2021年北京市中考数学零模试卷 （解析版）.pdf

2021年 北 京 市 海 淀 区 八 一 中 学 中 考 数 学 零 模 试 卷 一、选 择 题（共 8 小 题）.1.下 列 立 体 图 形 中，主 视 图 是 圆 的 是（）2.新 冠 病 毒 的 直 径 是 120纳 米，1 纳 米=10 9米，则 这 种 冠 状 病 毒 的 直 径（单 位 是 米）用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.120X10-9 B.1.2X10-6 C.1.2X 10-7 D.1.2X10-83.已 知 实 数 a,6 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，下 列 结 论 中 正 确 的 是（）I 1 I_ I_ I 1 _-2 a-1 0 b 1 2A.ab B.-ab C.ab0 D.ab4.如 图，两 条 直 线 A3,C D 交 于 点 O,射 线 O M 是 N A O C 的 平 分 线，若/3。=80,则 5.点 A（xi,yi），B（X2,J2）是 反 比 例 函 数 y=2的 图 象 上 的 两 点，如 果 xiX20,那 么 xyi,X 的 大 小 关 系 是（）A.j2yiyi0 D.yij206.若 一 个 多 边 形 的 每 个 内 角 均 为 120,则 该 多 边 形 是（）A.四 边 形 B.五 边 形 C.六 边 形 D.七 边 形7.用 配 方 法 解 方 程 N-4x-1=0,方 程 应 变 形 为()A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(%-2)2=3 D.(%-2)2=58.已 知 某 函 数 的 图 象 过 A(2,1),B(-1,-2)两 点，下 面 有 四 个 推 断：若 此 函 数 的 图 象 为 直 线，则 此 函 数 的 图 象 和 直 线 y=4x平 行；若 此 函 数 的 图 象 为 双 曲 线，则 此 函 数 的 图 象 分 布 在 第 一、三 象 限；若 此 函 数 的 图 象 为 抛 物 线，且 开 口 向 下，则 此 函 数 图 象 一 定 与 y 轴 的 负 半 轴 相 交；若 此 函 数 的 图 象 为 抛 物 线，且 开 口 向 上，则 此 函 数 图 象 对 称 轴 在 直 线 左 侧.所 有 合 理 推 断 的 序 号 是()A.B.C.D.二、填 空 题(共 8小 题).9.若 分 式 高 值 为 0,则 实 数 x 的 值 是 x-2X-y=1io.方 程 组 w y 的 解 为 3x+y=711.如 图，在 ABC中，点。，E 分 别 是 边 AB,A C 上 的 点，BC,A=1,BD=AE12.如 图，。0 的 直 径 垂 直 于 弦 C,垂 足 为 E,ZA=22.5,半 径 为 加，则 的 长 2a-l-2a)+驾 的 值 是,a14.响 应 国 家 号 召 打 赢 脱 贫 攻 坚 战，小 明 利 用 信 息 技 术 开 了 一 家 网 络 商 店，将 家 乡 的 土 特 产 销 往 全 国，今 年 6 月 份 盈 利 24000元，8 月 份 盈 利 34560元，求 6 月 份 到 8 月 份 盈 利 的 月 平 均 增 长 率.设 6 月 份 到 8 月 份 盈 利 的 月 平 均 增 长 率 为 x,根 据 题 意，可 列 方 程 为.1 5.己 知 第 一 组 数 据：12,14,16,18的 方 差 为 S F；第 二 组 数 据：32,34,36,3 8的 方 差 为 吩;第 三 组 数 据：2020,2019,2018,2017的 方 差 为 S3 2,则 SP,S 3 S32的 大 小 关 系 是 Si2 S22 S32（填“”，=”或“V）.16.不 透 明 的 盒 子 中 装 有 红、黄 色 的 小 球 共 2 0个，除 颜 色 外 无 其 他 差 别，随 机 摸 出 一 个 小 球，记 录 颜 色 后 放 回 并 摇 匀，再 随 机 摸 出 一 个.如 图 显 示 了 某 数 学 小 组 开 展 上 述 摸 球 活 动 的 某 次 实 验 的 结 果.下 面 有 四 个 推 断：当 摸 球 次 数 是 300时，记 录“摸 到 红 球”的 次 数 是 9 9,所 以“摸 到 红 球”的 概 率 是 0.33；随 着 试 验 次 数 的 增 加，“摸 到 红 球”的 频 率 总 在 0.35附 近 摆 动，显 示 出 一 定 的 稳 定 性,可 以 估 计“摸 到 红 球”的 概 率 是 0.35；可 以 根 据 本 次 实 验 结 果，计 算 出 盒 子 中 约 有 红 球 7 个；若 再 次 开 展 上 述 摸 球 活 动，则 当 摸 球 次 数 为 500时，“摸 到 红 球”的 频 率 一 定 是 0.40.