人教版九年级数学下册 全册教案.pdf

2 6.1 反比例函数26.1.1 反比例函数一、教学目标【知识与技能】1.理解并掌握反比例函数的概念和意义；2.会判断一个给定的函数是否为反比例函数,并能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数的解析式.【过程与方法】通过对反比例函数的研究，感悟反比例函数的概念，体会函数思想的应用。【情感态度与价值观】从现实情境和已有知识经验出发，研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的热情和兴趣.二、课型新授课三、课时1 课时四、教学重难点【教学重点】理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式.【教学难点】反比例函数解析式的确定.五、课前准备教师：课件.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：什么是函数？学生答：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y,并且对于x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是 x 的函数.教师问：什么是一次函数？什么是正比例函数？学生答：一般地，形如y=k x+b（k、b是常数，k 7 0）的函数，叫作一次函数.一般地，形如y=k x（k是常数，k W O）的函数，叫做正比例函数，其中k叫作比例系数.当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？（二）探索新知知识点1：反比例函数的定义下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.（出示课件4-5）（1）京沪线铁路全程为1 4 6 3 k m,某次列车的平均速度v （单位：k m/h）随此次列车的全程运行时间t （单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一块面积为1 0 0 0 m 2 的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；（3）已知北京市的总面积为1.6 8 X 1 0 k m 2,人均占有面积S（单位：k m?/人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化.小组合作交流,再进行全班性的问答.教师问：这三个函数解析式有什么共同点？你能否根据这一类函数的共同特点，类比正比例函数写出这种函数的一般形式？（出示课件6）学生答：都是y=的 形 式，其中k是非零常数.x教师问：这种函数叫反比例函数，那么什么是反比例函数？归纳：一般地，形如y=E（k为常数，k#0）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变x量，y 是函数.教师问：自变量x的取值范围是什么？（出示课件7）学生答：因为x 作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.教师问：在实际问题中自变量x的取值范围是什么？学生思考后教师总结：要根据具体情况来确定.例如，在前面得到的第二个解析式y=，x的取值范围是x 0,且当x 取每一个确定的值时，y 都有唯一确定的值与其x对应.教师问:形如y=（k#o）的式子是反比例函数吗？式 子 孙=R （k r o）呢？（出示课件8）学生独立思考后，全班交流.然后教师强调：反比例函数的三种表达方式：（注意k W O）k._.y=；y=kx；xy=k.x出示课件9 T 0,学生独立思考后口答，教师订正.考 点 1利用反比例函数的定义求字母的值.例已知函数尸（2 m 2+m-l）x 端+3 x 3 是反比例函数,求小的值.（出示课件1 1）学生独立思考后，教师板演：解：因为产（2 m 2+m T）x 2 m“3 m-3 是反比例函数，所.以.,4 2m,2+3 m-3=-l,2m+m-1 工0,解得m=-2.归纳总结：己知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程（组）求解即可，如本题中x的次数为-1,且系数不等于0.出示课件1 2,学生独立解决，教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导.考点2利用待定系数法求反比例函数的解析式.例 已知y 是 x的反比例函数，并且当x=2 时，y=6.（1）写出y 关于x的函数解析式；（2）当 x=4 时，求 y 的 值.（出示课件1 3）师生分析：因为y 是 x的反比例函数，所以设y=幺 把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数k的x值.学生板演：解：（1）设丫=七.因 为 当 x=2 时，y=6,所以有6=4,x2解得k=1 2.因此y=12.x（2）把 x=4 代入y=上12，得 y=12 二 3.x 4归纳总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：（出示课件1 4）（1）设，即设所求的反比例函数解析式为y=人（k W O）；X（2）代，即将已知条件中对应的x、y 值代入y=&中得到关于k的方程.X（3）解，即解方程，求出k的值.（4）定，即将k值代入y=生k中，确定函数解析式.x出示课件1 5,学生独立解决，一生板演.知识点2：建立反比例函数的模型解答问题人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为5 0 km/h时，视野为8 0 度，如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求 f 关于v的函数解析式，并计算当车速为1 0 0 km/h时视野的度数.