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2021年 四 川 省 遂 宁 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题）1.一 2021的 绝 对 值 是（）A.-2021 B.20212.下 列 计 算 中，正 确 的 是（A.（Q+3）2=序+9D.a2+a2=2a2C.+20121 D.一 2021)B.a8 4-d4=a2 C.2(a b)=2a b3.如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 6个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 搭 成，其 主 视 图 是 4.国 家 统 计 局 2021年 5月 11日 公 布 了 第 七 次 全 国 人 口 普 查 结 果，全 国 总 人 口 约 14.1亿 人，将 14.1亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.14.1 x 108 B.1.41 x 108 C.1.41 x 109 D.0.141 x IO105.如 图，在 ABC中，点。、E分 别 是 AB、AC的 中 点，若 A AOE的 面 积 是 3cm2,则 四 边 形 BDEC的 面 积 为（）C.6cm2D.3cm26.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等B.平 行 四 边 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 C.在 代 数 式 L 2x,985,-+2b,工+y中，工；,3+28是 分 式 a 7 i a 3 a n aD.若 一 组 数 据 2、3、x、1、5的 平 均 数 是 3,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 4 2 一 X 之 07.不 等 式 组 卜 1 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）-N-18.如 图，在 矩 形 力 BCD中，AB=5,AD=3,点 E为 BC上 一 点，把 CDE沿 DE翻 折，点 C恰 好 落 在 A8边 上 的 尸 处，则 CE的 长 是（）A.1 B.-C.-D.-3 2 39.如 图，在 ABC中，AB=A C,以 AB为 直 径 的。分 别 与 BC,AC交 于 点。，E,过 点 D作 DFJ.AC,垂 足 为 点 F,若。的 半 径 为 4 8，乙 CDF=15,则 阴 影 部 分 的 面 积 为（）A.167T-12V3 B.167T-24V3 C.20兀-128 D.20兀-24 K1 0.已 知 二 次 函 数 y=a/+x%(a。0)的 图 象 如 图 所 示，有 下 列 5个 结 论:()abc 0；b 4ac；2c m(am+b)(zn。1)；试 卷 第 2 页，总 1 8页 若 方 程 a/+取+c=1有 四 个 根，则 这 四 个 根 的 和 为 2.其 中 正 确 的 结 论 有()11.若|a 2|+a+b=0,则 ab=.12.如 图，在 ABC中，AB=5,AC=7,直 线 OE垂 直 平 分 B C,垂 足 为 15,AC于 点 D,则/B O的 周 长 是.13.已 知 关 于 x,y的 二 元 一 次 方 程 组 工：；3满 足 x 一 丫，则 61的 取 值 范 围 是.14.下 面 图 形 都 是 由 同 样 大 小 的 小 球 按 一 定 规 律 排 列 的，依 照 此 规 律 排 列 下 去，第 个 图 形 共 有 210个 小 球.90 0 0 0g0 9 0第 3个 图 00 9 9第 I 个 图 第 2个 图 15.