2021年度电磁学计算题试题库附答案.pdf
电磁学练习题(附答案)1.如图所示，两个点电荷+。和-3。，相距为“试求：(1)在它们连线上电场强度巨=0 点与电荷为+。点电荷相距多远？(2)若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势少0 点与电荷为+q 点电荷相距多远？(2)电偶极子从受最大力矩位置转到平衡位置过程中，电场力作功.8.电荷为粒子动能增量为4.5X10-5 J.求：(1)粒子运动过程中电场力作功 m 2)1 1.有一电荷面密度为“无限大”均匀带电平面.若以该平面R 为一常量.试求球体内外场强分布.5.若电荷以相似面密度 均匀分布在半径分别为八=10 c m 和 e=20 c m 两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V,试求两球面电荷面密度 值.(0=8.85xl0-12C2/N-m2)6.真空中一立方体形高斯面，边 长 a=0.1 m,位于图中所示位置.已知空间场强分布为：E b x ,0.常量b=1000N/(C m).试求通过该高斯面电通量.7.一电偶极子由电荷q=l.O x】0-6 c两个异号点电荷构成，两电荷相距/=2.0 c m.把这电偶极子放在场强大小为万=LOX1O5N/C均匀电场中.试求：(1)电场作用于电偶极子最大力矩.处为电势本点，试求带电平面周边空间电势分布.12.如图所示，在电矩为 电偶极子电场中，将一电荷为。点电荷从4 点沿半径为用圆弧(圆心与电偶极子中心重叠,Q 电偶极子正负电荷之间距离)移 到 8 点，求此过程中电场力所作功.13.一均匀电场，场强大小为F=5X1O4 N/C,方向竖直朝上，把一电荷为q=2.5x lO C 点电荷，置于此电场中a 点，如图所示.求此点电荷在下列过程中电场力作功.(1)沿半圆途径I 移到右方同高度b 点，元=45 cm;(2)沿直线途径II向下移到c 点，c=80 cm;(3)沿曲线途径川朝右斜上方向移到d 点，荷=260 cm(与水平方向成4 5 角).1 4.两个点电荷分别为0=+2、10-7：和 6=-2*1 0-7 c,相距0.3 m.求 距 g 为 0.4 m、距 为 0.5 m处 户 点 电 场 强 度.(J=9.00 x 109 Nm2/C2)4 九 OA 6 1 5.图中所示，4、8 为真空中两个平行“无限大”均匀带电平面，/面上电荷面密度 人=-17.7 xlO C m ，8 面 电 荷 面 密 度 8=35.4 x lO C m .试计算 1A B两平面之间和两平面外电场强度.(真空介电常量0=8.85x10,2 c 2.N-i.m，23.一空气平板电容器，极 板 4、8 面积都是5,极板间距16.一段半径为a 细圆弧，对 圆 心 张 角 为 o,其 上 均 匀 分 布 有 正 电 荷 如 图所 示.试 以 a q,0表达出圆心。处电场强度.离为接上电源后，工板电势以=匕8 板电势a=0.现将一带有电荷6 面积也是5 而厚度可忽视导体片C 平行插在两极板中间位置，如图所示，试求导体片C 电势.24.一导体球带电荷Q.球外同心地有两层各向同性均匀电介质球亮，相对介 电 常 量 分 别 为 d 和 心分 界面 处 半 径 为 R如图所示.求两层介质分界面上极化电荷面密度.2 5.半径分别为1.0 c m 与 2.0 c m 两个球形导体，各 带 电 荷 l.O x lO C,两球相距很远.若用细导线将两球18.真空中两条平行“无限长”均匀带电直线相距为其电荷线密度分别-A+2I I为 一 和 十 试求：L.J(1)在两直线构成平面上，两线间任一点电场强度(选O/轴如图所示，T 一 -_占两线中点为原点).1I II I(2)两带电直线上单位长度之间互相吸引力.19.一平行板电容器，极板间距离为10 c m,其间有一半充以相对介电常量,=1 0 各向同性均匀电介质，别的某些为空气，如图所示.当两极间电 号势 差 为 100 V 时，试分别求空气中和介质中电位移矢量和电场强度矢量.(真空介电常量 o=8.85X1O,2C2-N .m2)20.若将27个具备相似半径并带相似电荷球状小水滴汇集成一种球状大水滴，此大水滴电势将为小水滴电势多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴汇集时总电荷无损失.)21.假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为用导体球带电.(1)当球上已带有电荷。