2021年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷.pdf

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2021年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷一、选择题（本部分共 1 0小题，每小题 3 分，共 3 0分。每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）。1.（3 分）下列实数中，最小的数是（）A.-2 B.-/2 C.0 D.12.（3 分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）3.（3 分）深圳经济特区成立四十周年，经济发生了翻天覆地的变化，深圳经济 GDP2020年位居全国各大城市前三，经济 GDP约为 28000亿元，将 28000用科学记数法表示为（）A.28x10 B.2.8xlO4 C.2.8xlO5 D.0.28xlO65.（3 分）已知一组数据：7,3,9,x,8,它们的平均数是 7,则这组数据的中位数是（）A.8 B.76.（3分）以下说法正确的是（）A.平行四边形是轴对称图形 4.（3 分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）C.6 D.5B.函数 y 的自变量取值范围 x.2C.相等的圆心角所对的弧相等 D.直线 y=x-5不经过第二象限 7.（3 分）在 AABC中，ZC=60,ZA=50,分别以点 A、3 为圆心，以大于的长为半径画弧，两 2弧分别交于点 M、N,作直线 M N交 A C点。，连接必，则 NCB。的大小是（）A.15 B.20 C.25 D.308.（3 分）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸莺”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长 100米且拉线与地面夹角为 65。（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（）A.100sin65 B.100cos65 C.100 tan 659.（3 分）如图，抛物线 y=-（x+l）2+2与必=-（-2）2-1相交于点 3,两抛物线分别与 y 轴交于点、E两点.过点 3 作 x轴的平行线，交两抛物线于点 A、C,则以下结论错误的是（)A.无论 x 取何值，力总是负数 B.抛物线 y,可由抛物线 y,向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位得到 C.当-3 x l时，随着 x 的增大，%-%的值先增大后减小 D.四边形为正方形 10.（3 分）如图，正方形 A 5C D中，A C,相交于点 O,P 是 B C边上的一点，且 PC=2 P 8,连接转、O P、D P,线段 A P、分别交对角线或）、A C于点 E、F.过点 E 作 E Q L A P,交的延长线于 Q.下列结论中：NF4O+N/3+NAPD=90。；A E=E Q；（3）sinZPAC=-；S正方硼 0a=1 四边形虚，其中正确的结论有（）A.1个 B.2 个 C.3个 D.4 个二、填空题（本部分共 5 小题，每小题 3 分，共 15分，请将正确的答案填在答题卡上）。11.（3 分）因式分解 a-43=12.（3 分）甲箱中装有 3 个篮球，分别标号为 1,2,3；乙箱中装有 2 个篮球.分别标号为 I,2,现分别从每个箱中随机取出 1个篮球，则取出的两个篮球的标号相同的概率是.13.（3分）公元 3 世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式+二得到无理数的近似值，其 2a中厂取正整数，且。取尽可能大的正整数，例如可&将化为庐再由近似公式得到血 B1+一=，2x1 2若利用此公式计算的 JTT近似值时则拒.“1 1 114.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=（x0）与 y=x-l的图象交于点 P（a,力，已知上-=，x a b 4则 k值为.15.（3 分）如图，己知在菱形 45CD,BC=9,Z4BC=60。，点 E 在 BC 上，且 BE=6,将 AABE沿他折叠得到河,其中 8 交 8 于点尸，则 CF=三、解答题（本大题共 7 题。其中 17题 5 分，18题 6 分，19题 8 分，2 0题 8 分，2 1题 8 分，2 2题 1 0分,2 3题 1 0分，共 5 5分 16.(5 分)计算：4sin600-13-V12|+(-)+(-)-2.2021 317.