如 图，正 方 形 4BCD中，点 E是 CD边 上 一 点，连 结 B E,以 BE为 对 角 线 作 正 方 形 B G E F,边 EF与 正 方 形 4BCD的 对 角 线 BD相 交 于 点”，连 结/F,有 以 下 五 个 结 论：乙 4BF=B E；()ABF DBE；AF 1 BD；2BG2=BH BD；若 CE：DE=1:3,=17:16,你 认 为 其 中 正 确 是.(填 写 序 号)三、解 答 题）16.计 算：（-mT+tan60-|2 V5|+（7r-3）-Vil.17.先 化 简，再 求 值：黑+m+3),其 中 m 是 已 知 两 边 分 别 为 2和 3的 三 角 形 的 第 三 边 长，且 m 是 整 数.18.如 图，在 EL4BCD中，对 角 线 4C与 BD相 交 于 点。，过 点。的 直 线 EF与 BA、DC的 延 长 线 分 别 交 于 点 E、F.(1)求 证：AE=CF；(2)请 再 添 加 一 个 条 件，使 四 边 形 BFDE是 菱 形，并 说 明 理 由.试 卷 第 4 页，总 1 8页1 9.我 市 于 2021年 5月 22-23日 在 遂 宁 观 音 湖 举 行 了“龙 舟 赛”，吸 引 了 全 国 各 地 选 手 参 加.现 对 某 校 初 中 1000名 学 生 就“比 赛 规 则”的 了 解 程 度 进 行 了 抽 样 调 查(参 与 调 查 的 同 学 只 能 选 择 其 中 一 项)，并 将 调 查 结 果 绘 制 出 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表，请 根 据 统 计 图 表 回 答 下 列 问 题：类 别 频 数 频 率 不 了 解 10 m了 解 很 少 16 0.32基 本 了 解 b很 了 解 4 n合 计 a 1(1)根 据 以 上 信 息 可 知：a=,b=,m=n=；(2)补 全 条 形 统 计 图；(3)估 计 该 校 1000名 初 中 学 生 中“基 本 了 解”的 人 数 约 有 人(4)“很 了 解”的 4名 学 生 是 三 男 一 女，现 从 这 4人 中 随 机 抽 取 两 人 去 参 加 全 市 举 办 的“龙 舟 赛”知 识 竞 赛，请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 说 明，抽 到 两 名 学 生 均 为 男 生 和 抽 到 一 男 一 女 的 概 率 是 否 相 同.20.已 知 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P(%o，yo)和 直 线 4+By+C=0(其 中 A,B不 全 为 0),则 点 P到 直 线+/+C=0的 距 离 d可 用 公 式 d=隼 1Vi42+B2来 计 算.例 如：求 点 P(L 2)到 直 线 y=2 x+l的 距 离，因 为 直 线 y=2%+1可 化 为 2%y+1=0,其 中 A=2,B=1,C=1,所 以 点 P(l,2)到 直 线 y=2%+1的 距 离 为：d=A x0+B y0+cl _|2 x l+(-l)x 2+l l _ 1 _ V5yJA2+b2-0 2+(-1)2 一 遍 一 5 根 据 以 上 材 料，解 答 下 列 问 题：(1)求 点 M(0,3)到 直 线 y=V3x+9的 距 离；(2)在(1)的 条 件 下，OM的 半 径 r=4,判 断 O M 与 直 线 y=K x+9的 位 置 关 系，若 相 交，设 其 弦 长 为 九，求 九 的 值；若 不 相 交，说 明 理 由.21.某 服 装 店 以 每 件 30元 的 价 格 购 进 一 批 T恤，如 果 以 每 件 40元 出 售，那 么 一 个 月 内 能 售 出 300件，根 据 以 往 销 售 经 验，销 售 单 价 每 提 高 1元，销 售 量 就 会 减 少 10件，设 T恤 的 销 售 单 价 提 高 尤 元.(1)服 装 店 希 望 一 个 月 内 销 售 该 种 7恤 能 获 得 利 润 3360元，并 且 尽 可 能 减 少 库 存，问 厂 恤 的 销 售 单 价 应 提 高 多 少 元？