2021届中考数学模拟试卷及答案解析 (四).pdf

2021年 中 考 数 学 模 拟 试 卷 一、选 择 题（共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分）1.8 的 立 方 根 是（）A.2 B.2 C.D.42.如 果 分 式 1 有 意 义,那 么 x 的 取 值 范 围 是（2x-l)A.-B.x C.2 2x力 0D.x A23.下 列 计 算 结 果 是“5的 是（）A.次 3 B.2+3 c.a-43D.(-/)24.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.抛 掷 一 枚 硬 币，四 次 中 有 两 次 正 面 朝 上 B.打 开 电 视 体 育 频 道，正 在 播 放 NBA球 赛 C.射 击 运 动 员 射 击 一 次，命 中 十 环 D.了 解 我 国 青 年 人 喜 欢 的 电 视 节 目 应 作 抽 样 调 查 5.运 用 乘 法 公 式 计 算（x+3）2的 结 果 是（）A./+9 B./+3x+9 C.X2-9 D./+6x+96.如 图，已 知 点 4（1,0）,B（4,0）、C（0,3）,将 线 段 A 8平 移 得 到 线 段 C D,点 B 的 A.(-2,3)B.(-4,3)C.(-3,3)D.(4,3)7.如 图 是 由 几 个 小 立 方 块 所 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图，小 正 方 形 内 的 数 字 表 示 该 位 置 小 立 方 块 的 个 数，则 该 几 何 体 的 主 视 图 是（）第 1 页 共 2 5 页8.在 2017年 的 体 育 考 试 中 某 校 6 名 学 生 的 体 育 成 绩 统 计 如 图 所 示，这 组 数 据 的 中 位 数 和 平 均 数 分 别 是（）9.用“”表 示 一 种 新 运 算：对 于 任 意 正 实 数 a、b,都 有。匕=6+1,如 89=旧+1,则 机（切 9）的 结 果 是（）A.3 B.4 C.9 D.1010.若 二 次 函 数 y=W-（2?+1）x-3?在-IWXWI的 范 围 内 至 少 有 一 个 x 的 值 使 y0成 立，则 m 的 取 值 范 围 是（）A.，九 22 B.，W2 c.D.0二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8分）11.计 算（-6）+4的 结 果 为.12.计 算：_?_+，=.a-l a-l13.在 分 别 写 有 数 字-1,0,1,2 的 四 张 卡 片 中，随 即 抽 取 一 张 后 放 回，再 随 即 抽 取 一 张.以 第 一 次 抽 取 的 数 字 作 为 横 坐 标，第 二 次 抽 取 的 数 字 作 为 纵 坐 标 的 点 落 在 第 一 象 限 的 概 率 是.14.点 F 为 矩 形 A8CD对 角 线 3。上 一 点，将 8AF沿 AF 翻 折 得 到 AEF,点 E 在 A O 上,且 N EFD=2N ED F,作 DG EF交 BC于 G,则 N G O C 的 度 数 是.B G第 2 页 共 2 5 页15.如 图，在 ABC 中，NABC=90,D 为 AB 上 一 点,“为 AC 上 一 点，N A D H=N B A C=30,E 为 BC 延 长 线 上 一 点，D E 交 A C 于 凡 若 力 C=2凡 C E=也,则 4。的 长 为.16.如 图，线 段 AB=10,以 A B 为 斜 边 构 造 等 腰 直 角 ABC和 直 角 A8,C、。在 A B 两 侧，BE平 分/A8O 交 C D 于 点 E,则 丝 的 最 小 值 为.C DcD三、解 答 题（共 8题，共 72分）17.（8 分）解 方 程：5x=3（x-4）18.（8 分）如 图，在 A8C 和 48。中，AC 与 8。相 交 于 点 E,AD=BC,NDAB=NCBA.求 证：AEBE.19.（8 分）某 校 开 设 了 A：篮 球，B：健 球，C：跳 绳，D：健 美 操 四 种 体 育 活 动，为 了 解 学 生 对 这 四 种 体 育 活 动 的 喜 欢 情 况，在 全 校 范 围 内 随 机 抽 取 若 干 名 学 生，进 行 问 卷 调 查（每 个 被 调 查 的 同 学 必 须 选 择 而 且 只 能 在 4 中 体 育 活 动 中 选 择 一 种）.将 数 据 进 行 整 理 并 绘 制 成 以 下 两 幅 统 计 图（未 画 完 整）.