2022-2023学年人教版数学必修一第一章全称量词与存在量词练习题库含答案.pdf

2022-2023学年人教版数学必修一第一章全称量词与存在量词练习题学校:姓名：班级：一、单选题1.下列命题中，是全称量词命题的是（）A.3X GR,%2 0B.Bx&R,0C.平行四边形的对边平行D.矩形的任一组对边相等4.下列命题是全称量词命题的是（）A.有些平行四边形是菱形数C.每个三角形的内角和都是180C.2 D.3B.至少有一个整数x,使得x?+3x是质D.H reR,x2+x+2=05.下列命题中，是真命题的全称量词命题的是（）A.实数都大于0 B.梯形两条对角线相等C.有小于1 的自然数 D.三角形内角和为180度6.设非空集合尸，Q 满足P u Q =Q,则下列命题正确的是（）A.V xeP,x&Q B.3 x e（2,x PC.H reP,x iQ D.V xe。，x P7.给出下列命题:若二=上，则-a,b,-c成等比数列（岫存0）；若炉=a c,则 a,b,-b cC成等比数列；若“+/=a收（4为常数），则的 是等比数列.其中正确的命题有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题8 .根据下述事实，得 到 含 有 量 词 的 全 称 量 词 命 题 或 存 在 量 词 命 题 为.13+23=（1+2）2,+2 3+3 3=（1+2+3）2,13+23+33+43=（1+2+3+4）2,13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2,9 .已知集合 4 =-2 4 x4 5 ,B =（x|/n+l x0”为假命题，则实数。的 最 小 值 为.三、双空题1 1 .下列命题中，是 全 称 量 词 命 题 的 是，是 存 在 量 词 命 题 的 是.（1）正方形的四条边相等；（2）所有两个角是4 5。的三角形都是等腰直角三角形；（3）正数的平方根不等于零；（4）至少有一个正整数是偶数；（5）所有正数都是实数吗？四、解答题1 2 .判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：（1）任意的，1方程x2-2 x+w=0无实数根：（2）存在一对实数x,y,使2 x+3 y+3 0成立；（3）存在一个三角形没有外接圆；（4）实数的平方大于等于0.1 3 .判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题.（1）任何一个实数除以1,仍等于这个数；（2）三角函数都是周期函数吗？（3）有一个实数x,x不能取倒数；试卷第2页，共3页(4)有的三角形内角和不等于180。.14.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.(1)有理数都是实数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；V xG R x0,x+-2.x15.ABC的三边长分别为。，b,c,试判断命题“若/+c2=.6+6c+ca，贝I ABC为等边三角形”是真命题还是假命题，并证明你的结论.参考答案：1.D【分析】全称命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个.A C 选项是特称命题，细化分析B 选项存在一个。=3使得函数是增函数，所以B 选项也是存在命题.D 选项是全称命题.【详解】全称命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个.A C 选项含有存在量词：存在，所以是特称命题，B 选项存在一个。=3使得函数是增函数，所以B 选项也是特称命题.D 选项所有的平行四边形都不是正方形，所以是全称命题.故选：D.2.C【分析】利用含有全称量词的命题为全称量词命题对逐个进行分析，即可得到结果.【详解】命题含有全称量词，为全称量词命题；命题含有存在量词，为存在量词命题；命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180。”，为全称量词命题.故有2 个全称量词命题.故选:C.3.B【分析】判断每个命题的量词，即可判断选项.【详解】A 含有全称量词V,为全称量词命题，B 含有存在量词三，为存在量词命题，满足条件.C 省略了全称量词所有，为全称量词命题，D 省略了全称量词所有，为全称量词命题.故选：B.4.C【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义即可得到答案.【详解】根据全称量词和存在量词命题的定义可知，A,B,D 是存在量词命题，C 是全称量词命题.故选：C.5.D【分析】利用全称量词的定义，分别判断选项.【详解】A.