2021年广西玉林市中考数学真题试卷（含答案解析）.pdf

2021年 广 西 玉 林 市 中 考 数 学 真 题 名 师 详 解 版 一、选 择 题：本 大 题 共 1 2小 题，每 小 题 3 分，共 3 6分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，把 正 确 答 案 的 标 号 填（涂）在 答 题 卡 内 相 应 的 位 置 上.1.计 算：-1+2的 结 果 是（）A.1 B.-1 C.3 D.-32.我 市 今 年 中 考 报 名 人 数 接 近 101000人，将 数 据 101000用 科 学 记 数 法 表 示 是（）A.10.1 X104 B.1.01 X105 C.1.01X106*D.0.101 X1065,6,x,9,9,10如 果 两 人 的 比 赛 成 绩 的 中 位 数 相 同，那 么 乙 的 第 三 次 成 绩 X 是（）A.6 环 B.7环 C.8环 D.9 环 6.如 图，ABC底 边 8C 上 的 高 为 加，PQR底 边 Q R 上 的 高 为 出，则 有（）hi 2小 熹 说：“用 反 例 就 能 说 明 这 是 假 命 题”.下 列 判 断 正 确 的 是（）A.两 人 说 的 都 对 B.小 铭 说 的 对，小 熹 说 的 反 例 不 存 在 C.两 人 说 的 都 不 对 D.小 铭 说 的 不 对，小 熹 说 的 反 例 存 在 8.一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 2 个 黑 球 和 4 个 白 球，这 些 球 除 颜 色 外 其 他 均 相 同，从 中 任 意 摸 出 3 个 球，下 列 事 件 为 必 然 事 件 的 是（）A.至 少 有 1个 白 球 B.至 少 有 2 个 白 球 C.至 少 有 1个 黑 球 D.至 少 有 2个 黑 球 9.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程：2%+?=。有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 处，X2,则（）A.为+冗 20 B.XlX2 1 D.XX2110.一 个 四 边 形 顺 次 添 加 下 列 条 件 中 的 三 个 条 件 便 得 到 正 方 形：a.两 组 对 边 分 别 相 等 h.一 组 对 边 平 行 且 相 等 c.一 组 邻 边 相 等 d.一 个 角 是 直 角 顺 次 添 加 的 条 件：“f cd 6-f e a-6c则 正 确 的 是（）添 加 条 件-四 边 形 正 方 形 A.仅 B.仅 C.D.11.观 察 下 列 树 枝 分 杈 的 规 律 图，若 第 个 图 树 枝 数 用 表 示，则 丫 9-丫 4=（）第 1个 图 匕=1 第 2个 图 巧=3A.15X24 B.31 X24第 3个 图 力=7 第 4个 图 7 1 5C.33X24 D.63X2412.图（1）,在 RtZA8C 中，乙 4=90 点 P 从 点 A 出 发，沿 三 角 形 的 边 以 1。/秒 的 速 度 逆 时 针 运 动 一 周，图（2）是 点 P 运 动 时，线 段 A P 的 长 度 y（cw）随 运 动 时 间 x（秒）变 化 的 关 系 图 象，则 图（2）中 产 点 的 坐 标 是（）c*y（cm）8 13 18(2)A.(13,4.5)B.(13,4.8)C.(13,5)x(秒)D.(13,5.5)二、填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分。把 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上。13.4 的 相 反 数 是.14.8 的 立 方 根 是.15.方 程 的 解 是.x-1 2x-216.如 图，某 港 口 P 位 于 东 西 方 向 的 海 岸 线 上，甲、乙 轮 船 同 时 离 开 港 口，各 自 沿 一 固 定 方 向 航 行，甲、乙 轮 船 每 小 时 分 别 航 行 12海 里 和 16海 里，1小 时 后 两 船 分 别 位 于 点 A,8 处，且 相 距 20海 里，如 果 知 道 甲 船 沿 北 偏 西 40方 向 航 行，则 乙 船 沿 方 向 航 行.17.