（1）这 次 调 查 中，一 共 查 了 名 学 生；（2）请 补 全 两 幅 统 计 图；（3）若 该 校 有 3000名 学 生，试 估 计 该 校 喜 欢 跳 绳 和 迷 球 的 学 生 大 约 有 多 少 名？第 3 页 共 2 5 页20.（8 分）某 次 知 识 竞 赛 中，答 对 问 题 可 以 得 分，答 错 或 者 不 答 题 均 要 扣 分.小 明 答 对 3题，答 错 或 不 答 共 5题，共 得 5 分，小 亮 答 对 5题，答 错 或 不 答 共 7 题，共 得 分 11分.（1）求 本 次 知 识 竞 赛 中，答 对 或 不 答 的 得 分 情 况.（2）若 本 次 竞 赛 共 有 20道 题，小 红 的 答 对 的 试 题 是 x 道，得 分 是 卬 分.写 山 w 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式.若 小 红 的 得 分 不 低 于 30分，求 小 红 答 对 的 题 至 少 是 多 少 道？21.（8 分）如 图 ABC 中，A B=A C,。为 A8C的 外 接 围，。为。0 外 一 点，ZDCA=ZACB.（1）求 证：C D 是。的 切 线;（2）连 接 若。_LAC,当 AB=4泥，sinNB4C=4时，求。的 长.22.（10分）如 图，已 知 直 线 y=x-3 与 双 曲 线 y=K（左 0）交 于 A、B 两 点，点 A 的 纵 坐 X标 为 L（1）求 点 B 的 坐 标；（2）直 接 写 出 当 x在 什 么 范 围 内 时，代 数 式/-3 x 的 值 小 于 人 的 值；（3）点 C（2,m）是 直 线 A B 上 一 点，点。（小 4）是 双 曲 线 y=K 上 一 点，将 OCQX沿 射 线 方 向 平 移，得 到 C D.若 点。的 对 应 点。落 在 双 曲 线 y=K 上，求 x点。的 对 应 点。的 坐 标.第 4 页 共 2 5 页23.（10 分）已 知 四 边 形 EBCD 中，N B=N B C D=9 0：BC=CD=2BE.(1)如 图 1,N 为。E 上 一 点，N B C N=45：若 B C=4,求 C N 的 长;(2)点 尸 是 B C 的 中 点，G 是 O E 上 一 点，且 NEGF=45.如 图 2,过 E 作 EMJ_G尸 于 M,求 里 L的 值;GF 如 图 3,K 为 G 尸 上 一 点,/KCF=45.若 BC=2娓,直 接 写 出 的 面 积.24.(12分)如 图 1,已 知 抛 物 线=-2x-3a交 x 轴 于 A、8 两 点(点 8 在 点 A 右 边),交 y 轴 负 半 轴 于 点 C.(1)求 直 线 B C 的 解 析 式(用 含 a 的 式 子 表 示；(2)点 P 在 第 四 象 限 的 抛 物 线 上，且 SM B C最 大 值 为 2 2，求 a 的 值；16(3)如 图 2,点 M 在 y 轴 正 半 轴 上，过 M 作 EF BC交 抛 物 线 于 E、尸 两 点，点 尸 在 点 E 的 右 侧，求 的 值.MF-ME第 5 页 共 2 5 页2021年 中 考 数 学 模 拟 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分）1.8 的 立 方 根 是（）A.2 B.2 C.&D.4【分 析】根 据 立 方 根 的 定 义 进 行 选 择 即 可.【解 答】解：8 的 立 方 根 是 2,故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 立 方 根 的 定 义，掌 握 立 方 根 的 定 义 是 解 题 的 关 键.2.如 果 分 式 有 意 义，那 么 x 的 取 值 范 围 是（）2x-lA.-B.x C.D.x A2 2 2【分 析】根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 即 可 求 出 答 案.【解 答】解：由 题 意 可 知：2x-1W0,2故 选：B.【点 评】本 题 考 查 分 式，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 有 意 义 的 条 件，本 题 属 于 基 础 题 型.3.下 列 计 算 结 果 是 二 的 是（）A.B./+/c.a8-a3 D.（-/）2【分 析】根 据 某 的 乘 方、同 底 数 累 的 乘 法、合 并 同 类 项 的 运 算 法 则 计 算 后 利 用 排 除 法 求 解.【解 答】解：A、/./:/,故 此 选 项 符 合 题 意；B、/与/不 是 同 类 项，并 能 合 并，故 此 选 项 不 符 合 题 意；C、“8与 J 不 是 同 类 项，并 能 合 并，故 此 选 项 不 符 合 题 意；D、（-a3）2=6,故 此 选 项 不 符 合 题 意.