（出示课 件 1 6）学生理解题意，尝试解决，教师板演并强调书写步骤：解：设 y=2k.V由题意知,当v=5 0 时,f=8 0,所以8 0 =K50,解得 k=4 0 0 0.e “，4 0 0 0因此/=-.v当 v=1 0 0 时，f=4 0.所以当车速为1 0 0 km/h时，视野为4 0 度.出示课件1 7,学生独立解决，教师加以订正.（三）课堂练习（出示课件1 8-25）练习课件第1 8-25 页题目，约用时20 分钟（四）课堂小结（出示课件26）本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：1.一般地，形如y =&（k 是常数，k W O）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，yX是函数.2.反比例函数的三种表达方式：(注意k#0)k.1 .y=；y=kx；xy=k.x3 .用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：(1)设，即设所求的反比例函数解析式为y =(k H O)；X(2)代，即将已知条件中对应的x、y 值代入y =K中得到关于k 的方程.X(3)解，即解方程，求出k 的值.(4)定，即将k 值代入y=人中，确定函数解析式.x(五)课前预习预习下节课(26.1.2第 1 课时)的相关内容.了解反比例函数的图象及性质.七、课后作业教材第3页练习第2,3 题.八、板书设计26.1.1 反比例函数1 .反比例函数的定义：一般地，形如y =Kk(k 是常数，k#0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，yx是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.2.反比例函数的形式：(l)y=(W 0)；(2)y=近一,(W 0)；(3)x y=/(AH 0).3 .确定反比例函数的解析式：待定系数法.九、教学反思让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景.因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础,在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.在处理课堂练习时，让学生选择自己喜欢的问题来回答，照顾了学生的个体差异,关注了学生的个性发展，真正成为学生学习的组织者、参与者、合作者、促进者.2 6.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质（第 1 课时）一、教学目标【知识与技能】1.会用描点法画出反比例函数的图象；2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质.【过程与方法】经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征.【情感态度与价值观】由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索和创造性,感受数学美,并通过图象的直观教学激发学习兴趣.二、课型新授课三、课时第 1 课 时 共 2 课时四、教学重难点【教学重点】正确地进行描点、画出图象,理解并掌握反比例函数的图象和性质.【教学难点】归纳反比例函数的性质.五、课前准备教师：课件、直尺、三角板等.学生：直尺、三角板、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）刘翔在2004年雅典奥运会110叫栏比赛中以12.91s的成绩夺得金牌，被称为中国“飞人”.如果刘翔在比赛中跑完全程所用的时间为t s,平均速度为vm/s.（1）你能写出用t 表示v 的函数表达式吗？学生回答：v=（2）试一试，你能在坐标系中画出这个函数的图象吗？（-）探索新知画出反比例函数y=9 与y=上 的图象.（出示课件4）X X教师问：用“描点法”画函数图象都有哪几步？学生答：列表，描点，连线.教师问：自变量X的取值范围是什么呢？学生答：xWO的一切实数.解：列表如下：（出示课件5）X 654一3-2一 112 34566)=一X1 1.2 1.5-2-3-66 32 1.5 1.2 112J=X-22.4-34 6-12 12 6432.4 2.注意：此过程，让学生理解自变量的取值范围，并且为了方便计算，我们常取一些整数,为了更客观的反应反比例函数的图像，正数和负数都取一些，习惯对称取点.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出各点.（出示课件6）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得y=的图象.x（此过程，要求学生用平滑的曲线将这些点连接起来，并且曲线两端要无限延伸，最后将解析式标注在旁边）教师问：观察这两个函数图象，回答问题：(出示课件7、8)(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？对于反比例函数y=K(k 0),考虑问题(1)(2),你能得出同样的结论吗？x小组讨论并回答.教师订正后归纳：(出示课件9)k反比例函数y=(k 0)的图象和性质：x(1)由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x 轴、y 轴都不相交：(2)在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.