如 图，ABC是 等 腰 三 角 形，4 8 过 原 点 O,底 边 轴，双 曲 线 y=K 过 A,B 两 x点，过 点 C 作 CD y轴 交 双 曲 线 于 点。，若 SABCO=8,则 的 值 是.18.如 图，在 正 六 边 形 ABCDEF中，连 接 对 角 线 AD,AE,AC,DF,DB,A C 与 8。交 于 点 M,AE 与 D F 交 于 点、为 N,M N 与 A D 交 于 点 O,分 别 延 长 AB,0 c 于 点 G,设 AB=3.有 以 下 结 论：M N r A D M N=2 D 4 G的 重 心、内 心 及 外 心 均 是 点 M 四 边 形 硒 C Q绕 点。逆 时 针 旋 转 3 0 与 四 边 形 ABDE重 合 则 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.三、解 答 题：本 大 题 共 8 小 题，满 分 共 6 6分。解 答 应 写 出 证 明 过 程 或 演 算 步 理（含 相 应 的 文 字 说 明），将 解 答 写 在 答 题 卡 上。19.（6 分）计 算：V 1 6+（4-n）+（-1）-6sin30.20.（6 分）先 化 简 再 求 值：（-2+工）2 Q 4 2,其 中。使 反 比 例 函 数 了=旦 的 图 象 分 别 a|a I x位 于 第 二、四 象 限.21.（8 分）如 图，在 ABC 中，。在 AC 上，DE/BC,DF/AB.（1）求 证：D F S X A E D；（2）若 C O=L 1 C,求 S蚀 FC的 值.3 S/kAEDB F C22.（8 分）2021年 是 中 国 共 产 党 建 党 100周 年 华 诞.“五 一”后 某 校 组 织 了 八 年 级 学 生 参 加 建 党 100周 年 知 识 竞 赛，为 了 了 解 学 生 对 党 史 知 识 的 掌 握 情 况，学 校 随 机 抽 取 了 部 分 同 学 的 成 绩 作 为 样 本，把 成 绩 按 不 及 格、合 格、良 好、优 秀 四 个 等 级 分 别 进 行 统 计，并 绘 制 了 如 下 不 完 整 的 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图：请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：(1)根 据 给 出 的 信 息，将 这 两 个 统 计 图 补 充 完 整(不 必 写 出 计 算 过 程)；(2)该 校 八 年 级 有 学 生 650人，请 估 计 成 绩 未 达 到“良 好”及 以 上 的 有 多 少 人？(3)“优 秀”学 生 中 有 甲、乙、丙、丁 四 位 同 学 表 现 突 出，现 从 中 派 2 人 参 加 区 级 比 赛,求 抽 到 甲、乙 两 人 的 概 率.23.(8分)如 图，与 等 边 ABC的 边 AC,A8 分 别 交 于 点。，E,AE 是 直 径，过 点。作。8c 于 点 F.(1)求 证：。/是。0 的 切 线；(2)连 接 E凡 当 E尸 是 的 切 线 时，求。的 半 径 r与 等 边 ABC的 边 长 a 之 间 的 数 量 关 系.24.(8分)某 市 垃 圾 处 理 厂 利 用 焚 烧 垃 圾 产 生 的 热 能 发 电.有 A,8 两 个 焚 烧 炉，每 个 焚 烧 炉 每 天 焚 烧 垃 圾 均 为 100吨，每 焚 烧 一 吨 垃 圾，A 焚 烧 炉 比 B 焚 烧 炉 多 发 电 50度，A,B焚 烧 炉 每 天 共 发 电 55000度.(1)求 焚 烧 一 吨 垃 圾，A 焚 烧 炉 和 B 焚 烧 炉 各 发 电 多 少 度？(2)若 经 过 改 进 工 艺，与 改 进 工 艺 之 前 相 比 每 焚 烧 一 吨 垃 圾，A 焚 烧 炉 和 B 焚 烧 炉 的 发 电 量 分 别 增 加 4%和 2a%,则 4,B 焚 烧 炉 每 天 共 发 电 至 少 增 加(5+a)%,求 a 的 最 小 值.25.(10分)如 图，在 四 边 形 ABC。中，对 角 线 A C 与 8。交 于 点。，已 知 OA=OC,OB=O D,过 点。作 E几 LB。，分 别 交 AB、D C 于 点、E,F,连 接。E,BF.(1)求 证：四 边 形 OEBF是 菱 形：(2)设.NDHEF,AD+AB2,B O=4,求 AF 的 长.26.