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 合 并 同 类 项、同 底 数 累 的 乘 法、塞 的 乘 方，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 合 并 同 类 项 的 法 则，同 底 数 幕 的 乘 法、幕 的 乘 方 的 运 算 法 则.4.下 列 说 法 正 确 的 是（）第 6 页 共 2 5 页A.抛 掷 一 枚 硬 币，四 次 中 有 两 次 正 面 朝 上 B.打 开 电 视 体 育 频 道，正 在 播 放 NBA球 赛 C.射 击 运 动 员 射 击 一 次，命 中 十 环 D.了 解 我 国 青 年 人 喜 欢 的 电 视 节 目 应 作 抽 样 调 查【分 析】根 据 事 件 的 分 类 以 及 普 查 和 抽 样 调 查 对 四 个 选 项 进 行 逐 一 分 析 即 可.【解 答】解：A、抛 掷 一 枚 硬 币，四 次 中 有 两 次 正 面 朝 上 是 随 机 事 件，故 本 选 项 错 误；B、打 开 电 视 体 育 频 道，正 在 播 放 NBA球 赛 是 随 机 事 件，故 本 选 项 错 误；C、射 击 运 动 员 射 击 一 次，命 中 十 环 是 随 机 事 件，故 本 选 项 错 误；。、了 解 我 国 青 年 人 喜 欢 的 电 视 节 目 应 作 抽 样 调 查，故 本 选 项 正 确.故 选：D.【点 评】该 题 考 查 的 是 对 必 然 事 件 的 概 念 的 理 解 以 及 全 面 调 查 和 抽 样 调 查；解 决 此 类 问 题，要 学 会 关 注 身 边 的 事 物，并 用 数 学 的 思 想 和 方 法 去 分 析、看 待、解 决 问 题，提 高 自 身 的 数 学 素 养.5.运 用 乘 法 公 式 计 算(x+3)2的 结 果 是()A./+9 B./+3x+9 C.X2-9 D./+6 X+9【分 析】根 据 完 全 平 方 公 式，即 可 解 答.【解 答】解：(x+3)2=/+6 X+9,故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式，解 决 本 题 的 关 键 是 熟 记 完 全 平 方 公 式.6.如 图，已 知 点 A(1,0)、B(4,0)、C(0,3),将 线 段 AB平 移 得 到 线 段 C),点 B 的 对 应 点 是 C,则 点。的 坐 标 为()B xA.(-2,3)B.(-4,3)C.(-3,3)D.(4,3)【分 析】根 据 B 点 的 对 应 点 是 C 可 得 点 B 的 平 移 方 法，进 而 可 得 点。的 坐 标.【解 答】解：(4,0)、C(0,3),.点 8 向 左 平 移 4 个 单 位，又 向 上 平 移 了 3 个 单 位，第 7 页 共 2 5 页.点 A（1,0）平 移 后 的 对 应 点。的 坐 标 为（1-4,0+3）,即（-3,3）,故 选：C.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 坐 标 与 图 形 的 变 化-平 移，关 键 是 掌 握 在 平 面 直 角 坐 标 系 内，把 一 个 图 形 各 个 点 的 横 坐 标 都 加 上（或 减 去）一 个 整 数 相 应 的 新 图 形 就 是 把 原 图 形 向 右（或 向 左）平 移 个 单 位 长 度；如 果 把 它 各 个 点 的 纵 坐 标 都 加（或 减 去）一 个 整 数 a,相 应 的 新 图 形 就 是 把 原 图 形 向 上（或 向 下）平 移 a 个 单 位 长 度.7.如 图 是 由 几 个 小 立 方 块 所 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图，小 正 方 形 内 的 数 字 表 示 该 位 置 小 立 方【分 析】根 据 各 层 小 正 方 体 的 个 数，然 后 得 出 三 视 图 中 主 视 图 的 形 状，即 可 得 出 答 案.【解 答】解：综 合 三 视 图，这 个 几 何 体 中，根 据 各 层 小 正 方 体 的 个 数 可 得：主 视 图 有 一 层 三 个，另 一 层 2 个，即 可 得 出 答 案.故 选：A.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 学 生 对 三 视 图 掌 握 程 度 和 灵 活 运 用 能 力，同 时 也 体 现 了 对 空 间 想 象 能 力 方 面 的 考 查.8.