边 长 是 6,那 么 这 个 正 六 边 形 的 面 积 是.第 2 页 共 2 5 页13.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，菱 形 形 A B C Q 的 顶 点 A、B 在 反 比 例 函 数），=K（&0,xX 0）的 图 象 上，横 坐 标 分 别 为 1,4,对 角 线 3O x轴，若 菱 形 A 3 C D 的 面 积 为 9.则 攵 14.如 图，ABC是。的 内 接 正 三 角 形，弦 E/经 过 B C 边 的 中 点 O,S.EF/AB,若 AB=6,则 E F=.E三.解 答 题（共 1 1小 题，满 分 7 8分）15.（5 分）计 算：2cos45-6tan230-5/sin60.16.（5 分）解 方 程：（1）2+工=_;x+2 x X2+2X（2）J _+2=q.x+1 x-l17.（5 分）（1）如 图 中，A B 是 半 圆 的 直 径，点 C 在 半 圆 外，请 仅 用 无 刻 度 的 直 尺 画 出 aABC的 三 条 高 的 交 点；（2）已 知。如 图 所 示.求 作 0。的 内 接 正 方 形（尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）；若。的 半 径 为 4,则 它 的 内 接 正 方 形 的 边 长 为.第 3 页 共 2 5 页c18.（5 分）己 知：如 图，AB/DE,AC/DF,B E=C F,求 证：AB=DE.19.（7 分）国 家 规 定“中 小 学 生 每 天 在 学 校 体 育 活 动 时 间 不 低 于 1，为 此，某 市 就“每 天 在 校 体 育 活 动 时 间”的 问 题 随 机 调 查 了 辖 区 内 3 2 0名 初 中 学 生，根 据 调 查 结 果 绘 制 成 的 统 计 图（部 分）如 图 所 示，其 中 分 组 情 况 是：4 组：t0.5h；B 组：0.5htlh,C 组：l/zWfVL5力；。组：1.5 4请 根 据 上 述 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）C组 的 人 数 是；请 在 图 中 补 全 条 形 图.（2）本 次 调 查 数 据 的 中 位 数 落 在 组 内；（3）若 该 市 辖 区 内 约 有 32000名 初 中 学 生，请 你 估 计 其 中 达 国 家 规 定 体 育 活 动 时 间 的 人 约 有 多 少？（要 求 写 出 必 要 的 过 程）人 数,140-120-A B C D 组 我 20.（7 分）数 学 活 动 课 上，小 明 和 小 红 要 测 量 小 河 对 岸 大 树 B C的 高 度，小 红 在 点 A 测 得 大 树 顶 端 B 的 仰 角 为 45,小 明 从 A 点 出 发 沿 斜 坡 走 3加 米 到 达 斜 坡 上 点 D,在 此 处 测 第 4 页 共 2 5 页得 树 顶 端 点 8 的 仰 角 为 31,且 斜 坡 A F 的 坡 比 为 1：2.（1）求 小 明 从 点 A 到 点。的 过 程 中，他 上 升 的 高 度；（2）依 据 他 们 测 量 的 数 据 能 否 求 出 大 树 的 高 度？若 能，请 计 算；若 不 能，请 说 明 理 由.（参 考 数 据:sin31 0.52,cos310 0.86,tan31*0.60）21.（7 分）郑 州 市 城 市 生 活 垃 圾 分 类 管 理 办 法 于 2019年 12月 起 施 行.某 社 区 要 投 放 A,B 两 种 垃 圾 桶，负 责 人 小 李 调 查 发 现：若 购 买 A 种 垃 圾 桶 80个，8 种 垃 圾 桶 120个，则 共 需 付 款 6880元；若 购 买 A 种 垃 圾 桶 100个，8 种 垃 圾 桶 100个，则 共 需 付 款 6150元.（1）求 4,B 两 种 垃 圾 桶 的 单 价 各 为 多 少 元？（2）若 需 要 购 买 A,B 两 种 垃 圾 桶 共 200个，且 B 种 垃 圾 桶 不 多 于 A 种 垃 圾 桶 数 量 的 工,如 何 购 买 使 花 费 最 少，最 少 费 用 为 多 少 元？