2021年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷.pdf

2021年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1 .（4分）下列各数中，最大的数是（A.-7 1 B.-32.（4分）下列各式成立的是（）A.a+a=aC.（鹏/）2=6）C.0 D.1B./+y 2=（x+y）（X-y）D.（-3A7）3=2 7?/3.（4分）春节燃放爆竹是中华民族辞旧迎新的习俗，然而因春节期间全国各地雾霾天气频现，各地纷纷出台禁止燃放烟花爆竹的通知，如图所示的是一种爆竹的示意图，则爆竹的俯视图是（）4.（4分）关于x 的不等式组1 1 、的整数解有（）I管2A.6 个 B.7个 C.8 个 D.无数个5.（4分）近日，安徽各县（市）相继发布2 0 2 0 年主要经济数据，县城经济总量（G D P）2 0 强名单新鲜出炉.我县排名第9 位，经济总量达到4 7 6亿 元.数 据 4 7 6亿用科学记数法表示为（）A.4.7 6X 1 O1 0 B.4.7 6X 1 09 C.4.7 6X 1 08 D.4 7 6X 1 086.（4分）一元二次方程，+2 x-3=0的 解 是（）A.xi=x2=-1 B.xi =3,X2=-1 C.x=-3,X2=1 D.无实数解7.（4分）如图，四边形A 8 C O 的对角线E,F,G,”分别是A D,AB,BC,C D的中点，若在四边形A B C。内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为（）DA-2HCB.A c.2 D.33 3 48.（4 分）若反比例函数y=K 里的图象位于第二、第四象限，则关于x 的一次函数y=（什2）x9.（4 分）如图，AABC的顶点在正方形网格的格点上，贝 UsinA的 值 为（）A.返 B.C.D.I,夜3 5 26 2910.（4 分）在 1 中，NACB=90,P 为 AC 上一动点，若 BC=4,4 c=6,则 血 BP+AP的最小值为（）Bc-P-CA.5 B.1 0 C.5&D.1 0 V 2二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1 1.（5 分）计算：亚-（i r-3）=.1 2.（5 分）因式分解：12?y-3 x y=.1 3.（5分）如图，平行四边形A B C O的边A 8的中点F在）轴上，对角线A C与），轴交于点E,若反比例函数y=K （x0）的图象恰好经过A F的中点,且 A E O的面积为6,x1 4.（5分）如 图1,E是等边 A B C的边B C上一点（不与点B,C重合），连接A E,以A E为边向右作等边 4 E F,连 接C F.已知后（7尸的 面 积（5）与B E的 长（x）之间的函数关系如图2所 示（尸为抛物线的顶点）.（1）当 E C F的面积最大时，N F E C的大小为.（2）等边 A B C的边长为.三、（本大题共2小题，每小题8分，满 分16分）1 5.（8 分）解方程：x-3 x-11 6.(8 分)如图，在平面直角坐标系内，A 8 C 的三个顶点坐标分别为A (-5,4),8 (-4,1),C (-1,1).(1)作出 A 8 C 关于x轴对称的(2)作出绕点。按顺时针方向旋转90 得 到 的 2 8 2 c 2.1 7.(8 分)孙子算经是中国古代的数学著作，成书大约一千五百年前.卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其 中“物不知数”的问题.在西方的数学史里被称为“中国的剩余定理”.孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五,屈绳量之，不足一尺，问木长儿何？”大致意思是“用一根绳子去量一 一 根木条，绳子剩余 4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺，向木条长多少尺？”1 8.(8 分)为建设新农村，全面实现“村村亮”，某市在其辖区内的每个村庄都安装了如图1 所示的太阳能路灯，图 2是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，灯臂AC,支架 8c与 立 柱 分 别 交 于 A,8两点，灯臂AC与支架BC交于点C.已知N M A C=7 5 ,Z A C B=1 5 ,A B=20cm,BN=2SQcm,求 点 C到地面的距离.(结果精确到3.参考数据：t an 7 5 k 3.7 3 2,t an 1 5 =0.2 68,t an 60 弋 1.7 3 2)Xf图1图2五、（本大题共2 小题，每小题10分，满分20分）1 9.