2021年中考数学三轮冲刺综合复习.pdf

数 与 式（专 题 一）1.（2020崇 川 区 校 级 一 模）若 关 于 X的 一 元 一 次 不 等 式 组 有 3 个 整 数 解，则 a2x-2N B.M=N C.M N D.不 确 定 4（2020海 门 市 校 级 模 拟）已 知 三 角 形 的 两 边 长 为 4 和 5,第 三 边 的 长 是 方 程 f-7x+6=0的 一 个 根，则 这 个 三 角 形 的 周 长 是 5.我 州 今 年 参 加 中 考 的 学 生 人 数 大 约 为 5.08x104人，对 于 这 个 用 科 学 记 数 法 表 示 的 近 似 数,下 列 说 法 正 确 的 是（）A.精 确 到 百 分 位，有 3 个 有 效 数 字 B.精 确 到 百 分 位，有 5 个 有 效 数 字 C.精 确 到 百 位，有 3 个 有 效 数 字 D.精 确 到 百 位，有 5 个 有 效 数 字 6.（2020崇 川 区 校 级 一 模）己 知 关 于 x 的 方 程：臣=上 工-3.x+3 x+3（1）当 m 为 何 值 时，方 程 无 解.（2）当 为 何 值 时，方 程 的 解 为 负 数.7.（2020南 通 二 模）（1）计 算：（3-兀）0-4cos45；（2）解 方 程：7.x-2 x8.（2020海 门 市 校 级 模 拟）元 旦 期 间，某 超 市 销 售 两 种 不 同 品 牌 的 苹 果，已 知 1 千 克 甲 种 苹 果 和 1千 克 乙 种 苹 果 的 进 价 之 和 为 18元.当 销 售 1千 克 甲 种 苹 果 和 1千 克 乙 种 苹 果 利 润 分 别 为 4 元 和 2 元 时，陈 老 师 购 买 3 千 克 甲 种 苹 果 和 4 千 克 乙 种 苹 果 共 用 8 2元.（1）求 甲、乙 两 种 苹 果 的 进 价 分 别 是 每 千 克 多 少 元？（2）在（1）的 情 况 下，超 市 平 均 每 天 可 售 出 甲 种 苹 果 100千 克 和 乙 种 苹 果 140千 克，若 将 这 两 种 苹 果 的 售 价 各 提 高 1元，则 超 市 每 天 这 两 种 苹 果 均 少 售 出 10千 克，超 市 决 定 把 这 两 种 苹 果 的 售 价 提 高 x 元，在 不 考 虑 其 他 因 素 的 条 件 下，使 超 市 销 售 这 两 种 苹 果 共 获 利 960元，求 x 的 值.V5-12V3 模 型 十：反 比 例 函 基 本 图 形一 次 函 数 与 反 比 例 函 数（专 题 二）1、（2020启 东 市 三 模）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 X。），中，A O B的 顶 点 B 在 x 轴 正 半 轴 上,A B A O,双 曲 线 y=K（k0,x 0）与 边 0 4,4 8 分 别 交 于 C,。两 点，且 OC：BDx2、（2020如 东 县 二 模）如 图，矩 形 O A 8 c的 两 边 O C分 别 在 x 轴、y 轴 的 正 半 轴 上,。4=4,O C=2,函 数 y=K（x 0）的 图 象 交 A 8于 点 P,交 B C于 点 Q,将 矩 形 0 4 8 c沿 直 线 P Q折 叠，若 点 8 的 对 应 点 恰 好 落 在 O A上，则=.3、（2020崇 川 区 校 级 三 模）如 图，过 点 C（l,2）分 别 作 x 轴、轴 的 平 行 线，交 直 线 y=-x+8于 4,B 两 点，若 反 比 例 函 数）（x 0）的 图 象 与 a A B C有 公 共 点，则 后 的 取 X4、（2020海 门 市 一 模）如 图，平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，点 B 是=区（x 0）的 图 象 上 一 x点，点 A 是 直 线 x=-3 上 的 一 动 点，且 NAOB=90,OAO B.当 A O B的 面 积 等 于 5 时，火 的 值 为5、（2020通 州 区 一 模）如 图，直 线 y=3 r 与 双 曲 线 y=K 交 于 A、B 两 点,点 C 在 y 轴 负 4 x半 轴 上，若 NACB=90,ABC的 面 积 为 50,则 k 的 值 为.6、（2020启 东 市 一 模）如 图，点 A 在 反 比 例 函 数）=1（x0）的 图 象 上，点 2 在 反 比 例 X7、（2020南 通 模 拟）函 数 yi=x-1和 函 数”=2 的 图 象 交 于 点 M（?