时，再将一种电荷元d q 从无限远处移到球上过程中，外力作多少功？(2)使球上电荷从零开始增长到Q 过程中，外力共作多少功？22.一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其 电 场 总 能 量 为 若 断 开 电 源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为，无限大各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？相 连 接.求(1)每个球所带电荷；(2)每球电势.(一=9xl()9 N-n r7 c 2)4%26.如图所示，有两根平行放置长直载流导线.它们直径为a反向流过相 自 住似大小电流/,电流在导线内均匀分布.试在图示坐标系中求出X轴上两 Ma 2 a a1 5W W导线之间区域写以5。内磁感强度分布.27.如图所示，在 X。平面(即纸面)内有一载流线圈a b c o b,其 中 b e 弧和 必 弧 皆 为 以。为圆心半径舟二 20 c m l/4 圆弧，茄 和 土 皆 为 直 线，电流/=2 0 A,其流向为沿a b co b 绕向.设线圈处在8=8.0X1(T2T,方向与gh方向相一致均匀磁场中，试求：(1)图中电流元/4 和/4所 受 安 培 力 浦 和 方 向 和 大 小，设h=b=0.10 mm;(2)线圈上直线段元和笈所受安培力E”和%大小和方向；(3)线圈上圆弧段b e 弧 和 cto弧所受安培力以和户.大小和方向.28.如图所示，在 xO y平面(即纸面)内有一载流线圈。b c c to,其中 b e 弧和 必 弧 皆 为 以。为圆心半径长二 20cm】/4 圆弧，ab和c d 皆为直线，电流/=2 0 A,其流向沿。仇:比绕向.设该线圈处在磁感强度8=8.0X10-2 T均匀磁场中，月方向沿x 轴正方向.试求：（1）图中电流元/4和/6所受安培力和八八大小和方向，设h=0.10mm;（2）线圈上直线段元和不所受到安培力邑&和E d大小和方向；（3）线圈上圆弧段h e 弧和如弧所受到安培力显和户向大小和方向.3 5.质子和电子以相似速度垂直飞入磁感强度为B 匀强磁场中，试求质子轨道半径R、与电子轨道半径R?比值.3 6.在真空中，电流由长直导线1 沿底边a c 方向经。点流入一由电阻均匀导线构成正三角形线框，再 由力 点 沿 平 行 底 边 方 向 从 三 角 形 框流出，经长直导线2 返回电源（如图）.已知直导线电流强度为/,三角29.力 4和 C U 为两个正交地放置圆形线圈，其 圆 心 相 重 叠.线 圈 半 径 为 20.0 c m,共 10匝，通有电流 1 0.0 A;而 C U 线圈半径为1 0.0 cm,共 20 匝，通有电流5.0 A,求两线圈公共中心。点磁感强度大小和方向.（o=4 x IO-7 N.A-2）30.真空中有一边长为/正三角形导体框架.另有互相平行并与三角形h e 边 13 段平行长直导线1和 2 分别在Q点和b 点与三角形导体框架相连（如图）.B Z 知直导线中电流为4 三角形框每一边长为/,求正三角形中心点。处磁感 2 2二：强度后.31.半径为舟无限长圆筒上有一层均匀分布面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成角.设面电流密度（沿筒面垂直电流方向单位长度电流）为 A 求轴线上磁感强度.形框每一边长为/,求正三角形中心。处磁感强度B.3 7.在真空中将一根细长导线弯成如图所示形状（在同一平面内，由实线表达），AB=E F =R,大圆弧8 c 半径为月 小 圆弧 上 半 径 为 弓/?,求圆心。处磁感强度B大小和方向.3 8.有一条载有电流/导线弯成如图示abed。形 状.其 中&?、是 直 线段，别的为圆弧.两段圆弧长度和半径分别为4、凡 和 公Ri,且两段圆弧共面共心.求圆心。处磁感强度Q大小.3 9.假定地球磁场是由地球中心载流小环产生，已知地极附近磁感强度8 为 6.27xl0-5T,地球半径为舟=6.3732.如图所示，半 径 为 月 线 电 荷 密 度 为（0）均匀带电圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直轴以角速度 转动，求轴线上任一点月大小及其方向.33.横截面为矩形环形螺线管，圆环内外半径分别为总和外，芯子材料磁导率 为，导线总匝数为M绕得很密，若线圈通电流/,求.（1）芯子中8 值和芯子截面磁通量.（2）在/吊 和 r自 处 8 值.34.