所 有 合 理 推 断 的 序 号 是.摸 到 红 球”的 频 率 0.40天.A0 35.一 0.30/100200 300 400 500 600 700 S00 900 1000 模 球 次 数 三、解 答 题（本 题 共 6 8分，第 17 2 2题，每 小 题 5 分，第 23 2 6题,每 小 题 5 分,第 27 2 8题，每 小 题 5 分）17.计 算：I-V 3 I-（3-冗）+2cos60+弓）I2 x-6 3 x18.解 不 等 式 组：019.下 面 是 小 东 设 计 的“过 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 平 行 线”的 尺 规 作 图 过 程.己 知：直 线/及 直 线/外 一 点 P.求 作：直 线 尸。，使 得 尸。/.作 法：如 图，任 意 取 一 点 K,使 点 K 和 点 P 在 直 线/的 两 旁；以 尸 为 圆 心，P K 长 为 半 径 画 弧，交/于 点 A,B,连 接 A P；分 别 以 点 尸，8 为 圆 心，以 A S P A长 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 点。（点。和 点 A 在直 线 PB 的 两 旁）；作 直 线 PQ.所 以 直 线 P Q 就 是 所 求 作 的 直 线.根 据 小 东 设 计 的 尺 规 作 图 过 程，（1）使 用 直 尺 和 圆 规，补 全 图 形；（保 留 作 图 痕 迹）（2）完 成 下 面 的 证 明.证 明：连 接 8Q,：P Q=,B Q=,四 边 形 PABQ是 平 行 四 边 形（）（填 推 理 依 据）.PQ/1.P21.已 知 关 于 x 的 方 程-3=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.（1）求 a 的 取 值 范 围；（2）若 此 方 程 的 一 个 实 数 根 为 1,求。的 值 及 方 程 的 另 一 个 实 数 根.22.如 图，点 E,F 分 别 在 矩 形 ABC。的 边 AB,CD,且（1）求 证：A F=C E；（2）连 接 AC,若 AC 平 分 NFAE,ND4尸=30,C E=4,求 CO 的 长.23.如 图，以 四 边 形 ABC。的 对 角 线 B O 为 直 径 作 圆，圆 心 为 O,过 点 A 作 4EJ_CD的 延长 线 于 点 E,已 知 D 4 平 分 NBE.（1）求 证：AE 是。0 切 线；（2）若 AE=4,C D=6,求。0 的 半 径 和 A）的 长.24.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，双 曲 线），=&（x0）经 过 点 A（2,3）.X（1）求 双 曲 线）=K（x o）的 表 达 式；X（2）已 知 点 P（小），过 点 P 作 x轴 的 平 行 线 交 双 曲 线 y=K（x0）于 点 8,过 点 PX作 y 轴 的 平 行 线 交 双 曲 线 y=K（x 0）于 点 C,设 线 段 P&P C 与 双 曲 线 上 BC 之 间 的 x部 分 围 成 的 区 域 为 图 象 G（不 包 含 边 界），横 纵 坐 标 均 为 整 数 的 点 称 为 整 点.当=4 时，直 接 写 出 图 象 G 上 的 整 数 点 个 数 是；当 图 象 G 内 只 有 1个 整 数 点 时，直 接 写 出 的 取 值 范 围.25.“垃 圾 分 类 就 是 新 时 尚”.树 立 正 确 的 垃 圾 分 类 观 念，促 进 青 少 年 养 成 良 好 的 文 明 习 惯,对 于 增 强 公 共 意 识，提 升 文 明 素 质 具 有 重 要 意 义.为 了 调 查 学 生 对 垃 圾 分 类 知 识 的 了 解 情 况，从 甲、乙 两 校 各 随 机 抽 取 20名 学 生 进 行 了 相 关 知 识 测 试，获 得 了 他 们 的 成 绩（百 分 制，单 位：分），并 对 数 据（成 绩）进 行 了 整 理、描 述 和 分 析，下 面 给 出 了 部 分 信 息.甲、乙 两 校 学 生 样 本 成 绩 频 数 分 布 表 及 扇 形 统 计 图 如 图：甲 校 学 生 样 本 成 绩 频 数 分 布 表（表 1）成 绩 相（分）频 数 频 率50W“V60 a 0.1060/n70 b c70Wm80 4 0.2080/n90 7 0.3590 W100 2 d合 计 20 1.0b.