实数都大于0,是全称量词命题，假命题；B.梯形两条对角线相等，是全称量词命题，假命题；试卷第4 页，共 6 页C.有小于1 的自然数，是特称命题，真命题；D.三角形的内角和为1 8 0 度，是全称量词命题，真命题.故选：D6.A【分析】由已知得PaQ,再依次判断选项.【详解】因为非空集合忆 Q满足尸=Q=Q,所以P a Q,对于AC,由子集的定义知P中任意一个元素都是。中的元素，即V xe P,x e Q,故A正确，C错误；对于B D,由PaQ,分类讨论:若P是。的真子集，则女若，则V xe Q,x eP；故 BD错误.故选：A.7.B【分析】根据等比数列定义结合对命题，的题设条件进行分析即可判断作答.【详解】对于，题设条件与等比数列定义相一致，正确；对于，满足题设条件的a,b,c 值有a=b=0或 c=6=0或 a=b=c=0之一发生时,a,b,c 不成等比数列；对于，满足题设条件的q=0时，不是等比数列，即命题，中，只有是正确的命题.故选：B8.V C N*,l3+23+33+.+n3=(1+2+3+)2【分析】观察到从1 开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，总结一下就是：任意从1 开始的连续个整数的三次方和等于其和的三次方.【详解】解：根据已知条件的规律结合13 =p可得：13+2 3+3 3+/=d+2+3+.+n)2.故答案为：V G N*,l3+23+33+.+n5=(1+2+3+)29.【分析】由题可得8 =A ,然后分类讨论根据集合的包含关系即得.【详解】由于命题P：V xw8,x eA是真命题，所以B q A,当 8 =0 时，m+2 m-,解 得/2；试卷第5页，共 6 页m +2m-当 3 W 0 时，?+lN-2,2/M-1 5解得 2 4zV3,综上，加的取值范围是同 利 4 3.故答案为：m|m0”的否定为者B 有x+2-aW O”，因为与+2-a 0”为假命题，所以都有x+2-“40”为真命题，所以ax+2在 x e-1,1上恒成立，所 以 心 3,所以实数。的最小值为3,故答案为：311.(1)(2)(3)(4)【分析】利用全称量词命题和存在量词命题和定义判断即可【详解】(1)表示所有的正方形，所以是全称量词命题，(2)含有全称量词，所以是全称量词命题，(3)表示所有的正数，所以是全称量词命题，(4)含有存在量词，所以是存在量词命题，(5)不是命题，故答案为：(1)(2)(3),(4)12.(1)全称命题；V;1,方程x2-2x+m=0无实数根；(2)特称命题；m一 对 实 数 x,)，使 2x+3y+30成立；(3)特称命题；三一个三角形没有外接圆；(4)全称命题；VxGR,fK).【分析】根据全称命题和特称命题的定义进行逐一求解即可.【详解】解：(1)任意的?1 方程/-2 x+,=0 无实数根，是一个全称命题，用符号表示为：W m T,方程%2-2A+/=0无实数根；(2)存在一对实数x,y,使 2x+3y+30成立，是一个特称命题，用符号表示为：9试卷第6 页，共 6 页一对 实 数 X,y,使 2 x+3 y+3 0成立；(3)存在一个三角形没有外接圆，是一个特称命题，用符号表示为：3 一 个三角形没有外接圆；(4)实数的平方大于等于0,是一个全称命题，用符号表示为：V xG R,0.13.(1)是全称命题：(2)不是命题；(3)是特称命题：(4)是特称命题.【分析】(1)根据题中包含的全称量词可确定为全称命题；(2)根据命题的概念即可确定答案；(3)根据题中的描述可确定为特称命题；(4)根据题中的描述可确定为特称命题.【详解】解：对 于(1),任何一个实数除以1,仍等于这个数，是命题，且是全称命题；对 于(2),三角函数都是周期函数吗？不是判断句故不是命题；对 于(3),有一个实数x,x 不能取倒数，是命题，是特称命题；对 于(4),有的三角形内角和不等于18 0。，是命题，是特称命题.14.(1)全称量词命题，且是真命题(2)是存在量词命题，是真命题(3)是全称量词命题，假命题【分析】(1)(2)(3)根据特称命题和全称命题的定义判断即可.(1)命题中隐含了全称量词“所有的，所以此命题是全称量词命题，且是真命题.(2)命题中含有存在量词“至少有一个“，所以此命题是存在量词命题，举例9 9 既能被11整除，又能被9整除，所以是真命题.(3)命题中含有全称量词“V”，所以此命题是全称量词命题，因为当x=l时，x+-=2,所以命题是假命题.X15.真命题，证明见解析【分析】直接配方化简即得解.【详解】解：是真命题，证明如下：因为 +/+c?=a。+6 c +ca，所以 a?+b2+c2-ab-bc-ca=0 试卷第7页，共 6页所以(a-b)2+9-+(c、_)2 =0,所以。一人=0,b-c =0,c-a =0即。=b=c.所 以 ABC为等边三角形.