一无限长圆柱形铜导体（磁 导 率 0）,半径为舟，通有均匀分布电流/今取一矩形平面5（长 为 1 m,宽为2 向，位置如右图中画斜线某些所示，求通过该矩形平面磁通量.x l06m.o=4 xlO-7H/m.试用毕奥-萨伐尔定律求该电流环磁矩大小.4 0.在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动.求等效圆电流磁矩瓦，与电子轨道运动动量矩工大小之比，并指 出 和方向间关系.（电子电荷为巳电子质量为4 1.两根导线沿半径方向接到一半径a=9.00 c m 导电圆环上.如图.圆弧力。8是铝导线，铝 线 电 阻 率 为 1=2.50 xl0-8-m,圆弧力C 8是铜导线，铜线电 阻 率 为 2=L 6 0 xl（y8两种导线截面积相似，圆弧QC8弧长是圆周 长 1/-直导线在很远处与电源相联，弧/4C8上电流6=2.0 0 A,求圆心 O点处磁感强度8 大小.（真 空 磁 导 率。=4 xlO-7T-m/A）42.一根很长圆柱形铜导线均匀载有】0 A 电流，在导线内部作一平面5,S一种边是导线中心轴线，另一边是S平面与导线表面交线，如图所示.试计算通过沿导线长度方向长为1m 一 段 S 平面磁 通 量.（真 空 磁 导 率 o=4 X107T m/A,铜相对磁导率 产 1)4 3.两个无穷大平行平面上均有均匀分布面电流，面电流密度分别为，和分若和之间夹角为，如图，求：(】)两面之间磁感强度值8.(2)两面之外空间磁感强度值Bo.4 9.平面闭合回路由半径为后及自(旦心)两个同心半圆弧和两个直导线段构成(如图).已知两个直导线段在两半圆弧中心。处磁感强度为零，且闭合载流回路在。处产生总磁感强度8 与半径为角半圆弧在。点产生磁感强度不关系为8=2&/3,求 用 与关系.5 0.在一半径舟=1.0 c m 无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布电流/=5.0 A 通过.试(3)当匕=i?=i,。=0 时以上成果如何？求圆柱轴线任一点磁感强度.(o=4 X107 N/A2)4 4.图示相距为。通电流为4和 6 两根无限长平行载流直导线.(1)写出电流元d%对 电 流 元 作 用 力 数 学 表 达 式；(2)推出载流导线单位长度上所受力公式.5 1.已知均匀磁场，其磁感强度8=2.0 Wb m。，方向沿x 轴正向,如图所示.试求：(1)通 过 图 中 面 磁 通 量；(2)通过图中he。面磁通量；4 5.一无限长导线弯成如图形状，弯曲某些是一半径为用半圆，两直线某些平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流/,方向如图.(半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心。处磁感强度.4 6.如图，在球面上互相垂直三个线圈1、2、3,通有相等电流，电流方向如箭头所示.试求出球心。点磁感强度方向.(写出在直角坐标系中方向余弦角)(3)通过图中a c d e 面磁通量.47.一根半径为舟长直导线载有电流/,作一宽为R、长为/假想平面 S,如图所示。若假想平面S可 在 导 线 直 径 与 轴 所 拟 定平面内圈开O O轴移动至远处.试求当通过5 面磁通量最大时5 4.三根平行长直导线在同一平面内，1、2 和 2、3 之间距离都是 0-工d=3c m,其中电流/1=，2，=-(/,+72),方向如图.试求在 1 2 3该平面内8=0 直线位置.S平面位置(设直导线内电流分布是均匀).4 8.带电粒子在均匀磁场中由静止开始下落，磁场方向与重力方向(X 轴方向)垂直，求粒子下落距离为V 时速率匕并论述求解办法理论根据.5 5.均匀带电刚性细杆4 8,线 电 荷 密 度 为，绕垂直于直线轴。以角速度匀速转动(O 点在细杆4 8 延长线上).求：(1)。点磁感强度瓦；(2)系统磁矩瓦,；(3)右 Q b,求 品 及P m，8=3 兀，O i =O b=6 c m,求等腰梯形回路中感生电动势大小和方向.5 6.在 8=0.1 T均匀磁场中，有一种速度大小为/=104 m/s电子沿垂直于月方向(如图)通过/点，求电子轨道半径和旋转频率.(基本电荷e=1.60 x 10C,电子质量 我=9.1 lx 10 31 kg)5 7.两长直平行导线，每单位长度质量为m=0.01 k g/m,分别用/=0.04m 长轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示.当导线通以等值反向电流时，已知两悬线张开角度为2=10,求电流/.