2021年电大工程数学期末重点要点汇总.pdf

最 新 电 大 工 程 数 学 期 末 关 键、关 键 点 整 理 汇 总 1、设 全 部 是 n 阶 方 阵，则 下 面 命 题 正 确 是(A)、5、设 是 来 自 正 态 总 体 样 本，则 C 是 无 偏 估 量、C、11、设 为 矩 阵,为 矩 阵，当 为 B 矩 阵 时，乘 积 有 意 义、上 18、设 线 性 方 程 组 有 惟 一 解，则 对 应 齐 次 方 程 组 A、A、只 有 0 解 19、设 为 随 机 事 件，下 面 等 式 成 立 是 D、匹 _1、设 为 三 阶 可 逆 矩 阵，且,则 下 式(B)成 立、丛 _3、设 为 阶 矩 阵，则 下 面 等 式 成 立 是 C、L1、设 均 为 阶 可 逆 矩 阵，则 下 面 等 式 成 立 是、A、4.设 均 为 阶 可 逆 矩 阵，则 下 面 运 算 关 系 正 确 是 B、B、5.设 均 为 阶 方 阵，且，则 下 面 等 式 正 确 是 D、丛 9、设 A,B为 阶 矩 阵，既 是 A 又 是 B特 点 值，既 是 A 又 是 B属 于 特 点 向 量，则 结 论 口 成 立、D、是 A+B属 于 特 点 向 量 10、设 A,B,P 为 阶 矩 阵,若 等 式 C 成 立，则 称 A和 B相 同、一 3、设，那 么 A特 点 值 是(D)D、-4,63、设 矩 阵 特 点 值 为 0,2,则 3A特 点 值 为、B、0,64、设 A,B是 两 事 件,其 中 A,B互 不 相 容 6、设 A是 矩 阵，是 矩 阵，且 有 意 义，则 是(区)矩 阵、7、设 矩 阵，则 A 对 应 于 特 点 值 一 个 特 点 向 量=C、1,011、设 是 来 自 正 态 总 体 样 本，则 口 是 无 偏 估 量、10、设 是 来 自 正 态 总 体 样 本，贝 本 B 是 统 计 量、B、9.设 均 为 阶 可 逆 矩 阵，则 D、工 1 0.设 均 为 阶 可 逆 矩 阵,则 下 面 等 式 成 立 是 A、4.设 向 量 组 为，则 B 是 极 大 无 关 组、B、6、设 随 机 变 量，且，则 参 数 和 分 别 是 A、A、6,0、87、设 为 连 续 型 随 机 变 量 密 度 函 数，则 对 任 意，A、工 8、在 下 面 函 数 中 能 够 作 为 分 布 密 度 函 数 是 B、B、9、设 连 续 型 随 机 变 量 密 度 函 数 为，分 布 函 数 为，则 对 任 意 区 间，则 D、区 10、设 为 随 机 变 量,，当 C 时，有、J1.设 是 来 自 正 态 总 体 均 未 知 样 本，则 A 是 统 计 量、2.设 是 来 自 正 态 总 体 均 未 知 样 本,则 统 计 量 D 不 是 无 偏 估 量 工 1.设，则 D、D、-62.若,则 A、A、1/21、若，则 A、6、若 是 对 称 矩 阵，则 等 式 B 成 立、B 8、若 A 成 立,则 元 线 性 方 程 组 有 唯 一 解、A、9、若 条 件 C 成 立，则 随 机 事 件，互 为 对 立 事 件、C、且 13、若 线 性 方 程 组 增 广 矩 阵 为，则 当=D 时 线 性 方 程 组 有 没 有 穷 多 解、一 16、若 全 部 是 n 阶 矩 阵，则 等 式 B 成 立、工.7、若 事 件 和 互 斥,则 下 面 等 式 中 正 确 是、A、8、若 事 件 A,B满 足,则 A和 B 一 定 A、A、不 互 斥 D、1/29、设，是 两 个 相 互 独 立 事 件，已 知 则 B B、2/36.