2021年安徽省中考数学真题(含答案).pdf

中考数学真题（含答案）（试题卷）一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合要求的.1.-9的绝对值是（）A.9 B.-9 C.-D.-9 92.2020年国民经济和社会发展统计公报显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险，其中8990万用科学记数法表示为（）A.89.9 xlO6B.8.99x107C.8.99xlO8D.0.899x1093.计算工2.（-X 1的结果是（)B.-X6C.X5D.-X54.几何体的三视图如图所示,这个几何体是A.X4)5.两个直角三角板如图摆放，其中NBAC=NEDF=90。，ZE=45,ZC=30,A B与D F交于点M,若BCEF,则/B M D的大小为（）A.6O0C.750B.67.50D.82.50F AEB D C6.某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数 x 之间满足一次函数关系，若 22码鞋子的长度为16 cm,44码鞋子的长度为27 cm。则 38码鞋子的长度为（）A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm4 17.设a,仇c 为互不相等的实数，且b=a+c,则下列结论正确的是（）5 5A.a b c B.c b a C.a-b =4（b-c）D.a-c =5（a-b）8.如图所示,在菱形ABCD中,AB=2,NA=120。，过菱形ABCD的对称中心O 分别作边AB,BC的垂线，交各边于点E,F,G,H.则四边形EFGH的周长为（）CA.3+,/3 B.2+2-/3 C.2+V3 D.1 +2,39.如图所示，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A 的概率是（）A10.在 ABC中/ACB=90。，分别过点B,C 作NBAC平分线的垂线，垂足分别为点D,E,B C 的中点是M,连接CD,MD,ME.则下列结论第送的是（）A.CD=2MEB.MEABC.BD=CDD.ME=MD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分2 0 分)1 1 .计 算 在+(-1)。=.1 2 .埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是行-1 ,它介于整数n 和 n+1 之间，则 n的值是.1 3 .如图所示，圆 O的半径为1,ABC内接于圆O,若N A=6 0。，/B=7 5。，则 AB=.1 4 .设抛物线y =d+(a +l)x +a,其中a为实数.(1)若抛物线经过点(-1,m),则机=.(2)将抛物线y =必+(。+1 卜+。向上平移2个单位，所 得 抛 物 线 顶 点 的 纵 坐 标 的 最 大 值 是.三、(本大题2 个小题，每小题8 分，共 1 6 分)1 5 .解不等式：1 01 6 .如图所示，在每个小正方形的边长为1 个单位的网格中，A B C 的顶点均在格点(网格线的交点)上.(D W A A B C 向右平移5个单位得到 4 B 1 G；(2)将(1)中的 4 1 B 1 G 绕点G逆时针旋转9 0得到 4 2 B 2 Q,画出W G.四、（本大题2 个小题，每小题8分，共 1 6 分）1 7 .学生到工厂劳动实践，学习机械零件，零件的截面如图，己知四边形A E F D 为矩形，点 B,C 分别在E F,D F上，N A B C 为 9 0 ,ZB A D=5 3 ,A B=1 0c m,B C=6 c m,求零件的截面面积.参考数据：sin53 0.80,cos53-0.60.1 8 .某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图 1 所示表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.【观察思考】当正方形地砖只有1 块时，等腰直角三角形地砖有6 块（如图2）；当正方形地砖只有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图2所示）；以此类推.窗：国【规律总结】（1）若人行道上每增加一块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块;（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（用含n的代数式表示）.【问题解决】(3)现有2 02 1 块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少,则需要正方形地砖多少块？五、(本大题2个小题，每小题1 0分，共 2 0分)1 9 .已知正比例函数y=k x(k W 0)与反比例函数y =:的图像都经过点A(m,2).(1)求 k,m的值；(2)在图中画出正比例函数y=k x 的图像，并根据图像，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.2 0.