(tg5=0.087,0=4 X10-7N-A2)5 8.一无限长载有电流/直导线在一处折成直角，Q点位于导线所在平面内，距 一 条 折 线 延 长 线 和 另 一 条 导 线 距 离 都 为 如 图.求 Q点磁感_A_,P65.如图所示，有一中心挖空水平金属圆盘,内圆半径为尺，外圆半径为.圆 o,盘绕竖直中心轴O。以角速度 匀速转动.均匀磁场月方向为竖直向上.求圆盘内圆边沿处C 点与外圆边沿工点之间动生电动势大小及指向.66.将一宽度为/薄铜片，卷成一种半径为用细圆筒，设/8 电流/均匀分布通过此铜片(如图).(1)忽视边沿效应，求管内磁感强度与大小；(2)不考虑两个伸展面部份(见图)，求这一螺线管自感系数.强度后.67.一螺绕环单位长度上线圈匝数为。=10匝/c m.环心材料磁导率=o.求在电流强度/为多大时，线圈59.一面积为5 单匝平面线圈，以恒定角速度 在磁感强度与=8osin。次均匀外磁场中转动，转轴与线圈共中磁场能量密度 4=1 m3?(=4 xlO-7T.m/A)面且与月垂直(I 为沿z 轴单位矢量).设片0 时线圈正法向与工同方向，求线圈中感应电动势.60.在一无限长载有电流/直导线产生磁场中，有一长度为6 平行于导线短铁棒，它们相距为a若铁棒以速度力垂直于导线与铁棒初始位置构成平面匀速运动，求/时刻铁棒两端感应电动势 大小.61.在细铁环上绕有=2 0 0 匝单层线圈，线圈中通以电流/=2.5 A,穿过铁环截面磁通量=0.5 m W b,求磁场能量62.一种密绕探测线圈面积为4 cm2,匝数60,电阻舟=50.线圈与一种内阻，=3 0 冲击电流计相连.今把探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向平行.当把线圈法线转到垂直磁场方向时，电流计批示通过电荷为4X 10-5c.问磁场磁感强度为多少？63.两同轴长直螺线管，大管套着小管，半径分别为。和。长 为 2(Z b ,匝数分别为凡和求互感系数从.68.一边长为。和 h 矩形线圈，以角速度 绕平行某边对称轴转动.线圈放在一种随时间变化均匀磁场月=瓦$山切中，(瓦为常矢量.)磁场方向垂直于转轴，且时间片0 时，线圈平面垂直于月,如图所示.求线圈内感应电动势，并证明 变化频率，是月变化频率二倍.69.如图所示，有一根长直导线，载有直流电流/,近旁有一种两条对边与它平行并与它共面矩形线圈，以匀速度V沿垂直于导线方向离开 导 线.设 片。时，线圈位于图示位置，求(1)在任意时刻,通过矩形线圈磁通量.(2)在图示位置时矩形线圈中电动势.6 4.均匀磁场B被限制在半径舟=10 c m 无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里.取一固定等腰梯形回路a b e d,梯形所在平面法向与圆柱空间轴平行，位置如图所示.设磁感强度以d 8/d/=1 T/s匀速率增长，已知d70.一环形螺线管，截面半径为a环中心线半径为R、Ra.在环上用表面绝缘导线均匀地密绕了两个线圈,一种N 匝，另一种M 匝，求两个线圈互感系数从.7 1.设一同轴电缆由半径分别为八和e 两个同轴薄壁长直圆筒构成，两长圆筒通有等值反向电流/,如图所示.两筒间介质相对磁导率 尸 1,求同轴电缆(1)单位长度自感系数.(2)单位长度内所储存磁能.7 2.在图示回路中，导 线 Qh可以在相距为0.10 m 两平行光滑导线”和M M,上水平地滑动.整个回路放在磁感强度为0.50 T均匀磁场中，磁场方向竖直向上，回路中电流为4.0 A.如要保持导线作匀速运动，求须加外力大小和方向.电磁学习题答案7 3.两根很长平行长直导线，其间距离为a导 线 横 截 面 半 径 为/它 们与电源构成回路如图.若忽视导线内部磁通，试计算此两导线构成回路单位长度自感系数/.1.芭J解：设点电荷。所在处为坐标原点。，x 轴沿两点电荷连线.(1)设=。点坐标为E,则E=Ji-兽ryZ=04n(x 4兀 4 (工 一 d)-7 4.如图，一无净电荷金属块，是一扁长方体.三边长分别为。、b、c 且。、力都远不不大于c.金属块在磁感强度为月磁场中，以速度D运动.求(1)金属块中电场强度.(2)金属块上面电荷密度.75.两根平行放置相距2 a 无限长直导线在无限远处相连,形成闭合回路.在j _两根长直导线之间有一与其共面矩形线圈，线圈 边 长 分 别 为/和 2b,/边与长直导线平行(如图所示).求：线圈在两导线中心位置(即线圈中 午 五 3-2a-心线与两根导线距离均为。)时，长直导线所形成闭合回路与线圈间互感.可得 2x,2+2dxf-d2=0解出 x=_ g(l+6.