请 说 明 理 由.购 买 数 量 种 类 购 买 数 量 少 于 100个 购 买 数 量 不 少 于 100个 A 原 价 销 售 以 原 价 的 7.5折 销 售 B 原 价 销 售 以 原 价 的 8 折 销 售 22.（7 分）图 是 一 枚 质 地 均 匀 的 正 四 面 体 形 状 的 骰 子，每 个 面 上 分 别 标 有 数 字 2,3,4,5.图 是 一 个 正 六 边 形 棋 盘，现 通 过 掷 骰 子 的 方 式 玩 跳 棋 游 戏，规 则 是：将 这 枚 骰 子 在 桌 面 掷 出 后，看 骰 子 落 在 桌 面 上（即 底 面）的 数 字 是 几，就 从 图 中 的 A 点 开 始 沿 着 顺 时 针 方 向 连 续 跳 动 几 个 顶 点，第 二 次 从 第 一 次 的 终 点 处 开 始，按 第 一 次 的 方 法 继 续（1）随 机 掷 一 次 骰 子，则 棋 子 跳 动 到 点 C 处 的 概 率 是.（2）随 机 掷 两 次 骰 子，用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 棋 子 最 终 跳 动 到 点 C 处 的 概 率.第 5 页 共 2 5 页23.(8分)如 图，AB 是。的 直 径，以 切。于 点 A,0 P 交。于 点 C,连 接 BC.(1)若/P=20,求 N B 的 度 数；(2)若 AP=3 且/COA=60,求。0 的 直 径.24.(10分)已 知 抛 物 线 yi=o?+/?x+c(aWO,与 x轴 交 于 点 A(1,0),顶 点 为 8.(I)a=l 时，。=3 时，求 抛 物 线 的 顶 点 8 的 坐 标；(II)求 抛 物 线 yi=ov2+/；x+c与 x轴 的 另 一 个 公 共 点 的 坐 标(用 含“，c 的 式 子 表 示)；(1H)若 直 线 y2=2r+?经 过 点 B 且 与 抛 物 线|=公?+乐+?交 于 另 一 点 C(,+8),求 a当 时，yi的 取 值 范 围.25.(12分)如 图，矩 形 ABCQ的 边 长 AB=2,B C=4,动 点 P 从 点 8 出 发，沿 C-。-A 的 路 线 运 动，设 AABP 的 面 积 为 S,点 尸 走 过 的 路 程 为 x.(1)当 点 P 在 C C 边 上 运 动 时，48P的 面 积 是 否 变 化，请 说 明 理 由;(2)求 S 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；(3)当 S=2时，求 x 的 值.第 6 页 共 2 5 页2021年 中 考 数 学 模 拟 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 选 择 题(共 10小 题，满 分 30分，每 小 题 3 分)1.如 果。表 示 有 理 数，那 么 下 列 说 法 中 正 确 的 是()A.+“和-(-a)互 为 相 反 数 B.+a和-a 一 定 不 相 等 C.-a 一 定 是 负 数 D.-(+&)和+(-6 7)一 定 相 等【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义 去 判 断 各 选 项.【解 答】解：A、+a和-(-a)互 为 相 反 数：错 误，二 者 相 等；B、+a和 一 定 不 相 等；错 误，当 a=0 时 二 者 相 等；C、-a 一 定 是 负 数；错 误，当 a=0 时 不 符 合；D、-(+)和+(-a)一 定 相 等；正 确.故 选：D.2.用 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 的 三 种 视 图 都 相 同(如 图 所 示)，则 搭 成 该 几 何 体 的 小 立【分 析】在 俯 视 图 上 的 相 应 位 置 上 标 出 摆 放 小 立 方 体 的 个 数，是 主 视 图、左 视 图 不 变 即 可.【解 答】解：在 俯 视 图 上，标 出 相 应 位 置 摆 放 的 小 立 方 体 的 块 数，如 图 所 示，只 有 这 样，主 视 图、左 视 图、俯 视 图 相 同，共 需 要 4 块，3.