2022年中考数真题学试卷.pdf

2022年 中 考 数 真 题 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 计 3 0分）（3 分）实 数 9 的 相 反 数 等 于（）的 情 况 下，某 种 细 胞 可 通 过 分 裂 来 繁 殖 后 代，我 们 就 用 数 学 模 型 2 来 表 示.即：21=2,2?=4,23=8,24=16,2$=32,，请 你 推 算 22022的 个 位 数 字 是（）A.-9 B.+9ci7A.8 B.6 C.4 D.2（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.B.心+/)3=2C.(,2b)3=61)3 D.3b-2b=b7.（3 分）数 形 结 合 是 解 决 数 学 问 题 常 用 的 思 想 方 法.如 图，一 次 函 数（M b 为 常 数，且&V0）的 图 象 与 直 线、，=L 都 经 过 点 A（3,1）,当 6+b v L 时，根 据 图 象 可 知，x 的 取 值 范 围 是（）3.（3 分）孙 权 于 公 元 221年 4 月 自 公 安“都 鄂”，在 西 山 东 麓 营 建 吴 王 城，并 取“以 武 而 昌”之 意，改 鄂 县 为 武 昌.下 面 四 个 汉 字 中，可 以 看 作 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A以 B武 C.而 D昌 4.（3 分）如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 5 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成，它 的 主 视 图 是（）5.（3 分）如 图，直 线 人/2,点 C、A 分 别 在 八、/2上，以 点 C 为 圆 心,C 4 长 为 半 径 画 弧，交 h 于 点 B,连 接 A B.若/8C4=150,则/I 的 度 数 为（）D.308.（3 分）工 人 师 傅 为 检 测 该 厂 生 产 的 一 种 铁 球 的 大 小 是 否 符 合 要 求，设 计 了 一 个 如 图（1）所 示 的 工 件 槽，其 两 个 底 角 均 为 90。，将 形 状 规 则 的 铁 球 放 入 槽 内 时，若 同 时 具 有 图（1）所 示 的 A、B、E 三 个 接 触 点，该 球 的 大 小 就 符 合 要 求.图（2）是 过 球 心 及 人、B、E 三 点 的 截 面 示 意 图，已 知。0 的 直 径 就 是 铁 球 的 直 径，A 8 是 0 0 的 弦，C O 切 0 0 于 点 E,ACJLCD.B D 1 C D,若 CD=l6cm,A C=BD=4cm,则 这 种 铁 球 的 宜 径 为（）|）A.10cm B.15cm C.20cm D.24cm9.（3 分）如 图，已 知 二 次 函 数 y=a&阮+c（a、b、c为 常 数，且 a#0）的 图 象 顶 点 为 P（1,M,经 过 点 A（2,1）.有 以 下 结 论：aVO；abc0；4a+2+c=l；1 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小：对 于 任 意 实 数 f,总 有 aP+初 其 中 正 确 的 有（）6.（3 分）生 物 学 中，描 述、解 释 和 预 测 种 群 数 量 的 变 化，常 常 需 要 建.数 学 模 型.在 营 养 和 生 存 空 间 没 有 限 制10.（3 分）如 图，定 直 线 M N 尸。，点 B、C 分 别 为 M N、P Q 上 的 动 点，且 3c=12,8 C 在 两 直 线 间 运 动 过 程 中 始 终 有 N8CQ=60.点 A 是 上 方 定 点，点。是 P Q 下 方 一 定 点，AE/BC/DF,4E=4,。