(2)当 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时，该 服 装 店 一 个 月 内 销 售 这 种 T恤 获 得 的 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少 元？试 卷 第 6 页，总 18页22.小 明 周 末 与 父 母 一 起 到 遂 宁 湿 地 公 园 进 行 数 学 实 践 活 动，在 A处 看 到 8、C处 各 有 一 棵 被 湖 水 隔 开 的 银 杏 树，他 在 4处 测 得 B在 北 偏 西 45。方 向，C在 北 偏 东 30。方 向，他 从/处 走 了 20米 到 达 B处，又 在 B处 测 得 C在 北 偏 东 60。方 向.(1)求 NC的 度 数；(2)求 两 颗 银 杏 树 B、C之 间 的 距 离(结 果 保 留 根 号).23.如 图，一 次 函 数 yi=k%+H 0)与 反 比 例 函 数 丫 2=7(m。0)的 图 象 交 于 点 2)和 B(2,a),与 y轴 交 于 点 M.(1)求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)在 y轴 上 取 一 点 N,当 A AMN的 面 积 为 3时，求 点 N的 坐 标；(3)将 直 线 y i向 下 平 移 2个 单 位 后 得 到 直 线 丫 3,当 函 数 值 丫 1 丫 2 丫 3时，求 a的 取 值 范 围.2 4.如 图，。的 半 径 为 1,点 A是。的 直 径 BD延 长 线 上 的 一 点，C为。0的 一 点，AD=C D,乙/=30.(1)求 证：直 线/C是。的 切 线；(2)求 ABC的 面 积；(3)点 E在 丽 D上 运 动(不 与 B、。重 合)，过 点 C作 CE的 垂 线，与 的 延 长 线 交 于 点 工 当 点 E运 动 到 与 点 C关 于 直 径 BO对 称 时，求 CF的 长，当 点 E运 动 到 什 么 位 置 时，Cf 取 到 最 大 值，并 求 出 此 时 CP的 长.试 卷 第 8 页，总 18页25.如 图，已 知 二 次 函 数 的 图 象 与 轴 交 于 4和 B(-3,0)两 点，与 y轴 交 于 c(0,-3),对 称 轴 为 直 线=-1,直 线 y=-2%+m 经 过 点 4,且 与 y轴 交 于 点 D,与 抛 物 线 交 于 点 E,与 对 称 轴 交 于 点 F.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 和 m 的 值；(2)在 y轴 上 是 否 存 在 点 P,使 得 以。、E、P为 顶 点 的 三 角 形 与/。0相 似，若 存 在，求 出 点 P的 坐 标，若 不 存 在，试 说 明 理 由；(3)直 线 y=l上 有 M、N 两 点(M在 N 的 左 侧)，且 M N=2,若 将 线 段 M N 在 直 线 y=l 上 平 移，当 它 移 动 到 某 一 位 置 时，四 边 形 MEEN的 周 长 会 达 到 最 小，请 求 出 周 长 的 最 小 值(结 果 保 留 根 号).参 考 答 案 与 试 题 解 析 2021年 四 川 省 遂 宁 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题 1.B2.D3.D4.C5.B6.A7.C8.D9.A10.A二、填 空 题 11.-412.1213.a 114.2015.三、解 答 题.、一 116.解：(5)+tan60|2 V31+(T C 3)-V12=-2+V3-(2-V3)+l-2V3=-2+V 3-2+V 3+l-2V3=-3.17.解:m 2 _ 2 m 2m2-4m+49+码+巾+3m2(m-2)9 n2 9-：-1-(m 2)2 m 3 m 3m 2 m2m 2 m 3m2 m 3m 2 m2试 卷 第 1 0页，总 1 8页m-3m-218.证 明：(1)四 边 形 ABCO是 平 行 四 边 形.