2021年中考数学真题专项汇编六四边形及多边形.pdf

（6）四 边 形 及 多 边 形 一、单 选 题 1.一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 1800。，则 这 个 多 边 形 是（）边 形.A.9 B.10 C.11 D.122.下 列 长 度 的 三 条 线 段 与 长 度 为 5 的 线 段 能 组 成 四 边 形 的 是（）A.1,1,1 B.l,1,8 C.1,2,2 D.2,2,23.如 图，点 尸 在 正 五 边 形 4BCD石 的 内 部，人 4所 为 等 边 三 角 形，则 N A F C 等 于（）UA BA.1080 B.1204.在 菱 形 ABCQ 中，ZABC=60%A-2 BT5.如 图，在 菱 形 ABC。中，AB=2垂 线，交 各 边 于 点 E,F,G,H,(A.3+75 B.2+2736.如 图 1,QA B S 中，ADAB,C.126 D.132连 接 A C、B D,贝 1 任（）BDDC.B D.在 2 3,NA=120。，过 菱 形 4BC的 对 称 中 心。分 别 作 边 A8,B C 的 则 四 边 形 E F G H 的 周 长 为（）DC.2+6 D.l+2/3N A B C 为 锐 角.要 在 对 角 线 8。上 找 点 N,M,使 四 边 形 ANCM为 平 行 四 边 形，现 有 图 2 中 的 甲、乙、丙 三 种 方 案，则 正 确 的 方 案（）图 1取 3 D中 点。，作 BN=NO,OM=MD分 别 平 分：ZB.4D.ZBCD：I _ _ I丙 才 是 D.只 有 乙、丙 才 是 作 于 N；于 I f：I图 2A.甲、乙、丙 都 是 B.只 有 甲、乙 才 是 C.只 有 甲、7.如 图，点。为 正 六 边 形 A8C尸 对 角 线 上 一 点，S3=8,SC1X,=2,则 S正 六 边 则 加 发 的 值 是（）A.20 B.30C.40 D.随 点。位 置 而 变 化 8.如 图，正 方 形 A 8C D的 对 角 线 AC,BO交 于 点 O,M是 边 A。上 一 点，连 接 0 M,多 点。做 ONA.OM,交 8 于 点 N.若 四 边 形 M 0M 9的 面 积 是 I,则 A B的 长 为（）A.1B.四 C.2 D.2应 二、填 空 题 9.如 图，在 四 边 形 A8C中，AB=BC=BD.设 ZABC=a,则 ZMC=（用 含 a 的 代 数 式 表 示）.D10.正 九 边 形 一 个 内 角 的 度 数 为.11.如 图，正 方 形 的 边 长 为 4,对 角 线 A C,8。相 交 于 点。，点 E,F 分 别 在 BC,C。的 延 长 线 上，且 CE=2,D F=1,G 为 所 的 中 点，连 接 O E,交 C D于 点 H,连 接 G H,则 G”的 长 为 12.如 图，在 矩 形 A B C 3中，AB=4,A D=5,点 E,尸 分 别 是 边 AB,BC上 的 动 点，点 E不 与 A,8 重 合，且 耳=他，G 是 五 边 形 A E FC Q内 满 足 GE=G尸 且 NEG尸=9 0 的 点.现 给 出 以 下 结 论：Z G E B 与 N G F 3一 定 互 补；点 G 到 边 A 8,8 c 的 距 离 一 定 相 等；点 G 到 边 AD,D C 的 距 离 可 能 相 等；点 G 到 边 A B 的 距 离 的 最 大 值 为 2夜.其 中 正 确 的 是.（写 出 所 有 正 确 结 论 的 序 号）三、解 答 题DM EDA B 5 0 c13.图 1 图 2问 题 提 出(1)如 图 1,在 Y/W C力 中，NA=45。，AD=6,E 是 4。的 中 点，S.D F=5,求 四 边 形 A 3 F E的 面 积.(结 果 保 留 根 号)问 题 解 决(2)某 市 进 行 河 滩 治 理，优 化 美 化 人 居 生 态 环 境.如 图 2所 示，现 规 划 在 河 畔 的 一 处 滩 地 上 规 划 一 个 五 边 形 河 畔 公 园 A B C 0 E按 设 计 要 求，使 点 0、P、M、N 分 别 在 边 BC、C D、AE.A B上，且 满 足 BO=2AN=2CP,Z A=Z B=Z C=90,AB=800m,CD=600m,A=900 m.