(12分)已 知 抛 物 线：y=ajc1-3ax-4a(a0)与 x轴 交 点 为 A,B(A在 B 的 左 侧)，顶 点 为(1)求 点 A,B 的 坐 标 及 抛 物 线 的 对 称 轴；(2)若 直 线 y=-工 与 抛 物 线 交 于 点 M,N,旦 例，N 关 于 原 点 对 称，求 抛 物 线 的 解 析 2式；(3)如 图，将(2)中 的 抛 物 线 向 上 平 移，使 得 新 的 抛 物 线 的 顶 点。在 直 线/：y=工 上,设 直 线/与 y轴 的 交 点 为。，原 抛 物 线 上 的 点 P 平 移 后 的 对 应 点 为 点。，若 O P=0Q,求 点 P,。的 坐 标.参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题 1.【解 析】人 解：-1+2=1.2.【解 析】B.解：101 000=1.01 X 10s.3.【解 析】C.解：根 据 三 视 图 可 知，该 几 何 体 的 主 视 图 为 矩 形，左 视 图 为 矩 形，俯 视 图 为 是 一 个 矩 形，且 三 个 矩 形 大 小 不 一，则 该 几 何 体 是 长 方 体.4.【解 析】D.解：A、05+/=2 5,则 A 选 项 不 合 题 意；B、-3 Ca-b)=-3a-3b,则 B 选 项 不 合 题 意；C、(ab)-3=a 3b3,则 C 选 项 不 合 题 意；。、a64-a2=a4,则 D 选 项 符 合 题 意.5.【解 析】B.解：由 题 意 可 得，甲 的 中 位 数 是 里=8,2两 人 的 比 赛 成 绩 的 中 位 数 相 同，乙 的 中 位 数 是 8,8=(9+x)4-2,得 x=7.6.【解 析】A.解：如 图 所 示，分 别 作 出 A 8C底 边 上 的 高 为 4。即 加，PQR底 边 QR上 的 高 为 PE在 Rt2AZ)C 中，/n=A D=5X sin55,在 Rt/XPEK 中，/z2=PE=5X sin55,则 hi=h2.7.【解 析】D.解：被 直 径 平 分 的 弦 与 直 径 页 垂 直，这 个 结 论 错 误，当 弦 是 直 径 时，满 足 条 件，结 论 不 成 立.8.【解 析】A.解：至 少 有 1个 球 是 白 球 是 必 然 事 件，则 A 选 项 符 合 题 意；至 少 有 2个 球 是 白 球 是 随 机 事 件，则 B 选 项 不 符 合 题 意；至 少 有 1个 球 是 黑 球 是 随 机 事 件，则 C 选 项 不 符 合 题 意；至 少 有 2 个 球 是 黑 球 是 随 机 事 件，则 D 选 项 不 符 合 题 意.9.【解 析】D.解：由 题 意 得 4=(-2)2-4/n 0,解 得 帆 1,所 以 XI+X2=2,xiX 2=/n l.10.【解 析】C.解：由 a 得 到 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，添 加 c 即 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形，再 添 加 d 即 一 个 角 是 直 角 的 菱 形 是 正 方 形，则 正 确；由 b 得 到 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，添 加 d 即 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形，再 添 加 c 即 一 组 邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形，则 正 确；由 a 得 到 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，添 加 b 得 到 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 平 行 四 边 形 仍 是 平 行 四 边 形，再 添 加 c 即 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形，不 能 得 到 四 边 形 是 正 方 形，则 不 正 确.11.【解 析】B.解：根 据 题 意 得：第 1个 图：Yi=l,第 2 个 图：七=3=1+2,第 3 个 图：3=7=1+2+22,第 4 个 图：丫 4=1 5=1+2+2?