如图所示，圆 0 中两条互相垂直的弦A B,C D 交于点E.(D M 是 C D 的中点，0M 等于3,C D=1 2,求圆0 的半径长;(2)点 F 在 C D 上,且 C E=E F,求证:A F _L B D.六、(本题满分1 2 分)21.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位:kM h）调查,按月用电量50100,100150,100-200,200250,250-300,300350进行分组，绘制频数分布直方图如下：频数30-18X.-I12.6 H H H二 b_.50 100 150 200 250 300 350 月用电量/度（1）求频数分布直方图中X的值；（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；（3）设各组居民月平均用电量如下表：根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数.组别50-100100-150150-200200250250300300350月平均用电量（单位:kMh）75125175225275325七、（本题满分12分）2 2 .已知抛物线y =ax2-2 x+l(a丰0)的对称轴为直线x=l.(1)求 a的值；(2)若点M(jq,y i),N(X 2，y 2)都在此抛物线上，且T X 0,1/0)与抛物线、=a/-2 x+1 交于A、B,与抛物线y =3(x 1 尸交于C、D,求线段A B与线段C D 的长度之比.八、(本题满分14分)2 3.如图1 所示，在四边形A B C D 中，N A B C=N B C D,点 E 在边B C 上，且 A EC D,D EA B,C FA D 交线段A E于点 F,连接B F.求 证：Z A B F丝4EA D;(2)如图 2 所示，若 A B=9,C D=5,N E C F=N A E D,求 B E 的长；(3)如图3 所示，若 B F 的延长线经过A D 的中点M,求会的值.第 23题图参考答案与解析一、选 择 题（本大题共1 0小题，每小题4分，满分4（）分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合要求的.1 .-9 的绝对值是（）A.9 B.-9 C.-D.-9 9答案：A解析：-9 的绝对值是9 故选：A2.2 0 2 0 年国民经济和社会发展统计公报显示，2 0 2 0 年我国共资助8990 万人参加基本医疗保险，其中8990 万用科学记数法表示为（）A.89.9xlO6 B.8.99xl07 C.8.99xlO8 D.0.899x109答案：B解析：8990 万=899x1（）7 故选：B1 .计 算/.（一算3的结果是（）A.x4 B.-x6 C.x5 D.-X5答案：D解析：X2,（-x）3=-x5 故选：D4JL 何体的三视图如图，这个几何体是（)答案：C解析：A的主视图是矩形，故本选项错误；B的主视图是三角形，故本选项错误;C 选项正确；D 选项上下长方体接触的宽度没有对齐，故本选项错误；故选：C6.两个直角三角板如图摆放，其中/BAC=NEDF=90。，ZE=45,ZC=30,A B与 D F交于点M,若 BCEF,则NBM D的大小为（）A.60 B.67.5C.75 D.82.5答案：C第 5 题图解析：由/E=4 5。，ZC=30,BCE F,可知NB=60,NE=NF=NFDB=45由三角形的内角和180。可知NBMD=75。故选：C6.某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数 x 之间满足一次函数关系，若 22码鞋子的长度为16 cm,44码鞋子的长度为27 cm。则 38码鞋子的长度为（）A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm答案：B解析：设一次函数解析式为y=kx+b,带 入（22,16）（44,27）可得k=0.5,b=5,即 y=0.5x+5当 x=38时，y=24故选：B4 17.设。，仇c 为互不相等的实数，且5=主。+上。，则下列结论正确的是（）5 5A.a b c B.c b a C.a-b-4（b c）D.a c-5（cib）答案：D解析：化简b=&+q c,得：5b=4a+c,D选项化简也可得5b=4a+c,故选：D5 58.如图所示,在菱形ABCD中,AB=2,NA=120。，过菱形ABCD的对A称中心O 分别作边AB,BC的垂线，交各边于点E,F,G,H.则四边形OEFGH的周长为（）FGA.3+V3B.2+2V3CC.2+V3 D.1+2V3 第 8 题图答案：A解析:过点A 作 AM垂直CD交 CD于 M 点由FG、FH垂宜菱形ABCD的边AB.BC则可得AM=EG=FH由 AB=2,/A=120。在菱形ABCD中 AD=2,AM=EG=FH=，因为FG、FH过菱形ABCD的对称中心O,所以四边形 EFGH 是矩形，由NA=120。，/A E O=/A H O=90。所以NEOH=6（r/G E F=3 0。所以 FG=J/2,EF=3,四边形EFGH的周长为3+故选：A9.