如 图，直 线 Z l=32,Z 2=4 5,则/3 的 度 数 是()第 7 页 共 2 5 页C.103 D.113【分 析】由 直 线。儿 利 用“两 直 线 平 行，内 错 角 相 等”可 得 出 N 4的 度 数，结 合 对 顶 角 相 等 可 得 出 N 5的 度 数，再 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 可 求 出 N 3的 度 数.【解 答】解：给 图 中 各 角 标 上 序 号，如 图 所 示.;直 线 b,N 4=N 2=45,，N5=45.V Zl+Z 3+Z5=180,AZ3=180-32-45=103.故 选：C.4.正 比 例 函 数 y=依，当 x 每 增 加 3 时，y 就 减 小 2,则 女 的 值 为()A.3 B.C.2 D.-22 2 3 3【分 析】由 于 自 变 量 增 加 3,函 数 值 相 应 地 减 少 2,则 y-2=A(x+3),然 后 展 开 整 理 即 可 得 至 I J k 的 值.【解 答】解：根 据 题 意 得 y-2=/(x+3),y-2=kx+3k,而 y=kx,所 以 3%=-2,解 得=-2.3故 选：D.5.计 算(2a)3 乂+1 2/y 的 结 果 是()【分 析】原 式 利 用 积 的 乘 方 运 算 法 则 计 算,A.b2 B.劣 C.l h2D.2 b i6 2 3Q 23a再 利 用 单 项 式 乘 除 单 项 式 法 则 计 算 即 可 求 出 值.第 8 页 共 2 5 页【解 答】解：原 式=8/坨 4+1 2/序=2 2,3故 选：C.6.如 图 所 示，等 腰 RtZXABC中，ZC=90,AQ平 分 N C 4 8,交 BC于 D,过。作 DE_LAB于 若 CD=a,B D=b,那 么 A B的 长 度 是（）A.a+b B.2a+b C.a+2b D.2a+2b【分 析】只 要 证 明 AC=AE=8C=+b,CO=)=8 E=。即 可 解 决 问 题.【解 答】解：.C A=CB,ZC=90,：.ZB=45,u：DE LAB,：.ZDEB=90,；NEDB=NB=45,:ED=EB,TDA 平 分 NC45,DC1AC,DELAB.:.CD=DE=EB=a,:DC=DE,AD=AD,NC=NAED=90,A RtAD CRt/AD E QHL),.AE=AC=BC=a+b,：.AB=AE+BE=b+2a,故 选：B.7.如 图，直 线 产-+4 与 x轴、y 轴 分 别 交 于 A、B 两 点，M O B 绕 点 A顺 时 针 旋 转 903后 得 到 4 0 B,则 点 B的 对 应 点 B 坐 标 为()第 9 页 共 2 5 页A.（3,4）B.（7,4）C.（7,3）D.（3,7）【分 析】先 根 据 坐 标 轴 上 点 的 坐 标 特 征 求 出 B 点 坐 标 为（0,4）,A 点 坐 标 为（3,0）,则 0 4=3,0 8=4,再 根 据 旋 转 的 性 质 得=90,Z A O B=N A O 8=9 0,AO=A O=3,O B=0 8=4,然 后 根 据 点 的 坐 标 的 确 定 方 法 即 可 得 到 点 8 坐 标.【解 答】解：当 x=0 时，=-+4=4,则 B 点 坐 标 为（0,4）；3当 y=0 时;-A r+4=0,解 得 x=3,则 A 点 坐 标 为（3,0）,3则 0A=3,O B=4,.AOB绕 点 A 顺 时 针 旋 转 9 0 后 得 到 A。B,：.Z O A O=90,Z A O B=N A O B=90,AO=A O=3,O B=0 8=4,即 A。JLx 轴，O B x 轴，.点 B 坐 标 为（7,3）.故 选：C.8.如 图，矩 形 ABC。，两 条 对 角 线 相 交 于。点，过 点。作 A C的 垂 线 E F,分 别 交 A。