（1 0分）观察以下等式：第一个等式：32-1=9-1=2 X （1+3）第二个等式：33-1=2 7 -1=2 X （1+3+9）第三个等式：34-1=8 1 -1=2 X （1+3+9+2 7）按照上述规律，解决下列问题：（1）写 出 第 四 个 等 式.（2）写出你猜想的第个等式：（用含 的等式表示），并证明.2 0.（1 0分）如图，以B C为底的等腰 A B C的三个顶点都在。上，过点A作8 c交8。的反向延长线于点。.（1）求证：是。的切线.（2）若四边形A。8 c是平行四边形，且B C=1 2,求。的半径.六、（本题满分12分）2 1.（1 2分）随着手机A P P技术的迅猛发展，春节期间人们的娱乐方式比以往有很多改变.某校数学兴趣小组为了解某社区居民对各类4 P p的使用情况，针对给出的四类A P P （A看电影或电视、B刷抖音、C聊天、。其他）对社区内部分居民进行了抽样调查（每人必选且只能选择其中一项）.根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题:图1 图2(1)参 与 抽 样 调 查 的 总 人 数 是.(2)补全条形统计图.(3)若小明和小红两人在四类A P P中随机选择一类进行使用，则小明和小红恰好选择同一类A P P 的概率为多少？七、(本题满分26分)2 2.(1 2 分)如 图，抛 物 线 y=-/+4 元交x 轴正半轴于点A,将抛物线M i 先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M 2,1 与“2 交于点B,直线。8交/2 于点C.(1)抛物线M 2 的 解 析 式 为；求 点 2,C的坐标.(2)P是抛物线M i 上 48间的点，作 轴 交 抛 物 线 M 2 于点Q,连接C P,C Q.设点 P的横坐标为，小 当，为何值时，使 C P Q 的面积最大？并求出最大值.2 3.(1 4 分)如 图 1,在正方形A BC。中，。为对角线8。的中点，E 为 边 B C 上一动点,连接AE交 8。于点M,过点2作 8 F L A E 垂足为F,连 接 OF,过 点。作 OGLO尸交AE于点G.图1图2(1)若E为BC的中点，求迪的值.A M(2)证明：O G=O F.(3)如图2,连接QG并延长至N,使。G=N G,连接AM N F,D F,若四边形ANFD是菱形，O G=1,求 的 长.2021年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.（4 分）下列各数中，最大的数是（）A.-Ti B.-3 C.0【解答】解：.正数大于0,0 大于负数，D.1.10,0-3,0-H,最大的数为L故选：D.2.（4 分）下列各式成立的是（）A.a2+a3=a5C.2=6B.x2+y2=(x+,y)(x-y)D.(-3W)3=27吠【解答】解：A、和/不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意;B、x1-y2（x+y）（x-y）,故本选项不合题意;C、(a5-ra2)2 (a3)2a6,故本选项合题意;）、（-3xy）3=-27x3yi,故本选项不合题意;故选：C.3.（4 分）春节燃放爆竹是中华民族辞旧迎新的习俗，然而因春节期间全国各地雾霾天气频现，各地纷纷出台禁止燃放烟花爆竹的通知，如图所示的是一种爆竹的示意图，则爆竹的俯视图是（）从正面看【解答】解：从上面看，是一个有圆心的圆,故选：B.2x+3-x4.（4 分）关于x 的不等式组1的整数解有（）4小 2A 6 个 B,7 个 C.8 个 D.无数个 2x+3-x【解答】解：14专 2解得X 2-1,解得x6.故不等式组的解集是-lW x2故选：B.5.（4 分）近日，安徽各县（市）相继发布2020年主要经济数据，县城经济总量（G D P）20强名单新鲜出炉.我县排名第9 位，经济总量达到476亿 元.数 据 476亿用科学记数法表示为（）A.4.76X IO10 B.4.76X109 C.4.76X108 D.476X I08【解答】解：476 亿=47600000000=4.76X1（）1.故选：A.6.（4 分）一元二次方程f+2 x-3=0 的 解 是（）A.x=xi=-1 B.尤 1 =3,X2=-1 C.%=-3,X2=1 D.无实数解【解答】解：X2+2X-3=0,（x+3）（x-1）=0,.x+3=0 或 x-1=0,解得xi=-3,X2=1,故选：C.7.（4 分）如图，四边形ABC。的对角线AC_L3O,E,F,G,H 分别是AD,A B,BC,C D的中点，若在四边形ABCD内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为（）DHA.4FBB.A c.2 D.33 3 4【解答】如图，；E、F、G、H分别是线段AD,AB,BC,C的中点，:.EH、尸G分别是AC。