甲、乙 两 校 学 生 样 本 成 绩 的 平 均 分、中 位 数、众 数、方 差 如 表 所 示：(表 2)学 校 平 均 分 中 位 数 众 数 方 差 甲 76.7 77 89 150.2乙 78.1 80 n 135.3其 中，乙 校 20名 学 生 样 本 成 绩 的 数 据 如 下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 6891请 根 据 所 给 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)表 1 中 c=；表 2 中 的 众 数 n=；(2)乙 校 学 生 样 本 成 绩 扇 形 统 计 图 中，7 0 WmV80这 一 组 成 绩 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 度；26.已 知 抛 物 线 y=or2+2or+3a2-4(a/0).(3)在 此 次 测 试 中，某 学 生 的 成 绩 是 79分 知 该 学 生 是 _ 校 的 学 生(填“甲”或(4)若 乙 校 1000名 学 生 都 参 加 此 次 测 试，秀 的 学 生 约 为 _人.乙 校 学 生 样 本 成 绩 扇 形 统 计 图/W SJW=I(KJ/8 0$9 0/35%150 m 6 0 60W m 70/(加 G o 25%/,在 他 所 属 学 校 排 在 前 10名，由 表 中 数 据 可“乙”)，理 由 是 _;成 绩 80分 及 以 上 为 优 秀，请 估 计 乙 校 成 绩 优(1)该 抛 物 线 的 对 称 轴 为;(2)若 该 抛 物 线 的 顶 点 在 x轴 上，求 抛 物 线 的 解 析 式；(3)设 点 例(w,yi)N(2,”)在 该 抛 物 线 上，若 yi”，求 的 取 值 范 围.27.如 图，ABC 中，AB=AC,于。，BE L A C E,交 A。于 点 F.(1)求 证：N B A D=N C B E；(2)过 点 A 作 A B 的 垂 线 交 B E 的 延 长 线 于 点 G,连 接 CG,依 据 题 意 补 全 图 形：若/AGC=90,试 判 断 B尺 AG、C G 的 数 量 关 系，并 证 明.28.对 于 平 面 直 角 坐 标 系 xO)，中 的 点 P 和 图 形 M,给 出 如 下 定 义：若 在 图 形 M 上 存 在 点 Q,使 得 OQ=/OP,k为 正 数，则 称 点 尸 为 图 形 的 左 倍 等 距 点.已 知 点 A(-2,2),B(2,2).(1)在 点 C(1,0),。(0,-2),E(1,1)中，线 段 AB 的 2 倍 等 距 点 是；(2)画 出 线 段 AB 的 所 有 2 倍 等 距 点 形 成 的 图 形(用 阴 影 表 示)，并 求 该 图 形 的 面 积；(3)己 知 直 线 产-x+b与 x 轴，y 轴 的 交 点 分 别 为 点 F,G,若 线 段 FG 上 存 在 线 段 48参 考 答 案 一、选 择 题（共 8小 题）.1.下 列 立 体 图 形 中，主 视 图 是 圆 的 是（）解：A、圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形，故 A 不 符 合 题 意；B、圆 柱 的 柱 视 图 是 矩 形，故 B 错 误；C、圆 台 的 主 视 图 是 梯 形，故 C 错 误；D、球 的 主 视 图 是 圆，故。正 确；故 选：D.2.新 冠 病 毒 的 直 径 是 120纳 米，1 纳 米=1 0”米，则 这 种 冠 状 病 毒 的 直 径（单 位 是 米）用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.1 2 0 X 1 09 B.1.2X10 6 C.1.2X10-7 D.1.2 X 1 08解：120纳 米 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.2X l（f 7 米.故 选：C.3.己 知 实 数”，人 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，下 列 结 论 中 正 确 的 是（）I I 1 1 1.-2 a-1 0 b 1 2A.ab B.-ab C.ab0 D.ab【分 析】根 据 数 轴，有 理 数 的 乘 法 和 绝 对 值 的 定 义 可 求 解.解：由 图 可 得：-2“b,-ab,ah0.