、BC于 E、F 点,连 结 C E,若 O C=2 J 4 3 C D=4 c m,则 Q E的 长 为（）A.Scm B.5cm C.3cm D.2cm【分 析】由 矩 形 的 性 质 得 出 NAOC=90,OA=OC,4 C=2 O C=4&,由 勾 股 定 理 得 出 O=V A C2-C D2=8,由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 A E=C E,设 A E=C E=x,则 D E=8-x,在 R ta C O E中，由 勾 股 定 理 得 出 方 程，解 方 程 即 可.【解 答】解：四 边 形 ABC。是 矩 形，第 1 0 页 共 2 5 页ZADC=90,OA=OC,4 c=2O C=4遥，A D=；V AC2-CD 2=V(4X/5)2-42=8VEFAC,：.AE=CE,设 A E=C E=x,则 DE=S-x,在 R taC D E中，由 勾 股 定 理 得：42+(8-x)2=/,解 得:x5,；.O E=8-5=3(cm)；故 选：C.9.如 图，A 8 C中，8 c=4,O P 与 A B C的 边 或 边 的 延 长 线 相 切.若。P 半 径 为 2,A 3C的 面 积 为 5,则 ABC的 周 长 为()A.8 B.10 C.13 D.14【分 析】根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 以 及 切 线 长 定 理 即 可 求 出 答 案.【解 答】解：连 接 PE、PF、PG,AP,由 题 意 可 知：/P E C=/P M=PGA=90,，SN B C=P E=J LX 4 X 2=4,2 2由 切 线 长 定 理 可 知：S&PFC+S&PBG=S&PBC=4，AS 四 边 形 4FPG=SzABC+SzP尸 C+SZ P8G+SAPBC=5+4+4=13，由 切 线 长 定 理 可 知：SAPG=-S 四 边 形 4尸 尸 6=义，2 2.W=J LXAG，PG,2 2；.A G=也，2由 切 线 长 定 理 可 知：CE=CF,BE=BG,：./ABC 的 周 长 为 AC+AB+CE+BE=AC+AB+CF+BG=AF+AG第 1 1 页 共 2 5 页=2AG=13,故 选：C.1 0.已 知 点 A(-1,5),B(0,0),C(4,0),D(2019,E(2020,n)在 某 二 次 函 数 的 图 象 上.下 列 结 论：图 象 开 口 向 上；图 象 的 对 称 轴 是 直 线 x=2；相”；当 0 xV 4时，y c=0抛 物 线 解 析 式 为 y=-4 x,图 象 开 口 向 上，对 称 轴 是 直 线 工=-二 殳=2,故 正 确；2V220192020,故 正 确；;抛 物 线 开 口 向 上，与 x轴 的 交 点 为(0,0),(4,0),.,.当 0 x 4时，y 0,故 正 确；故 选：D.二.填 空 题(共 4 小 题，满 分 12分，每 小 题 3 分)1 1.分 解 因 式：m2-4m+4=(“l 2)?.【分 析】原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 即 可.【解 答】解：原 式=(L 2)2,第 1 2 页 共 2 5 页故 答 案 为：(w-2)212.正 六 边 形 的 边 长 是 6,那 么 这 个 正 六 边 形 的 面 积 是 _旦 痣 _.【分 析】边 长 为 6 的 正 六 边 形 可 以 分 成 六 个 边 长 为 6 的 正 三 角 形，计 算 出 正 六 边 形 的 面 积 即 可.【解 答】解：连 接 正 六 变 形 的 中 心。和 两 个 顶 点。、E,得 到 ODE,因 为 NOOE=360 X=60,6又 因 为 OD=OE,所 以/OOE=/OE)=(180-60)+2=60,则 三 角 形。D E 为 正 三 角 形，：.OD=OE=DE=6,：.SODE=OEsin60=J L X 6 X 6 X 会=9遍.2 2 2正 六 边 形 的 面 积 为 6X9=54j.故 答 案 为 5473.13.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，菱 形 形 4 8 8 的 顶 点 A、B 在 反 比 例 函 数 丫=区(氏 0,xx 0)的 图 象 上，横 坐 标 分 别 为 1,4,对 角 线 8O x轴，若 菱 形 ABC。