、ABC的中位线，EF、a G分别是A8。、BCO的中位线,根据三角形的中位线的性质知，EF/BD,GH/BD S.EF=B D,G H=BD,2 2.四边形E F G H是平行四边形，又.mM,C.EFLFG，四边形EFG”是矩形,，四边形E F G H的面积=EF FG=LCB。,4四边形 ABCD=1AC-BD,2.这一点落在图中阴影部分的概率为四边形EFGH=1四边形AB CD 2故选：A.8.(4分)若反比例函数=乂里的图象位于第二、第四象限，则关于x的一次函数y=(k+2)【解答】解：反比例函数y=X S的图象经过第二、第四象限,x：.k+3 0,解得：k -3,则 Z+2 0,关于x的一次函数y=（k+2）x+1-%的图象经过一、二、四象限,图象可能是：故选：D.9.（4分）如图，4 B C的顶点在正方形网格的格点上，则s i n A的 值 为（）当 B.茅 C磐 D.噂【解答】解：过点8作B O J _ A C,垂足为D则：A Byj2 2 +2 2 VT S,A C=d 2 +5 2=/.VSAABC=4X 5-A X 2 X 3 -Lx 1 X 5 -1 x 3 X 42 2 2=J 7T：SAABC=1ACXBD,2.吁 工 运=”倔2 2 26/.sinA=AB=17加26故选：C.10.（4 分）在ZXABC 中，NACB=90,P 为 AC 上一动点，若 BC=4,A C=6,贝 I血 BP+APC.572 D.1072【解答】解：以 A 为顶点，4 c 为一边在下方作NC4M=45,过 P 作 P凡14M 于 F,过 8 作 BD_LAM于。，交 AC于 E,如图:；/CAAf=45,PFLAM,.A F P是等腰直角三角形，:.FP=2AP,2_.B P+返 最 小 即 是B P+F P最小，此时P与E重合，尸与。重合，即B P+返A P最2 2小值是线段B Q的长度，V Z C A M=45 ,BD1.A M,:.N A E D=N BE C=45 ,；N A C B=9 0,.s i n/2EC=s i n 45=区，t a n/B EC=此，BE CE又 BC=4,:.B E=4 ,CE=4,；4C=6,：.A E=2,而 s i n/C A M=s i n 45,AE:.D E=：.BD=BE+DE=5-/2,：.y/2BP+A P的 最 小 值 是 扬 =10,故选：B.二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分)11.(5 分)计 算：V9-(n-3)2.【解答】解：原式=3-1=2,故答案为：212.(5 分)因式分解：12?v-3 x v=3 x y (2x-1)(2 x+l).【解答】解：原式=3孙(4?-1)=3冲(2x+l)-1).故答案为：3孙(2x+l)(2x 7).13.(5分)如 图，平行四边形A B C。的边A 8的中点F在y轴上，对角线A C与y轴交于点E,若反比例函数 =区(x 0)的图象恰好经过AF的中点D,且 4EO的面积为6,X则 女 的 值 为9 .四边形4 8 co是平行四边形,AB/0C,AB=0C,AEF-ACEO,丝=迎，EO OC 尸是A B的中点，AB=2AF,0C=2AF,EF =A F =1EO OCSA A EF _ E F _ 1A A EO EO 2/XAEO的面积为6,Si,A E F=S A E O-1X 6 =3，2 2SAOF=S/AEO S ,AEF=6+3=9,点。是A尸的中点,c 1c QS/D O F=S AOF=,22工因=2,且k0,2 2k=9.故答案为：9.14.（5分）如 图1,E是等边AABC的边BC上 一 点（不与点B,C重合），连接A E,以4E为 边 向 右 作 等 边 连 接C F.已知ECP的 面 积（S）与8E的 长（x）之间的函数关系如图2所 示（P为抛物线的顶点）.（1）当AEC尸的面积最大时，NFEC的大小为30.（2）等边A8C的 边 长 为4 M .【解答】解：过F作尸C B C于。，如图:.,等边ABC,等边4AEF,：.AB=AC,AE=AF,ZBAC=ZABC=ZACB=ZEAF=ZAEF=60,J.ZBAEZCAF,：./ABEAACF,：.BE=CF,ZABE=ZACF=60,而 BE=x,:.CF=x,NFCD=180 ZACB-ZACF=60,：.FD=CF cos60Q=Jx,2设等边4BC边长是a,则CE=BC-BE=a-x,当：SAECF=L c E*F D=工(a-x).2Z X v=-近2 2 2 4 4n f 2Z l.