另 有 一 解 尺=；(逐一1卜不符合题意，舍去.(2)设坐标x 处=0,贝 IJt/=-斗-C4n4n0(d-X)=_ r -4 x j=04兀 4得 c/-4x=0,x-d/4系数.2.解：（1）设外力作功为4电场力作功为4。，由动能定理:5.4 +Ao-K则/=K AF=1.5 X 10,J(2)Ae=FeS=-FeS=-qESE=Ac/(-qS)=05 N/C解：球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生电势叠加，即U=_ L 但+生=_ L(皿+皿=(+)4兀%(4 r2)4兀。1 4 r2 )o 故得 空二=8.85x10-9 c/m2八十弓解：设杆左端为坐标原点。，x轴沿直杆方向.带电直杆电荷线密度为二。/2,在*处取一电荷元dq=dx 0=Qdx/L,它在尸点场强：d E=必 =M x ,4兀o（L+d-x）2 4ne0L（L+d-x）2-na 门 4/dx q总 弓 虽为 E 7 c4兀/心!（L+dx）-4兀/d（L+d）方向沿x轴，即杆延长线方向.4.解：在球内取半径为人厚为d r薄球壳，该壳内所包括电荷为dq=pd V=Ar-4Ttr2 d r在半径为，球面内包括总电荷为q=pdV=47tAr3 d r=TcAr4（r0时向外，2 0时向里.在球体外作一半径为，同心高斯球面，按高斯定理有E2-4nr2=nAR4得到 E2=AR4/（4尸），用方向沿径向，40时向外，在 E其大小 M=psin=Q/ftin-q/当=/2时，所受力矩最大，Mnax=qE=2 x 1 O3 N-m（2）电偶极子在力矩作用下，从受最大力矩位置转到平衡位置（=0）过程中，电场力所作功为A=J0-M 60=一 夕/可in O d。=qlE=2x IO3 N m2 二|%|，2Ei=E?由余弦定理:0平行于X。平面两个面电场强度通量d=E-S =E:S=0平行于火欠平面两个面电场强度通量(DC2=E-S=EXS=200 ZN.m2/c“+分别相应于右侧和左侧平面电场强度通量平行于xOz平面两个面电场强度通量3=F-5 =EV5 =300 ZN.mVC“+”，“-”分别相应于上和下平面电场强度通量.10.解：设闭合面内包括净电荷为a.因场强只有工分量不为零，故只是二个垂直于牙轴平面上电场强度通量不为零.由高斯定理得：-E、S+/o(S=S2-S)则 Q=0仇EH后)=oS6(物为)=obai(2a-d=8.85x102 c11.解：选坐标原点在带电平面所在处，x轴垂直于平面.由高斯定理可得场强分布为斤士/(2 0)(式中”对x 0区域，“-”对xvO区 域.平面外任意点x处电势:在x 4 0区域U=EdA=dx=-Jx Jv 22fl 24在Q 0区域12.解：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点电势U=p-r/(4ne()r3)式中为从电偶极子中心到场点矢径.于是知4、8两点电势分别为%=-p/(4 冗 次)/=p/(4 兀 GR)(P=|司)q从 川 移 到B电场力作功(与途径无关)为A=q(UA-UB)=-q p/0R2)13.解：(1)A =r-d S =gEcos900=0(2)A2=F-d S =Eaccosl800=-1 x 1 03J A3=F-dS=qEadsin450=2.3x 103 J14.解：如图所示，尸点场强为EP=+E2建坐标系。3,则后夕在X、V轴方向分量为EPx=Iv+E2X=O+E2sinar r rr r 1%1l%lEPv=Elv+Eyv=E-E,cos a-毛-5 cosa4兀4 zf 4兀4 r；17.解：以。点作坐标原点，建立坐标如图所示.半无限长直线力8在。点产生场强片,代人数值得 EP L 0.432 X104N-C-1,EPir 0.549 X1O4N-C合场强大小 Ep=4 E+E友=0.699 X1O4N-O方向：后夕与x轴正向夹角 =arctg（Ev/E j=51.815.解：两带电平面各自产生场强分别为：邑 二1。八|/(2。)方向如图示ER=/方向如图示由豆加原理两面间电场强度为E=项 +七8=图+%)/(2?)=3x104 N/C 方向沿x轴负方向两面外左侧 E=E8-EA=(B8 TB/)/(%)=1X1O4 N/C方向沿x轴负方向两面外右侧 Eff=lx l04 N/C 方向沿x轴正方向16.6 B XT)4叫)/?/半无限长直线&O在。点产生场强E2,&=广/+力4ns0R半圆弧线段在。点产生场强身,jr.4;Ex=-12itR由场强叠加原理，。