+23,第 9 个 图：Y9=1+2+22+23+24+25+26+27+28,所 以 丫 9-4=24+25+26+27+28=24(1+2+22+23+24)=24X(3+4+8+16)=24 X 31.12.【解 析】C.解：根 据 图 象 可 知：A B=8,3 c=1 8-8=1 0,当 x=1 3时，即 点 运 动 了 13 8,所 以 此 时 点 P 在 线 段 上，8 P=1 3-8=5,则 尸 点 为 的 中 点，又 因 为 N 4=9 0,所 以 4尸=工 8 c=5.2所 以 图(2)中 产 的 坐 标 为(13,5).二、填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8分。把 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上。13.【解 析】-4.解：4 的 相 反 数 是-4.14.【解 析】2.解：8 的 立 方 根 为 2.15.【解 析.x=上.2解：去 分 母 得：2 x=l,解 得：x=A,2检 验：当*=工 时，2(x-1)W0,2所 以 分 式 方 程 的 解 为 216.【解 析】北 偏 东 50.解：根 据 题 意 知：A P=12,B P=16,A B=20,V 122+162=202,.4 0 8 是 直 角 三 角 形，/.ZAPB=90,V ZAPN=40,.,.N 5P N=90-NAPN=90-40=50,则 乙 船 沿 北 偏 东 5 0 方 向 航 行.17【解 析】3.解：如 图，过 点 A作 AE 了 轴，交 BC与 点 E,设 点 A(a,K)则 5(-a,-K),a a：.B E=2a,ABC是 等 腰 三 角 形，底 边 5C x 轴，CQ y 轴,：.B C=4a,.点。的 横 坐 标 为 3a,点。的 纵 坐 标 为 K,3a.c z=K+K 乌，3a a 3a,.,SABcn=y.BC-CD=8 y1 4“a轨-=8c,2 3a.M=3.18.【解 析】.在 尸 N和?中，rZAFN=ZDEN=90 ZANF=ZDNE，AF=DE:.AFNW ADEN(AAS),：.A N=A N,同 理 法 可 得 A N=4M,A M=D M,：.A M=M D=D N=N A,四 边 形 A M 0V是 菱 形，则 正 确，V Z E D F=Z B C=30,ZEDC=12O,.NM ZW=60,:DM=D N,.OMN是 等 边 三 角 形，:.M N=D M=皿=义=2相，则 正 确，cos30-32V Z D A B=ZADC=f(),：.A A D G是 等 边 三 角 形，:D BLAG,ACLD G,二 点 M 是 AOG的 重 心、内 心 及 外 心，则 正 确，；N D O E=60,.四 边 形 物 CO绕 点。逆 时 针 旋 转 6 0 与 四 边 形 A 5D E重 合，则 错 误，综 上 所 述，正 确.三、解 答 题：本 大 题 共 8 小 题，满 分 共 6 6分。解 答 应 写 出 证 明 过 程 或 演 算 步 理(含 相 应 的 文 字 说 明)，将 解 答 写 在 答 题 卡 上。19.【解 析 工 解：f l 6+(4-ir)+(-1)1-6sin30=4+1-1-6X A2=4+1-1-3=1.20.【解 析】解：根 据 题 意 反 比 例 函 数 y=目 的 图 象 分 别 位 于 第 二、四 象 限，xJaV O,/.a=-a,(a-2+1)+(a；2a|a|=（a-l）2.-aa（a-1）2=-1.21【解 析】（1）证 明：DF/AB,DE/BC,：.ZDFC=NABF,ZAED=NABF,：.ZDFC=NAED,又,：DE/BC,：.NDCF=ZADE,工 ADFC S AAED；（2）：C D=1 A C,3 CD=1*DA 2由（1）知。尸 C和 AE。的 相 似 比 为 出=工，DA 2则 FDFC=（CD-）1（工）2=.2AAED DA 2 422.