2021年中考数学解答题压轴题每日一题44.pdf

2021年 中 考 数 学 解 答 题 压 轴 题 每 日 一 题 1.如 图，二 次 函 数 y=f+bx-3的 图 象 与 x 轴 分 别 相 交 于 4、8 两 点，点 8 的 坐 标 为(3,0),与 y 轴 的 交 点 为 C,动 点 T 在 射 线 上 运 动，在 抛 物 线 的 对 称 轴/上 有 一 定 点),其 纵 坐 标 为 2,/与 x 轴 的 交 点 为 E,经 过 工、T、。三 点 作。(1)求 二 次 函 数 的 表 达 式；(2)在 点 T 的 运 动 过 程 中，N D M 7 的 度 数 是 否 为 定 值？若 是，请 求 出 该 定 值：若 不 是，请 说 明 理 由；若 求 点 M 的 坐 标；(3)当 动 点 7 在 射 线 所 上 运 动 时，过 点 M 作 轴 于 点“，设 T=a,当 O H W x W。7 时，求 y 的 最 大 值 与 最 小 值(用 含。的 式 子 表 示).y小【分 析】(1)把 点 8 的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 求 得 系 数 b 的 值 即 可；(2)如 图 1,连 接 4 0.构 造 由 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 知，tan/OZE=.即 ND4E=6Q,由 圆 周 角 定 理 推 知 NOMT=2ND4E=120；如 图 2,由 已 知 条 件 M T=M D,推 知“0=4。，根 据 力。7 的 外 接 圆 圆 心 M 在 的 中 垂 线 上，得 到：点 M 是 线 段 4。的 中 点 时，此 时/)为 O M 的 直 径 时，MD=-一 2A D.根 据 点/、。的 坐 标 求 得 点 M 的 坐 标 即 可；(3)如 图 3,作 MH_Lx 于 点，则 易 得 H(a-I,0),7(2a-1,0).由 2限 制 性 条 件 OHWxWOT、动 点 7 在 射 线 EB 上 运 动 可 以 得 到：OWa-1.需 要 分 类 讨 论：当,即 名，根 据 抛 物 线 的 增 减 性 求 得 y的 极 值.0 a-1 4 1(n)当 l,即 邑 时，根 据 抛 物 线 的 增 减 性 求 得 y 的 极 值.1-(a-l)2 时，根 据 抛 物 线 的 增 减 性 求 得 夕 的 极 值.【解 答】解：把 点 5(3,0)代 入 y=，+6x-3,得 32+36-3=0,解 得 b=-2,则 该 二 次 函 数 的 解 析 式 为：y=7-2x-3；(2)乙 D/T 的 度 数 是 定 值.理 由 如 下：如 图 1,连 接/D抛 物 线-2x-3=(x-1)2-4.；抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=l.又.点。的 纵 坐 标 为 2加，：.D(1,2加).由=7-2x-3 得 至!J：y=(x-3)(x+1),：.A(-1,0),B(3,0).在 中，tan/ME-DE-亚=也 A E 2A ZDAE=60.A ZDMT=2ZDAE 120.在 点 7 的 运 动 过 程 中，N O M T 的 度 数 是 定 值；如 图 2,：M T=A D.又 M T=M D，：.MD=AD.2,/4D7的 外 接 圆 圆 心 M 在“。的 中 垂 线 上，.点 是 线 段 的 中 点 时，此 时/。为 0 M 的 直 径 时，2A(-1,0),D(1,2后，.点 M 的 坐 标 是(0,回).(3)如 图 3,作 M”_Lx于 点，则/”=47=工/7.2又 HT=a,：.H(a-1,0),T(2a-1,0).,/OHW xW OT,又 动 点 7在 射 线 E B上 运 动，OWa-IWXW 2a-1.0这。-1 W2Q-1.1,：.2 a-11.(z)当 2a-ll1-(a-1)2a-IT即 l a 暂 时，o当 x=a-1 时，y 最 大 值=(a-1)2-2(a-1)-3=a2-4a；当 x=l时，y 最 小 值=-4.(z7)当，0l1-(aT)1,即 a2 时，当 x=2 a-1 时，最 大 值=(2 a-1)2-2(2a-1)-3=4a2-8a.当 x a-1 时，y 埼 小 值=(a-1)2-2(a-1)-3a2-4a.图 3图 1