，1）,N（,-2）,X若-41竺 4,则 X 的 取 值 范 围 为.二 次 函 数 填 空 题（专 题 三）一、二 次 函 数 最 值 问 题 1.（2020启 东 市 三 模）已 知 实 数 a,b 满 足 肩-4=3,则 代 数 式 a2+4fl+4/?2+l 的 最 小 值 为.2.（2020南 通 二 模）已 知 二 次 函 数、=-4以+“2-1,当 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大.若 点 A（1,c）在 该 二 次 函 数 的 图 象 上，则 c 的 最 小 值 为.3（2020海 安 市 一 模）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 抛 物 线 y=Xx2-（相-1）x+3m（m 为 常 数）2向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 所 得 图 象 的 顶 点 坐 标 为（s,f）,当 机 2 5 时，代 数 式 2f-s的 最 大 值 为.4.（2020南 通 模 拟）已 知 二 次 函 数 y=（x-/z）2（力 为 常 数），当 自 变 量 x 的 值 满 足-1 WxW 3 时，与 其 对 应 的 函 数 值 y 的 最 小 值 为 4,则 的 值 为.二、二 次 函 数 交 点 问 题 5（2020如 皋 市 一 模）当 OWxW3 0寸，直 线 y=“与 抛 物 线 y=7-2x-2 有 交 点，则 a 的 取 值 范 围 是.6.（2020崇 川 区 校 级 一 模）抛 物 线 产）+bx+c的 对 称 轴 为 直 线 x=l,且 经 过 点（-1,0）.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+bx+c-f=0（f为 实 数）在-l x 4 的 范 围 内 有 实 数 根，贝 h的 取 值 范 围 是.三、二 次 函 数 根 的 分 布 问 题 7.(2020海 安 市 模 拟)若 二 次 函 数 y=-2or-1(为 常 数)的 图 象 在-2x5 的 部 分 与 x 轴 有 两 个 公 共 点，则 a 的 取 值 范 围 是.8.(2020海 门 市 一 模)已 知 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，抛 物 线、一 12-mx+-irT+m.2 2(1)若 该 抛 物 线 经 过 原 点，求 机 的 值；(2)求 证 该 抛 物 线 的 顶 点 在 直 线)，=x 上；(3)若 点 A(-4,0),B(0,2),当 该 抛 物 线 与 线 段 A B 只 有 一 个 公 共 点 时，结 合 函 数 图 象，直 接 写 出 的 取 值 范 围.四、二 次 函 数 几 何 问 题 9.(2020南 通 模 拟)如 图，抛 物 线 y=7-2x+&与 x轴 交 于 A、B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C(0,-3).若 抛 物 线 y=7-2r+Z上 有 点 Q,使 BCQ是 以 BC 为 直 角 边 的 直 角 三 角 形，则 点 Q 的 坐 标 为.图 形 三 大 变 换 一 一 翻 折(轴 对 称)专 题 四【专 题 说 明】多 年 一 些 省 市 的 中 考 题 中 出 现 了 很 多 有 关 矩 形 纸 片 折 叠 的 问 题.由 于 这 类 问 题 的 实 践 性 强，需 要 同 学 们 通 过 动 手 操 作 去 发 现 解 决 问 题 的 方 法.其 规 律 为 利 用 折 叠 前 后 线 段、角 的 对 应 相 等 关 系，构 造 直 角 三 角 形 利 用 勾 股 定 理 来 求 解。注 意：必 有 等 边，必 有 等 角。观 察 并 关 注 通 过 折 叠 新 构 建 的 三 角 形，特 别 是 直 角 三 角 形。