、2x=-/=-La时，SECF有最大值为-尸 2 X(-4)2 4X (-4)昌2(1)EC F 的面积最大时，B E=L,即七是3C的中点,2：.A E BCf ZA E B=9Q,V ZA E F=60,A Z F E C=18 0 -Z A E B -ZA E F=30,故答案为：3 0 ；(2)当x=L,时，SAECF有最大值为1/,2 16由图可知SAECF的最大值是2 ,，亚 2=2 ,解得“=4&或 =-4&(边长a 0,舍去)，16等边 A B C 的边长为0=472-故答案为：三、(本大题共2小题，每小题8分，满 分16分)15.(8 分)解方程：/_=_.x-3 x-1【解答】解：去分母得：2x-2=x-3,解得：x=-,检验X=-1 是分式方程的解.16.(8 分)如图，在平面直角坐标系内，AABC的三个顶点坐标分别为4(-5,4),B4,1),C (-1,I).(1)作出 A 8 C 关于x 轴对称的A i B i C i.(2)作出 4B C 绕点O 按顺时针方向旋转9 0得到的?128 2c2.(2)如图，4汨2c2为所作.17.(8 分)孙子算经是中国古代的数学著作，成书大约一千五百年前.卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其 中“物不知数”的问题.在西方的数学史里被称为“中国的剩余定理”.孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五,屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是“用一根绳子去量-根木条，绳子剩余 4.5 尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺，向木条长多少尺？”【解答】解：设绳子长x 尺，木条长y 尺，x-y=4.5依题意得：|i,y-x=l解得：X=U.I y=6.5答：木条长6.5 尺.1 8.（8分）为建设新农村，全面实现“村村亮”，某市在其辖区内的每个村庄都安装了如图1 所示的太阳能路灯，图 2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂4C,支架 8c与 立 柱 分 别 交 于 A,B两点，灯臂AC与支架B C交于点C.已知N M A C=7 5 ,/A C B=1 5 ,4 8=2 0。，B N=2 8 0 c r c,求 点 C到地面的距离.（结果精确到cm.参考数据：t an7 5 0 *3.7 3 2,t an 1 5 -0.2 6 8,t an6 0&1.7 3 2）图1 图2【解答】解：如图，过 C作于。,则 N S B=9 0 ,：ZM A C=15 ,ZA CB=5 ,N A B C=Z M A C -ZA CB=60 ,在 R t A C D/1 中，t a n/M A C=里，A D：.CD=A Dtanl5,在 R t C D B 中，t anN A B C=%，B D.C D=B D t an6 0 ,；.t an7 5 M D=t an6 0o(A D+A B),解得：A。心1 7.3 2,D N=A D+A B+B N=1 7.3 2+2 0+2 8 0 3 1 7 (cm),答：点 C到地面的距离约为3 1 7 c 7”.2图2五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分)19.(10分)观察以下等式：第一个等式：32-1=9-1=2X(1+3)第二个等式：33-1=27-1=2X(1+3+9)第三个等式：34-1=81-1=2X(1+3+9+27)按照上述规律，解决下列问题：(1)写出第四个等式 35-1=243-1=2X(1+3+9+27+81).(2)写出你猜想的第n个等式：3+-l=2X(1+3+9+3)(用含n的等式表示)，并证明.【解答】解：(1)35-1=243-1=2X(1+3+9+27+81)；故答案为：35-1=243-1=2X(1+3+9+27+81).(2)3n+1-1=2X(1+3+9+.+3).证明：设S=1+3+9+37+3”，则 3s=3+9+27+.+3+3，-得2s=3.-1,；.3+i-l=2X(1+3+9+.+3).故答案为：3n+l-1=2X(1+3+9+.+3).20.(10分)如 图，以B C为底的等腰 ABC的三个顶点都在。上，过点A作A8c交8。的反向延长线于点D(1)求证：A O是。的切线.(2)若四边形AD B C是平行四边形，且8c=1 2,求。的半径.D BO【解答】(1)证明：如图，连接。4,ZVIBC是以BC为底的等腰三角形;AB=ACfBC.LOAr：AD/BC,AO_LOA,0 4 是。的半径，.A。是。的切线；(2)解：如图，设。4 与 3 C 交于E,四边形4O 8C是平行四边形，AC/0DfZC=ZCBO,：AB=AC,NA8C=NC,ZABC=ZCB0,：0A.LBC,.BA=BO,：AO=BO,4 8 0 是等边三角形,：BC=2,.BE=LBC=6,2OB=4A/3sin600 O O 的半径为4 y.六、（本题满分12分）21.（12分）随着手机APP技术的迅猛发展，春节期间人们的娱乐方式比以往有很多改变.某校数学兴趣小组为了解某社区居民对各类APP的使用情况，针对给出的四类APP（A看电影或电视、B刷抖音、C聊天、。其他）对社区内部分居民进行了抽样调查（每人必选且只能选择其中一项）.根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：图1图2（1）参与抽样调杳的总人数是40人.（2）补全条形统计图.（3）若小明和小红两人在四类AP P中随机选择一类进行使用，则小明和小红恰好选择同一类APP的概率为多少？【解答】解：（1）参与抽样调查的总人数为1025%=40（人），故答案为：40人；（2）8类型的人数为40X30%=12（人），则C类型人数为40-（10+12+14）=4（人），补全图形如下：人数图2(3)画树状图如下:由树状图知，共 有16种等可能结果，其中小明和小红恰好选择同一类APP的有4种结果，小明和小红恰好选择同一类A P P的概率为工.4七、(本题满分26分)22.(1 2分)如 图，抛物线M：y=-f+4 x交x轴正半轴于点A,将抛物线M i先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M2,M l与M2交于点B,直线0 8交M2于点C.(1)抛物线M 2的 解 析 式 为 丫=-，+10小-18；求 点8,C的坐标.(2)P是抛物线M i上AB间的点，作P Q L x轴交抛物线M 2于点Q,连接CP,C Q.设点P的横坐标为m,当m为何值时，使CPQ的面积最大？并求出最大值.【解答】解：(1)根据抛物线的性质，y=-?+4 x移后的对应的函数表达式为y=-(x -3)2+4(X -3)+3=-?+1 0 x -1 8 ，联立并解得f X=3,1 y=3故点8的坐标为(3,3),由点8的坐标得，直线0 B的表达式为y=x ,联立并解得或(x=6,I y=3 y=6故点B、C的坐标分别为(3,3)、(6,6)；答案为：y=-W+l O x-1 8,点&C的坐标分别为(3,3)、(6,6)；(2)如图2,过 点C作C H J _ P Q,交P。延长线于点”,轴，PQ (-m2+0m-1 8)-(-m2+4m)=6in-1 8,CH=6-m,-SCPQ(6/n-18)(6-m)-3nT+21m-54,2由于尸是抛物线M i上A B段一点，故 3 W W 4,m=-不在 3 W/n 4 范围内，2a 2-1,开口向下，在对称轴的左侧，S随着机的增大而增大，二当机=4时，S有最大值，且最大值为6.2 3.(1 4分)如 图1,在正方形A B C。中，。为对 角 线 的 中 点，E为 边B C上一动点,连接A E交8。于点M,过点8作8 F _ L A E垂足为F,连 接O F,过 点。作。G L O尸交4 E于点G.图1图2(1)若E为B C的中点，求迪的值.A M(2)证明：O G=O F.(3)如图2,连接OG并延长至M 使。G=N G,连接A M NF,D F,若四边形A N F D是菱形，O G=1,求的长.【解答】解：(1)四边形ABC。是正方形,：.AD/BC,且 AO=BC,AAMDS/EMB,ME _ BE,瓦 而为3 c的中点，,8 E=/BC 卷 AD，ME _ BE _1.AH AD(2)证明：连接。4,图1；四边形ABC。是正方形，。为的中点,.,.OA=OB,NAOB=90,:0G10F,GO尸=90,NAOG+NGOB=NBOF+NGOB,：.ZAOG=ZBOF,VBFAE,：.ZBFM=ZAOB=90,9：ZBFM=ZAMO,：NOAG=NOBF,在AOG和AB。/中，Z0AG=Z0BF OA=OB，ZA0G=ZB0F A O G d B。尸(ASA),J OG=OF；(3)四边形ABC。是正方形，：.AD=AB,N8AO=90,：.ZBAE+ZDAG=90,四边形ANFZ)是菱形，；AF1DN,：.ZADG+ZDAG=90Q,ZBAE=NADG,VBF1AE,：.ZBFA=90,A ZAGD=ZBFA=90,：.4A D G沿/XBAF(AAS),：DG=AF,AG=BFf,?ZAGD=ZBFA,:DNBF,.B H 二 a,瓦而记WV OG=9 OG_L。凡*GF=j,:,BF=y,AF=2,，A 8=J A12+BF 2=V I5:X 7 10=2V:.BM=LBD=2区.3 3