【解 析 工 解：（1）根 据 题 意，抽 取 的 学 生 人 数 为：2 5%=40（人），则 达 到“良 好”的 学 生 人 数 为：40X40%=16（人），达 到“合 格”的 学 生 所 占 的 百 分 比 为 104-40X100%=25%,达 到“优 秀”的 学 生 所 占 的 百 分 比 为 12 40X100%=30%,则 将 两 个 统 计 图 补 充 完 整 如 下：(2)650X(5%+25%)=195(人),(3)画 树 状 图 如 图：开 始 甲 乙 丙 丁/N/N/4/1 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 共 有 12种 等 可 能 的 结 果，抽 到 甲、乙 两 人 的 结 果 有 2 种,所 以 抽 到 甲、乙 两 人 的 概 率 为 2=.12 623【解 析】(1)证 明：如 图 所 示，连 结 0。，V ZZ)AO=60,OD=OA,.0 0 4 是 等 边 三 角 形，N a M=N C=60,：.O D/B C,又,.,N D F C=90,.NOO尸=90,：.O D LD F,则 O尸 是。0 的 切 线；(2)设 半 径 为 r,等 边 A 8 C的 边 长 为 a,由(1)可 得：A D=r,贝!|C O=a-r,B E=a-2r在 中，ZC=60,C D=a-r,又 T E f1是。的 切 线，是 直 角 三 角 形，且 N 8=6 0,Z F B=3 0,:.BF=2BE,.,.a-(.a-r)=2(a-2r)2解 得：a=3r,则/=_La，3所 以 0 0 的 半 径 r与 等 边 4 8 C 的 边 长 a 之 间 的 数 量 关 系 为 r=la.324.【解 析】解：(D 设 焚 烧 1吨 垃 圾，A 焚 烧 炉 发 电，度，B 焚 烧 炉 发 电“度,由 题 意 得:Jm-n=50llOO(mn)=55000,叫:梵(2)改 进 工 艺 后 每 焚 烧 一 吨 垃 圾 4 焚 烧 炉 发 电 300(1+a%)度，则 8 焚 烧 炉 发 电 250(l+2 a%)度，由 题 意 得 100 X 300(1+a%)+100X250(1+2。)55000(1+(5+a)%,整 理，得 5a，55,解 得，心 11,所 以。的 最 小 值 为 11.25【解 析】(1)证 明：OA=OC,OB=OD,：.四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形，：.AB/CD,:.NABD=NCDB,在 8 0 E 和 OO尸 中,ZABD=ZCDB OB=OD，ZBOE=ZDOF：.BE=DF,：BE/DF,四 边 形 D E B F 是 平 行 四 边 形,JEF1.BD,，四 边 形 D E B F 是 菱 形;(2)过 点 歹 作 歹 G _L A 8于 点 G,如 图 所 示,：A D/E F,E F 1.B D,.,.N A O 3=9 0,.在 R tzM SO 中，AD2+BD2=A B2,：A D+A B=n,8 0=4,：.A D2+(4A/3)2=(1 2-A D)2,解 得 4 0=4,4 5=8,/.ZA B D=3 0,V 四 边 形 D K B F是 菱 形，/.Z E B F=2 Z A B D=6 0,:A B E F 是 等 边 三 角 形，：O B=O D,EF/AD,：.A E=B E-4,：F G L B E,：E G=B G=2,在 RtZBG尸 中，B F=4,B G=2,由 勾 股 定 理 得，F G=42 _22=2 3,在 RtZ4G厂 中，A G=6,由 勾 股 定 理 得，A F=V AG2+FG2=762+(2A/3)2=4 26【解 析】解：(1)令 y=0,得 ax2-3ax-4a=0,即 x2-3x-4=0,解 得 x i=-1,X2=4,：.A(-1,0),B(4,0),则 对 称 轴 为 直 线 x=zk J.,2 2（2）设 M 的 横 坐 标 为 xi,N 的 横 坐 标 为*2,又 N 关 于 原 点 对 称,3 a 0-=0*a/.tz=A,2 _1 2 3.,y下 x 3 x-2，（3）由 得 丫/x-Z二（x旦）2-空，y 2 2 2 2 82由 题 意 得 向 上 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 为 y（x）工，2 2 8.抛 物 线 向 上 平 移 了 四 个 单 位,设 x?得 x-2），则。（X，x?-x+2），由 题 意 得 0,（0,工），8：O P=O Q,1 2 32X解 得 x21a,粉。（f 粉 综 上 所 述，p（_ i,2-金。（等 普 或 尸 小 铲，吗 空.