2021年高考全国甲卷理科数学真题.pdf
2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学理科数学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应答案的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.1.设集合1=x|0 x 4,N=xW xW 5),则 MCN=A.x|0 xW B.x|i x 4 C.x|4W x5D.x0 0,乙：S.是递增数列，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B .甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充耍条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8 .2 0 2 0 年 1 2 月 8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8 8 4 8.8 6 (单位：m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图，现有以A,B,C三点，且 A,B,C 在同一水平而上的投影A ,B ,C 满足N A C B =4 5 o,N A B C =6 0.由 c 点测得B点的仰角为1 5 ,曲，B 夕 与 的 差 为 1 0 0 :由B点测得A 点的仰角为4 5 ,则 A,C 两点到水平面A B(的高度差AA-C C 约 为(V 3 1.7 3 2)A.3 4 6 B.3 7 3 C.4 4 6 D.4 7 39 .若a 6 (0,-),tan 2a=cosa,则tan a=2,2-sin aA.叵 B.渔C.在D.叵15 5 3 31 0 .将 4 个 1 和 2个 0随机排成一行，则 2 个 0不相邻的概率为1 1 .已知A,B,C 是半径为1 的求0的球面上的三个点,且AC _L B C,AC=B C=L 则三棱锥0-AB C的体积为1 2 .设 函 数 f(x)的定义域为R,f(x+l)为奇函数,f(x+2)为偶函数，当x e l,2 时，f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则f(1)=A.-B.-C.-D.-4 2 4 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分。1 3 .曲线丫 =第 在 点(-1,-3)处的切线方程为1 4 .己知向量 a=(3,1),b=(l,0),c=a+k b,若 a_L c,则 k=.1 5 .已知F l,F 2 为椭圆C：1+4=1的两个焦点，P,Q为 C上关于坐标原点堆成的两点,16 4且I P Q I =|F i F z|,则四边形P R Q F 2 的面积为。1 6 .已 知 函 数 f(x)=2 co s(3 x +(p)的 部 分 图 像 如 图 所 示，则 满 足 条 件(f(x)-f (一9)(/(君-f(等)0 的最小正整数x为。三、解答I I :共7 0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1 7-2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2 2、2 3 题为选考题，考生根据要求作答。(-)必考题：共 6 0 分。1 7 .(1 2 分)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 2 0 0 件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品Q二级品*合计。甲机床。150。5 g200。乙机床。120。8 g200。合计。2702130。400。甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K,Nk)0.0500.0100.001K3.8416.635Q 10.82818.(12 分)已知数列 a.的各项均为正数，记S.为 a0的前n项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立.数列斜是等差数列：数列 店是等差数列；a?=3ai注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.19.(12 分)已知直三棱柱A B C-ABG.中,侧 面AAiBiB为正方形,AB=BC=2,E,F分别为A C和CCi的中点，D为棱D B i上 的 点,BF AiBi.(1)证 明：BF1DE；(2)当为B Q何值时，面BBCiC与面DFE所成的二面角的正弦值最小？20.(12 分)抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上，直线L：x=l交C于P,Q两点，且0P_L0Q.已知点M(2,0)，且0 M与L相切，(1)求C,O M的方程；(2)设 A1,A2,A3,是 C 上的三个点，直线A1A3A1A3均 与 G)M 相切，判断A2A3与0 M 的位置关系，并说明理由.21.(12 分)己知 a0 且 a W l,函数 f(x)=9 (x 0),ax(1)当 a=2时，求 f(x)的单调区间；(2)若曲线y=f(x)与直线y=l有且仅有两个交点，求 a 的取值范围.(二)选考题：共 10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4 一 4：坐标系与参数方程(1 0 分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为p=2鱼 cos 0.(1)将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点A 的直角坐标为(1,0),M 为 C 上的动点，点 P 满 足 靠=何 而，写 出 P 的轨迹C i的参数方程，并判断C 与 G 是否有公共点.23 选修4 5：不等式选讲(1 0 分)已知函数 f(x)=|x-21,g(x)=|2x+3|-|2x-l|.(1)画出f(x)和 y=g(x)的图像；(2)若 f(x+a)2 g (x)，求 a 的取值范围.