（6 分）先化简，再求值:x+3 x+6x+9其中 x=418.（8 分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.龙岗天虹超市为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、3、C、。表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对在天虹购物的机名市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整统计图.请根据以上信息回答：（1）m=,n=（2）并请根据以上信息补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C 所对应的扇形的圆心角度数是一度；（4）天虹超市计划进货 10000个粽子用于销售，请你估计将进货红枣馅粽多少个？19.（8 分）如图，是的直径，或）平分 NABC,D E L B C.（1）求证：Z更是 o o 的切线；（2）若 CE=2,D E=5,求 O O 的半径.20.（8 分）某校今年新改造了一片绿化带，现计划种植龙舌兰和春兰两种花卉，已知 2 盆龙舌兰和 3 盆春兰售价 130元，3 盆龙舌兰和 2 盆春兰售价 120元.(1)求每盆龙舌兰和春兰单价.(2)学校今年计划采购龙舌兰和春兰共 400盆，相关资料表明:龙舌兰和春兰的成活率分别为 70%和 90%,学校明年都要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补花卉不多于 80盆，应如何选购花卉，使今年购买花卉的费用最低？并求出最低费用.21.(10分)如图 1,分别以 AAfiC的 A B、A C 边为斜边向外作等腰直角三角形 433和等腰直角三角形 ACF,点 G 是 A C 的中点，连接。G、BF.(1)求证：；(2)如图 2,若 Nft4c=90。，AB=2y/2,AC=3叵，求 NAGO的正切值；(3)如图 3,以 AABC的边为斜边向外作等腰直角三角形 8CE,连接 G,试探究线段 D G、E G 的关系，并加以证明.图 1 图 2 图 322.(10分)如图 1,直线/:y=dx 4与 x轴、y轴分别交于 A、5 两点，二次函数 y=亦?-2ox+3(a 用绕点。顺时针旋转得到 S M,且旋转角 NMC/W=NOA8,当点的对应点 M落在坐标轴上时，求 m 的值.2021年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共 1 0小题，每小题 3 分，共 3 0分。每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）。1.（3 分）下列实数中，最小的数是（）A.-2 B.-夜 C.0 D.1【解答】解：.-2-及 0 1,.最小的数是-2,故选：A.【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能根据实数的大小比较法则比较数的大小是解此题的关键，注意：正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.2.（3 分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）【点评】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义，是解决问题的关键.3.（3 分）深圳经济特区成立四十周年，经济发生了翻天覆地的变化，深圳经济 GDP2020年位居全国各大城市前三，经济 G 0P约为 28000亿元，将 28000用科学记数法表示为（）A.2 8xl04 B.2.8xlO4 C.2.8xlO5 D.0.28xlO6【解答】解：28000=2.8x10,故选：B.【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“xlO”的形式，其中 1,为整数，表示时关键要正确确定”的值以及”的值.4.（3 分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；3、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；。、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与自身重合.5.（3 分）已知一组数据：1,3,9,x,8,它们的平均数是 7,则这组数据的中位数是（）A.8 B.7 C.6 D.5【解答】解：.数据：7,3,9,x,8,它们的平均数是 7,.