点合场强为E=Ei+E2+Ey=018.解：(】)一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离r处场强为:自/(2 o力依照上式及场强餐加原理得两直线间场强为解：取坐标xOy如图，由对称性可知：Ex=jd Ev=0d Ev=cos0-I cos04nQa 4nsoa=-cos6 ade4兀w-cos。d。4兀4。L .%q.%-sin-=-sin 2兀j a 2 2兀0。-4 2(2)两直线间单位长度互相吸引力4 F 2/（2 0。）19.解：设空气中和介质中电位移矢量和电场强度矢量分别为R、。和&、E2,则U=E、d=E2d(1)D、=。后 (2)+八。2=0r2联立解得Ei=E、=1000 V/m-d23.解：未插导体片时，极 板&、8 间场强为:E、=W dR =/；=8.85xl(T9 c zm插入带电荷。导体片后，电荷。在 C、8 间产生场强为:D2=%邑=8.85 x I。-C/m方向均相似,由正极板垂直指向负极板.20.解：设小水滴半径为人电荷q；大 水 滴 半 径 为 电 荷 为 G=27q.27个小水滴聚成大水滴，其体积相等2 7 x(4/3)/=(4/3)R36=。/(2 05)则 C、8 间合场强为：=6 +E=(l/a +q/(2 00因而。板电势为：U=E d/2=V+q d/(2。0/2得R=3r小水滴电势%=q/(424.解：内球壳外表面上极化电荷面密度为:大水滴电势UQ27g4兀47io(3r)21.外球壳内表面上极化电荷面密度为:解：(1)令无限远处电势为本，则带电荷为 7导体球，其电势为U=4九 R将 d q 从无限远处搬到球上过程中，外力作功等于该电荷元在球上所具备电势能dA=d W=dq4冗%R(2)带电球体电荷从零增长到G过程中，外力作功为6 =茶 唐 三 袅=“-l系两层介质分界面净极化电荷面密度为：一;+6=/(5高25.22.5 时 常二悬解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响.球上电荷均匀分布.设两球半径分别为八和围 导线连接后电荷分别为7 和 6,而。+。=2 q,则两球电势分别是解：由于所带电荷保持不变，故电场中各点电位移矢量)保持不变,又q=一,u,=q4兀。勺 4兀两球相连后电势相等，q =,则有包=”=%+央=2g4 r2 l+r2&+G由于介质均匀，.电场总能量 W=W。/%由 此 得 到 =6.67 x 10 C4+G%=-=13.3x10 9 C-(+G两球电势 U1=U,=6.0 x103 V-4九26.解：应用安培环路定理和磁场叠加原理可得磁场分布为,8=+网2TIX 2n(3a-x)齐邑)B 方向垂直x 轴及图面向里.27.解：当磁场月方向与。r轴 成4 5 时如图所示.(1)=，M 8sin 105。=1.55x10-N方向垂直纸面向外.F2=/AZ25sin900=l.6 0 xl0-4 N方向为垂直纸面向内.(2)由 于.与 方 均 与 月 平行，因而疝=,/=0(3)如图所示.n/2F,H.=j /?5sin(45+9)d 9 =41IRB=0.453 N0方向垂直纸面向外，同 理 Fdu=0.453 N,方向垂直纸面向里.28.解：由安培公式dR =/d x Q,当月方向沿*轴正方向时方向垂直纸面向里(沿z 轴反方向).R(2)F.=|d F =/s in 4 5 0=/-Bsin45，sin 45=/R B=0.32 N,方向为垂直纸面向里.同理 Fd=IRB=032 N,方向垂直纸面向外.(3)在b e 圆 弧 上 取 一 电 流 元 =/附 ，如 图 所 示d F =/d/Bsin9=IRBsinOdO方向垂直纸面向外，因此圆弧b e 上所受力x/2Fbc=1/R 8sin6d。=/R 2=0.32No方向垂直纸面向外，同理尸而=。-32 N,方向垂直纸面向里.29.解：工 4线圈在。点所产生磁感强度.二”=250O(方 向 垂 直 平 面)2(C C 线圈在。点所产生磁感强度Be=二500。(方向垂直C C 平面)2 rc。点合磁感强度 4 =(4；+8；)=2=7.02x l()y T8 方向在和4 4、C C 都垂直平面内，和 C U 平面夹角e=tg 丝=63.4。30.解：令 瓦、瓦、瓦/,和瓦分别代表长直导线1、2 和通电三角框 元、这 段 电 流 元 在 磁 场 中 所 受 力ac和 2边 在。点产生磁感强度.