所以原命题是真命题.2022-2023学年人教版数学必修一第一章全称量词命题和存在量词命题的否定练习题学校:姓名：班级：一、单选题1.命题“上 wR,/+2 了 +2 0 B.VxeR,x2+2x+20C.3xeR ,x2+2x+2 0 D.VxgR,x2+2x+202.若命题“切艮寸+(a-1)/+140”的否定是真命题，则实数“的取值范围是()A.-1,3 B.(-1,3)C.(-oo,-l 3,+oo)D.(9,-1)5 3,4 0 0)3.命题 h w 0,M),d-l 0 B.Hxe(-oo,0),x2-l 0C.Vxe0,+oo),x2-1 04.命题RNGN*,f (H)CN*且/()9”的否定形式是()A.VnGN*,f (n)任 N*且/()nB.V eN*,f (n)N*或/nC.eN*/(%)任 N*且/Cm)D.加o eN*,/仇)任N或/(“)o5.命题“Vx21,x2_iL x2-l 0 B.3xl,x2-l 0C.3x 0 D.VxL x2-l 0为假命题，则实数a的取值范围是9.命题“VxeR,|乂 一4 4 0”的否定是.10.P：Vxe/?,d NO 的否定是.三、解答题11.写出下列命题的否定，并判断真假.(l)q:-xGR,x 不是 5x-12=0 的根；(2)r:有些素数是奇数；(3)s:三 xoGR,|x0|0.12.设全集U=R,集合A=x 1 4 x cosx.命题心每个正三棱锥的三个侧面都是正三角形.关于这两个命题，下列判断正确的是()A.。是真命题 B.P：Vxw(0,2),%3 0.故选：B2.B【分析】写出命题的否定，则4 0”为真命题，所以A =(a-l)2-4 0,解得-13,即实数。的取值范围是(-1,3).故选：B.3.A【分析】根据存在量词命题的否定直接得出结果.【详解】命题F x e 0,+o o),3-1 0,.故选：A4.D【分析】利用全称命题的否定是特称命题形成结果即可.【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题，“G N*,f()CN*且/()9”的否定形式是：w N*,/(9)走N*或/(如)故选：D.5.B【分析】由命题的否定的定义判断.【详解】全称命题蝗否定是特称命题.命题“V x 2 1,d l c O”的否定是m x N l,x2-l 0.故 选:B.答案第1 页，共 4页6.D【分析】根据集合间的关系，全称命题、特称命题的真假判断可得答案.【详解】由于P=1,2,4,5,6,M=2,4,6,所以M P,故存在x e P,使得 史.故选：D.7.-2al#(-2,l)#tz|-2al【分析】等价于Vxe R,f+2%+2-a *。，解 A=4“2-4(2-“)0,即得解.【详解】解：因为命题日工凡/+2以+2-4 =0 是假命题”，所以 Vx e R,x?+2ax+2-a w 0,所以=4 -4(2 a)=4a+4a 8 0,u+ci 2.0,-2 a 1.故答案为：-2a 0 为假命题，所 以 它 的 否 定 MGR,f+x-aW O 为真命题，所以 A=12-4X(-a)0,解得 aN-二.4故答案为；49.现 e R,闯-4 0【分析】根据全称命题的否定形式，即可求解.【详解】全称命题的否定是特称命题，命题“V x e R,忖-4 4 0”的否定是：“*.eR闻-4 0”.故答案为：加 e 案 闻-4 010.BxoeR ,x02 0【分析】利用全称命题的否定是特称命题，即可求解.【详解】因为命题是全称命题，答案第2 页，共 4 页根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为：3 xn R,x020.故答案为：3A(,e R,x02 s：V x G R,|x|0 假命题【分析】分别写出(1),(2),(3)命题的否定，再判断真假.【详解】(l)q：=xoe R,x o 是 5 x-12=0 的根，真命题.(2)r:任意一个素数都不是奇数，假命题.(3)s：V x W R,|x|0,假命题.【点睛】命题的否定与否命题的区别：否命题是对原命题既否定条件，又否定结论；命题的否定，只是否定命题的结论.对特(全)称命题进行否定的方法是：改量词，否结论.12.川(2)2,+o o)【分析】(1)由题意得出8U4,从而列出不等式组，求。的范围即可,(2)由题意8 5AH0,列出不等式，求的范围即可.(1)解：若“x w A”是 的 必 要 条 件，则B =又集合8为非空集合，故有1 +2 a.2i +2a5解得 g,a 2,所以“的取值范围g，2(2)解：因为A=X14X 5 ,所以既A=X|X c o s p 所以的否定为假命题，故P 是真命题，故 A 正确.对 B,每个正三棱锥的三个侧面都是等腰三角形，不一定是正三角形，故4 为假命题,故 C 错误，而F为：存在一个正三棱锥，它的三个侧面不都是正三角形，故 D 错误.故 选:AB.答案第4 页，共 4 页