，0A=OC,BE/DF,，Z.E=乙 F在 A O W COF 中 ZE=Z.F乙 40E=乙 COF,.0A=0C：.AOE=COF(AAS)：.AE=CF(2)当 EF 1 8 0 时，四 边 形 BFO是 菱 形，理 由 如 下:如 图：连 结 BF,DEEOB=0D AOE=COF0E=OF四 边 形 BFDE是 平 行 四 边 形,EF 1 BD,四 边 形 BFDE是 菱 形.19.(1)50,20,0.2,0.08(2)补 全 条 形 统 计 图 如 下 图:(3)400(4)记 4名 学 生 中 3名 男 生 分 A2,4，一 名 女 生 为 B，从 4人 中 任 取 两 人 的 所 有 机 会 均 等 结 果 共 有 12种 41人 243B41缶 1，“2)(A1,A3)(4,8)42(4,A。(4,A3)4(3/1)(3/2)(4,8)B(5 M 1)(&4)(S 4)抽 到 两 名 学 生 均 为 男 生 包 含：4 1/2,4243,43/1，A3/2，共 6种 等 可 能 结 果，.P(抽 到 两 名 学 生 均 为 男 生)=i抽 到 一 男 一 女 包 含：AXB,A2B,共 六 种 等 可 能 结 果 P(抽 到 一 男 一 女)=I故 抽 到 两 名 学 生 均 为 男 生 和 抽 到 一 男 一 女 的 概 率 相 同.20.解：(1=百+9可 变 形 为 旧-丫+9=0,则 其 中 4=V5，B=-1,C=9由 公 式 可 得 d=:X 0-3+9 I=3J(V2)2+(-l)2二 点 M 到 直 线 y=V3x+9的 距 离 为 3.(2)由(1)可 知：圆 心 到 直 线 的 距 离 d=3,圆 的 半 径 r=4,d r,.直 线 与 圆 相 交，则 弦 长 九=2 x V42-32=2V7.试 卷 第 1 2页，总 1 8页21.解:(1)由 题 意 列 方 程 得:(x+40-30)(300-10 x)=3360解 得:%i=2,x2=18 要 尽 可 能 减 少 库 存，牝=18不 合 题 意，故 舍 去 T恤 的 销 售 单 价 应 提 高 2元；(2)设 利 润 为 M元，由 题 意 可 得：M=(x+40-30)(300-10 x)=10 x2+200%4-3000=-10(%-10)2+400，当=10时，M最 大 值=4000元，销 售 单 价：40+10=50元，当 服 装 店 将 销 售 单 价 50元 时，得 到 最 大 利 润 是 4000元.22.解：(1)如 图 示，作,交 BC于 点 D,?B E/A D B E D=60,二 BDA=/.BED=60,/BDA=zC+C A D C A D=30,.乙 C=.BDA-A O=30.(2)过 点 B作 BG JL 4 0于 G,BG 1 AD,乙 4GB=乙 BGD=90在 R M A G B 中，AB=20,BAG=45,AG=BG=2Q x sinl5=1072,在 R M B G O 中，BDA=60,B G _ 2 0 娓 sin60 3B G _ 10乃 u-,tan600 3*/=4 4 0=30,/.CD=A D=A G+D G=10V2+BC=BD+CD=10V2+10V6.答：两 颗 银 杏 树 8、C之 间 的 距 离 为(10立+1 0伤)米 23.解：(1)V 丫 2=?过 点 4(L2),/.zn=1 x 2=2,即 反 比 例 函 数：y2=-,J 乙 X当=2时，a=1,即 8(2,1)yt=kx+b 过/(1,2)和=1=1一 次 函 数 解 析 式 为 y i=%+1；(2)当=0时，代 入 y=x+l 中 得，y=1,即 1,S&AM N=3,MN 咫|=3,XA=1,：.MN=6,/(0,7)或(0,-5)；(3)如 图，设 丫 2与，3的 图 像 交 于 C，。两 点，y i向 下 平 移 两 个 单 位 得、3且 丫 1=x+1JZ3=%1，y=-联 立 得 卜/解 得 甘 二 河 二；C(-l,-2),0(2,1),在 4、。两 点 之 间 或 8、C两 点 之 间 时，丫 1 丫 2 为，?2%1或 1 V%V 2.试 卷 第 1 4页，总 1 8页y24.