（7+3+9+x+8）+5=7,/.x=8,把这些从小到大排列为：3,7,8,8,9,则这组数据的中位数是 8.故选：A.【点评】本题主要考查了平均数与中位数，熟记定义与计算公式是解题的关键.6.（3 分）以下说法正确的是（）A.平行四边形是轴对称图形 B.函数 y=-j=的自变量取值范围 x.2C.相等的圆心角所对的弧相等 D.直线 y=x-5不经过第二象限【解答】解：A、平行四边形是轴对称图形，错误，本选项不符合题意.B、函数 y=的自变量取值范围 x.2,错误，应该是 x 2,本选项不符合题意.C、相等的圆心角所对的弧相等，错误，条件是同圆或等圆中，本选项不符合题意.D、直线 y=x-5不经过第二象限，正确，本选项符合题意.故选：D.【点评】本题考查平四边形的性质，圆周角定理，函数的有关性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.7.（3 分）在 AA8C中，NC=60。，Z 4=5 0。，分别以点 4、8 为圆心，以大于 4 8 的长为半径画弧，两 2弧分别交于点 M、N,作直线交 A C点 O,连接班,则 NCBZ）的大小是（）【解答】解：是的垂直平分线，AD=BD，.-.ZABD=ZA=50,/Z C=60,/.ZABC=7 0，.ZCBD=ZABC-ZABD=20,故选：B.【点评】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大.8.（3 分）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸莺”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长 100米且拉线与地面夹角为 65。（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（）A.100sin65 B.100cos65 C.IOOtan65 D.100sin 65【解答】解：如图，过点 A作 A C J.3 C于 C,A r在 RtAABC 中，sinB=,AB则 AC=A B.sin8=100sin65(米),【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.9.(3 分)如图，抛物线乂=-(x+i y+2 与必=-(x-2)2-l相交于点两抛物线分别与 y 轴交于点。、E交两抛物线于点 4、C,则以下结论错误的是()A.无论 x 取何值，%总是负数 B.抛物线为可由抛物线,向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位得到 C.当-3 V x 1时，随着 x 的增大，乂-必的值先增大后减小 D.四边形为正方形【解答】解：A、.(x-2)2.O,(x 2)2 L,1 0,，无论 x 取何值，为总是负数;故不符合题意;8、.抛物线 G:y=a(x+l)2+2 与抛物线 H:必=-(-2)2-1交于点 8(1,-2),当 x=1 时，y 2 即-2=(1+1)?+2,解得：a=-1;弘=(x+1)+2,可由 G 向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位得到；故不符合题意；C、y 必=_(x+1)-+2 _(x _ 2)_ 1=6 x+6,随着 x 的增大，的值减小；故符合题意；D、设 A C与 D E交于点/，.当 y=-2 时，-。+1)2+2=-2,解得：x=3或 x=l,点 A(3,-2)当 y=2时，-(X-2)2-1=-2,解得：x=3或 x=l,点 C(3,2),AF=CF=3,AC=6,当 x=0 时，y,=1 y2=5,:.D E=6,DF=EF=3,：.四边形为平行四边形，AC=D E，四边形 AECD为矩形，-.-ACDE,，四边形 AECD为正方形.故不符合题意.故选：C.【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式、非负数的性质、二次函数的平移以及正方形的判定.此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.10.（3 分）如图，正方形 A 8 C D中，A C、相交于点 O,P 是边上的一点，且 PC=2PB,连接 A P、O P、D P,线段 A P、分分别交对角线比）、A C 于点 E、F.过点 E 作 E Q J.A P,交 C 8 的延长线于 Q.下列结论中：ZPA O+ZPDO+Z A P D=90；A E=EQ-.sin Z P A C=1；S正方琳酸。=1 四边收羽，其中正确的结论有（）A.1个 B.2 个 C.3个 D.4 个【解答】解：ZPOC=A P A O+Z A P O,ZPOB+NPOC=NBOC,.