为 满 足 人 工 湖 周 边 各 功 能 场 所 及 绿 化 用 地 需 要，是 否 存 在 符 合 设 计 要 求 的 面 积 最 小 的 四 边 形 人 工 湖 O P M N?若 存 在，求 四 边 形 O PM N面 积 的 最 小 值 及 这 时 点 N 到 点 A 的 距 离，请 说 明 理 由.14.如 图，在 四 边 形 ABC。中，AB/CD,AB CD,Z4BC=90。，点 E、尸 分 别 在 线 段 BC、AD上，旦 EF/CD,AB=A F,CD=D E.(1)求 证：C F L F B-,(2)求 证：以 A O为 直 径 的 圆 与 8 c 相 切；(3)若 E F=2,Z D FE=1 2 0,求 ADE 的 面 积.15.如 图，已 知 正 方 形 A 8 C D,点 E 是 B C边 上 一 点，将 A ABE沿 直 线 A E折 叠，点 B 落 在 点 尸 处,连 接 B尸 并 延 长，与 N Q 4 F的 平 分 线 相 交 于 点”，与 4E,C O分 别 相 交 于 点 G,M,连 接“C.D(1)求 证：AG=GH；(2)若 AB=3,BE=,求 点。到 直 线 B”的 距 离；(3)当 点 E在 BC边 上(端 点 除 外)运 动 时，的 大 小 是 否 变 化？为 什 么？参 考 答 案 1.答 案：D解 析：2.答 案：D解 析：3.答 案：C解 析：4.答 案：D解 析：5.答 案：A解 析：6.答 案：A解 析：解：方 案 甲 中，连 接 A C,如 图 所 示：.四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，。为 8。的 中 点，OB=OD，OA=O C，.BN=NO,OM=MD,NO=OM,四 边 形 ANCM为 平 行 四 边 形，方 案 甲 正 确；方 案 乙 中：.四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，:.AB=CD,AB/CD,:.ZABN=ZCDM,4V _L 3,CM B D,：.ANIICM,ZANB=/C M D,在 A B N和 A C D M中，NABN=ZCDM/A N B=CMD,AB=CD.,.A 8 N 3 C O M(A A S),.A N=CM f又 AV/CM,四 边 形 ANCM为 平 行 四 边 形，方 案 乙 正 确;方 案 丙 中：四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，.Z B A D=Z B C D,AB=CD,AB/CD,：.ZA B N=Z C D M，4 V 平 分 N S4D,CM平 分/B C D,/B A N=ZDCM,在 A 3V和 4 C D M 中，4ABN=NCDNAB=CD,/B A N=NDCM.ABN四 COM(A SA),：.A N=CM,ZANB=/C M D,;.ZA N M=NCM N,A N/C M，二.四 边 形 ANCM为 平 行 四 边 形，方 案 丙 正 确;故 选：A.7.答 案：B解 析:8.答 案：C解 析:9.答 案：180-a2解 析：10.答 案：140解 析：11.答 案：叵 2解 析：12.答 案：解 析：13.答 案：（1）如 图 1,过 点 A 作 AH L C D交 C D的 延 长 线 于 H,:.Z H=90,.四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，:.C D=AB=8,ABH C D,.-.ZADH=ZBAD=45,在 R tA A D“中，A D=2,:.A H=AD sinA=6 xsin450=36，.点 E 是 A C 的 中 点，:.D E=-A D=S,2同 理 EG=迪，6 DF=5,:.F C=CD DF=3,f 3 0.