出示课件1 0,学生独立思考后口答，教师订正.k出示课件11：观察当k=-2,-4,一6 时，反比例函数y=的图象，有哪些共同特x学生积极思考,大胆回答,理解问题.教师加以点评并纠正问题.出示课件12：回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数y=K(k k0）的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数y =-（k 0）的图象和性质吗？x教师帮助学生分析问题，倾听学生的回答，订正后归纳：（出示课件1 3、1 4）k反比例函数y =（k 0 时,两支双曲线分别位于第一、三象限内；当 k 0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内增减性当 k 0 时,在每一象限内，y随 x的增大而减小；当 k X 2,则力与y 2 的大小关系为（）（出示课件1 5）A.yi y2 B.yi=yz C.yj 0,且 A,B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据k X 2,可知y”小的大小关系，即 yV yz.故选C.出示课件16,学生独立思考后口答，教师订正.考点2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值.（出示课件17）例已知反比例函数y=（。一1）尤 在 每 一 象 限 内，y 随 x的增大而增大，求 a 的值.学生独立思考后教师板演：解：由题意得a+a7=1,且 a1 0 时,两支双曲线分别位于第一、三象限内；当 k 0 时,在每一象限内，y 随 x的增大而减小；当 k 0位置一、三象限一、三象限增减性y随x的增大而增大在每个象限，y随x的增大而减小k a,那么b和b 有怎样的大小关系？学生自主思考后，教师板演：解：(1 )反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限.函数的图象在第一、第三象限，,*.m50,解得m5.(2)Vm-5 0,在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而减小，.当 a a 时，bbz.教师问：根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围？学生思考后，教师强调：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看,一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说kVO时，y随x的增大而增大，从而出现错出示课件1 2,学生独立思考后口答，教师订正.知识点3反比例函数中k的几何意义出示课件1 3、1 4：在反比例函数y =24的图象上分别取点P,Q向 x 轴、y 轴作垂线,x围 成 面 积 分 别 为 S?的矩形，填写表格：0(2,2),0(4,1)S的值星的值5与 W的关系猜 想 S,W与衣的关系学生观察图象，计算并填表.出示课件1 5：若在反比例函数y =T 中也用同样的方法分别取P,Q两点，填写表格:XA-1.4),0(-2,2)S的值S 的值s 与 s 的关系猜想S,S 与 A的关系教师总结：(出示课件16)由前面的探究过程，可以猜想：k若点P 是 y=图象上的任意一点，作 PA垂直于X轴，作 PB垂直于y 轴，矩形AOBPx的面积与k 的关系是S 矩 形 A O B k|k|.出示课件17：教师引导给出证明：我们就k 0 的情况给出证明：设点P 的坐标为(a,b),k 点P(a,b)在函数y=勺的图象上，xkb=,即 ab=k.a若点P 在第二象限，则 a0,/.S 矩 形 AOBP二 PB PA=-a b=-ab=k；若点P 在第四象限，则 a 0,b0)图象上的任意两点，PA,CD垂直于x 轴.设APOAx的面积为S i,则 S,=；梯形CEAD的面积为S2,则 S,与 S2的大小关系是S,S2；POE的面积S3和 Sz的大小关系是S2 Sa.出示课件2 3,学生独立思考后口答，教师订正.考点3 根据k 的几何意义求图形的面积(出示课件24)例 如图，点 A 是反比例函数y=*(x 0)的图象上任意一点，八 1 4 轴交反比例函数x3y=(xVO)的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中点C,D在 x 轴上，则 Sx出示课件2 5,学生独立思考后口答，教师订正.知识点4 一次函数与反比例函数的组合图形(出示课件2627)k教师问：在同一坐标系中，函数y=和 y=kzx+b的图象大致如下，则 L、k,、b 各应满足什么条件？学生小组讨论后，教师订正.考 点 1 根据k 的值识别函数的图形（出示课件28）师生共同分析后解答.出示课件2 9,学生独立思考后口答，教师订正.考点2 通过函数图形确定字母的取值范围（出示课件30）JTI例如图是一次函数yi=kx+b和反比例函数必=一的图象，观察图象，当%九时，xx的取值范围为师生共同-2 3.外也即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时.观察图形，可知教师强调：对于一些题目，借助函数图象比较大小更加简洁明了.出示课件3 1,学生独立思考后口答，教师订正.考点3 利用函数的交点解答问题（出示课件32 33）例已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（3,4）.试求出它们的解析式，并画出图象.师生共同分析后一生板演，教师订正.解：设丫=1 汉和y=&.x由于这两个函数的图象交于点P（3,4）,则点P 的坐标分别满足这两个解析式.所以4=4 x（-3）,4=幺.3解得勺=一：4h =-1 2.则这两个函数的解析式分别为y=-24 犬和y=匕12，3x它们的图象如图所示.