四边形 A 8 C D为正方形,:.ZBOC=90,ZPDO+NOPD+/PAO+ZAPO=90。,二.PAO+ZAPO+/PDO=90,正确；连接 A。，QE L A P,ZQEP=ZAEQ=ZABQ=90,.A、Q、B、石四点共圆，/.AAQE=ZABE=|ZABC=45,Z0AE=45,AE=EQ,.正确；过 P 作 AC的垂线于点 G,设 8P=a,PC=1a,BC=3a,/.AP=IA B2+B2=M d,AC=3f2a 9AO=BO=/2a,2.BD工 AC,P E 1A C,:.BD!IPG,.PG _ CP 2a 2而一瓦一/一屋:.PG=-x 42a=y/2a,3 2.-P G _ E.sin N A V 1C=9AP 5.错误；A D/B C,.AREPsAx,F C s D F A,.BE:DE=1:3,CF:AF=2:3,:.B E:E D=A,OF:CF=l:4,设设“印=$，则 5&0印=5,S P Q=2 S,SAPOC=4 S,SOPE，/.Sgco=2s+4s=6s,4 9一 3四边 QPEQ=s+s 9S正方形 ABCD=4s x 6=24s,.错误，综上正确，故选：B.【点评】本题考查正方形的性质的应用，解本题关键掌握正方形的性质，相似三角形判定与性质等.二、填空题(本部分共 5 小题，每小题 3 分，共 15分，请将正确的答案填在答题卡上)。11.(3 分)因式分解 a/=_ a(l+a)(l a)_.【解答】解：a-a3=a(-a2)=a(I+a)(l-a).故答案为：a(+a)(l-a).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.12.(3分)甲箱中装有 3 个篮球，分别标号为 1,2,3；乙箱中装有 2 个篮球.分别标号为 1,2,现分别从每个箱中随机取出 1个篮球，则取出的两个篮球的标号相同的概率是-.一 3-【解答】解：列表如下：1 2 31(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)由表知共有 6 种等可能结果，其中取出的两个篮球的标号相同的有 2 种结果，所以取出的两个篮球的标号相同的概率为 2=1,6 3故答案为：-.3【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件 A 或 8 的结果数目加，求出概率.13.（3 分）公元 3 世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式+L 得到无理数的近似值，其 2a中 r取正整数，且。取尽可能大的正整数，例如可&将化为 V i T T,再由近似公式得到夜。1+一=3,2x1 2若利用此公式计算的 VTT近似值时则.3-【解答】解：根据题意得，Vil=+2 3d=，3x2 3故答案为：3【点评】本题考查了分式的加减以及对无理数的估算，熟练掌握近似公式公式行。+工是解题的关 2a键.k 1 1 114.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=（x0）与 y=x-l的图象交于点，已知士-=，x a b 4则 k值为 4.【解答】解：把点尸团,力分别代入 y=y=x-l中，得：Xk=ab,b=a-1,即 b-a=-1.1 1 _b-a _-_ 1=，a b ab k 4 解得：左=4.故答案为：4.【点评】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键.15.（3 分）如图，已知在菱形 ABC。，BC=9,Z45C=60。，点石在上，且跳：=6,将沿折叠得到 A笈石，其中？石交 CO 于点尸，则。尸=-1一 5 一【解答】解：过点 A作 4 G，8 c 交 8 C 于 G,取 H G使 HG=G E,过/作于，过产作 8 c交 B C延长线于 N,.四边形/W CD是菱形,.-.AB=BC=9,在 RtAABG 中，ZB=60,.,AO AG/3sin B=sin 60=,AB 2.6 AR 9也.AG=AB=-,2 2BG cos B=cos 60=-=,AB 21 9/.BG=-A B=2 2,B E=6,9/./7E=2GE=2(B E-B G)=2 x(6-1)=3,在 RtAAGE 中，AE=lAG2+GE2=J2；+_ 53=3击,/S HE=g x H E x AG=x A x HM,x3x=x 377 x HM,2 2 2解得，w=九旦，14;HG=G E,A G 1.H E,.W 花是等腰三角形，:,A H=A E,ZAH E=ZH EA,在 RtAAHM 中,A M=J A“2 H”=炉一,63一()2=V 14 V 196 14:A B!/C D,4F C N=NB=。,FN r=tan 60。