的 面 积 为 9.则 k第 1 3 页 共 2 5 页【分 析】根 据 题 意，利 用 面 积 法 求 出 A E,设 出 点 8 坐 标，表 示 点 A 的 坐 标.应 用 反 比 例 函 数 上 点 的 横 纵 坐 标 乘 积 为 k 构 造 方 程 求 k.【解 答】解：连 接 A C 分 别 交 3 D、x 轴 于 点 E、F.由 己 知，A、8 横 坐 标 分 别 为 1,4,：.BE=3,:四 边 形 A 8 C D 为 菱 形，AC.B O 为 对 角 线 S 菱 形 ABCD=4 X JLA E*BE=9,2：.AE,设 点 8 的 坐 标 为（4,y）,则 A 点 坐 标 为（1,y+）2 2.点 A、B 同 在 y=K 图 象 上 x；.4y=l.产 工，2二 8 点 坐 标 为（4,.1）2=2故 答 案 为 2.14.如 图，ZXABC是。的 内 接 正 三 角 形，弦 E F 经 过 B C 边 的 中 点,K EF/AB,若 A8=6,则 EF=3近.E第 1 4 页 共 2 5 页【分 析】由 相 交 弦 定 理 可 得 ED。尸=BO OC=9,EG*FG=AG*GC=9,G=2AB=3,2由 此 可 得 结 果.【解 答】解：.ABC是。的 内 接 正 三 角 形，弦 E F经 过 BC边 的 中 点 O,且 EF AB,AB=6,由 相 交 弦 定 理 可 得 ED DF=BD DC=9,EG*FG=AGGC=9,DG=1AB=3,2：.DE=9,FGT3+DE）=9,D E=F G=：3+3 立 2:.EF=3 娓,故 答 案 为：31/5-三.解 答 题（共 11小 题，满 分 78分）15.（5 分）计 算：2cos45-6tan230-A/sin60.【分 析】原 式 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 求 出 值.【解 答】解：原 式=2 X 返-6X-X 返=我-2-3=我-工.2 3 2 2 216.（5 分）解 方 程：（1）2+工 x+2 x x2+2x（2）4.x+1 X_1 x2_1【分 析】（l）分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 X 的 值，经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解；（2）分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值，经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解.【解 答】解：（1）去 分 母 得：3x+x+2=4,解 得：x=L2经 检 验 犬=是 分 式 方 程 的 解；2（2）去 分 母 得:x-l+2x+2=4,解 得：x=l,经 检 验 x=l 是 增 根，分 式 方 程 无 解.17.（5 分）（1）如 图 中，4 8 是 半 圆 的 直 径，点 C 在 半 圆 外，请 仅 用 无 刻 度 的 直 尺 画 出 A A B C第 1 5 页 共 2 5 页的 三 条 高 的 交 点；(2)已 知 如 图 所 示.求 作 O。的 内 接 正 方 形(尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法):若。0 的 半 径 为 4,则 它 的 内 接 正 方 形 的 边 长 为 上 爽【分 析】(1)半 圆 与 AC、分 别 交 于 点、E,利 用 圆 周 角 定 理 得 到 BDLAC,AEA.BC,B Q 与 A 相 交 于 P,延 长 CP 交 A 8 于 F,利 用 三 角 形 三 条 高 线 相 交 于 一 点 可 判 断 CF1AB；(2)先 作 直 径 M P,再 过 点 0 作 M P 的 垂 线 得 到 直 径 N Q,则 四 边 形 MNPQ 满 足 条 件;利 用 正 方 形 的 性 质 求 解.【解 答】解：(1)如 图 1,AE、B D、CF为 所 作；(2)如 图 2,正 方 形 M N P Q 为 所 作；因 为 四 边 形 M N P Q 为 正 方 形，所 以 M N=P M=X 8=4 显 2 2故 答 案 为 4 M.18.