如图所示，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条-.A竖线都可围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A 的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 概 率 是（）_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 1 3 4A.-B.-C.-D.-第 9 题图4 3 8 9答案：D解析：由矩形共有9 个，其中所选矩形含点A 的有4 个，所选矩形含点A 的概率是 1，故选：D10.在 ABC中/ACB=90。，分别过点B,C 作/B A C 平分线的垂线，垂足分别为点D,E,B C 的中点是M,连接CD,MD,ME.则下列结论第送的是（）A.CD=2ME B.MEAB C.BD=CD D.ME=MD答案：A解析：根据题目所给条件，延长C E交 A B 于F,延长BD交 A C的延长线于G,根据条件证明三角形全等,进而得到EM、DM 分别是ACBF与ABCG的中位线，故 B、D 正确：由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CD=BD,故 C 正确；根据中位线定理，证明出CG=BF=2ME,已知条件不能证出CD=CG,故 A 错误.解答：由题意知：延长C E交 AB于 F,延长BD交 A C的延长线于G.易证 ACEgZAFE 及 AGDgABD；.E、D 分别为 CF 与 BG 中点，；.EMA B,故 B 正确；;在 RSBCG 中，BD=GD,；.CD=BD=DG,故 C 正确；由 ACE丝AFE 及 AGD ZABD,；.AC=AF,AG=AB,A AG-AC=AB-AF,即 CG=BF,:DM、EM分别为A BCG与 BCF的中位线，；.ME=BF,MD=CG,：.M E=M D,故D正确;VME=BF,BF=CG,；.CG=2M E,但由已知条件不能证出C D=C G,故A错误。综上，故选A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.计 算 在 +(-1)。=.答案：3解析：爪=2,(-1)0=1,故虫+(-1)0=312.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是行-1 ,它介于整数n和n+1之间，则n的值是.答案：1解析：由2V53JV5-1/215.设抛物线y=%2+(4+1卜+。，其中。为实数.(3)若抛物线经过点(1,m)，则加=.(4)将抛物线丁 =/+(4+1%+。向上平移2个单位，所 得 抛 物 线 顶 点 的 纵 坐 标 的 最 大 值 是.答案：0,2(5)解析：(1)把(-1,m)带入 y=x2+(a+l)x+a,可得：1-(a+1)+a=m,m=0(6)(2)抛物线y=x2+(a+l)x+a向上平移2个单位可得平移后的解析式为y l=x2+(a+l)x+a+2,由(7)顶点公式可得抛物线顶点的纵坐标为k=4(a+2)：0D：=-;(“-)?+2,当a=i时抛物线顶点的纵坐标的最4 4大值是2,故答案是0,2三、(本大题2个小题，每小题8分，共16分)15.解不等式：(-10【解析】x 1-3 0 x 416.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)将4 ABC向右平移5个单位得到 41当6；(2)将(1)中的 A/iC i绕点Ci逆时针旋转90。得到 A2B2Cr,画出 A2B2C1.【解析】四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）17.学生到工厂劳动实践，学习机械零件，零件的截面如图所示，已知四边形AEFD为矩形，点 B,C分别在EFJDF 上，NABC 为 90。，ZBAD=53,AB=10cm,BC=6cm,求零件的截面面积.参考数据:sin53%0.80,cos530.60.【解析】VZBAD=53；ZEAB=37；J ZEBA=53；AE=ABxsin ZEBA=10 x0.8=8cm；/.BE=VAB2-AE2=V102-82=6cm：VZABC=90；ZCBF=37；J ZBCF=53；BF=BCxsinZBCF=6xO.8=4.8cm；CF=VBC2 BF2=V6 4.82=3.6cm；S阴=S矩 形 ADFE SAABE 一 SABCF=8x 10.8-x8x6-x4.8x3.62 2=53.76cm2.19.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.【观察思考】当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2)；当正方形地砖只有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图2)；以此类推.圆；【规律总结】(1)若人行道上每增加一块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为(用含n的代数式表示).【问题解决】(3)现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？