通 过 解 设 表 示 相 关 数 量，建 立 等 量 关 系(多 数 情 况 利 用 勾 股 定 理)。解 方 程，得 答 案【知 识 精 讲】图 形 的 折 叠：如 图，在 矩 形 ABC。中，A=15,点 E 在 边。C 上，联 结 AE,A D E 沿 直 线 A E 翻 折 后 点 D 落 到 点 F,过 点 F 作 FGLAD,垂 足 为 G.如 果 AD=3GD,那 么 D E=.【精 典 例 题】1、如 图，长 方 形 纸 片 A8CZ)中，A B=8,将 纸 片 折 叠，使 顶 点 B 落 在 边 A Q 上 的 E 点 处，折 痕 的 一 端 G 点 在 边 B C 上.(1)如 图 1,当 折 痕 的 另 一 端 尸 在 A B 边 上 且 A E=4 时，求 A F 的 长(2)如 图 2,当 折 痕 的 另 一 端 尸 在 边 上 且 8 G=1 0 时，求 证：E F=E G.求 A F 的 长.(3)如 图 3,当 折 痕 的 另 一 端 尸 在 A。边 上，B 点 的 对 应 点 E 在 长 方 形 内 部，E 到 的 距 离 为 2 a m 且 B G=1 0 时，求 A F 的 长.图 1 图 2 图 32、如 图，矩 形 纸 片 A B C D,将 A A M P和 B PQ分 别 沿 P M和 P Q折 叠(A P A M),点 A和 点 B 都 与 点 E 重 合；再 将 A C Q D沿 D Q折 叠，点 C 落 在 线 段 E Q上 的 点 F 处.(1)判 断 AMP,A BPQ,A C Q D和 FD M中 有 哪 几 对 相 似 三 角 形？3(2)如 果 AM=1,s in Z D M F=-,求 AB 的 长.5图 形 的 旋 转 解 决 几 何 问 题（专 题 五）【模 型 展 示】-：等 腰 三 角 形 的 能 样 模 型 三：皿 边，戊*模 型 二：等 边 三 角 彩 的 能 身 模 型 B：正 方 形 林 模 型 四：正 方 形 能 样【精 典 例 题】1.如 图 1,在 RtAABC 中，NABC=90。，A8=BC=4,点。、E 分 别 是 边 A8、AC 的 中 点,连 接。E,将 A A O E 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转，记 旋 转 角 为 a,BD、CE 所 在 直 线 相 交 所 成 的 锐 角 为,(1)问 题 发 现(2)拓 展 探 究 试 判 断：当 0。女 360。时，需 和 的 大 小 有 无 变 化？请 仅 就 图 2 的 情 形 给 出 证 明.(3)在 A A O E 旋 转 过 程 中，当。E AC时，直 接 写 出 此 时 CBE的 面 积.2.如 图 乙，ABC和 AOE是 有 公 共 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形，/BAC=/D4E=90。，点 尸 为 射 线 BD C E的 交 点.(1)如 图 甲，将 A A C E绕 点 A 旋 转，当 C、D、E 在 同 一 条 直 线 上 时，连 接 80、BE,则 下 列 给 出 的 四 个 结 论 中，其 中 正 确 的 是 哪 几 个.(回 答 直 接 写 序 号)B D=C E；B D L C E；NACE+N。8 c=45。；B E22(AD2+AB2)(2)若 AB=6,A D=3,把 ADE 绕 点 A 旋 转：当 NCAE=90。时，求 尸 B 的 长；直 接 写 出 旋 转 过 程 中 线 段 P B 长 的 最 大 值 和 最 小 值.B CB备 用 图 备 用 图3.如 图 1,在 等 腰 直 角 ABC中，ZA=90,A B=A C=3,在 边 A B上 取 一 点 力(点。不 与 点 4,8 重 合)，在 边 4 c 上 取 一 点 E,使 连 接 O E.把 ADE绕 点 A 逆 时 针 方 向 旋 转 a(0 a 3 6 0),如 图 2.(1)请 你 在 图 2 中，连 接 CE和 B Q,判 断 线 段 CE和 8。的 数 量 关 系，并 说 明 理 由：(2)请 你 在 图 3 中，画 出 当 a=45。时 的 图 形，连 接 CE和 B E,求 出 此 时 的 面 积;(3)若 A O=1,点 M 是 C。