故 选：B.4.如 图，两 条 直 线 AB,C O交 于 点 O,射 线 OM是 N 4 0 C 的 平 分 线，若 NBOD=80,则N 3 0 M 等 于（)A.140 B.120 C.100 D.80【分 析】先 根 据 对 顶 角 相 等 得 出 N A O C-80,再 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 出 N C O M,最 后 解 答 即 可.解：ZB O D=SO,A ZA O C=80,Z C O B=100,射 线 OM是 N A O C的 平 分 线，A ZCO M=40,A ZBO M=40+100=140,故 选:A.5.点 A（xi,y i）,B（X 2,”）是 反 比 例 函 数 y=2的 图 象 上 的 两 点，如 果 为%2 0,那 么 Xy i,”的 大 小 关 系 是（）A.j2 y i y i 0 D.y i j2 0解：反 比 例 函 数 y n|的 图 象 在 一，三 象 限，在 每 一 象 限 内 y 随 X的 增 大 而 减 小，VxiX20,-A.（xi,y i）、B（%2,y2）两 点 均 位 于 第 三 象 限，.y2yi0.故 选：A.6.若 一 个 多 边 形 的 每 个 内 角 均 为 120。，则 该 多 边 形 是（）A.四 边 形 B.五 边 形 C.六 边 形 D.七 边 形【分 析】首 先 可 求 得 每 个 外 角 为 60,然 后 根 据 外 角 和 为 360。即 可 求 得 多 边 形 的 边 数.解：180-120=60,3600+60=6.故 选：C.7.用 配 方 法 解 方 程/-4 x-1=0,方 程 应 变 形 为()A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(%-2)2=3 D.(%-2)2=5解：V J C2-4x 1,.x2-4x+4=1+4,即(x-2)2=5,故 选：D.8.已 知 某 函 数 的 图 象 过 A(2,1),B(-1,-2)两 点，下 面 有 四 个 推 断：若 此 函 数 的 图 象 为 直 线，则 此 函 数 的 图 象 和 直 线 y=4x平 行；若 此 函 数 的 图 象 为 双 曲 线，则 此 函 数 的 图 象 分 布 在 第 一、三 象 限；若 此 函 数 的 图 象 为 抛 物 线，且 开 口 向 下，则 此 函 数 图 象 一 定 与 y 轴 的 负 半 轴 相 交;若 此 函 数 的 图 象 为 抛 物 线，且 开 口 向 上，则 此 函 数 图 象 对 称 轴 在 直 线 乂 卷 左 侧.所 有 合 理 推 断 的 序 号 是()A.B.C.D.解：过 A(2,1),B(-1,-2)两 点 的 直 线 的 关 系 式 为 丫=区+4 贝 I，2k+b=l1-k+b=-2解 得,lb=-l所 以 直 线 的 关 系 式 为 y=x-1,直 线 y=x-1与 直 线 y=4x不 平 行，因 此 不 正 确；过 A(2,1),8(-1,-2)两 点 的 反 比 例 函 数 的 关 系 式 为 丫=上，X则，Z=1 X 2=2 O,因 此 双 曲 线 的 两 个 分 支 位 于 一、三 象 限，故 正 确；若 过 A(2,1),3(-1,-2)两 点 的 抛 物 线 的 关 系 式 为*/+法+c,则 4+2b+c=1,a-b+c=-2,所 以 a+b=1,当 抛 物 线 开 口 向 下 时，有。V 0,则 b0,对 称 轴 x=_由 图 象 可 知，当 对 称 轴 0 x=-卷 2 时，抛 物 线 与 轴 的 交 点 在 负 半 轴，2a因 此 不 正 确；当 抛 物 线 开 口 向 上 时，有。0,而。+6=1,即 8=-+1,所 以 对 称 轴 x=-2a 2a 2 2a 2因 此 函 数 图 象 对 称 轴 在 直 线 左 侧，故 正 确，综 上 所 述，正 确 的 有，故 选：D.二、填 空 题（本 题 共 16分，每 小 题 2 分）9.若 分 式 责 值 为 0,则 实 数 x 的 值 是 0.解：由 题 意 得：x=0,且 X-2W0,解 得：x=0,故 答 案 为：0.10.方 程 组 Y-Vy=1的 解 为 3x+y=7r x=21一 y=l【分 析】方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可.解：，x-y=1X1)3x+y=7+得：4x=8,解 得：x=2,把 x=2 代 入 得：y=l,则 方 程 组 的 解 为 x=2y=l故 答 案 为:x=2y=l11.