2021年中考数学解答题压轴题每日一题13.pdf
2021年中考数学解答题压轴题每日一题1.平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y u L f-Z x+c交x轴于A,B两点(如图)，3 3顶点是C,对称轴交x轴于点。，0 8=20 4,(1)如 图1,求抛物线的解析式；(2)如图2,E是第三象限抛物线上一点，连接E D并延长交抛物线于点尸，连接E C,FC,求证：Z C F=90 ；(3)如图3,在(2)问条件下，M,N分别是线段O A,C O延长线上一点，连接MM CM,过 点C作C Q_ L M N于Q,C Q 交 D M 于点、P,延 长F E交A/C于R,若N N M D=2 N D M C,DN+B O=M P,M R：R C=7：3,求点 F坐标.【分析】(1)设。A=O 8=，根据抛物线对称性和08=2 04建立方程求解即可；(2)配方法可求得抛物线顶点坐标，过 点E作E H A.C D于G,过 户 作F G L C D于G,可即可证明 N E C F=90 ；(3)以。M为边在x轴上方作正方形D W K T,延长C Q交K T于S,过S作SG _ L 0 M于G,连接M T,作/SC T平分线交MT于/,过点/作，C T于J,设则。T=TK=f,易证：M O C丝/,仞D N四 SG P,可得：SZ=SL=t-l,CZ=CJ=t,CS=2t-1,利用勾股定理建立方程即可求得点M坐标，再利用相似三角形性质可求得点R坐标，运用待定系数法即可求得直线D R解析式，解方程组可求得点F的坐标.【解答】解：(1)；抛物线对称轴为：直线x=l,：.D(1,0),由抛物线对称性知：D A=D B,设D 4=O B=m,则：A (1-机，0),B(1+机，0),：O B=2 O Al+m=2 Cm-1),解得：m 3；.A (-2,0),B(4,0),将 A (-2,0)代入2x+c,得 0=JLX(-2)2-X3 3 3 3(-2)+c,解得：c=3抛物线的解析式为：丫=工乂2上了一国；3 3 3(2)如图 2,)2-3；O 0 0 0顶点 C G,-3),设点 E(n,工？-2-&),F(m,A/n2-2“-B),过点 E 作 EH VCD 于 ，过广作3 3 3 3 3 3FGLC。于 G,则 G(1 )-m-),H(1,-n-),3 3 3 3 3 3：.EH=1 -n,FG=m-1,DG=m2-L n -B，DH=-(工/-2 一 旦)，3 3 3 3 3 3:EH LCD,FGVCD：.NDHE=ZDGF=90ZEDH=ZFDG：.ADEHs/DFGA 2 2 8、1 2 2 8.理=里 即-W1 1万n万)_ m飞E H F G l-n m-l整理得：n 1+-=m 1+n-l m-1n-1 Wm-1,rni -i1-9-m-lJ (/n-1)(/?-1)=-91 2 2 8，始C G _ 3m 万m-F)F G m-l=1Cm-1),tan ZCW典=1-nC H 1 2 2 8,*7n T亍(T)31-n.t an/G F C _3 _ (n r l)(l-n)_ an ZE C H 3 钎1-ntan Z GFCtan Z ECH：.ZG FC=ZECHVZGFC+ZFCG=90：.ZECH+ZFCG=90即 NEC尸=90.(3)如图3,以。何为边在入轴上方作正方形。M K T,延 长 C。交 KT于 S,过 S 作 SG_LDM于G,连接MT,作NSCT平分线交MT于/,过点/作_LCT于/作J_KT于 L,作/ZJ_SQ于 Z,设 QM=，则 0T=TK=f,正方形DMKT,：.ZDTM=/K TM=/DM T=45 四边形是正方形，：.IJ=TJ=TL .C/平分NSCT，ZJCI=ZSCT2CQLMN /SCT+NMND=NNMD+NMND=90：.N N M D=/SC T4NM D=2/DM C,：.ZDMC=ZSCT2ZJCI=/D M C：.ZJCI+ZDTM=ZDMC+ZDMT即 NC7M=NCW:CM=CI ；NM DC=/CJI=90：.AMDCACJZ(A4S)：.IJ=CD=3：.JT=TL=3在MDN和ASG尸中，ZM D N=ZSG P=90：MR：RC=7：3,.M R=7M C IO n=RW =M R=J_M D CD M C IO)：.MW=,RW=5：.R(-4510-21)10设直线DR解析式为y=kx+b,则,13 1,21Vk+b=-I ok+b=0解得：b=W直线。R 解析式为=7-x-_ X 7 -1212解方程组_ 7 7y 12 12_ 1 2 2yTx F83得X =57,yl=35xi T21y2=6：.E(-24 1),F(5,工).163图1