尸=8,A D=2 4,当 线 段 3 c 在 平 移 过 程 中，八 8+CD的 最 小 值 为（）A.24V13 B.24V15 C.12V13 D.12715二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 计 18分）（3 分）计 算：y=.12.（3 分）为 了 落 实“双 减”，增 强 学 生 体 质，阳 光 学 校 篮 球 兴 趣 小 组 开 展 投 篮 比 赛 活 动.6 名 选 手 投 中 篮 圈 的 个 数 分 别 为 2,3,3,4,3,5,则 这 组 数 据 的 众 数 是.13.（3 分）若 实 数 a、b 分 别 满 足 J-4+3=0,庐-4从 3=0,且 a W b,则!+!的 值 为.a b14.（3 分）中 国 象 棋 文 化 历 史 久 远.某 校 开 展 了 以“纵 横 之 间 有 智 慧 攻 防 转 换 有 乐 趣”为 主 题 的 中 国 象 棋 文 化 节.如 图 所 示 是 某 次 对 弈 的 残 局 图，如 果 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，使“凯 I”位 于 点（-1,-2）,“焉”位 于 点（2,-2）,那 么“兵”在 同 一 坐 标 系 下 的 坐 标 是.15.（3 分）如 图，已 知 直 线 y=2 与 双 曲 线 y=K J 为 大 于 零 的 常 数，且 Q 0）交 于 点 A,若 O A=依，则 k16.（3 分）如 图，在 边 长 为 6 的 等 边 ABC中，D、E 分 别 为 边 BC、A C 上 的 点，4。与 3E 相 交 于 点 P,若 BD=C E=2,则 ABP的 周 长 为.三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 计 72分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）2 1I7.（8 分）先 化 简，再 求 值：工-，其 中。=3.a+1 a+118.（8 分）为 庆 祝 中 国 共 产 主 义 青 年 团 成 立 100周 年，某 校 举 行 了“青 年 大 学 习，强 国 有 我”知 识 竞 赛 活 动.李 老 师 赛 后 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 成 绩（单 位：分，均 为 整 数），按 成 绩 划 分 为 A、8、C、。四 个 等 级，并 制 作 了 如 下 统 计 图 表（部 分 信 息 未 给 出）：（1）表 中。=,C 等 级 对 应 的 圆 心 角 度 数 为:（2）若 全 校 共 有 600名 学 生 参 加 了 此 次 竞 赛，成 绩 A 等 级 的 为 优 秀，则 估 计 该 校 成 绩 为 4 等 级 的 学 生 共 有 多 少 人？（3）若 A 等 级 15名 学 生 中 有 3 人 满 分，设 这 3 名 学 生 分 别 为 Ti，T2,T3,从 其 中 随 机 抽 取 2 人 参 加 市 级 决 赛，请 用 列 表 或 树 状 图 的 方 法 求 出 恰 好 抽 到 八，乃 的 概 率.等 级 成 绩 W 分 人 数A 90WxW100 15B 8 0 9 0 aC 70 x80 18D A 的 面 积.20.（8 分）亚 洲 第、中 国 唯 的 航 空 货 运 枢 纽 一 一 鄂 州 花 湖 机 场，于 2022年 3 月 19日 完 成 首 次 全 货 运 试 飞，很 多 市 民 共 同 见 证 了 这 一 历 史 时 刻.如 图，市 民 甲 在。处 看 见 飞 机 A 的 仰 角 为 45,同 时 另 一 市 民 乙 在 斜 坡 C T 上 的 D 处 看 见 飞 机 4 的 仰 角 为 30.若 斜 坡 C尸 的 坡 比=1：3,铅 垂 高 度。G=30 米（点 瓜 G、C、8 在 同 一 水 平 线 上）.求：（1）两 位 市 民 甲、乙 之 间 的 距 离 CD：（2）此 时 飞 机 的 高 度 A&（结 果 保 留 根 号）21.（8 分）在“看 图 说 故 事”活 动 中，某 学 习 小 组 设 计 了 一 个 问 题 情 境：小 明 从 家 跑 步 去 体 育 场，在 那 里 锻 炼 了 一 阵 后 又 走 到 文 具 店 买 圆 规，然 后 散 步 走 回 家.