在 2017年 的 体 育 考 试 中 某 校 6 名 学 生 的 体 育 成 绩 统 计 如 图 所 示，这 组 数 据 的 中 位 数 和 平 均 数 分 别 是（）A.26 和 26 B.25 和 26 C.27 和 28 D.28 和 29【分 析】根 据 中 位 数、平 均 数 的 计 算 方 法 进 行 计 算 即 可.第 8 页 共 2 5 页【解 答】解：6 名 同 学 的 体 育 成 绩 从 小 到 大 排 列 处 在 第 3、4 位 的 数 都 是 26分，因 此 中 位 数 是 26(分)，平 均 数 为 24X 2+26 X 3+30=26(分)，6故 选：A.【点 评】考 查 中 位 数、平 均 数 的 意 义 和 计 算 方 法，掌 握 中 位 数、平 均 数 的 意 义 是 正 确 解 答 的 前 提.9.用“”表 示 一 种 新 运 算：对 于 任 意 正 实 数 a、b,都 有“=4+1,如 89=亚+1,则?(m 9)的 结 果 是()A.3 B.4 C.9 D.10【分 析】根 据 运 算 法 则 把 m(m 9)转 化 为 加、减、乘、除、乘 方、开 方 运 算，再 选 择 即 可.【解 答】解：6=后 1,m(;H9)=m=m 4=5/4+1=3,故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算，掌 握 新 运 算 的 法 则 是 解 题 的 关 键.10.若 二 次 函 数 y=f-(2m+1)x-在-IW x W l的 范 围 内 至 少 有 一 个 x 的 值 使 2 0成 立，则 加 的 取 值 范 围 是()A.m2 2 B.m W 2 C.D.0W/n2【分 析】分 x=-1和 x=l两 种 情 况，确 定 机 的 值 即 可 求 解.【解 答 解：当 x=-l时，y=1+2m+1-3相=2-加，若 y 2 0 成 立，则 2-机 2 0,解 得 当 x=1 时，y=l-2m-3m=-5 m,若 y 2 0 成 立，则-5加 2 0,解 得 机 W0,二 次 函 数 在-IW x W l的 范 围 内 至 少 有 一 个 工 的 值 使 y 2 0 成 立，故 选：B.第 9 页 共 2 5 页【点 评】本 题 考 查 根 据 二 次 函 数 的 图 象 确 定 二 次 函 数 的 字 母 系 数 的 取 值 范 围，本 题 的 难 点 在 于 分 类 讨 论 求 解.二、填 空 题（本 大 题 共 6个 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）11.计 算（-6）+4的 结 果 为-2.【分 析】根 据 加 法 法 则 计 算 可 得.【解 答】解：（-6）+4=-（6-4）=-2,故 答 案 为：-2.【点 评】本 题 主 要 考 查 有 理 数 的 加 法，熟 练 掌 握 异 号 两 数 相 加 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.12.计 算：a-1 a-l a-1【分 析】直 接 利 用 分 时 加 减 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案.【解 答 解：-_+_=且 旦.a-l a_l a_l故 答 案 为：a+1.a-l【点 评】此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 加 减 运 算，正 确 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键.13.在 分 别 写 有 数 字-1,0,1,2 的 四 张 卡 片 中，随 即 抽 取 一 张 后 放 回，再 随 即 抽 取 一 张.以 第 一 次 抽 取 的 数 字 作 为 横 坐 标，第 二 次 抽 取 的 数 字 作 为 纵 坐 标 的 点 落 在 第 一 象 限 的 概 率 是 1.一 良 一【分 析】列 举 出 所 有 情 况，看 所 求 的 情 况 占 总 情 况 的 多 少 即 可.【解 答】解：列 树 状 图 得：-1 0 1 2/N/N/N-1 0 1?-1 0 1 7-1 0 1 2-1 0 1 2共 有 16种 情 况，落 在 第 一 象 限 的 有 4 种，所 以 概 率 是 工.4【点 评】如 果 一 个 事 件 有 种 可 能，而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相 同，其 中 事 件 A 出 现 机 种 结 果，那 么 事 件 A 的 概 率 P（A）=&.