则(1)AF,=M/1Bsin60=1.39xl0-4 N方向垂直纸面向外(沿z 轴正方向)，AF2=/A/2fisinl35=lJ 3 x lO-4 N月=&+瓦+Bw.b+BahA：对 O 点，直导线1 为半无限长通电导线，有=*=-,瓦方向垂直纸面向里.4兀 Q)瓦：由毕奥-萨伐尔定律，有&=-L-(s i n 9 00-s i n 600)4 兀(Qe)方向垂直纸面向里.8必 和%他：由 于 和a c b并联，有 I(ib ab=IM.b(ac+cb)依照毕奥-萨伐尔定律可求得Bah=B”,且方向相反.因此 B =B.+B2把 O a=4 3 1/3,而=/6 代入 8、瓦、则与大小为 8=现 +2 竿(1坐)=杏 华(6 1)4兀4如 2 4兀/月方向：垂直纸面向里.31.解：将：分解为沿圆周和沿轴两个分量，轴线上磁场只由前者产生.和导线绕制之螺线管相比较，沿轴方向单位长度螺线管表面之电流，沿圆周分量&n就相称于螺线管川.运用长直螺线管轴线上磁场公式B=Qm便可得到本题成果 8=o i Si nd(P=Bd S=b d r2 nr穿过截面磁通量0=产噜如=嘤唬(2)同样在环外(r 后)作圆形回路，由于Z 4=0B 2兀 厂=08=032.解：I=RZ co=从y 2(W +)J 严月方向与y轴正向一致.33.解：(1)在环内作半径为/圆形回路，由安培环路定理得B 2 itr=JL IN/,B =/JNI/(2n/*)34.解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为，处磁感强度大小，由安培环路定律可得:e=-4 r (r R)2 nr因而，穿过导体外画斜线某些平面磁通2为=f gdM=f dr =ln2 J 2 nr 2 n穿过整个矩形平面磁通量 0 =4+0,=丛，+M ln 2-4兀 2兀35.解：洛伦兹力大小对质子：对电子：在，处取微小截面d5=b 6 r,通过此小截面磁通量f =quBqvB =mtv2/Rxq2uB =niyV2/R2%T%lR J R2=m J m236.解：令 瓦、瓦、瓦，八 和瓦卜分别代表长直导线1、2和三角形框(a c+c初 边 和 边 中 电 流 在。点产生磁感强度.则 =A +尾+Bacb+Bah瓦:由毕奥-萨伐尔定律，有(s i n 9 00-s i n 600)4n(O e)应=而/6用=”(2 6一3),方向垂直纸面向外.B2:对 O点导线2为半无限长直载流导线，瓦 大小为B,=一 以=当”，方向垂直纸面向里.-4M ob)4nl瓦,“+瓦 小 由于电阻均匀分布，又 与N +不 并 联，有&.(”c+cb)=2/2 ab代人毕奥-萨伐尔定律有：Bacb+瓦“=0B=B,+B,+Bm,b+B,=B,+B,8大小为：5 =B,-B,=Z(1-2 +V3)=-7 3(7 3-1)-4KZ 4nl方向：垂直纸面向里.37.解：(1)嘉，丽，加 三 条 直 线 电流在。点激发磁场为零；/c=/(8 R)BDB=O/(6R)B=4。/4。/二为 1 -6R 8 R-2 4 R方向为从O点穿出纸面指向读者.B卷两段直导线在。点产生磁感强度为方 向.39.38.解：两段圆弧在。处产生磁感强度为B.=B4=J,-s i n 工+s i n L.k 2R,2七4研c o s二一 12 RB =+By+BA-B2-s i n-+s i n-+纽（-2）2金之&2 0_/d /x 7*解：毕 奥-萨 伐 尔 定 津d人管丁如图示，d B.=d B s i n a ,sina=a/r(。为电流环半径).,/r a小电流环磁矩P m=Pm=2RB I 出在极地附近A昭 并可以以为磁感强度轴向分量8/就是极地磁感强度8,因而有:p,“=2兀BA，/o =8.1 0 x 1 022 A m24 0.解：设圆轨道半径为RVen=e-2TIRp.n=isS=7tR2e-兀R 2=evR L =mvR2兀R2C =黑=2：瓦 耳 方 向 相 反41.解：设弧力。8=21，AC B=L2,两段弧上电流在圆心处产生磁感强度分别为8尸 崇3优反、瓦方向相反.圆心处总磁感强度值为两段导线电阻分别为。二 空 心=管因并联h _ r2 P?-21 2 f P1 L又L2=2 nR/n=2 RB =,(|-)=.60 x IO-8T2 nR p、42.解：在距离导线中心轴线为x 与 x+d,r处，作一种单位长窄条，其面积为dS=l-d x.窄条处磁感强度A _()lx _2K K碓 r因此通过dS磁 通 量 为d S =B d S=与 比 4 d x2 n R-通 过 1m 长一段S平面磁通量为43.解：当只有一块无穷大平面存在时，运用安培环路定理，可知板外磁感强度值为B=；R既有两块无穷大平面，彳与自夹角为，因 瓦 戈，B2U2,故瓦和瓦夹角也为 或-.