小 明 离 家 的 距 离 y（km）与 他 所 用 的 时 间 x（应 力 的 关 系 如 22.（10分）如 图，8 c 内 接 于。0,P 是 0。的 宜 径 A 8 延 长 线 上 点，Z P C B=Z O A C,过 点。作 8 c 的 平 行 线 交 P C 的 延 长 线 于 点 Z）.（1）试 判 断 P C 与 0 0 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；（2）若 PC=4,求 OCQ 的 面 积.23.3 0 分）某 数 学 兴 趣 小 组 运 用 几 何 画 板 软 件 探 究 y=ad（a0）型 抛 物 线 图 象.发 现：如 图 I所 示，该 类 型 图 象 上 任 意 一 点 M 到 定 点 F（0,_1_）的 距 离 M F,始 终 等 于 它 到 定 直 线/：y=-2 的 距 离 M N（该 结 4a 4a论 不 需 要 证 明），他 们 称：定 点 尸 为 图 象 的 焦 点，定 直 线/为 图 象 的 准 线，y=-2 叫 做 抛 物 线 的 准 线 方 程.其 4a中 原 点 O 为 F H 的 中 点，FH=2OF=-L.2a例 如：抛 物 线 v=L d,其 焦 点 坐 标 为 广（0,-1）,准 线 方 程 为/：y=-A.其 中 MF=M N,FH=2OH=.2 2 2【基 础 训 练】（1）请 分 别 直 接 写 出 抛 物 线）=2?的 焦 点 坐 标 和 准 线/的 方 程：,.【技 能 训 练】（2）如 图 2 所 示，已 知 抛 物 线），=上 点 P 到 准 线/的 距 离 为 6,求 点 P 的 坐 标：y【能 力 提 升】（3）如 图 3 所 示，已 知 过 抛 物 线（。0）的 焦 点 厂 的 直 线 依 次 交 抛 物 线 及 准 线/于 点 A、B、C.若 8 c A=2BF,A F=4,求 a 的 值；【拓 展 升 华】（4）古 希 腊 数 学 家 欧 多 克 索 斯 在 深 入 研 究 比 例 理 论 时，提 出 了 分 线 段 的“中 末 比”问 题：点 C 将 条 线 段 4 8 分 为 两 段 4 c 和 C 8,使 得 其 中 较 长 一 段 A C是 全 线 段 4 8 与 另 段 C 8的 比 例 中 项，即 满 足：3=区=_ AB AC返 二 1.后 人 把 近 二 1这 个 数 称 为“黄 金 分 割”数，把 点 C 称 为 线 段 4 8 的 黄 金 分 割 点.2 2如 图 4 所 示，抛 物 线 丁=工？的 焦 点 尸（0,I）,准 线/与），轴 交 于 点”（0,-I）,E 为 线 段“产 的 黄 金 分 割 点，4点 M 为），轴 左 侧 的 抛 物 线 上 点.当 理=&时，请 直 接 写 出 M E 的 面 积 值.yB AyA7BEx0 xFG0图 1 图 2图 3图 1 图 2 图 3 图 424.（12分）如 图 I,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，RtZOAB的 直 角 边 OA在 y 轴 的 正 半 轴 上，且 O A=6,斜 边 05=10,xC点 P 为 线 段 4 8 上 动 点.（1）请 直 接 写 出 点 3 的 坐 标；（2）若 动 点 P 满 足 NPOB=45,求 此 时 点 P 的 坐 标；（3）如 图 2,若 点 E 为 线 段 0 8 的 中 点，连 接 P E,以 PE为 折 痕，在 平 面 内 将 APE折 登，点 A 的 对 应 点 为 A,当 附 JLOB时，求 此 时 点 P 的 坐 标；（4）如 图 3,若 F 为 线 段 A O上 一 点，且 A F=2,连 接 产 P,将 线 段 F P绕 点 F 顺 时 针 方 向 旋 转 6 0 得 线 段 FG,连 接 0 G,当 0 G 取 最 小 值 时，请 直 接 写 出 0 G 的 最 小 值 和 此 时 线 段 FP扫 过 的 面 积.