若 某 个 线 性 方 程 组 对 应 齐 次 线 性 方 程 组 只 有 零 解，则 该 线 性 方 程 组 A、亘 能 无 解 4、若 满 足 B,则 和 是 相 互 独 立、5、若 随 机 变 量 期 望 和 方 差 分 别 为 和，则 等 式 D 成 立、卫 二 5、若 随 机 变 量 X 和 Y 相 互 独 立,则 方 差=、p-q 9、下 面 事 件 运 算 关 系 正 确 是 口、A=2 0 II-I 210、若 随 机 变 量，则 随 机 变 量 N2、，机、D、8.若 向 量 组 线 性 相 关，则 向 量 组 内 A 可 被 该 向 量 组 内 其 它 向 量 线 性 表 出、A、最 少 有 一 个 向 量 7、若 无、X?是 线 性 方 程 组 人*=8 解，而 是 方 程 组 AX=0解，则 是 AX=B解、12、向 量 组 极 大 线 性 无 关 组 是 A、二 17、向 量 组 秩 是 C、C、33.向 量 组 秩 为 A、A、32、向 量 组 秩 是 B、B、33、元 线 性 方 程 组 有 解 充 足 必 需 条 件 是 A、4、袋 中 有 3个 红 球,2 个 白 球,第 一 次 取 出 一 球 后 放 回,第 二 次 再 取 一 球,则 两 球 全 部 是 红 球 概 率 是 D、D、9/257、D、D、10、对 来 自 正 态 总 体 未 知 一 个 样 本，记,则 下 面 各 式 中 C 不 是 统 计 量、15、在 对 单 正 态 总 体 假 设 检 验 问 题 中，检 验 法 处 理 问 题 是 B、B、未 知 方 差，检 验 均 值 2、下 面 命 题 正 确 是 C、C、向 量 组，,0秩 至 多 是6.下 面 结 论 正 确 是 A、A、若 是 正 交 矩 阵，则 也 是 正 交 矩 阵 5、下 面 命 题 中 错 误 是 D、D、A 特 点 向 量 线 性 组 合 仍 为 A 特 点 向 量 4、矩 阵 A 适 合 条 件 D 时,它 秩 为 r、D、A 中 线 性 无 关 列 有 且 最 多 达 r 列 7.矩 阵 伴 随 矩 阵 为 口、L6、掷 两 颗 均 匀 骰 子,事 件”点 数 之 和 为 3 概 率 是 B、B、1/114、掷 两 颗 均 匀 骰 子，事 件”点 数 之 和 为 4 概 率 是 C、C、1/122、已 知 2 维 向 量 组，则 至 多 是 B、殳 22、方 程 组 相 容 充 足 必 需 条 件 是，其 中，、B、3 则 下 面 等 式 中 口 是 错 误、12、对 给 定 正 态 总 体 一 个 样 本，未 知，求 置 信 区 间，选 择 样 本 函 数 服 从、B、t分 布 3.乘 积 矩 阵 中 元 素 C、108.方 阵 可 逆 充 足 必 需 条 件 是 B、眄 2.消 元 法 得 解 为 C、C、2.线 性 方 程 组 B、B、有 唯 一 解 1.为 两 个 事 件，则 B 成 立、B、5.和 分 别 代 表 一 个 线 性 方 程 组 系 数 矩 阵 和 增 广 矩 阵,若 这 个 方 程 组 无 解,则 D D、秩 秩 7.以 下 结 论 正 确 是 D、D、齐 次 线 性 方 程 组 一 定 有 解 2.假 如 C 成 立，则 事 件 和 互 为 对 立 事 件、C、且 3.10张 奖 券 中 含 有 3 张 中 奖 奖 券,每 人 购 置 1张,则 前 3 个 购 置 者 中 恰 有 1人 中 奖 概 率 为 D、D、4、对 于 事 件，命 题 C 是 正 确、于 假 如 对 立,则 对 立 5.