注 意 本 题 是 放 回 实 验.n14.点 尸 为 矩 形 ABC。对 角 线 8。上 一 点，将 BAF沿 A F翻 折 得 到 A E F,点 E 在 上,且 作。G EF 交 于 G,则/G Q C 的 度 数 是 22.5.第 1 0 页 共 2 5 页E D【分 析】设 N E D F=x,则 N E F D=2 x,首 先 证 明 NAB尸=3x,Z D B C=x,构 建 方 程 求 出 x,再 求 出 N B D G即 可 解 决 问 题.【解 答】解：设 N E O F=x,贝 I NE/辽=2x,Z A E F=NEFD+NEDF,：.NAEF=3x,由 翻 折 可 知：N A B F=NAEF=3x,.四 边 形 A 8C D是 矩 形，J.AD/BC,Z A D C=ZABC=90,Z A D F=NDBC=x,.4x=90,；.x=22.5,:.N E F D=45,ZEDF=22.5,：DG/EF,.N G O F=/E F Z)=4 5,A ZGC=90-22.5-45=22.5,故 答 案 为 22.5.【点 评】本 题 考 查 翻 折 变 换，矩 形 的 性 质，平 行 线 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 参 数 构 建 方 程 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.1 5.如 图，在 ABC 中，ZABC=90,。为 AB 上 一 点，为 AC 上 一 点，N A D H=N B A C=30,E 为 B C延 长 线 上 一 点，O E交 A C于 F.若 AC=2HF,C E=&,则 A D的 长 为 _捉 一.第 1 1 页 共 2 5 页EtB D A【分 析】作。G 8 c 交 A C于 G,易 证 A H=H D=O G=G H,得 出 C b=R 7,证 明 CEF G D F,得 出 C E=Q G,可 求 出 A。的 长【解 答】解：作。G 8 C 交 A C于 G,FV ZADH=ZBAC=30,：.AH=DH,V ZADG=ZB=90,:.AH=HD=DG=GH,：AC=2HF.:CF=FG,:CEIIDG,；/E=NFDG,NECF=NDGF,CEF丝 4GDF(A4S),；.CE=DG,；tan/A=率.CE DG V3-=-=-，AD AD 3:,AD=故 答 案 为：Vs1【点 评】本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 的 性 质，平 行 线 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，锐 角 三 角 函 数，正 确 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.1 6.如 图，线 段 A B=1 0,以 A 8为 斜 边 构 造 等 腰 直 角 ABC和 直 角 ABC,C、。在 AB两 第 1 2页 共 2 5页侧，BE平 分 交 CD于 点 E,则 出 的 最 小 值 为 返 CD 一 2 一 D【分 析】证 出 A,C,B,。共 圆，E 为 A3。的 内 心，则 C 8=C E=C A=Y 2AB=5 J 52故 当 CQ为 该 圆 直 径 时，CD最 大=4 3=1 0,即 可 得 出 答 案.【解 答】解：,以 A 8为 斜 边 构 造 等 腰 直 角 ABC和 直 角 A8D,A ZACB=ZADB=90,ZBAC=ZABC=45,ZACB+ZADB=ISO,A,C,B,。共 圆，A ZADC=ZABC=45,NBDC=NBAC=45,ZADC=/BD C,JC O 平 分 NAQB,BE平 分 NA3O,E 为 ABO的 内 心，I.NABE=NDBE,，/CBE=NABC+/ABE=45+/ABE,/C E B=NBDC+NDBE=45+NDBE,：NCBE=NCEB,：.CB=CE=CA=2 8=5 亚，2.当 C 为 该 圆 直 径 时，C 最 大=AB=10,二 丝 的 最 小 值 为 主 返=返，CD 10 2故 答 案 为：返.2【点 评】本 题 考 查 了 三 角 形 的 内 心、等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质、四 点 共 圆、圆 周 角 定 理、等 腰 三 角 形 的 判 定 等 知 识；证 明 CB=CE是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（共 8题，共 72分）17.