教师问：这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？学生小组讨论后口答.出示课件3 4,学生独立思考后一生板演，教师订正.（三）课堂练习（出示课件35-44）引导学生练习35-44页题目，约用时20分钟。（四）课堂小结（出示课件45）本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能:k若点P是 y =图象上的任意一点，作 P A 垂直于x 轴，作 P B 垂直于y 轴，矩形A O B Px的面积与k的关系是S 矩 形 A O B P=|k|.（五）课前预习预习下节课（2 6.2 第 1 课时）的相关内容.能应用反比例函数的图象及性质解决简单的实际问题.七、课后作业教材第8页练习第1,2 题.八、板书设计2 6.1.2反比例函数的图象和性质（第 2 课时）1 .面积不变性2 .反比例函数与一次函数的综合问题九、教学反思本节课结合面积、函数等相关知识点去拓展应用，从而更好的理解反比例函数，并且会应用函数图像解决一些问题，渗透数形结合的思想.课堂上充分留给学生动脑、动手、动口的机会，让每个学生都有进步的机会和展示自己的舞台.2 6.2 实际问题与反比例函数（第 1 课时）一、教学目标【知识与技能】1 .灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题；2 .能够根据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，再利用反比例函数解决实际问题，在具体问题中探索反比例函数的应用.【情感态度与价值观】体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.二、课型新授课三、课时第 1 课 时 共 2 课时四、教学重难点【教学重点】利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.【教学难点】分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.五、课前准备教师：课件、直尺、三角板等.学生：直尺、三角板.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？体积为2 0 c m：的面团做成拉面，面条的总长度y （单位：c m）与面条粗细（横截面积）s （单位：c m?）有怎样的函数关系？2 0y -1生口答：s（s 0）（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗Imm：面条总长是多少？（二）探索新知知识点利用反比例函数解决实际问题考 点1利用反比例函数解答几何图形问题出示课件46：例市煤气公司要在地下修建一个容积为10溢的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？学生分组思考后，师生共同解答：解：根据圆柱体的体积公式，得Sd=10,.,.S关于d的函数解析式为S=1O4 io4(2)把S=500代入S=，一中，得500=d dd=20（m）如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应向地下掘进20m深.in4 in4（3）根据题意，把d=15代入得5=。666.67（6 2）.d 15/.当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67mz.教师问：第（1）问的解题思路是什么？第（2）问 和 第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？（出示课件7）师生一起解答：第（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，然后根据圆柱的体积公式：圆柱的体积=底面积X高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.第（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，第（3）问则是与第（2）问相反.出示课件81 0,学生独立思考后自主解答，教师订正.考点2利用反比例函数解答运输问题出示课件1112：例码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了 8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度V(单位：吨/天)与卸货天数t 之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？师生共同分析：根 据“平均装货速度X装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量+卸货天数，得到v 关 于 t 的函数解析式.解：(1)设轮船上的货物总量为k 吨，根据题意得k=30X8=240,所以v 关于t 的函数解析式为v=二 山.t240(2)把 t=5代入中，丫 =丝 一 得：t240V=Y=48(吨/天).5从结果可以看出，如果全部货物恰好用5 天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大.这样若货物不超过5 天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.教师问：题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“”，那么需要用不等式来解决第(2)问吗？