（5 分）已 知：如 图，AB/DE,AC/DF,B E=C F,求 证：AB=DE.第 1 6 页 共 2 5 页DB E C r【分 析】根 据 平 行 证 出 NB=NOEF,Z A C B=Z F,再 根 据 BE=CF 得 至 U BC=EF,然 后 证 明 ABC和 全 等，再 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 即 可 得 证.【解 答】证 明：:.NB=NDEF.：AC/DF,：.NACB=NF,：BE=CF,：.BE+EC=EC+CF,即 BC=EF,ZB=ZDEF在 ABC和 OEF 中，,BC=EF，Z A C B=ZFA(ASA),：.AB=DE.19.(7分)国 家 规 定“中 小 学 生 每 天 在 学 校 体 育 活 动 时 间 不 低 于 沙”，为 此，某 市 就“每 天 在 校 体 育 活 动 时 间”的 问 题 随 机 调 查 了 辖 区 内 320名 初 中 学 生，根 据 调 查 结 果 绘 制 成 的 统 计 图(部 分)如 图 所 示，其 中 分 组 情 况 是：A 组:t0.5hiB 组：0.5/iWfVl；C 组：1.5/2；。组：1.5E请 根 据 上 述 信 息 解 答 下 列 问 题：(1)C 组 的 人 数 是 140;请 在 图 中 补 全 条 形 图.(2)本 次 调 查 数 据 的 中 位 数 落 在 C 组 内;(3)若 该 市 辖 区 内 约 有 32000名 初 中 学 生，请 你 估 计 其 中 达 国 家 规 定 体 育 活 动 时 间 的 人 第 1 7 页 共 2 5 页约 有 多 少？（要 求 写 出 必 要 的 过 程）【分 析】（1）根 据 直 方 图 可 得 总 人 数 以 及 各 小 组 的 已 知 人 数，进 而 根 据 其 间 的 关 系 可 计 算 C 组 的 人 数;（2）根 据 中 位 数 的 概 念，中 位 数 应 是 第 160、161人 时 间 的 平 均 数，分 析 可 得 答 案；（3）首 先 计 算 样 本 中 达 国 家 规 定 体 育 活 动 时 间 的 频 率，再 进 一 步 估 计 总 体 达 国 家 规 定 体 育 活 动 时 间 的 人 数.【解 答】解：（1）根 据 题 意 有：C 组 的 人 数 为 320-20-100-60=140,条 形 统 计 图 如 图；故 答 案 为：140；（2）根 据 中 位 数 的 概 念，中 位 数 应 是 第 160、161人 时 间 的 平 均 数，分 析 可 得 其 均 在 C组，故 调 查 数 据 的 中 位 数 落 在 C 组.故 答 案 为：C；（3）达 国 家 规 定 体 育 活 动 时 间 的 人 数 约 占 140+60 x 100%=62.5%.320所 以，达 国 家 规 定 体 育 活 动 时 间 的 人 约 有 32000*62.5%=20000（人）.20.（7 分）数 学 活 动 课 上，小 明 和 小 红 要 测 量 小 河 对 岸 大 树 3 c 的 高 度，小 红 在 点 A 测 得 大 树 顶 端 B 的 仰 角 为 45,小 明 从 4 点 出 发 沿 斜 坡 走 3加 米 到 达 斜 坡 上 点 D,在 此 处 测 得 树 顶 端 点 B 的 仰 角 为 31,且 斜 坡 A尸 的 坡 比 为 1：2.（1）求 小 明 从 点 A 到 点。的 过 程 中，他 上 升 的 高 度；第 18页 共 25页(2)依 据 他 们 测 量 的 数 据 能 否 求 出 大 树 B C 的 高 度？若 能，请 计 算；若 不 能，请 说 明 理 由.(参 考 数 据：sin31 七 0.52,cos310-0.86,tan31-0.60)【分 析】(i)作 DHLAE于 H,解 R IYADH,即 可 求 出 DH；(2)延 长 BO 交 4E 于 点 G,解 RtZG。、Rt/ADH,求 出 G H、A H,得 到 A G；设 BC=x 米，根 据 正 切 的 概 念 用 x 表 示 出 G C、A C,根 据 G C-A C=A G 列 出 方 程，解 方 程 得 到 答 案.