某 随 机 试 验 成 功 率 为，则 在 3 次 反 复 试 验 中 最 少 失 败 1次 概 率 为 D、D、二、填 空 题 每 小 题 3 分，共 1 5分 1、设 均 为 3 阶 方 阵,，则 T 8、2、设 为 n 阶 方 阵,若 存 在 数 入 和 非 零 n 维 向 量,使 得,则 称 大 为 特 点 值、3 设 随 机 变 量，则 a=0、3、4、设 为 随 机 变 量，已 知,此 时 27,5、设 是 未 知 参 数 一 个 无 偏 估 量 量,则 有 一、6、设 均 为 3 阶 方 阵,，则 8、7、设 为 n 阶 方 阵,若 存 在 数 九 和 非 零 n 维 向 量,使 得,则 称 为 对 应 于 特 点 值 九 特 点 向 量、8、若，则 0、3、9、假 如 随 机 变 量 期 望,，那 么 久、10、不 含 未 知 参 数 样 本 函 数 称 为 统 计 量、11、设 均 为 3 阶 矩 阵，且，则-8、12、设,、213、设 是 三 个 事 件,那 么 发 生，但 最 少 有 一 个 不 发 生 事 件 表 示 为 _、14、设 随 机 变 量，则 15、15、设 是 来 自 正 态 总 体 一 个 样 本,，则 16、设 是 3 阶 矩 阵，其 中，则 丝、17、当=1 时，方 程 组 有 没 有 穷 多 解、18、若，则 0、2、19、若 连 续 型 随 机 变 量 密 度 函 数 是,则 2/3、20、若 参 数 估 量 量 满 足,则 称 为 无 偏 估 量、1、行 列 式 元 素 代 数 余 子 式 值 为=-56、2、已 知 矩 阵 满 足，则 和 分 别 是 阶 矩 阵、3、设 均 为 二 阶 可 逆 矩 阵，则、4、线 性 方 程 组 通 常 解 自 由 未 知 量 个 数 为 上、5、设 4 元 线 性 方 程 组 AX=B有 解 且 rA=l,那 么 AX=B对 应 齐 次 方 程 组 基 础 解 系 含 有 _3 个 解 向 量、6、设 A,B 为 两 个 事 件,若 PAB=PAPB,则 称 A 和 B 相 互 独 立、7、设 随 机 变 量 概 率 分 布 为 8、设 随 机 变 量，则 0、9、X*mil0 1 2-i-n QPk1-U、#0.a o.5-、9、设 为 随 机 变 量，已 知，那 么&、10、矿 砂 5 个 样 本 中,经 测 得 其 铜 含 量 为,，百 分 数，设 铜 含 量 服 从 N,未 知,在 下,检 验,则 取 统 计 量、1、设 均 为 n 阶 可 逆 矩 阵,逆 矩 阵 分 别 为,则 _、2、向 量 组 线 性 相 关，则、3、已 知，则、4、已 知 随 机 变 量，那 么、5、设 是 来 自 正 态 总 体 一 个 样 本，则、1、设,则 根 是 2、设 向 量 可 由 向 量 组 线 性 表 示，则 表 示 方 法 唯 一 充 足 必 需 条 件 是、线 性 无 关 3、若 事 件 A,B满 足，则 PA-B=4、设 随 机 变 量 概 率 密 度 函 数 为，则 常 数 1=5、若 样 原 来 自 总 体，且，则 7、设 三 阶 矩 阵 行 列 式，则=28、若 向 量 组:，能 组 成 R，一 个 基，则 数 k、9、设 4 元 线 性 方 程 组 AX=B有 解 且 rA=l,那 么 AX=B对 应 齐 次 方 程 组 基 础 解 系 含 有 3 个 解 向 量、10、设 互 不 相 容，且，则 0、11、若 随 机 变 量 X，则 之、12、设 是 未 知 参 数 一 个 估 量,且 满 足，则 称 为 无 偏 估 量、1.7、2.是 相 关 一 个 一 次 多 项 式,则 该 多 项 式 一 次 项 系 数 是 N、3.若 为 矩 阵,为 矩 阵,切 乘 积 有 意 义,则 为 5 X 4 矩 阵、4.二 阶 矩 阵、5.设,则 6.设 均 为 3 阶 矩 阵,且，则 7 2、7.设 均 为 3 阶 矩 阵,且,则 一 3、8.若 为 正 交 矩 阵,则 0、9.矩 阵 秩 为 2、1 0.设 是 两 个 可 逆 矩 阵，则、1.