如 图，在 ABC中，点 O,E 分 别 是 边 AB,A C 上 的 点，DE/BC,AD=l,B D=A E=2,则 E C 的 长 为 4解：:DE/BC,AD _ AE 即 1 _ 2，BDEC，一 而 解 得：EC=4；故 答 案 为：4.12.如 图，。的 直 径 4B垂 直 于 弦 C Q,垂 足 为 E,ZA=22.5,半 径 为 五，则 C。的 长 NA=N 004=22.5,22.5,V Z B 0 C=ZA+ZOCA=45,NCEO=90,CE。是 等 腰 直 角 三 角 形,co=道,C E=g近 CD LAB,1,：.CD=2CE=2,故 答 案 为：2.2a-i13.如 果。2-。一 1=0,那 么 代 数 式（1-一 a）一 黑 的 值 是 1.a2 3解：原 式=(-r-，a2 a2 a-1(a-1)2.a3a2 a-1a(a-1),dr-a,a2-a-1=0,.a2-a 1,原 式=1 故 答 案 为：1.14.响 应 国 家 号 召 打 赢 脱 贫 攻 坚 战，小 明 利 用 信 息 技 术 开 了 一 家 网 络 商 店，将 家 乡 的 土 特 产 销 往 全 国，今 年 6 月 份 盈 利 24000元，8 月 份 盈 利 34560元，求 6 月 份 到 8 月 份 盈 利 的 月 平 均 增 长 率.设 6 月 份 到 8 月 份 盈 利 的 月 平 均 增 长 率 为 x,根 据 题 意，可 列 方 程 为 24000(1+x)2=34560.解：设 月 平 均 增 长 率 为 X,根 据 题 意 得：24000(1+x)2=34560.故 答 案 为：24000(1+x)2=34560.15.己 知 第 一 组 数 据：12,14,16,18的 方 差 为 SF；第 二 组 数 据：32,34,36,38的 方 差 为 为 2；第 三 组 数 据:2020,2019,2018,2017的 方 差 为 S32,则 S22,S32的 大 小 关 系 是 S|2=S2 S32(填“”，=”或“S32,故 答 案 为：,.16.不 透 明 的 盒 子 中 装 有 红、黄 色 的 小 球 共 20个，除 颜 色 外 无 其 他 差 别，随 机 摸 出 一 个 小 球，记 录 颜 色 后 放 回 并 摇 匀，再 随 机 摸 出 一 个.如 图 显 示 了 某 数 学 小 组 开 展 上 述 摸 球 活 动 的 某 次 实 验 的 结 果.下 面 有 四 个 推 断：当 摸 球 次 数 是 300时，记 录“摸 到 红 球”的 次 数 是 9 9,所 以“摸 到 红 球”的 概 率 是 0.33；随 着 试 验 次 数 的 增 加，“摸 到 红 球”的 频 率 总 在 0.3 5附 近 摆 动，显 示 出 一 定 的 稳 定 性,可 以 估 计“摸 到 红 球”的 概 率 是 0.35；可 以 根 据 本 次 实 验 结 果，计 算 出 盒 子 中 约 有 红 球 7 个；若 再 次 开 展 上 述 摸 球 活 动，则 当 摸 球 次 数 为 5 0 0时，“摸 到 红 球”的 频 率 一 定 是 0.40.所 有 合 理 推 断 的 序 号 是 上，摸 到 红 球”的 频 率 0.4 0.人 0 35 今*r,y|100200 300-100 500 600 700 800 900 1000 摸 球 次 数【分 析】根 据 概 率 公 式 和 给 出 的 摸 到 红 球 的 频 率 示 意 图 分 别 对 每 一 项 进 行 分 析，即 可 得 出 答 案.解：当 摸 球 次 数 是 300时，记 录“摸 到 红 球”的 次 数 是 9 9,所 以“摸 到 红 球”的 概 率 接 近 0.3 3,故 本 选 项 推 理 错 误；随 着 试 验 次 数 的 增 加，“摸 到 红 球”的 频 率 总 在 0.3 5附 近 摆 动，显 示 出 一 定 的 稳 定 性,可 以 估 计“摸 到 红 球”的 概 率 是 0.3 5,故 本 选 项 推 理 正 确；可 以 根 据 本 次 实 验 结 果，计 算 出 盒 子 中 约 有 红 球 20X 0.35=7（个），故 本 选 项 推 理 正 确；若 再 次 开 展 上 述 摸 球 活 动，则 当 摸 球 次 数 为 5 0 0时，“摸 到 红 球”的 频 率 也 是 0.35,故 本 选 项 推 理 错 误.故 答 案 为：.三、解 答 题（本 题 共 6 8分，第 1 7-2 2题，每 小 题 5 分,第 23 2 6题，每 小 题 5 分，第 2 7 2 8题，每 小 题 5 分）1 7.计 算：|-31-（3-n）+2cos600+（*）解：原 式=-1+2 X/+2 1+1+2=虫+2.2x-63x18.