在两面之间瓦和 瓦夹 角为(-)故/0(zf+片-2/JZ2 cos)1 2(2)在两面之外瓦和瓦夹角为，故纥=:。(片+4+2 注 cos。)”？(3)当i1=i2=i,。=0 时，有-cos。=0B 0=J W1+cos6=()i44.解：d 凡=/,dL x 而 产 八 a x/x小4叫 2(2)d F =I2dl2 I/(2TU/)d/二四)/d l2 2 na45.解：两半长直导线中电流在。点产生磁场方向相似，即相称于一根长直导线电流在。点产生磁场：5 =丹/42兀 R)半圆导线电流在。点产生磁场为 4=/(4R)总磁感强度为：B =哥 +B；=0/2 +/(4K/?)。=ta k ”=tan-1(2/n)=32.582为月与两直导线所在平面夹角.46.解：设载流线圈1、2、3 在。点产生磁感强度分别为8、&、&.显然有&=&=&,则。点磁感强度为A=B】i+B2j+B3k即B在直角坐标系中三个方向余弦分别为：Bi Bi 也co sa=/=B 西 +B；+B；33月 吟=BB,_ V 3+B；3B,_ V 3+-34 7.解：设x为假想平面里面一边与对称中心轴线距离,R x+R0=j B dS =j 8 d/+jB J d r,xRd 5=皿B=非（导线内）Z 7 Z A（导线外）2”。二 以 吗 解 一 马+则*4K/?2 2 兀 R令 d G/d x=0,得G 眼大时 x =-（V 5-1）/?2BL必4%同理，殳=今4 K2&R2 Bi =-d =JPm-J 4 好 Z d r=%(a +Z?)3-a3/6元/d T ,d F =/d/x B 即 d F =IRBdB由 于 对 称 性 Z d =。F =FV=J d ,=j/R 8 iU d 6 =2R/1o方向垂直纸面向内./小 ._.,d+b b(3)右。b,贝 ij In-a aB二氏劝 二 叩o，l4n a 4na过渡到点电荷状况.同理在。6 时，(。+8)3 a+3/)，则方向沿y 轴正向54.P”6Aco 3 3ba I-qcoa解：建立坐标系，O x如图所示，设 O*轴上一点户为8=0 位置，其坐标为先在户点区向上，瓦 向下，瓦也与点电荷运动时磁矩相似.5 6.解：如俯视图所示解：F=q u x B由于 V1.B F-quB=R=坐二字=5.6 9 X 1。7 m楸|4 Bv=2.8 0 x1 09 s-12nR5 7.解：导线每米长重量为 m=9.8 xl O-2N平衡时两电流间距离为a=2/s i n ,绳上张力为T,两导线间斥力为。贝 仁T e os =m g两n =ff =/(2 兀 a)=(/2 /(4 兀/s i n。)I=飞 4Tti s i n 8 7 7 g I g 6 /=1 7.2 A5 8.j(vx)-d/=vBs i n 时间内总磁通变化为MN(P)=-N B S令/时刻线圈中感应电动势为，则电流计中通过感应电流为.p N dR+r R+r d r力 f/2 时间内通过电荷为NBS8 =4 4=4%/44m)方向为5 9.解：(P-BScoscot=B0Ssina)tcosa)td /d /=f iuS(-s i n2+c os2(Dt)co=505 yc os(2 yr)产=一 8 0 s 0 c os (2&f)B=q(R+r)/(NS)=5x10“T6 3.解：设半径为。长螺线管中通入电流/,则管内均匀磁场纥二M)N J,/L通过半径为6线圈横截面积磁通量为：6 0.七=0 =ON/Q 2/L通过半径为。长螺线管磁链为:依照定义：M=/,/“=N,N/，2 IL64.解：大小：=ld d/I 5 d 5/d t11 2=5 d 5/d /=(RO Oa sin)d/?/dz2 2=3.68mV方向：沿 a。绕向.65.解：动生电动势：d =(v x B)d r大小：色=corB(r=-c o B R-R 号 2指向：C一-A66.t,因此通过线圈磁通量为:A解：(1)将铜管看作极密绕细长螺线管，则 8=。/这里勿表达单位长度上电流.本题中通过/宽电流为/,因此每单位长电流为/,因而管中磁感强度为：8=0/D2(2)依照磁场能量密度公式：1%=，储藏于宽度为/,半径为/?圆管内磁场能量为：2oB2 4 成 F 4又由67.解：Vm=-71A I=-7 m I-2 氏 2 M 21wm=L I2 可得 L=fionR1/l吁，M=%(厅/=Q 2 w/()/n =1.26 A68.解：设线圈面积矢量S 在 f=0 时与睨平行，于是任意时刻 5 与瓦夹角为-1=B S=B。sin t ab c