【解 答】解：(1)作。于”，如 图 1所 示：在 中，AH 2：.AH=2DH,：AH2+DH2=A D2,：.(2DH)2+DW2=(3旄)2,:*DH=3.答：小 明 从 点 4 到 点。的 过 程 中，他 上 升 的 高 度 为 3 米：(2)如 图 2 所 示：延 长 8。交 A E 于 点 G,设 BC=xm,由 题 意 得，NG=31,：.GH=_ DH,=5,tan/G 0.60,:AH=2DH=6,GA=G H+A H=5+6=11,在 RtZlsBGC 中，tan/G=22,GCC G=易,tanNG 0.60 3在 RtZiBAC 中，NBAC=45,：.AC=BC=x.V GC-ACAG,第 1 9 页 共 2 5 页X-x=1 1,3解 得：x=16.5.答：大 树 的 高 度 约 为 16.5米.21.（7 分）郑 州 市 城 市 生 活 垃 圾 分 类 管 理 办 法 于 2019年 12月 起 施 行.某 社 区 要 投 放 4B 两 种 垃 圾 桶，负 责 人 小 李 调 查 发 现：若 购 买 A 种 垃 圾 桶 80个，B 种 垃 圾 桶 120个，则 共 需 付 款 6880元；若 购 买 A 种 垃 圾 桶 100个，3 种 垃 圾 桶 100个，则 共 需 付 款 6150元.（1）求 A,B 两 种 垃 圾 桶 的 单 价 各 为 多 少 元？（2）若 需 要 购 买 A,B 两 种 垃 圾 桶 共 200个，且 B 种 垃 圾 桶 不 多 于 A 种 垃 圾 桶 数 量 的 工,3如 何 购 买 使 花 费 最 少，最 少 费 用 为 多 少 元？请 说 明 理 由.购 买 数 量 种 类 购 买 数 量 少 于 100个 购 买 数 量 不 少 于 100个 A 原 价 销 售 以 原 价 的 7.5折 销 售 B 原 价 销 售 以 原 价 的 8 折 销 售【分 析】（1）设 A 种 垃 圾 桶 的 单 价 为 x 元，B 种 垃 圾 桶 的 单 价 为 y 元，根 据“购 买 A 种 垃 圾 桶 80个，B 种 垃 圾 桶 120个，则 共 需 付 款 6880元；若 购 买 A 种 垃 圾 桶 100个，B种 垃 圾 桶 100个，则 共 需 付 款 6150元”列 出 方 程 组 并 解 答；（2）设 购 买 A 种 垃 圾 桶 为 个，则 购 买 5 种 垃 圾 桶 为（200-）个，根 据“B 种 垃 圾 桶 第 2 0 页 共 2 5 页不 多 于 A 种 垃 圾 桶 数 量 的 工”列 出 不 等 式 并 求 得 4 的 取 值 范 围，再 根 据 一 次 函 数 的 性 质 3解 答 即 可.【解 答】解：（1）设 A 种 垃 圾 桶 的 单 价 为 x 元，B 种 垃 圾 桶 的 单 价 为 y 元，根 据 题 意 得 120y=6880,|0.75X 100 x+0.8X 100y=6150解 得 0=5 0,ly=30答：A 种 垃 圾 桶 的 单 价 为 50元，8 种 垃 圾 桶 的 单 价 为 30元；（2）设 购 买 A 种 垃 圾 桶 为 个，则 购 买 B 种 垃 圾 桶 为（200-）个，根 据 题 意 得 200-a w L,3解 得。、150；设 购 买 4,8 两 种 垃 圾 桶 的 总 费 用 为 W 元，则 W=0.75X50a+30（200-a）=7.54+6000,：k=1.50,随 x 的 增 大 而 增 大，.,.当 a=150时，花 费 最 少，最 少 费 用 为：7.5X150+6000=7125（元）.答：购 买 4 种 垃 圾 桶 150个，B 种 垃 圾 桶 50个 花 费 最 少，最 少 费 用 为 7125元.22.（7 分）图 是 一 枚 质 地 均 匀 的 正 四 面 体 形 状 的 骰 子，每 个 面 上 分 别 标 有 数 字 2,3,4,5.