2021年中考数学解答题压轴题每日一题34.pdf

2021年中考数学解答题压轴题每日一题1.如图，抛物线y=a?+6 x-l （a W O）交x轴于A,B（1,0）两点，交y轴于点C,一次函数y=x+3的图象交坐标轴于A,。两点，E为直线AO上一点，作轴，交抛物线于点F（1）求抛物线的解析式；（2）若点尸位于直线A。的下方，请问线段E尸是否有最大值？若有，求出最大值并求出点E的坐标；若没有，请说明理由；（3）在平面直角坐标系内存在点G,使得G,E,D,C为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G的坐标.【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）由函数图象上点的坐标特征：可设点E的坐标为（m,计3）,点F的坐标为（孙 L?+32?-1）,由此得到E F=-l +l m+4,根据二次函数最值的求法解答即可；3 3 3（3）分三种情形如图1中，当E G为菱形对角线时.如图2、3中，当E C为菱形的对角线时，如 图4中，当E D为菱形的对角线时，分别求解即可.【解答】解：（1）将y=0代入y=x+3,得x=-3.，点A的坐标为（-3,0）.设 抛 物 线 的 解 析 式 为G 7 I）（X 7 2），点A的坐标为（-3,0）,点8的坐标为（1,0）,y=a(x+3)(x -1).点。的坐标为(0,-1),-3=-1,得 a=f3抛物线的解析式为)，=工2+&-1：3 3（2）设点E 的坐标为（成，加+3）,线段EF的长度为y,则点F的坐标为（m,m -+m -1）3 3i,o i,1.y=（w+3）-（m +m -1）=-m -+m+43 3 3 3即 y=（m-工）2+,3 2 1 2此时点E的坐标为（工，1）；2 2（3）点 G 的坐标为（2,1）,（-2 点,-2 亚-1）,（2点,272-1），（-4,3）.理由：如 图 1,当四边形CGOE为菱形时.；.EG垂直平分CD点E的纵坐标丫=二 茎=1，将 y=l 代入 y=x+3,得 x=-2.关于y 轴对称，.点G的坐标为（2,1）；如 图 2,当四边形CQEG为菱形时，以点。为圆心，OC的长为半径作圆，交 于 点 E,可得。C=LE,构造菱形CDEG设点E 的坐标为（%+3）,点。的坐标为（0,3）DE=NG-2）2+（n+3-3）D E=D C 4,；2 ri?=%解得1=-2。,2=2.,.点E 的坐标为（-2 F，-272+3）或（2近,2 y+3）将点E向下平移4 个单位长度可得点G,点 G 的坐标为（-2 点，-272-1）（如图2）或（2点，272-1）（如图3）如 图 4,“四边形CAGE为菱形时，以点C 为圆心，以 C。的长为半径作圆，交直线4。于点E,设点E 的坐标为（%,k+3）,点 C 的坐标为（0,-1）.C=V（k-0）2+（k+3+l）2=V 2 k2+8 k+1 6；E C=C D=4,，2 必+8 k+1 6=1 6,解得 1=O （舍去），ki-4.,.点E的坐标为（-4,-1）将点E上 移 1 个单位长度得点G.,.点G的坐标为（-4,3）.综上所述，点 G 的坐标为（2,1）,（-2 圾，-2&-1）,（2&,2&-1）,（-4,3）.图1