=5CN,折叠，:.Z A E B=ZH EA,在 RtAAHE 中，vZ/Z 4E=180o-Z/f f i4-Z A/E=180-2Z/ffi4,又 NFEN=180。-ZHEA ZA E B=1町 2NHEA,.Z H A E=ZFEN,设 CN=x,FN=,FN HM,tan Z.FEC=tan Z.HAM=-,EN AM956 x=1414.73x 3735 7 一词 9x，10,CN=FN=,10 10:.C F=yJCN2+FN2=-.10 5故答案为：-5【点评】本题考查了翻折求线段，综合利用了等腰三角形和直角三角形等性质以及三角函数关系求线段,综合难度较高，是一道很好的综合问题.三、解答题（本大题共 7 题。其中 17题 5 分，1 8题 6 分，19题 8 分，2 0题 8 分，2 1题 8 分，2 2题 10分,2 3题 10分，共 5 5分）。16.(5 分)计算：4sin600-13-J12|+(1)【解答】解：原式=4 X(2/5 3)+1+92=2 6-2 6+3+10=13.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.417.（6 分）先化简，再求值：（1-）+x+3其中 x-4.x2+6工+9【解答】解：(1-一 4)x-2x+3 X2+6 X+9x+3-4(x+3)x+3(x+l)(x-l)x-x+31(x+l)(x-l)x+3-,x+l当 x=-4时、原式=於=-4+1-3 3【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.18.（8 分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.龙岗天虹超市为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、8、C、O 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对在天虹购物的 m 名市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整统计图.请根据以上信息回答：（1）m=20.n-（2）并请根据以上信息补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C 所对应的扇形的圆心角度数是度;（4）天虹超市计划进货 10000个粽子用于销售，请你估计将进货红枣馅粽多少个？【解答】解：（1）60-10%=600（名），600-180-60-240=120（名），120-600 x100%=2 0%,即?=20,180+600 x100%=30%,即”=30,故答案为：20,30；（2）600-180-60-240=120（名），补全条形统计图如图：故答案为：72；(4)10000 x 20%=2000(个)，答：估计将进货红枣馅粽 2000个.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.也考查了用样本估计总体.19.(8分)如图，是 O。的直径，B D 平分乙铝 C,D E 1 B C.(1)求证：D E 是 O O 的切线；(2)若 CE=2,D E=5,求 O O 的半径.【解答】(1)证明：如图，连接 8,.,3。平分 ZABC,:.Z A B D=N D B C,又 r OB=OD,1.ZABD=NODB,：./ODB=4DBC,:.O D/BE,D E工 BE,:.O D 1D E,.D E是 O O的切线;（2）如图，连接 A C,A B是 O O的直径，ZFCE=90,又.NFDE=90。,ZDEC=909.四边形 H 应 C 是矩形，.DF=CE=2,FC=DE=5.设 o o 的半径为，在 RtAOAF 中”-2）2+5?=，29.r=4【点评】本题考查了切线的判定与性质，角平分线定义，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解决本题的关键是综合运用以上知识.20.（8 分）某校今年新改造了一片绿化带，现计划种植龙舌兰和春兰两种花卉，已知 2 盆龙舌兰和 3 盆春兰售价 130元，3 盆龙舌兰和 2 盆春兰售价 120元.（1）求每盆龙舌兰和春兰单价.（2）学校今年计划采购龙舌兰和春兰共 4 0 0盆，相关资料表明：龙舌兰和春兰的成活率分别为 70%和 90%,学校明年都要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补花卉不多于 8 0盆，应如何选购花卉，使今年购买花卉的费用最低？并求出最低费用.【解答】解：（1）设龙舌兰的单价为龙元/盆，春兰的单价为 y 元/盆，依题意得:2x+3y=1303x+2y=120解得:x=20y=30答：每盆龙舌兰的单价为 2 0元，每盆春兰的单价为 30元;(2)设购买龙舌兰加盆，则购买春兰(400-?)