解 不 等 式 组：-6lx13，在 坐 标 轴 上 表 示 为：.不 等 式 组 的 解 集 为-6xW13.19.下 面 是 小 东 设 计 的“过 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 平 行 线”的 尺 规 作 图 过 程.己 知：直 线/及 直 线/外 一 点 P.求 作：直 线 PQ,使 得 PQ/.作 法：如 图，任 意 取 一 点 K,使 点 K 和 点 尸 在 直 线/的 两 旁；以 尸 为 圆 心，PK 长 为 半 径 画 弧，交/于 点 A,B,连 接 AP；分 别 以 点 尸，B 为 圆 心，以 48,PA长 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 点。（点。和 点 A 在 直 线 PB 的 两 旁）：作 直 线 PQ.所 以 直 线 PQ就 是 所 求 作 的 直 线.根 据 小 东 设 计 的 尺 规 作 图 过 程，（1）使 用 直 尺 和 圆 规，补 全 图 形；（保 留 作 图 痕 迹）（2）完 成 下 面 的 证 明.证 明：连 接 BQ,：PO=AB,BQ=AP,四 边 形 PABQ是 平 行 四 边 形（两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形）（填 推 理 依 据）.：.PQ/l.KB解：（1）如 图，即 为 补 全 的 图 形;（2）证 明：连 接 8Q,V PQAB,BQ=AP,.四 边 形 PABQ是 平 行 四 边 形（两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形）.：.PQ/l.故 答 案 为：AB,AP,两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.20.解 分 式 方 程:32 1X2-9 X-3 X+3解：去 分 母 得：3-2（x+3）x-3,去 括 号 得：3-2x-6=x-3,移 项 合 并 得：-3x=0,解 得：x=0,经 检 验 x=0是 分 式 方 程 的 解.21.已 知 关 于 x 的 方 程 af+Zr-3=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.（1）求 a 的 取 值 范 围;（2）若 此 方 程 的 一 个 实 数 根 为 1,求 的 值 及 方 程 的 另 一 个 实 数 根.【分 析】（1）由 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 运 用 一 元 二 次 方 程 以 2+法+c=。（“W0）的 根 的 判 别 式 是 吩-4ac0即 可 进 行 解 答;（2）解 方 程 即 可 得 到 结 论.解：（1）关 于 x 的 方 程 依 2+标-3=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根,.,.0,且 aro,BP 22-4a(-3)0,且 aWO,.a-工 且 aWO；3(2)将 x=1代 入 方 程 公+级-3=0,解 得：a,把“=1 代 入 以 2+2x-3=0,得 N+2%-3=0,解 方 程 得，笛=1,X2 3,”的 值 为 1,方 程 的 另 一 个 实 数 根 为-3.22.如 图，点 E,F 分 别 在 矩 形 A8CD的 边 A8,CD,且(1)求 证：AF=CE；(2)连 接 4C,若 A C 平 分 NE4E,ND4尸=30,CE=4,求 CO 的 长.【分 析】(1)证 明 OAFgZXBCE(ASA),即 可 得 出 结 论；(2)证 明/C43=/OCA,得 出 AF=4,可 得 出 NFAC=NOCA,贝 U FC=AF=4,由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 出 结 论.【解 答】(1)证 明：四 边 形 A8C。是 矩 形，：.AD=BC,NO=NB=90,NDAF=ZBCE,:.DAFQXBCE(ASA),：.AF=CE；(2)解：如 图,四 边 形 ABC。是 矩 形,J.A B/C D,：.Z C A B=Z D C A,：CE=4,：.A F=4fY A C 平 分 NFAE,：.Z F A C=Z C A Bf：.Z F A C=Z D C Af：.F C=A F=4f在 RtZXAD/中，ZD AF=30,：.D F=2f：.C D=6.23.如 图，以 四 边 形 A3CZ）的 对 角 线 3。