什 哈|向 隼 一 S四 边 形=S0ABe口 SmEF-S曲 F C(2)存 在，如 图 2,分 别 延 长 A E,与 C D,则 四 边 形 A 8 C K是 矩 形,.AK=3 C=1200 米，AB=CK=800 米，设 4 V=x 米，则 尸 C=x 米，BN=(8 0 0-x)米，;.M K=A K-A M=1200-(1200-5x)=2x米，PK=C K-C P=(8 0 0-x)米,S四 边 形 OPMV=S矩 物 姐 SAMN S jjO N S 0 cp-S FK V 800 x 1200 x(l 200 2x)-x(l 200 6x)4 42 2=7(x-3 5 0 f+47000(),.当 x=3 5 0时，S四 边 形 最 小=470000(平 方 米)，AW=1200-2x=1200-7 x 350=500 900.CP=x=3 5 0 600,符 合 设 计 要 求 的 四 边 形 0PM N面 积 的 最 小 值 为 47000平 方 米，此 时.图 2解 析:14.答 案：(1)CD=D F,设/DCF=ZDFC=a,./皿 7=180-2。，CD/AB,ZBAF=180-(180-2 a)=2(z,又/4 n L/A Ln 1 80 2a C C QZABF=ZAFB=-=90-a,2.ZCFB=180-Z C FD-Z B FA=180o-a-(90o-a)=90,：.C F V B F.(2)如 图，取 A O中 点 O,过 点。作。M _L 8C,AB!1CD,ZABC=90,.ZD C B=90,又 OM _ L 3C,:.OM/AB,r.M 为 B C中 点,-.OM=(A B+CD),A D=A F+D F,又 A尸=AB,DF=D C,:.A D A B+C D=2OM,又 OM I B C,以 A O为 直 径 的 圆 与 8 C相 切.(3)ZDFE=120,CD/EF,EF/A B,.Z=60,ZA=120,ZAFE=60,又 DC=D F,D C F为 等 边 三 角 形,ZDFC=60,由(2)得：ZCFB=90NEFB=30,ZBFA=ZFBA=30,E F=2,在 Rtz3庄 中，B E=f F tan30=-x/3.3在 RtZiCEF 中，C=EF-tan60=2x/3,如 图，过 点。，点 A分 别 向 乍 垂 线 交 E F于 点 M,N,CD/EM,A B/E F,CE=DM=2y/3,BE=AN=-/3,3S J D K$“KFD+S&K FA=-E F D M+-E F A N2 2=3，E F,(DN+AN)解 析：15.答 案：（1）如 图.Q 点 8,/关 于 A E对 称,.AE 上 B F,ZBAG=F AGQ A”平 分 4 M F,ZDAH=ZF A H./G A H=Z.GAF+4FAH=-NBAF+2.AG=HG.(2)连 接 O”.由 题 意 可 知 4)=4 3=4/，在 4)和 中，AD=AF,jAB2+BE2=/32 4-l2=V io.Q B G A E,“AB BE 3x1 3所 D CJ-.=-.AE Vio ioNDAF=45.AG=AB?-BG?=J32-方 法 一：连 接 肛 BD=yjAB2+AD2=32+32=3A/2 QGH=A G,.BH=BG+GH=BG+AG.3710 9/io 6V10/.BH=-+-=-.DH=y/BD2-B H2=J(3夜 尸-5 7=.点 D到 直 线 BH的 距 离 为 处.方 法 二：QGF=BG,AG=GH,：.DH=FH=G H-G F=A G-B G.9x/io 3 M 3/io/.Dri=-=-.10 10 5点 D到 直 线 BH的 距 离 为 处.(3)不 变.如 图，过 点 C作 C N L 3”,垂 足 为 N.Q ZBAG+ZABG=90,ZCBN+ZABG=90,.ZBAG=ZCBN./BAG=/CBN,在 AABG 和 八 BCN 中，j NAG8=4BNC,AB=BC,.A/AT？fV A/?(7V.，AG=B N,BG=CN.又 Q A G=G，:.B N=G H.;.BG+GN=GN+N H.:.BG=NH:.CN=NH.ZBHC=45.所 以，当 点 E在 3C边 上 运 动 时，NBHC的 大 小 不 变.