当 L 时,齐 次 线 性 方 程 组 有 非 零 解、2.向 量 组 线 性 相 关、3.向 量 组 秩 包 _、4.设 齐 次 线 性 方 程 组 系 数 行 列 式,则 这 个 方 程 组 有 无 穷 多 解,且 系 数 列 向 量 是 线 性 相 关、5.向 量 组 极 大 线 性 无 关 组 是、6.向 量 组 秩 和 矩 阵 秩 相 同、7.设 线 性 方 程 组 中 有 5 个 未 知 量,且 秩,则 其 基 础 解 系 中 线 性 无 关 解 向 量 有 上 个、8.设 线 性 方 程 组 有 解,是 它 一 个 特 解,且 基 础 解 系 为,则 通 解 为、9、若 是 A 特 点 值，则 是 方 程 根、10、若 矩 阵 A 满 足，则 称 A 为 正 交 矩 阵、1.从 数 字 1,2,3,4,5 中 任 取 3 个,组 成 没 有 反 复 数 字 三 位 数,则 这 个 三 位 数 是 偶 数 概 率 为 必、2、已 知，则 当 事 件 互 不 相 容 时，0、8,0、3、3、为 两 个 事 件，且，则、4、已 知，则、5、若 事 件 相 互 独 立，且，则、6、已 知，则 当 事 件 相 互 独 立 时,0、65,0、3、7、设 随 机 变 量,则 分 布 函 数、8、若，则 6、9、若，则、10、称 为 二 维 随 机 变 量 协 方 差、1、统 计 量 就 是 不 含 未 知 参 数 样 本 函 数、2、参 数 估 量 两 种 方 法 是 点 估 量 和 区 间 估 量、常 见 参 数 点 估 量 有 矩 估 量 法 和 最 大 似 然 估 两 种 方 法、3、比 较 估 量 量 好 坏 两 个 关 键 标 准 是 无 偏 性,有 效 性、4、设 是 来 自 正 态 总 体 已 知 样 本 值，按 给 定 显 著 性 水 平 检 验,需 选 择 统 计 量、5、假 设 检 验 中 显 著 性 水 平 为 事 件 u 为 临 界 值 发 生 概 率、三、每 小 题 1 6分,共 6 4分 A1、设 矩 阵，且 有，求、解:利 用 初 等 行 变 换 得 即 由 矩 阵 乘 法 和 转 置 运 算 得 2、设 矩 阵，求、解:利 用 初 等 行 变 换 得 即 由 矩 阵 乘 法 得 3、已 知，其 中，求、解:利 用 初 等 行 变 换 得 即 由 矩 阵 乘 法 运 算 得4、设 矩 阵，是 3 阶 单 位 矩 阵，且 有，求、1、解：由 矩 阵 减 法 运 算 得 利 用 初 等 行 变 换 得 即 由 矩 阵 乘 法 运 算 得 5、设 矩 阵，求；、12因 为=所 以=、6、设 矩 阵，解 矩 阵 方 程、解:因 为，得 所 以、7 设 矩 阵，求 1,2、解 12利 用 初 等 行 变 换 得 即89、设 矩 阵，求：1；2、解：1 因 为 所 以、2 因 为 所 以、10、已 知 矩 阵 方 程，其 中，求、解:因 为，且 即 所 以 11、设 向 量 组,，求 这 个 向 量 组 秩 和 它 一 个 极 大 线 性 无 关 组、解:因 为=所 以,r=3它 一 个 极 大 线 性 无 关 组 是 或、12.设，求、解：13写 出 4 阶 行 列 式 中 元 素 代 数 余 子 式,并 求 其 值、1 4求 矩 阵 秩、解 15、用 消 元 法 解 线 性 方 程 组 方 程 组 解 为 A2、求 线 性 方 程 组 全 部 解、解：将 方 程 组 增 广 矩 阵 化 为 阶 梯 形 方 程 组 通 常 解 为 其 中 为 自 由 未 知 量 令=0,得 到 方 程 一 个 特 解、方 程 组 对 应 齐 方 程 通 常 解 为 其 中 为 自 由 未 知 量 令=1,得 到 方 程 一 个 基 础 解 系、于 是,方 程 组 全 部 解 为 其 中 为 任 意 常 数 2、当 取 何 值 时，线 性 方 程 组 有 解,在 有 解 情 况 下 求 方 程 组 全 部 解、解:将 方 程 组 增 广 矩 阵 化 为 阶 梯 形由 此 可 知 当 初,方 程 组 无 解.