（8 分）解 方 程：5x=3（x-4）第 1 3 页 共 2 5 页【分 析】方 程 去 括 号，移 项 合 并，把 X 系 数 化 为 1，即 可 求 出 解.【解 答】解：方 程 去 括 号 得：5x=3x-12,移 项 合 并 得：2x=-12,解 得：x=-6.【点 评】此 题 考 查 了 解 一 元 一 次 方 程，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.18.(8 分)如 图，在 aABC 和 ABD 中，AC 与 8。相 交 于 点 E,AD=BC,ZDAB=ZCBA.求 证：AE=BE.【分 析】由 S AS证 明 D4B丝 CB4,得 出 对 应 角 相 等 NDR4=NCAB,再 由 等 角 对 等 边 即 可 得 出 结 论.AD=BC【解 答】证 明：在 OAB和 CBA中，AB=BA：./DAB/CBA(.SAS),：.ZDBAZCAB,J.AEBE.【点 评】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定；证 明 三 角 形 全 等 得 出 对 应 角 相 等 是 解 决 问 题 的 关 键.19.(8分)某 校 开 设 了 A：篮 球，B：键 球，C：跳 绳，D：健 美 操 四 种 体 育 活 动，为 了 解 学 生 对 这 四 种 体 育 活 动 的 喜 欢 情 况，在 全 校 范 围 内 随 机 抽 取 若 干 名 学 生，进 行 问 卷 调 查(每 个 被 调 查 的 同 学 必 须 选 择 而 且 只 能 在 4 中 体 育 活 动 中 选 择 一 种).将 数 据 进 行 整 理 并 绘 制 成 以 下 两 幅 统 计 图(未 画 完 整).(1)这 次 调 查 中，一 共 查 了 2 0 0 名 学 生:(2)请 补 全 两 幅 统 计 图；(3)若 该 校 有 3000名 学 生，试 估 计 该 校 喜 欢 跳 绳 和 犍 球 的 学 生 大 约 有 多 少 名？第 1 4 页 共 2 5 页【分 析】（1）根 据 喜 欢 A 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比，可 以 求 得 本 次 调 查 的 人 数；（2）根 据（1）中 的 结 果 和 条 形 统 计 图 中 B 的 人 数，可 以 求 得 8 所 占 的 百 分 比，根 据 C所 占 的 百 分 比 可 以 求 得 喜 欢 C 的 人 数，从 而 可 以 将 统 计 图 补 充 完 整；（3）根 据 统 计 图 中 的 数 据 可 以 计 算 出 该 校 喜 欢 跳 绳 和 犍 球 的 学 生 大 约 有 多 少 名.【解 答】解：（1）这 次 调 查 中，一 共 查 了 40 20%=200（名）学 生，故 答 案 为：200；（2）B所 占 的 百 分 比 为：70+200义 100%=35%,喜 欢 C 的 有：200X30%=60（人），补 全 的 统 计 图 如 右 图 所 示：（3）3000X（30%+35%）=3000X 65%=1950（名），答:该 校 喜 欢 跳 绳 和 键 球 的 学 生 大 约 有 1950名.【点 评】本 题 考 查 条 形 统 计 图、扇 形 统 计 图、用 样 本 估 计 总 体，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.20.（8 分）某 次 知 识 竞 赛 中，答 对 问 题 可 以 得 分，答 错 或 者 不 答 题 均 要 扣 分.小 明 答 对 3题，答 错 或 不 答 共 5 题，共 得 5 分，小 亮 答 对 5 题，答 错 或 不 答 共 7 题，共 得 分 11分.（1）求 本 次 知 识 竞 赛 中，答 对 或 不 答 的 得 分 情 况.（2）若 本 次 竞 赛 共 有 2 0道 题，小 红 的 答 对 的 试 题 是 x 道，得 分 是 w 分.写 山 卬 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式.第 1 5 页 共 2 5 页 若 小 红 的 得 分 不 低 于 30分，求 小 红 答 对 的 题 至 少 是 多 少 道？【分 析】(1)设 答 对 一 题 得 x 分，答 错 或 不 答 的 得 y 分，根 据 题 意 列 方 程 组 即 可 得 到 结 论；(2)根 据 题 意 即 可 得 到 结 论；吧 w=30代 入 函 数 解 析 式 即 可 得 到 结 论.