学生讨论后教师总结：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量=工作速度 X工作时间，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v 和时间t,因此具有反比关 系.第(2)问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t 取最大值时，函数值v 取最小值.出示课件14 1 5,学生独立思考后一生板演，教师订正.考点3 利用反比例函数解答行程问题出示课件16：例 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6 小时到达乙地.(1)甲、乙两地相距多少千米？(2)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 与时间t 有怎样的函数关系？师生共同分析后，一生板演：解：（1）8 0 X 6=4 8 0 （千米）答：甲、乙两地相距4 8 0 千米.由题意得v t=4 8 0,整理得v =gL （t0）.t出示课件1 7,学生独立思考后口答，教师订正.（三）课堂练习（出示课件1 8-2 7）引导学生练习课件1 8-2 7 题目，约用时1 5 分钟（四）课堂小结（出示课件2 8）本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：用反比例函数解决实际问题的一般步骤：一审题:弄清题意分清条件和结论理顺数量关系.二建模:将文字语言转化为数学语言，利用反比例函数等知识，建立函数模型.三解模:求解数学模型，得出数学结论.四还原:将用数学知识和教学数学方法求得的解得出结论还原为实际问题的结果.（五）课前预习预习下节课（2 6.2 第 2 课时）的相关内容.能应用反比例函数解决其他实际问题.七、课后作业教材第1 5 页练习第3 题.八、板书设计2 6.2 实际问题与反比例函数（第 1 课时）考 点 1 考点2考点3九、教学反思教学时注意到学生的实际生活，从切实发生在学生身边的实际情景导入新课，创设了轻松和谐的学习气氛，引起学生的兴趣，让学生自己利用己经具备的知识分析实例，通过合作讨论将其转化为数学模型（反比例函数），再用函数的观点处理实际问题，经历数学知识的应用过程.堂上鼓励性语言较少，基础薄弱的学生课堂反馈仍然很少.2 6.2实际问题与反比例函数（第2课时）一、教学目标【知识与技能】1.体验现实生活与反比例函数的关系，通 过“杠杆定律”解决实际问题，探究实际问题与反比例函数的关系；2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.【过程与方法】在解决问题的过程中，对实际问题中的变量关系进行分析，建立反比例函数模型解决问题.【情感态度与价值观】在运用反比例函数解决实际问题的过程中，培养学生应用数学的意识.二、课型新授课三、课时第2课 时 共2课时四、教学重难点【教学重点】掌握从实际问题中建构反比例函数模型.【教学难点】实际问题中寻找变量间的关系.五、课前准备教师：课件、直尺、三角板等.学生：直尺、三角板.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德你认为可能吗？大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？（二）探索新知同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？出示课件4：公元前3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.通俗一点可以描述为：阻力又阻力臂=动力X动力臂.请利用杠杆定律解决以下问题：知识点1反比例函数与力学(出示课件5)小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 2 0 0 N 和 0.5 m.(1)动力F与动力臂1 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？学生先独立思.考，教师关注学生能否主动用“杠杆原理”中杠杆平衡的条件理解实际问题，从而发现其与反比例函数的关系.引导学生观察思考，逐步分析，最后通过建立反比例函数模型解决问题.解：根 据“杠杆原理”，得 7 7=1 2 0 0 X 0.5,关于/的函数解析式为 尸=竿.当 1=1.5 m 时，/=陋=4 0 0 (N).1.5对于函数厂=羊，当 7=1.5 m 时，F=4 0 0 N,此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要4 0 0 N 的力.出示课件:6：(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂/至少要加长多少？师生共同分析：对于函数F =?，F随/的增大而减小.因此，只要求出F=2 0 0 N 时对应 的1的值，就能确定动力臂1 至少应加长的量.解：当尸=4 0 0 x L =2 0 0 时，由2 0 0 =%，得/=%=3,2I 2 0 030 0 1.5=1.5 (m).对于函数尸6 0 0当/0时，/越大，F 越小.因此，若想用力不超过4 0 0 N 的一半,则动力臂至少要加长1.5 m.出示课件7：学生分组讨论，教师加以指正：1.什么是 杠杆定律？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F,动力臂为L,当 F变大时，L 怎么变？当 F变小时，L 又怎么变?2.在 第(2)问中，根 据 第(1)问的答案，可得F W 2 0 0,要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L 的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？