当 初,方 程 组 有 解.7 分 此 时 齐 次 方 程 组 化 为 分 别 令 及,得 齐 次 方 程 组 一 个 基 础 解 系 令,得 非 齐 次 方 程 组 一 个 特 解 由 此 得 原 方 程 组 全 部 解 为 其 中 为 任 意 常 数.1 6分 3、求 线 性 方 程 组 全 部 解、解:将 方 程 组 增 广 矩 阵 化 为 阶 梯 形 方 程 组 通 常 解 为 其 中 为 自 由 未 知 量 令=0,得 到 方 程 一 个 特 解、方 程 组 对 应 齐 次 方 程 通 常 解 为 其 中 为 自 由 未 知 量 令=1,得 到 方 程 一 个 基 础 解 系、于 是,方 程 组 全 部 解 为 其 中 为 任 意 常 数 4、求 线 性 方 程 组 全 部 解、解:将 方 程 组 增 广 矩 阵 化 为 阶 梯 形 此 时 对 应 齐 次 方 程 组 通 常 解 为 是 自 由 未 知 量 令,得 齐 次 方 程 组 一 个 基 础 解 系 令,得 非 齐 次 方 程 组 一 个 特 解 由 此 得 原 方 程 组 全 部 解 为 其 中 为 任 意 常 数 5、设 齐 次 线 性 方 程 组 系 数 矩 阵 经 过 初 等 行 变 换，得 求 此 齐 次 线 性 方 程 组 一 个 基 础 解 系 和 通 解、因 为 得 通 常 解：其 是 自 由 元 令，得；令，得、所 以，是 方 程 组 一 个 基 础 解 系、方 程 组 通 解 为:，其 中 是 任 意 常 数、6、设 齐 次 线 性 方 程 组,为 何 值 时 方 程 组 有 非 零 解?在 有 非 零 解 时，解：因 为 A=时,，所 以 方 程 组 有 非 零 解、方 程 组 通 常 解 为:，其 中 为 自 由 元、令=1得 X产,则 方 程 组 基 础 解 系 为 XJ、通 解 为 kx,其 中 ki为 任 意 常 数、求 出 通 解、7、当 取 何 值 时,线 性 方 程 组 有 解,在 有 解 情 况 下 求 方 程 组 全 部 解、解:将 方 程 组 增 广 矩 阵 化 为 阶 梯 形 由 此 可 知 当 初,方 程 组 无 解.当 初,方 程 组 有 解.8 分 此 时 对 应 齐 次 方 程 组 通 常 解 为 是 自 由 未 知 量 分 别 令 及,得 齐 次 方 程 组 一 个 基 础 解 系 令,得 非 齐 次 方 程 组 一 个 特 解 由 此 得 原 方 程 组 全 部 解 为 8、k 为 何 值 时,线 性 方 程 组、9、求 齐 次 线 性 方 程 组 通 解、解:A=通 常 解 为，其 中 X2,X4是 自 由 元 令 x2=l,X4=0,得 X|=；Xz=O,x&=3,得 X?=所 以 原 方 程 组 一 个 基 础 解 系 为 x X）、原 方 程 组 通 解 为:，其 中 kb k2是 任 意 常 数、10、设 有 线 性 方 程 组 为 何 值 时,方 程 组 有 唯 一 解?或 有 没 有 穷 多 解?