(1)证 明：连 结。C,如 图 所 示,AD=C D,乙 4=30,二 Z.ACD=A=30,乙 CDB=60,/OD=OC,：.Z.OCD=ODC=60,ZAC。=zACO+ZOCD=30+60=90,/.OC 1 AC,.直 线 AC是。的 切 线.(2)过 点 C作 C”1 4 B于 点 H,如 图 所 示.,?OD=OC.ODC=60,.o o c是 等 边 三 角 形.1，CD=OD=AD=1,DH=OH=2：.在 R taO C H 中，CH=/CD2-DH2=J l2-(02=y,/AB=AD+BD=3,S AABC=B C=3 x=学(3)当 点 1 运 动 到 与 点 C关 于 直 径 BD寸 称 时，如 图 所 示.此 时，C E 1 A B,设 垂 足 为 K.由(2)可 知，CK=/,：B0为 圆 的 直 径，CEJ.AB,CE=2CK=V3,CF 1 CE,二 ECF=90,BC=BC,二 Z.E=CDB=60,在 Rt EFC 中，*/tanzE=,CECF=CE=tan60=V3 x V3=3,如 图 所 示：由 可 知，在 RtzXEFC中，tanzF=,CE：.CF=CE-tan60=百 CE,当 点 E在 BNO上 运 动 时，始 终 有 CP=WCE,当 CE最 大 时，CF取 得 最 大 值.当 CE为 直 径，即 CE=2时，CF最 大，最 大 值 为 28.25.(1)解：二 次 函 数 的 图 象 与 轴 交 于 4和 8(-3,0)两 点，对 称 轴 为 直 线=1,试 卷 第 16页，总 18页，/(L O)，设 二 次 函 数 解 析 式 为：y=矶%-1)(%+3),把 C(0,3)代 入 得：一 3：a(0-l)(0+3),解 得：a=1,二 次 函 数 解 析 式 为：y=(%1)(%+3),即：y=(%+1)2-4,直 线 y=-2x+m经 过 点/,0=-2 x 1+m,解 得：m=2；(2)由(1)得：直 线/F 的 解 析 式 为：y=-2x+2,又 直 线 y=-2 x+2与 y轴 交 于 点 0,与 抛 物 线 交 于 点 E,当=0时 y=2,即。(0,2),联 立 仁 擀 L 解 得：小 窗 叱；点 E在 第 二 象 限，二(-5,12),过 点 E作 EP 1 y轴 于 点 P,/乙 40。=Z E O P,2 0 0 4=ZDPE=90,EDP-ADO,二 P(0,12)；过 点 E作 E PJ.A E，交 y轴 于 点 P，可 得 A P D E ADO.,/乙 EDP+乙 PED=乙 PEP+乙 PED=90,二 Z.ADO=EDP=Z.PEP,即：tanzADO=tanzPEP,/.器=2,即：拉?，解 得：PP=2.5,OD EP 2 5P(0,14.5)综 上 所 述：点 P的 坐 标 为(0,12)或(0,14.5)；(3)7 点 E、E均 为 定 点，线 段 EF长 为 定 值,?MN=2,二 当 EM+FN为 最 小 值 时，四 边 形 MEFN的 周 长 最 小，作 直 线 y=L 将 点 F向 左 平 移 2个 单 位 得 到 P,作 点 E关 于 y=l 的 对 称 点 户,连 接 E P 与 直 线 y=1交 于 点 M,过 点 尸 作 FN E F,交 直 线 y=1于 点 N,由 作 图 可 知：EM=EM,FM=FN又：E M,E三 点 共 线，,EM+FN=EM+FM=EF，此 时，EM+FN 的 值 最 小，,/点 9为 直 线 y=-2%+2与 直 线=1的 交 点，二(T 4),.F(3,4),又；(-5,12),二 E(-5,-1 0),延 f P 交 线 段 EE，于 点 W,：尸 产 与 直 线 y=1平 行，F W 1 EE,：在 R ta E W F中，由 勾 股 定 理 得：EF=7(1 2-4)2+(-1+5)2=4V5,在 Rt 中，由 勾 股 定 理 得：EF=V(4+1 0)2+(-3+5)2=10V2,四 边 形 MEFN的 周 长 最 小 值=ME+FN+EF+M N=EF+EF+M N=10V2+4V5+2.试 卷 第 1 8页，总 1 8页