出示课件8,学生独立思考后口答，教师订正.出示课件9 1 2：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时.，随着木板面积S(n d 的变化，人和木板对地面的压强p (P a)也随之变化.如果人和木板对湿地地面的压力合计为60 0 N,那么(1)用含S的代数式表示p,p是 S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2 m?时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过60 0 0 P a,木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.由学生独立完成，一生板演，教师根据学生完成情况及时给予评价，规范解题书写过程.F,600解：由=,得=-.S SP是 S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个P 值和它对应，根据函数定义，则 P 是 s的反比例函数.当S=0.2 m?时,600-0.2=3000.故当木板面积为0.2 m?时，压强是3 0 0 0 P a.当 p=60 0 0 时，由60 0 0 =用 得s黑 田对于函数 =罕，当 S0时，S 越大，P 越小.因此，若要求压强不超过60 0 0 P a,则木板面积至少要0.如图所示.p/Pa出示课件1 3,学生独立思考后口答，教师订正.知识点2反比例函数与电学(出示课件1415)一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220Q.已知电压为220V,这个用电器的电路图如图所示.U(2)这个用电器功率的范围是多少？学生自主思考后独立解答，一生板演，教师加以订正，规范解题书写过程.解：根据电学知识，当U=220时，得2202根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.2202把电阻的最小值R=110代入求得的解析式，得到功率的最大值0=而=440；2202把电阻的最大值R=220代入求得的解析式，得到功率的最小值p=220.220因此用电器功率的范围为220440W.教师问：根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？（出示课件16）学生分组讨论，教师指点后总结：（出示课件17）解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案.其中往往要用到电学中的公式PR=IJ2,P 指用电器的输出 功 率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）.出示课件18 1 9,学生独立思考后口述解题过程，教师订正.（三）课堂练习（出示课件20-28）教师引导学生练习课件20-28题目，约用时15分钟。（四）课堂小结（出示课件29）本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：解答本节问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案.其中往往要用到力学、电学中的公式.（五）课前预习预习下节课（27.1）的相关内容.知道什么是相似图形.七、课后作业教材第16、17页练习第6,8 题.八、板书设计2 6.2 实际问题与反比例函数（第 2 课时）知识点1 反比例函数与力学知识点2 反比例函数与电学九、教学反思本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题.将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释“这是什么”，使学生逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.平时多与学生交流，了解学生，课堂上合理的设计一些简单的题，多鼓励基础薄弱的学生，让他们积极参与课堂活动.27.1图形的相似一、教学目标【知识与技能】1.了解相似图形和相似比的概念；2.理解相似多边形的定义；3.能根据多边形相似进行相关的计算.【过程与方法】通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题.【情感态度与价值观】在获得知识的过程中培养学习的自信心.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】让学生理解图形的相似概念，会判两个图形是否相似.【教学难点】会判两个图形是否相似.五、课前准备教师：课件、图片、大小不同的同底照片.六、教学过程(-)导入新课(出示课件2 5)教师问：我们刚才所见到的图形有什么联系？学生答：其中一个图形可以看作是另一个图形放大或者缩小得到的.()探 索 新 知知识点1相似图形的定义(出示课件7)教师问：观察这两组图形，指出全等图形的特征？学生答：指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.出示课件8：观察两张黄山松的照片有什么特点？学生自由回答问题。教师问：我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方？（出示课件10）学生答：相同点：形状相同；不同点：大小不同.师生共同归纳：两个图形的形状完全相同，但图形的大小位置不一定相同，这样的图形叫做相似图形.（出示课件11）出示课件1215：教师强调：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.出示课件16：你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？