图 是 一 个 正 六 边 形 棋 盘，现 通 过 掷 骰 子 的 方 式 玩 跳 棋 游 戏，规 则 是：将 这 枚 骰 子 在 桌 面 掷 出 后，看 骰 子 落 在 桌 面 上（即 底 面）的 数 字 是 几，就 从 图 中 的 A 点 开 始 沿 着 顺 时 针 方 向 连 续 跳 动 几 个 顶 点，第 二 次 从 第 一 次 的 终 点 处 开 始，按 第 一 次 的 方 法 继 续（1）随 机 掷 一 次 骰 子，则 棋 子 跳 动 到 点 C 处 的 概 率 是【分 析】（1）当 底 面 数 字 为 2 时，可 以 到 达 点 C,根 据 概 率 公 式 计 算 即 可;第 2 1 页 共 2 5 页（2）利 用 列 表 法 统 计 即 可；【解 答】解：（1）随 机 掷 一 次 骰 子，则 棋 子 跳 动 到 点 C 处 的 概 率 是 工,4故 答 案 为 工；4（2）列 表 如 图：2 3 452(2,2)(3,2)配 2）6,2)3 3)(3,3)4,3)(5,3)4(2,4)信,4)(4,4)(5,4)5(2,5)(3,5)(4,5)(5.5)共 有 16种 可 能，和 为 8可 以 到 达 点 C,有 3种 情 形，所 以 棋 子 最 终 跳 动 到 点 C 处 的 概 率 为 工 1623.（8 分）如 图，AB 是。的 直 径，附 切 0 于 点 A,。尸 交 于 点 C,连 接 3c.（1）若 NP=20,求 的 度 数；（2）若 AP=3 且 NCQ4=60,求 0 0 的 直 径.B【分 析】（1）由 朋 为 圆。的 切 线，利 用 切 线 的 性 质 得 到 BA与 AP 垂 直，由/P 的 度 数 求 出 NA0 P 的 度 数，再 由 0B=0C,利 用 等 边 对 等 角 得 到 一 对 角 相 等，根 据/A0P 为 三 角 形 B 0 C的 外 角，利 用 外 角 性 质 即 可 求 出 的 度 数；（2）解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论.【解 答】解：（1）为 圆。的 切 线，J.B A LA P,：.ZBA P=90,在 RtZXAOP 中，ZP=20,第 2 2 页 共 2 5 页，NAOP=70,：OB=OC,:.ZB=/OCB,：Z A O P 为 BOC的 外 角，A ZB=ZAOP=35；2(2)V ZOAP=90Q,AP=3,ZCOA=60,：.O A=d A P=M，3O。的 直 径 为 2.24.(10分)已 知 抛 物 线 丫 1=苏+笈+。(a0,a c)与 x轴 交 于 点 A(1,0),顶 点 为 B.(I)a=l 时，c=3时，求 抛 物 线 的 顶 点 B 的 坐 标；(II)求 抛 物 线 山=这 2+。与 x轴 的 另 一 个 公 共 点 的 坐 标(用 含 小 c 的 式 子 表 示)；(IH)若 直 线”=2A+，经 过 点 B 且 与 抛 物 线)，|=以 2+法+。交 于 另 一 点 C(,b+8),求 a当 时，山 的 取 值 范 围.【分 析】(I)利 用 待 定 系 数 法 确 定 函 数 解 析 式 即 可；(H)由(I)知 h a+6+c=0,贝 i j b=-a-c.则 利 用 根 与 系 数 的 关 系 求 得 方 程 ax2+(-a-c)x+c的 两 个 根 是 xi=l,X2=.从 而 求 得 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点；a(III)根 据 点 C(S,。+8)和(,0)都 在 抛 物 线 上 知 6+8=0,即 6=-8,求 函 数 表 a a达 式 即 可 求 解.【解 答】解：(1):,抛 物 线 1=以 2+灰+。(。#0,oWc)与 X 轴 交 于 点 A(1,0),.a+b+c=0,把。=1,c=3代 入 上 式,得 l+b+3=0.解 得 2=-4.-4x+3=(x-2)2-1.抛 物 线 的 顶 点 B 的 坐 标 是(2,-1)；（II）由（I）知，a+b+c=0f 则 b=-a-c.则 抛 物 线 y=ax1+bx+c=ax1+（-。-c）x+c.第 2 3 页 共 2 5 页方 程/+（-c）_r+c 的 两 个 根 是 X 1=1,X2=.a 士 c,抛 物 线 y i=o A 法+c与 x 轴 的 另 一 个 公 共 点 的 坐 标 是（0）；a（III）VC（,b+8）在 抛 物 线 上，由（H）知（,0）也