【解 答】解：(1)设 答 对 一 题 得 x 分，答 错 或 不 答 的 得 y 分，根 据 题 意 得：俨+5丫=5,|5x+7y=ll解 得：卜=5,ly=-2答：答 对 一 题 得 5 分，答 错 或 不 答 的 扣 2 分；(2)根 据 题 意 得：w=5x-2X(20-x)=7x-40,当 w=30 时，即 7x-40=30,/.x=10,答：小 红 答 对 的 题 至 少 是 10道.【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，二 元 一 次 方 程 组 的 解 法，正 确 的 理 解 题 意 是 解 题 的 关 键.21.(8分)如 图 ABC 中，A B=A C,。为 48C的 外 接 围，。为 O。外 一 点，ZDCA=ZACB.(1)求 证：C是。的 切 线；(2)连 接。，若 OD_LAC,当 AB=4泥，sin/BAC=_l时，求。的 长.【分 析】(1)如 图 1中，连 接 OA、O C,延 长 A O 交 2C 于 E,欲 证 明 C O 是 O O 的 切 线,只 要 证 明 NOC=90即 可.(2)如 图 2 中，连 接 AD,。4、0C、作 于 M,A C 与。交 于 点 N,首 先 证 明 Z B A C=Z A D C,推 出 sin/BAC=sinNAQC=9=更，设 CM=4A,C D=A D=5 k,则 5 CDQ M=C D 2-CH 2=33 A M=2k,在 RtAACM 中，由 AC2=CM 2+AAA 可 得 80=16+4,第 1 6 页 共 2 5 页解 得 人=2,推 出 4=C=10,AM=4,D M=6,在 RtZADV 中，。衿/心 2=4疾,由 O C D s C N D,可 得 段=型，延 长 即 可 解 决 问 题.CD DN【解 答】(1)证 明：如 图 1中，连 接 OA、0 C,延 长 A。交 B C于 E.图 1：AB=AC,AB=AC-：.A E B C,N B A E=N C A E,：OA=OC,；.N O A C=N。，V ZO A C+ZA C E=90o,ZA C D=ZACB,：.ZO C A+ZA C D=90,；.N 0 8=9 0,OCLCD,是 的 切 线.(2)解：如 图 2 中，连 接 A,。4、0 C、作 CM_LA于 M,A C与 0交 于 点 N.图 2；OD YAC,第 1 7 页 共 2 5 页:.NA=NC,：.DA=DC,ZADO=ZODC,9：ZOCA+ZDCN=90Q,NDCN+NCDO=90,ZOCA=ZOAC=/CDO,：ZBAC=2Z0AC.ZADC=2ZCD0,：.ZBAC=ZAD Cfsin Z B4 C=sin AADC=-,5 CD设 CM=4Z,C D=A D=5k,则 0河=也 口 2 VM2=3&,A M=2 k9在 RtZXACM 中，*：AC1=CM2+AM2f 80=16炉+4层:.k=2,：.AD=CD=0,AM=4,DM=6,在 RtZVlEW 中，=7AD2-AN2=4,*：/XOCDsCND,.0D _ CD,CD DN-0D_ 1010 W 5：.OD=5 忌.【点 评】本 题 考 查 切 线 的 判 定 和 性 质、垂 径 定 理、解 直 角 三 角 形、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，学 会 利 用 参 数 构 建 方 程 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.22.(10分)如 图，已 知 直 线)=尤-3 与 双 曲 线=a 0)交 于 A、B两 点，点 A的 纵 坐 x标 为 1.(1)求 点 B 的 坐 标；(2)直 接 写 出 当 x 在 什 么 范 围 内 时，代 数 式/-3 x 的 值 小 于 k的 值；(3)点 C(2,m)是 直 线 AB上 一 点，点。(，4)是 双 曲 线 y=K上 一 点，将 OCZ)X沿 射 线 8A方 向 平 移，得 到。C D.若 点。的 对 应 点 O 落 在 双 曲 线 y=K上，求 x点。的 对 应 点 的 坐 标.第 1 8 页 共 2 5 页【分 析】(1)把 点 A 的 纵 坐 标 为 1.代 入 直 线 y=x-3 可 求 出 点 A 的 坐 标，再 代 入 反 比 例 函 数 关 系 式 可 求 出 k 的 值，确 定 反 比 例 函 数 的 关 系 式；两 个 关 系 式 联 立 求 出 方 程 组 的 解，即 可 得 出 点 B 的 坐 标；(2)将 7-3x的 值 小 于 k 的 值，转 化 为 一 次 函 数 值 小 于 反 比 例 函 数 值 时 自 变 量 的 取 值 范 围，根 据 图 象 可 以 直 接 得 出 答 案；(3)求 出 点 C、。