学生思考后口答，教师指正.出示课件1 7,学生观察后口答，教师订正.知识点2相似多边形的定义和相似比的概念（出示课件18）教师问：图是两个等边三角形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?A 学生答：ZA=ZA*,ZB=ZB,ZC=ZCZ,AB BC AC教师归纳：两个等边三角形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.教师问：下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系？（出学生答：两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.教师问:从上述两个问题的探索中你能得到什么结论？学生讨论回答:两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对应边成比例.教师问：任意两个相似三角形，它们的对应角相等吗?对应边成比例吗？（出示课件2 0）学生思考后口答：任意两个相似三角形,它们的对应角相等!对应边成比例！教师问：图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以学生答：任意两个相似多边形,它们的对应角相等!对应边成比例！出示课件2 2：教师归纳：相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比.教师问：任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？（出示课件2 3）学生尝试解答，教师加以指正.考 点 1 利用相似多边形的定义求线段、角的值例 如图，四边形ABCD和 EFGH相似，求角a,B 的大小和E11的长度x.（出示课件2426）学生独立思考，先尝试作答，再跟着老师一起解答.解：；四边形ABCD和 EFGH相似，它们的对应角相等.由此可得N a=N C=8 3 ,NA=NE=118.在四边形 ABCD 中，Z P =360-（78+83+118）=81.,/四边形ABCD和 EFGH相似,它们的对应边成比例，由此可 得E匕H=E2F，即x上 =今24.AD AB 2 1 1 8解得x=28.出示课件2 7,学生思考后独立解答，一生板演，教师订正.（三）课堂练习（出示课件28-35）引导学生练习课件28-35题目，约用时10分钟。（四）课堂小结（出示课件36）本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：1.相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形.注意：相似图形的大小不一定相同.2.相似多边形：对应角相等，对应边成比例（对应边的比相等）.3.相似比：相似多边形对应边的比（相似比大于零）.（五）课前预习预习下节课（27.2.1 第 1 课时）的相关内容.知道相似三角形的定义及平行线分线段成比例的基本事实及推论.七、课后作业教材第2 7 页练习第1,2,3 题.八、板书设计2 7.1 图形的相似判定：对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形.性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似比：相似多边形对应边的比.考点：九、教学反思本节课用几组图片以及相应的问题导入进行内容探究，让学生自己动手、动脑、动口，学习关于相似多边形性质及判定内容.培养学生的基本技能，引导学生进行展示交流，让每个学生都有进步的机会和展示自己的舞台.2 7.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定（第 1 课时）一、教学目标【知识与技能】1.理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算；2.体会用相似符号“s”表示的相似三角形之间的边，角对应关系；3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.【过程与方法】经历平行线分线段成比例的基本事实及其推论的发现过程，增强学生发现问题，解决问题的能力.【情感态度与价值观】学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.二、课型新授课三、课时第 1 课 时 共 4 课时四、教学重难点【教学重点】平行线分线段成比例基本事实及判定两个三角形相似的定理.【教学难点】判定三角形相似的定理的证明.五、课前准备教师：课件、刻度尺、三角板.学生：刻度尺、三角板.六、教学过程（-）导入新课（出示课件2）教师问：1.相似多边形的特征是什么？2 .怎样判定两个多边形相似？3 .什么叫相似比?4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形.如果/A=N A i,AB AC BCN B=/B|,Z C-Z C u AB AG 4 G,那么 A A B C 与 A B G 相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？学生集体口答，教师订正.（二）探索新知知识点1平行线分线段成比例定理请分别度量h,1.1,I s.在 L上截得的两条线段A B,B C 和 在 k上截得的两条线段D E,E F 的长度,A B：B C 与 D E：E F 相等吗？任意平移L,再量度A B,B C,D E,E E 的长度，它们的比值还相等吗？除此之外，还有其他对应线段成比例吗？（出示课件4、5）学生动手操作后可发现：1,1 5 时，至=匹，型=亘，妲=匹，型=空4 5 BC EF AB