为 直 径 作 圆，圆 心 为 0,过 点 A 作 AE_LCO的 延 长 线 于 点,已 知 D 4 平 分 N8DE.（1）求 证：A E 是 O O 切 线；（2）若 AE=4,C D=6,求。0 的 半 径 和 A O 的 长.【分 析】（1）连 接 根 据 已 知 条 件 证 明 O A L 4 E 即 可 解 决 问 题；（2）取 C D 中 点 F,连 接 O F,根 据 垂 径 定 理 可 得 ObJ_CD,所 以 四 边 形 4石 尸。是 矩 形,利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 结 果.【解 答】（1）证 明：如 图，连 接。4,VAE1CD,：.Z D A E+Z A D E=90Q.,；DA 平 分 NBDE,Z A D E=NADO,又,OA=OD,：.Z 0 A D=Z A D 0,NZME+NOAO=90,：.OALAE,是 O。切 线；(2)解：如 图，取 CO中 点 F,连 接 OF,；.OF_LCD 于 点 F.二 四 边 形 AEF。是 矩 形，：CD=6,：.DF=FC=3.在 RtZ OFD 中，。尸=4 E=4,*O D=J O F2+DF2U 4 2+3 2=5 在 RtZXAEO 中，AE=4,ED=2,-*-D=：V42+22=V20=2A/5,.AO的 长 是 2泥.2 4.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x。)，中，双 曲 线 y=&(x 0)经 过 点 A(2,3).X(1)求 双 曲 线 y=K(x 0)的 表 达 式；X(2)已 知 点 P(，n),过 点 尸 作 x 轴 的 平 行 线 交 双 曲 线 y=K(x 0)于 点 8,过 点 Px作 y 轴 的 平 行 线 交 双 曲 线 y=&(x 0)于 点 C,设 线 段 PB、P C 与 双 曲 线 上 B C 之 间 的 x部 分 围 成 的 区 域 为 图 象 G(不 包 含 边 界)，横 纵 坐 标 均 为 整 数 的 点 称 为 整 点.当=4 时，直 接 写 出 图 象 G上 的 整 数 点 个 数 是 1；当 图 象 G 内 只 有 1个 整 数 点 时;直 接 写 出 的 取 值 范 围.【分 析】（1）将 点 4 的 坐 标 代 入 函 数 表 达 式，即 可 求 解；（2）当=4 时，图 象 G 内 只 有 一 个 点 M（3,3）；当 图 象 G 内 只 有 1个 整 数 点 时，除 了 点”外 还 有 点 M 即 可 求 解.解：（1）将 点 A 的 坐 标 代 入 函 数 表 达 式 得：3=2，解 得=6,故 双 曲 线 的 表 达 式 为、=旦（x0）；x（2）当=4 时，图 象 G 为 P&P3和 曲 线 8c 之 间 的 部 分，此 时，图 象 G 内 只 有 一 当 图 象 G 内 只 有 1个 整 数 点 时，除 了 点 M 外 还 有 点 N（如 上 图），故 的 取 值 范 围 为：3 W4或 25.“垃 圾 分 类 就 是 新 时 尚”.树 立 正 确 的 垃 圾 分 类 观 念，促 进 青 少 年 养 成 良 好 的 文 明 习 惯,对 于 增 强 公 共 意 识，提 升 文 明 素 质 具 有 重 要 意 义.为 了 调 查 学 生 对 垃 圾 分 类 知 识 的 了 解 情 况，从 甲、乙 两 校 各 随 机 抽 取 20名 学 生 进 行 了 相 关 知 识 测 试，获 得 了 他 们 的 成 绩（百 分 制，单 位：分），并 对 数 据（成 绩）进 行 了 整 理、描 述 和 分 析，下 面 给 出 了 部 分 信 息.a.甲、乙 两 校 学 生 样 本 成 绩 频 数 分 布 表 及 扇 形 统 计 图 如 图:甲 校 学 生 样 本 成 绩 频 数 分 布 表（表 1）成 绩”（分）频 数 频 率 5 0 V60 a 0.1060/n70 b C7 0 V80 4 0.2080W 机 V90 7 0.359 0 1 0 0 2 d合 计 20 1.0b.