的 中 点，在 AA O E绕 点 A 逆 时 针 方 向 旋 转 的 过 程 中，线 段 A M 的 最 小 值 是.图 1 图 2 图 3二 次 函 数 综 合(专 题 六)1、(2020海 安 市 模 拟)已 知 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，直 线-A+1与 抛 物 线 L：y=a-2ax+a(a 0)相 交 于 A,B 两 点(点 4 在 点 B 的 左 侧)，与 抛 物 线 L 的 对 称 轴 相 交 于 点 C,记 抛 物 线 的 顶 点 为。，过 点 A 作 A E L x轴，垂 足 为 E.(1)若 AB x 轴，A B=2,求 a 的 值；(2)当 k=l,抛 物 线 4 与 y 轴 交 于(0,2)时，设 射 线 A E与 直 线 8。相 交 于 P 点，求 里 的 值；AP(3)延 长 AE,8。相 交 于 点 凡 求 证：四 边 形 EC。尸 是 平 行 四 边 形.2、(2020南 通 二 模)在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，二 次 函 数 C i：y=/+(w-3)x-3(m 0)的 图 象 与 x 轴 交 于 A、B 两 点(点 A 在 点 2 的 左 侧)，与 y 轴 交 于 点 C.(1)求 点 A 和 点 C 的 坐 标；(2)当 AB=4 时，求 二 次 函 数 C i的 表 达 式；在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点。，使 D 4C的 周 长 最 小，若 存 在，求 出 点。的 坐 标,若 不 存 在，请 说 明 理 由；(3)将(2)中 抛 物 线 C i向 上 平 移 个 单 位，得 到 抛 物 线 C 2,若 当 至 时，抛 物 2线 C2与 x 轴 只 有 一 个 公 共 点，结 合 函 数 图 象，求 出”的 取 值 范 围.3、(2020海 门 市 校 级 模 拟)已 知：二 次 函 数 尸 满 足 下 列 条 件：抛 物 线 产 及+法 与 直 线 y=A只 有 一 个 交 点；对 于 任 意 实 数 x,a(-x+5)2+h(-x+5)=a(JC-3)+b(x-3)都 成 立.(1)求 二 次 函 数 y=ax1+bx的 解 析 式；(2)若 当-2WxWr(r#0)时，恰 有 fWyWl.5r成 立，求 和 r的 值.4、(2020南 通 模 拟)已 知 二 次 函 数/(x)no+hx+c和 一 次 函 数 g(x)=-b x,其 中 a、b、c,满 足 abc,a+b+c=0.(1)求 证：这 两 个 函 数 的 图 象 交 于 不 同 的 两 点；(2)设 这 两 个 函 数 的 图 象 交 于 A,B 两 点，作 轴 于 4,BBiLv轴 于 Bi，求 线 段 AB的 长 的 取 值 范 围.5、(2020海 安 市 模 拟)如 图，直 线 y=-x+3与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 3、C,抛 物 线 y=a(1)求 此 抛 物 线 及 直 线 A C 的 函 数 表 达 式；(2)垂 直 于 y 轴 的 直 线/与 抛 物 线 交 于 点 P(用，yi),Q(X2,”)，与 直 线 B C 交 于 点 N(X3，)3)，若 X3 X1X2，结 合 函 数 的 图 象，求 X1+X2+X3的 取 值 范 围；(3)经 过 点。(0,1)的 直 线 机 与 射 线 A C、射 线 O B 分 别 交 于 点 M、N.当 直 线 机 绕 点。旋 转 时，叵+2 是 否 为 定 值，若 是，求 出 这 个 值，若 不 是，说 明 理 由.AM AN7,（2020南 通 模 拟）己 知 抛 物 线 y=/-2x-机 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点.（1）求，的 取 值 范 围；（2）如 果 A（-1,2）、B（+3,2）是 抛 物 线 上 的 两 个 不 同 点，求 n的 值 和 抛 物 线 的 表 达 式；（3）如 果 反 比 例 函 数 y=K 的 图 象 与（2）中 的 抛 物 线 在 第 一 象 限 内 的 交 点 的 横 坐 标 为 X即，且 满 足 4 即 5,请 直 接 写 出 Z 的 取 值 范 围.