2021年北京市燕山区中考数学二模试卷.pdf
2021年北京市燕山区中考数学二模试卷选择题1.（单选题，2 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）D.2.（单选题，2 分）大兴国际机场，成为北京建设国际化大都市的重要标志.全球唯一一座 双进双出 的航站楼，世界施工技术难度最高的航站楼，走进航站楼内部，室内色调主要以白色为主，为了让阳光洒满整个机场，航站楼一共使用了 12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光.将12800用科学记数法表示为（）A.1.28X102B.1.28X103C.1.28X104D.1.28X1053.（单选题，2 分）下列运算正确的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.2a+3b=5abC.2（2a-b）=4a-bD.（a+b）2=a2+b24.（单选题，2 分）下列几何体中，是圆柱的为（）A.OC.5.（单选题，2 分）四边形的内角和为（）A.1800B.3600C.5400D.72O06.（单选题，2 分）如图，在 RtZkABC中，4c=90。，AC=3,B C=4,则sinA的值为（）7.（单选题，2 分）若 a+b-l=0,则 代 数 式 信-的 值 为（）A.3B.-1C.1D.-38.（单选题，2 分）如图，小聪要在抛物线y=x（2-x）上找一点M（a,b）,针对b 的不同取值，所找点M 的个数，三个同学的说法如下，小明：若 b=-3,则点M 的个数为0；小云：若 b=l,则点M 的个数为1；小朵：若 b=3,则点M 的个数为2.下列判断正确的是（）E 2-x)A.小云错，小朵对B.小明，小云都错C.小云对，小朵错D.小明错，小朵对9.（填空题，2 分）如图，该正方体的主视图是一形.12.（填空题，2 分）用四个不等式a b,a+b 2 b,a 0,a2ab中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：13.（填空题，2 分）如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A 顺时针旋转a（0a 3(x-l)4 x x +31 9.（问答题，5分）已知关于x的一元二次方程x 2-2 x+l-k=0 有两个不相等的实数根.（1）求 k 的取值范围；（2）请你给出一个k 的值，并求出此时方程的根.2 0.（问答题，5分）下面是小玲同学设计的 过直线外一点作已知直线的平行线 的尺规作图过程.已知：如图1,直线1 和直线1 外一点P.求作：直线P M,使直线P M|直线1.作法：如图2,在直线1 上任取一点A,作射线AP；以 P为圆心，P A 为半径作弧，交直线1 于点B,连接P B：以 P 为圆心，PB长为半径作弧，交射线AP于点C；分别以B,C 为圆心，大 于 长 为半径作弧，在 A C的右侧两弧交于点M；作直线PM；所以直线PM就是所求作的直线.根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2 中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知PM平分NCPB,1/.zCPM=z.=-z.CPB.-2又 PA=PB,ZPAB=4PBA.（_）（填依据）.VZ.CPB=ZPAB+Z.PBA,.ZPAB=ZPBA=-ZCPB.2ZCPM=ZPAB.二直线PM|直线1.（_）（填依据）.图1图22 1.（问答题，5 分）列方程（组）解应用题：九章算术是中国传统数学最重要的著作.其中第七卷 盈不足记载了一道有趣的数学问题：今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5 个，小容器1 个，总容量为3 斛；大容器1 个，小容器5 个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音 h 0)的图象上.(1)求 m 的值及直线A B的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出函数y=:(x 0)的图象与直线A B 围出的封闭图形中(不包括边界)所含格点的坐标.25.(问答题，5 分)如图，AB为。的直径，DE为。0 的切线，点 D 是 A C中点.(1)求证：DE1BC；(2)如果DE=2,tanC=|,求。的半径.2 6.(问答题，6 分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a(aH O).(1)求抛物线的对称轴及抛物线与y 轴交点坐标.(2)已知点B(3,4),将点B 向左平移3 个单位长度，得到点C.若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围.备用图2 7.(问答题，7 分)在等腰三角形ABC中，AB=AC,zBAC=a(0 a 6 0).点 P 是ABC内一动点，连接AP,B P,将AAPB绕点A 逆时针旋转a,使 AB边与AC重合，得到A D C,射线BP与 CD或 CD延长线交于点M(点M 与点D 不重合).(1)依题意补全图1 和图2；由作图知，NBAP与ZCAD的数量关系为一；(2)探究ZADM与NAPM的数量关系为_；(3)如图1,若 DP平分NADC,用等式表示线段BM,AP,CD之间的数量关系，并证明.A A图1图22 8.(问答题，7 分)对于平面内的图形G i 和图形G 2,记平面内一点P到图形G i 上各点的最短距离为d l，点 P到图形G 2 上各点的最短距离为d 2,若 d l =d 2,就称点P是图形G i 和图形G2的一个“等距点”.在平面直角坐标系x O y 中，已知点A(6,0),B(0,2 V 3 ).(1)在 C(4,0),D (2,0),E (1,3)三点中，点A和点B的等距点是_；(2)已知直线y=2.若 点 A和直线y=2 的等距点在x 轴上，则该等距点的坐标为_；若直线y=b 上存在点A和直线y=2 的等距点，求实数b 的取值范围；(3)记直线AB为直线h，直 线 上 y=-与x,以原点0为圆心作半径为r 的。0.若。0上有 m 个直线h 和直线b 的等距点，以及n 个直线h 和y 轴的等距点(mtO,n。)，当m W n 时.，求 r 的取值范围.