甲、乙 两 校 学 生 样 本 成 绩 的 平 均 分、中 位 数、众 数、方 差 如 表 所 示：（表 2）学 校 平 均 分 中 位 数 众 数 方 差 甲 76.7 77 89 150.2乙 78.1 80 n 135.3其 中，乙 校 20名 学 生 样 本 成 绩 的 数 据 如 下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 6891请 根 据 所 给 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）表 1中 c=0.25；表 2 中 的 众 数=87；（2）乙 校 学 生 样 本 成 绩 扇 形 统 计 图 中，70 加 80这 一 组 成 绩 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 5 4 度;（3）在 此 次 测 试 中，某 学 生 的 成 绩 是 79分，在 他 所 属 学 校 排 在 前 10名，由 表 中 数 据 可 知 该 学 生 是 甲 校 的 学 生（填“甲”或“乙”），理 由 是 该 学 生 的 成 绩 是 79分，略 高 于 甲 校 的 样 本 成 绩 数 据 的 中 位 数 7 7 分，符 合 该 生 的 成 绩 在 甲 校 排 名 是 前 1 0 名 的 要（4）若 乙 校 1000名 学 生 都 参 加 此 次 测 试，成 绩 80分 及 以 上 为 优 秀，请 估 计 乙 校 成 绩 优 秀 的 学 生 约 为 5 5 0 人.乙 校 学 生 样 本 成 绩 扇 形 统 计 图 50Wm60【分 析】(1)由 表 格 中 数 据 可 知，90W巾 100的 频 数 为 2,频 率 4=2+20=0.1,再 根 据 频 率 之 和 为 1,求 出 c 即 可；根 据 众 数 的 意 义 可 求 出 乙 班 的 众 数，(2)扇 形 统 计 图 中，70W机 80这 一 组 占 整 体 的 1-5%-2 0%-35%-25%=15%,因 此 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 360的 15%；(3)根 据 中 位 数 的 意 义，79分 处 在 班 级 成 绩 的 中 位 数 以 上，可 得 出 答 案；(4)样 本 估 计 总 体，样 本 中 优 秀 占(35%+20%),因 此 总 体 1000人 的 55%是 优 秀 的.解：(1)d=2+20=0.1,c-1-0.1-0.1-0.2-0.35=0.25,乙 班 成 绩 出 现 次 数 最 多 的 数 是 87分，共 出 现 3 次，因 此 乙 班 的 众 数 为 87,故 答 案 为：0.25,87；(2)360 X(1-5%-20%-35%-25%)=360 X15%=54,故 答 案 为：54；(3)甲，因 为 该 学 生 的 成 绩 是 79分，略 高 于 甲 校 的 样 本 成 绩 数 据 的 中 位 数 77分，符 合 该 生 的 成 绩 在 甲 校 排 名 是 前 10名 的 要 求；(4)1000X(35%+20%)=550(人)，故 答 案 为：550.26.已 知 抛 物 线=2+2依+3a2-4(0/0).(1)该 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=-1;(2)若 该 抛 物 线 的 顶 点 在 x 轴 上，求 抛 物 线 的 解 析 式：(3)设 点 M(/”，yi),N(2,丫 2)在 该 抛 物 线 上，若 yi 2,求?的 取 值 范 围.【分 析】(1)根 据 题 意 可 得 抛 物 线 的 对 称 轴；(2)抛 物 线 的 顶 点 在 x 轴 上，可 得 顶 点 坐 标 为(-1,0),进 而 可 得“的 值；(3)根 据 点 N(2,”)关 于 直 线=-1 的 对 称 点 为 N(-4,”)，进 而 可 得 力 的 取值 范 围.解：(1)；抛 物 线 y=cix2+2ax+3a2-4.对 称 轴 为 直 线 X=冬=-1,2a故 答 案 为：直 线 x=-1；(2)y=ax2+2ax+3a2-4=a(x+1)2+3a2-。-4,;抛 物 线 顶 点 在 x 轴 上,即 当 x=-1时，y=0,3a1-a-4=0,解 得 a=-l或 a=件.抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2-2x-1或 了=卷 又 2+O O O(3),抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-1,(2,”)关 于 直 线 x=-1的 对 称 点 为 V(-4,”).(i)当 a0 时，若 y y 2,则 m 2；(ii)当 a y 2,则-4Vm V2.2 7.如 图，48C 中，AB=AC,A_LBC 于,BE VAC E,交 A。于 点 F.(1)求 证：NBAD=NCBE；(2)过 点 A 作 A B的 垂 线 交 B E的 延 长 线 于 点 G,连 接 C G,依 据 题 意 补 全 图 形；若/AG