几 何 综 合(专 题 七)1.(2020海 门 市 二 模)如 图，正 方 形 48C。中，A B=3,动 点 P 在 C 上(不 与 点 C、D重 合)，连 接 BP,于 点 E,将 线 段 A E 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90得 到 线 段 AF.连 接 E尸 交 4B 于 点 Q.(1)求 证：N F A B=N B P C；(2)当 C P=时，求 EF 的 长；(3)当 AF。是 等 腰 三 角 形 时，求 CP 的 长.2.(2020南 通 二 模)如 图，在 矩 形 ABC 中，AB=10,BC=m,E 为 8C 边 上 一 点，沿 AE翻 折 ABE,点 3 落 在 点 F 处.(1)连 接 C凡 若 C尸 AE,求 E C 的 长(用 含 机 的 代 数 式 表 示)；(2)若 C=,当 点 F 落 在 矩 形 ABCQ的 边 上 时，求 成 的 值；4(3)连 接。F,在 BC 边 上 是 否 存 在 两 个 不 同 位 置 的 点 E,使 得 矩 形 ABCQ?若 4存 在，直 接 写 出 机 的 取 值 范 围；若 不 存 在，说 明 理 由.月-DBE3.(2020海 安 市 一 模)如 图，正 方 形 48。的 边 长 为 a,点 E 为 边 B C 的 中 点，点 尸 在 边 C。上，连 接 AE,EF.(1)当 C F=L 时，求 证：ZAEF=90；4(2)若 C F=2 D F,连 接 AF.求 NE4尸 的 度 数；(3)当 时，求(?尸 的 面 积(用 含 a 的 式 子 表 示).4.(2020南 通 模 拟)已 知 正 方 形 ABC。，P 为 射 线 AB 上 的 一 点，以 BP为 边 作 正 方 形 BPEF,使 点 尸 在 线 段 C 8 的 延 长 线 上，连 接 E4、EC.(1)如 图 1,若 点 P 在 线 段 A 8 的 延 长 线 上，求 证：EA=E C；(2)若 点 P 在 线 段 A B 上，如 图 2,当 点 P 为 A B 的 中 点 时，判 断 人(7后 的 形 状，并 说 明 理 由;(3)在(1)的 条 件 下，将 正 方 形 A8C。固 定，正 方 形 BPEF绕 点 B 旋 转 一 周,设 A8=4,B P=a,若 在 旋 转 过 程 中 aACE 面 积 的 最 小 值 为 4,请 直 接 写 出。的 值.（图 1）E（图 2）备 用 图新 定 义(专 题 八)1、定 义：三 角 形 一 个 内 角 的 平 分 线 和 与 另 一 个 内 角 相 邻 的 外 角 平 分 线 相 交 所 成 的 锐 角 称 为 该 三 角 形 第 三 个 内 角 的 遥 望 角.(1)如 图 1,N E 是 ABC中/A 的 遥 望 角，若 N A=a,请 用 含 a 的 代 数 式 表 示/E.(2)如 图 2,四 边 形 ABCD内 接 于。0,A D=B D，四 边 形 ABCD的 外 角 平 分 线 DF交。0于 点 F,连 结 BF并 延 长 交 CD的 延 长 线 于 点 E.求 证：/BEC是 aABC中 NBAC的 遥 望 角.(3)如 图 3,在(2)的 条 件 下，连 结 AE,AF,若 AC是。的 直 径.求 NAED的 度 数；若 AB=8,CD=5,求 ADEF的 面 积.图 1 图 2 图 32、(2020连 云 港)在 平 面 直 角 坐 标 系 x a 中，把 与 x轴 交 点 相 同 的 二 次 函 数 图 象 称 为“共 _ 1 _3根 抛 物 线”.如 图，抛 物 线，7 2了-2 的 顶 点 为，交 x轴 于 点 点 6(点 力 在 点 6 左 侧)，交 V 轴 于 点 C.抛 物 线 乙 与 乙 是“共 根 抛 物 线”，其 顶 点 为 尸.(1)若 抛 物 线 心 经 过 点(2,-12),求 心 对 应 的 函 数 表 达 式；(2)当 第-0P的 值 最 大 时，求 点 尸 的 坐 标；(3)设 点 0 是 抛 物 线 右 上 的 一 个 动 点，且 位 于 其 对 称 轴 的 右 侧.若/空 与 叫 相 似，求 其“共 根 抛 物 线”心 的 顶 点 户 的 坐 标.