【解析】(1)2；(2)2n+4(3)2n+4 2021解得nW 1008.5,.n为整数，.n=1008.五、(本大题2 个小题，每小题10分，共 20分)19.已知正比例函数产kx(k#)与反比例函数y=:的图像都经过点A(m,2).求k,m的值；(2)在图中画出正比例函数y=kx的图像，并根据图像，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.【解 析】(1)将点A(m,2)代入反比例函数y=：得,m=3,.点A 坐标为(3,2),.,点A 也在正比例函数y=kx(k#)上，20.如图所示，圆 O 中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E.(1)M是 CD的中点，OM等于3,CD=12,求圆O 的半径长;(2)点 F 在 CD 上,且 CE=EF,求证:AF_LBD.【解 析】(1)连接OC,V M 为弦CD的中点，.OM1CD,半价 OC=VOM2+CM2=V32+62=3V5.(2)连接A C,延长AF交 BD于点G,;弦 A B 于弦CD垂直，且 CE=EF二线段A B 垂直平分线段CF,；.AF=AC,/FAE=/CAE=NBDC,VZAFE=ZDFG,，NBDC+NDFG=90。,AAFlBDo六、(本题满分12分)21.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kM-h)调查，按月用电量50 100,100 150,100 200,200-250,250-300,300 350进行分组,绘制频数分布直方图如下：(1)求频数分布直方图中x 的值；(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果);(3)设各组居民月平均用电量如下表：组别50 100100-150150 200200 250250 300300 350月平均用电量(单位：kM h)75125175225275325根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数.【解析】(1)x=22；(2)在月用电量为150-200kW-h这一组；(3)x=-=108.84kWho100七、(本题满分12分)22.已知抛物线y=ax?-2x+l(aKO)的对称轴为直线x=L(1)求 a 的值；(2)若点M(x”yi),N(X2,y2)都在此抛物线上,且-1 V x O,1X2 0)与抛物线丫=2*2-2*+1 交于A、B,与抛物线y=3 (x-1)2 交于C、D,求线段AB与线段CD的长度之比.h-7【解析】(1)由对称轴x =-匕可知，1 =则。=12a 2a(2)由(1)可知二次函数为y =-2%+1 ,a =l,开口向上，对称轴x =l,对称轴左侧，y随x的增大而减小，对称轴右侧，y随x的增大而增大，所以离二次函数的对称轴越近的点，对应的y越小，而题目中可知阳离对称轴 =1 更远，所以对应 的,更大，所以(3)由题可知，y =/-2x+1 与 y =/九交于A、B两点，m=%2-2 x +1 ,则 =1 石？，所 以 A B=2 而，v =3(x +l)2与 v =m 交 于 C、D 两 点，则=1 Y 近，所 以 CD=与殛，所以A B 2 V m 6CD=2 =V3八、(本题满分1 4 分)2 3.如图1 所示，在四边形ABCD中，/A B C=N B C D,点 E 在边BC上,段 AE 于点F,连接B F.(1)求证:A B F A E A D;(2)如图 2 所示，若 A B=9,C D=5,ZE CF=ZAE D,求 B E 的长；(3)如图3 所示，若 BF 的延长线经过AD的中点M,求装的值.ECfi Z i C B k L【解析】(1)VD E/7 A B,Z B A F=Z A E D,；A EC D,3 3且 A E C D,D E A B,C F A D 交线工%Z A E B=Z B C D=Z A B C,A A B=A E,VC F/7 A D,A EC D,四边形A D C F 为平行四边形，A A F=C D,在 A B F 和 E AD中，A B =A EzB A F=zA ED ,A F=C D/.A B FA EA D (S A S)；由(1)ABF AE AD,且N EC F=N A ED,A Z E C F=Z B A E,X VC F=B F,A Z E C F=Z F B C,A Z B A E=Z F B C,/.A B EA B EF,.A E _ B E B E E FVA B=A E=9,C D=D E=A F=5,/.EF=4,9 _ B E.二 ,B E 4，B E=6；(3)延长BM、E D交于点P,：M 为 A D 中点，A B D P,所以易证 ABM 丝Z D P M(A S A),，A B=D P,设 A B=D P=a,C D=D E=b,由(1)知，D E=A F=b,，EF=a-b,又：P EA B,.A B A F -=-,E P E F.a b ,a+b a-ba2-ab=ab+b2,-，4-i=o-b2 b=1 +V 2，b B E A B乂-=-，E C D E餐，后。