盆，总费用为卬元，30%机+10%(400 一 m)80,”4,200,.w=20/n+30(400-/7i)=-10W J+12000,W 随，的增大而减小，当/“=200,wm.n=-10 x 20+12000=10000,/.400-/=400-200=200,答：购买龙舌兰 200盆，则购买春兰 200盆，总费用最低为 10000元.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确表示出总费用是解题关键.21.(10分)如图 1,分别以 M B C 的 A B、A C 边为斜边向外作等腰直角三角形 A B D 和等腰直角三角形 A b,点 G 是 A C 的中点，连接。G、BF.(1)求证：A A D G A A B F；(2)如图 2,若 4 4 C=90。，AB=2近,AC=3叵,求 Z A G D 的正切值；(3)如图 3,以 A A B C 的边为斜边向外作等腰直角三角形 3 C E,连接 E G,试探究线段。G、E G 的关系，并加以证明.图 1M B D和 AACF是等腰直角三角形，AH t=V2,ZZMB=ZC4F=45,AD AF Z m B=ZC4F=45,ZDAB+ZBAC=ZCAF+ZBAC,即 ZDAG=ZBAF,又点 G 是 A C的中点,/.AG=-A C,2又.生=0,AFAF=AC,2与 c空=4=叵，A G-A C2.AADGsAAB/L(2)解:如图 2 中,GDt图 2.ZBAC=90,ZZMB+NC4F+NBAC=180,.、A、/三点共线，/AB=2V2,AC=3叵,:.A D=B D=2,AF=3,A A D G A A B F，:.ZAG D=ZD F B,DR 2 2在 RtABDF 中，tan ZAGD=tan ZD F B=-DF 2+3 5(3)解：如图 3 中，结论：。6=氏;且心 _1.图 3理由如下：.ABCE和 AACF是等腰直角三角形,=,NECB=ZACF=45,EC CGZBCE+ZACB=ZACF+ZACB,即 ZECG=ZBCF,.A E C G A B C F,：.BF=叵 EG,NEGC=Z B F C,由 A4Z)G s A W F得，BF=f2DG,ZAGD=ZAF B,:.D G=EG,ZAGD+ZEGC=ZAFB+ZBFC=90,:.ZDG E=90,，G=&7ELOG_LEG.【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题.22.(1 0分)如图 1,直线/:y=g x-4 与 x轴、y 轴分别交于 A、B 两点,二次函数 y=以?-2 o r+3(a 0)的图象经过点 A,交 y 轴于点 C.(1)求该二次函数的表达式；(2)已知点 M 是抛物线上的一个动点,经过点 M 作 x轴的垂线 MD,交直线/于点 E,过点 C 作 C D 1 M D,垂足为。，连接 C M.设点 M 的横坐标为 m.若 C E/O M,求加的值.如图 2,将 ACDW绕点 C 顺时针旋转得到 S M,且旋转角=当点的对应点落在坐标轴上时，求机的值.图 1 图 2 备用图【解答】解：(1)y=x-4 与 x轴交于点 A,34(3,0),X/y=ax2-la x+3（。0）过点 A,0=a x 32-2 x 3a+3,/.a=1,/.y=-x2+2x+3；(2)如图，若 C E/Q W,因为 OC7/M,图 1则四边形 COME为平行四边形（其中点在点 M 上侧）,:.CO=E M，,/抛物线 y=-x2+2x+3,，EM=OC=3,设点 M(佻一加 2+2优+3)则点 E(/n,m-4),4/./?/-4(nr9+2m+3)=3,解得 7=生叵；3 第一种情况：如图若点+2机+3),则=ON=府+2m+3,O N+CN=3,-tn+2m+3 H=3，4解得 m=；4第二种情况：如图过 M 作交 CAT于点“，过点”作 N Q/x轴交 y轴于点 N交于点 3在 RtACHM中，设 CH=3 a,则朋”=而，CM=5a,又；CM=CM=5a,.HM，=CM-C H=2a,Z N H s C O M，,CN CH 3.-，c o CM 59-6CN=一，ON=5 5又:C N H H Q M,.CN NH CH 3.*号,12HN=m-,54 16/.MQ=m-,3 5又+6 4 16，-c+2-=m+2m+3，5 3 5A nza ly/46解得 m=-；3综上所述：zn=4l+x/46，31-746-3-【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结

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