的 坐 标，再 根 据 平 移 规 律 表 示 出 C D。的 坐 标，再 代 入 反 比 例 函 数 关 系 式 可 求 出 答 案.【解 答】解：(1)把 y=l代 入 y=x-3 得，x4,因 此 A(4,1),代 入 反 比 例 函 数 的 关 系 式 y=K,X=4,.反 比 例 函 数 的 关 系 式 为)，=匹，Xy=x-3 f Xi=4 f x9=-l由|4 解 得：|，y=y y l y2=-4VA(4,1)：.B(-1,-4)；(2)由 可 得 X-3K,x即 一 次 函 数 的 值 小 于 反 比 例 函 数 值 时 自 变 量 的 取 值 范 围，根 据 图 象 可 得，0 4 V 4 或-ICxVO,故 x 的 范 围 为 0 x4或-ICxVO,(3)(2,m)是 直 线 y=x-3 上 一 点，点。(小 4)是 双 曲 线 y=4 上 一 点,x：.C(2,-1),D(1,4),第 1 9 页 共 2 5 页平 移 后 的 图 形，如 图 所 示：设 C Ca,4-3),1/四 边 形 OOCC为 平 行 四 边 形,.O(a-2,a-2),四 边 形 ODD。，为 平 行 四 边 形,：.D(4-1,a+2),；O,在 双 曲 线 上，(a-2)(a-2)=4,，a=4,：.D(3,6).【点 评】考 查 一 次 函 数、反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，平 移 规 律 等 知 识，把 点 的 坐 标 代 入 函 数 关 系 式 是 解 决 问 题 常 用 的 方 法，平 移 造 成 前 后 对 应 点 的 坐 标 变 化 规 律 是 解 决 问 题 的 关 键.23.(10 分)已 知 四 边 形 EBCO 中，ZB=ZCD=90,BC=CD=2BE.(1)如 图 1,N 为 O E 上 一 点，NBCN=45.若 BC=4,求 C N 的 长；(2)点 尸 是 B C 的 中 点，G 是 D E 上 一 点,且 NEGF=45.如 图 2,过 E 作 EMJ_G尸 于 M,求 典 的 值；GF 如 图 3,K 为 G尸 上 一 点，NKCF=45；若 BC=2娓,直 接 写 出 的 面 积.第 2 0 页 共 2 5 页【分 析】(1)延 长 C N 交 B E 的 延 长 线 于 A,根 据 勾 股 定 理 求 出 AC,根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 幽 罂，得 到 答 案；CN CD 2(2)作 D4_LBE于 A,连 A F 交 D E 于 点、H,证 明 AAB尸 丝 D4E,得 到/AFB=/D E A,证 明 A F L O E,根 据 得 到 坦 1里，根 据 勾 股 定 理 计 算 即 可；AH AB 2 作。A,BE 于 A,连 A尸 交。E 于 点 H,连 接 EF、A K,求 出 三 角 形 GE尸 的 面 积，证 明 AKFCS A F E G,根 据 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 解 答.【解 答】解：(1)如 图 1,延 长 C7V交 BE 的 延 长 线 于 A,则 A8C为 等 腰 直 角 三 角 形，：.AB=BC4,；.AE=4-2=2,A C=+42=4点,：AB/CD,.AN=AE=1，CN CD 23(2)如 图 2,作 D4_LBE于 4,连 A尸 交。E 于 点”，则 四 边 形 ABC。为 正 方 形，在 ABF 和)/!中，AB=ADBF=AE.,.A8/WZXD4E CSAS),：.NAF B=NDEA,V ZAFB+ZBAF=9O0,NDE4+NB4/=90,：.AF1DE,：.GF=/2HF,:N A H E=NABF,N H A E=NBAF,：./AHE/ABF,.EH BF 1,A H=AB V设 EH=a,A H=2 a,则 AE=V/=BE=BR第 2 1 页 共 2 5 页,A F=V A1?+BP=5 HF=3a=HG,：.EG=4a,:.E M=E G=2 y,又 G F=*iF=3 e i,2.EM_2-GF 3 如 图 3,作 D4_LBE于 A,连 AF交 DE于 点 H,连 接 EF、AK,.,四 边 形 A8CD是 正 方 形，NKCF=45,；.A、K、C在 同 一 条 直 线 上，,:BC=2 娓,：.B F=B E=A E=,由 可 知，EH=1,AH=2,AF=5,FH=HG=3,SiGEF=EG HF=6,2,: