2021年四川省遂宁市中考数学真题.pdf

遂宁市2 0 2 1 年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷本试卷满分1 5 0 分，考试时间1 2 0 分钟。注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：回答非选择题时，3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（本大题共1 0 个小题，每小题4分，共 4 0 分题目要求.）1 .-2 0 2 1 的绝对值是A.-2 0 2 1 B.2 0 2 1 C.2 0 2 12 .下列计算中，正确的是A.（4 +3）2 =/+9 B.a a4C.2（-W =2 a-/?D.a2+a23 .如右图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成A F L u R 卫将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。,在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合D.-J 2 0 2 1=a=2 a2,其主视图是3二D.若一组数据2、3、*、1、5的平均数是3,则这组数据的中位数是4C.甲 D.B Z4.国家统计局2 0 2 1 年 5 月 1 1 日公布了第七次全国人口普查结果，将 1 4.1 亿用科学记数法表示为A.1 4.1 X 1 08 B.1.4 1 X 1 08 C.1.4 1 X 1 095.如右图，在a A B C 中，点 D、E分别是A B、A C 的中点，若3 c m2,则四边形B D E C 的面积为A.1 2 c m2 B.9 c m2 1C.6 c m D.3 c m2 g Z _6.下列说法正确的是A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.在代数式L 2 x ,9 8 5,9 +2 b +y中，,土：+2 6 是分式a 7i a 3 a n a全国总人口约1 4.1 亿人，D.0.1 4 1 X 1 O1 0 A D E 的面积是A2-x 07 .不等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是-2-128 .如图，在矩形A B C D 中，A B=5,A D=3,点 E为 B C 上一点，把4 C D E 沿 D E 翻折，点 C恰好落在A B 边上的F处，则 C E 的长是4A.1 B.-39 .如图，在a A B C 中，A B=A C,以A B 为直径的。0分别与B C,A C 交于点作 D F JLA C,垂足为点F,若。的半径为46，N C D F=1 5,则阴影部A.1 6-1 2 73B.1 6-2 473C.2 0 r 1 2 V 3D.2 0 -2 4V 31 0 .已知二次函数y=or?+加:+c（。w O）的图象如图所示,论：abc 0 ；b2 4ac；2 c、mam+b）（mwl）；若方 程 辰 之+法+i有四个根，则这四个根的和其中正确的结论有A.2个 B.3 个C.4 4 D.5 个二、填 空 题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 2 0 分）1 1 .若卜-2|+Ja +6=0 ,贝!I 赤人.1 2 .如右图，在A A B C 中，A B=5,A C=7,直线D E 垂直平分B C,垂足为E,交 A C 于点D,则A A B D 的周长是上.1 3 .已知关于x,y 的二元一次方程组（2 x +3 y=5 a满足尸y o,则 a的取值范围是4.%+4y=2。+31 4.下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第个图形共有2 1 0 个小球.（第1 个图）（第2 个图）（第3 个图）（第4个图）1 5.如 图，正方形A B C D 中,点 E是 C D 边上一点，连结B E,以B E 为对角线作正方形B GE F,边 E F 与正方形A B C D 的对角线B D 相交于点【I,连结A F,有以下五个结论:NABF=NDBE ABFs DBEAFBD2BG2=BH BD若CE:DE=1:3,则 BH:DH=17:16你认为其中正确是（填写序号）三、计算或解答题（本大题共1 0 个小题，共 9 0 分）1 6.（7 分）计算：I+t a n 6O0-|2-V 3|+（n-3 -灰1 7.（7 分）先化简，再求值：+m +3m-4ni+4 m-3其中勿是已知两边分别为2 和 3的三角形的第三边长，且勿是整数.0的直线E F 与1 9.（9分）我市于2 0 2 1 年 5 月 2 2-2 3 日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加。现对1 8.（8 分）如图，在。钻C D 中，对角线A C 与 B D 相交于点0,过点B A、D C 的延长线分别交于点E、F.（1）求证：A E=C F；（2）请再添加一个条件，使四边形B F D E 是菱形，并说明理由.某校初中1 0 0 0 名学生就比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项）,并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据计图表回答下列问题：类别频数频率不了解1 0Hl了解很少1 60.3 2基本了解b很了解4n合计a1(1)根据以上信息可知：a=A,炉，Z FA,/T=A；(2)补全条形统计图；(3)估计该校1 000名初中学生中“基本了解”的人数约有上人；(4)“很了解”的 4 名学生是三男一女，现从这4 人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同.2 0.(9 分)已知平面直角坐标系中，点 P (%,)和直线 广a 片白0(其中A,B 不全为0),则点P到直线力 广打片0 0 的距离d可用公式d =出。；来计算.例如：求点P (1,2)到直线片2 x+l 的距离，因为直线尸2 x+l 可化为2 r 产1=0,其中A=2,B=-l,C=l,所以点P (1,2)到直线尸2 x+l 的距离为：_ Ax()+By()+C _|2 x l 4-(-l)x 2 +l|_ 1 石JA2+B2 百+(-1)2 亚 5根据以上材料，解答下列问题：(1)求点M (0,3)到直线y =6x+9的距离；(2)在(1)的条件下，OM的半径尸4,判断。M与直线y =J i r +9的位置关系，若相交，设其弦长为，求 的值；若不相交，说明理由.2 1.(9 分)某服装店以每件3 0元的价格购进一批T 恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出3 00件，根据以往销售经验，销售单价每提高1 元，销售量就会减少1 0件，设 T 恤的销售单价提高x元.(1)服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3 3 6 0元，并且尽可能减少库存,问 T恤的销售单价应提高多少元？(2)当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大？最大利润是多少元？2 2.(9 分)小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数在 A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处西 4 5 方向，C在北偏东30 方向，他 从 A处走了 20 米到B处测得C在北偏东6 0 方向.(1)求NC的度数：(2)求两颗银杏树B、C之间的距离(结果保留根号).23.(1 0 分)如 图，一次函数M =4 X+6(衣#0)与反比例函 数%=生(位#0)X的图象交于 ytl/点 A (1,2)和 B (-2,a),与 y 轴交于点M.V/(1)求一次函数和反比例函数的解析式；MIA.(2)在 y 轴上取一点N,当4 A M N 的面积为3 时，-求点N的坐标；(3)将直线弘向下平移2 个单位后得到直线总,/当函数值y%为时，求 x的取值范围.*|24.(1 0 分)如 图，。的半径为1,点 A是。0的直径B D 延长线上的一点，C为G)0 上的一点，A D=C D,ZA=30 .(1)求证：直线A C 是。的切线；(2)求A A B C 的面积；(3)点 E在 麻。上运动(不与B、D重合)，过点C作 C E 的垂线，与 E B 的延长线交于点F.当点E 运动到与点C关于直径B D 对称时，求 C F 的长；当点E 运动到什么位置时，C F 取到最大值，并求出此时C F 的长.25.(1 2分)如图，已知二次函数的图象与x 轴交于A和 B(-3,0)两点，与 y 轴交于C(0,-3),对称轴为直线X =-l,直线片-2户加经过点A,且与y 轴交于点D,与抛物线交于点E,与对称轴交于点F.(1)求抛物线的解析式和力的值；(2)在 y轴上是否存在点P,使得以D、E、P为顶点的三角形与A A O D 相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线尸1 上有M、N两 点（M在 N的左侧），且 M N=2,若将线段M N 在直线尸1 上平移，当它移动到某一位置时，四边形M E F N 的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）。遂宁市20 21 年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案及评分细则说明：第三大题中，部分题目解法较多，请参照参考答案酌情给分.1 6.（本题7 分）一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）二、填题号1234567891 0空 题（本大答案BDDCBACDAA题 共5个 小 题，4分，共20分）1 1.-41 2.1 21 3.a l1 4.201 5.每小题三、解答题解：原式=-2+V J-(2-g)+1-2/3.4分=-2+V3-2+V3+1-2A/3.5 分=-3,7分1 7.(本题7 分)解：原 式=/(=2).(w-2)2m2 9+-9m-2 m-3-十 2 3(m+3)(m-3)m-3m-2tn-3m27-2m-3nr2 2m m93分_ m-3m-2V m是已知两边分别为2 和 3 的三角形的第三边长A 3-2 m 3+2,即 l V m V 5 m 为整数 m=2、3、4又 m#0、2、34分m=4.原式4-3=1.4-2 21 8.（本题8分）证明：（1）,四 边 形 力 是 平 行 四 边 形0A=0C,B EDF6分7分BC，N E=N F在 A A O E 和 ：()中N E =N F Z A O E =Z C O FO A =O C：.A A O EA CO F(A.A.S.)3 分.A E=CF.4 分(2)方 法 一:当 EF _ LB D时,四 边 形 B F DE是菱形，理由如下:.5 分如图：连结B F,DE四边形A B C D是平行四边形.,.O B=O D；A A O EA CO FO E =O F/.四边形BE D E 是平行四边形.7分；EF _ LB D,四边形BE D E 是菱形.8 分方法二：当 EB=ED时(或其他邻边相等时)，四边形B F DE是菱形，理由略.1 9.(本题9分)解：(1)a=50.b=20,m=0.2,n=0.08 ,(2)补全条形统计图如下图：.5 分4 分;|”hlL不 了 解 了 解 很 少 基 本 了 解 很 了 解类别(3)该 校 1 000名初中学生中“基本了解”的人数约有400人.6分(4)记 4 名学生中3 名男生分别为AL A z,A 3,一名女生为B，则树状图如下：开始A2 A3 B A 1 A3 BAI A 2 B A i A 2 A 3或列表为:从 4 人中任取两人的所有机会均等结果共有1 2种.7 分抽到两名学生均为男生包含：A 1 A 2 A 1 A 3 A 2A l A 2A 3 A3 Al A 3A 2共6种等可能结果,A iAzA 3BA i(A i,A 2)(A i,A 3)(A u B)A 2(A 2.A i)(A 2.A 3)(A z,B)A 3(A 3,A i)(A 3,A 2)(%.B)B(B,A i)(B,A2)(B,A,)（抽到两名学生均为男生）=9=工1 2 2抽到一男一女包含：A,B A2B A3B B A,B A2 B AS共六种等可能结果（抽到一男一女）=色=.8分1 2 2故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同.9分2 0.（本题9分）解：丫 二 6+乡可变形为 x-y+9=0,则其中A=V L B=-l,C=9,|V 3 x O-3 +9|由公式可得d=I力=3J+（-1 丫.点M到直线y=V3x+9 的距离为3 4 分（2）由（1）可知：圆心到直线的距离d=3,圆的半径r=4,V d =-1 fr=-1(r=22，解之得 或y=-y=-2 y=lx-2),D(2,1)8分V y i y2 y3/.-2 x -l 或 l x 2.10 分2 4.(本题10分)证明：如图所示：(1)连结0CVAD=CD,ZA=30ZACD=30，NCDB=60.1 分V0D=0C/0CD=60NAC0=ZACD+Z0CD=90;o c是半径直线AC是。0的切线.3分(2)由题意可得DC0是等边三角形，CD=AD=OD=1作CH 于点H,则DH=ACH4分VAB=AD+BD=3SAABC6分(3)当点E运动到与点C关于直径A B对称时，如图所示,此时CE1AB于点K：BD为圆的直径CE=2CK二百VCF1CE NECF=90ZCDB=ZCEB=60，在R 3 C F中ADBNECF=-tan 60=V3 x V3=3.8 分tan60=.-.CF=A/3CECE.当 CE最大时，取得最大值.当 CE为直径，即CE=2时，CF最大,最大值为26.10分.点E在弧 上运动过程中，ZCDB=ZCEB=60二 R C E C F 中2 5题.（本 题1 2分）由 得：2=2直线AF的解析式为y=-2x+2又Q直线y=-2x+2与y轴交于点O,与抛物线交于点E当x=0时，代入直线得y=20(0,2)y=-2x+2 fx.=-5 f x,=1联立得 解之得 +(-1 +5尸=4 百在/?/产W中，由勾股定理得：E F =JEW2+F W2=J(4 +1 0尸 +(-3+5产=五.四 边 形 的 周 长 最 小 值 为:M E+F N +E F +M N =E F +E F +M N=1 072+4 75 +2.1 2 分(温馨提示：解法不唯一，也 可 将 点 的 右 平 移2个单位，作点产关于直线y =1的对称点，求线段的长可以用两点间的距离公式)连结E M.