解:当 且 时,，方 程 组 有 唯 一 解 当 初,，方 程 组 有 没 有 穷 多 解 11、判 定 向 量 能 否 由 向 量 组 线 性 表 出，若 能，写 出 一 个 表 出 方 法、其 中 解：向 量 能 否 由 向 量 组 线 性 表 出，当 且 仅 当 方 程 组 有 解 这 里 方 程 组 无 解 不 能 由 向 量 线 性 表 出 12、计 算 下 面 向 量 组 秩,而 且 1 判 定 该 向 量 组 是 否 线 性 相 关 解：该 向 量 组 线 性 相 关13、求 齐 次 线 性 方 程 组 一 个 基 础 解 系、解：方 程 组 通 常 解 为 令,得 基 础 解 系 14、求 下 面 线 性 方 程 组 全 部 解、解:方 程 组 通 常 解 为 令,，这 里,为 任 意 常 数,得 方 程 组 通 解 A3、设，试 求：；(2)、己 知 解：1(22、设，试 求：(1)；(2)已 知 解：(23、设,求 和、其 中 J.解：设4、设，试 求；、已 知 解：(2)5、某 射 手 射 击 一 次 命 中 靶 心 概 率 是 0、8,该 射 手 连 续 射 击 5 次，求：1 命 中 靶 心 概 率；2 最 少 4 次 命 中 靶 心 概 率、解:射 手 连 续 射 击 5 次，命 中 靶 心 次 数 设：“命 中 靶 心”，则、2 设：”最 少 4 次 命 中 靶 心”，则、6、设 是 两 个 随 机 事 件，已 知，求:；、解 1=27、设 随 机 变 量 X 密 度 函 数 为，求：(1)k；(2)Jfcc2-ix2 E(X),D(X)、/叫 0 其 它 解：1 因 为 l=3k,所 以 k=(2)E(X)=E=D(X)=E-=8、设 随 机 变 量 X N8,4、求 和、(,，)、解:因 为 XN8,4,则 飞 0,1、所 以=0、383、=9、设，试 求；、已 知 解:(2)10、假 设 A,B 为 两 件 事 件，己 知 P(A)=0、5,P(B)=0、6,P(B|)=0、4,求 P(A+B)解:P=P P(B|)=0、50、4=0、2、P(AB)=P(B)P(B)=0、60、2=0、4P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0、7.11、设 随 机 变 量、求；若，求 k 值、已 知、解：1=1=21-=0,045、2=1-=1-即 k-4=T、5,k=2、5、A4、据 资 料 分 析,某 厂 生 产 一 批 砖,其 抗 断 强 度,今 从 这 批 砖 中 随 机 地 抽 取 了 9 块，测 得 抗 断 强 度 单 位:kg/cn?平 均 值 为 31、12,问 这 批 砖 抗 断 强 度 是 否 合 格、解:零 假 设、因 为 已 知，故 选 择 样 本 函 数 已 知，经 计 算 得，由 已 知 条 件，故 拒 绝 零 假 设，即 这 批 砖 抗 断 强 度 不 合 格.2 某 车 间 生 产 滚 珠，已 知 滚 珠 直 径 服 从 正 态 分 布、今 从 一 批 产 品 里 随 机 取 出 9 个，测 得 直 径 平 均 值 为 15、1mm，若 已 知 这 批 滚 珠 直 径 方 差 为,试 找 出 滚 珠 直 径 均 值 置 信 度 为 0、95置 信 区 间、解：因 为 已 知，故 选 择 样 本 函 数 已 知,经 计 算 得 滚 珠 直 径 均 值 置 信 度 为 0、95置 信 区 间 为,又 由 已 知 条 件,故 此 置 信 区 间 为 3 某 一 批 零 件 重 量，随 机 抽 取 4 个 测 得 重 量 单 位:千 克 为 14、7,15、1,14、8,15、2 可 否 认 为 这 批 零 件 平 均 重 量 为 15千 克（已 知）？解:零 假 设、因 为 已 知，故 选 择 样 本 函 数 经 计 算 得，已 知，故 接 收 零 假 设,即 能 够 认 为 这 批 零 件 平 均 重 量 为 15千 克 4 某 钢 厂 生 产 了 一 批 管 材,每 根 标 准 直 径 100mm,今 对 这 批 管 材 进 行 检 验，随 机 取 出 9 根 测 得 直 径 平 均 值 为 99、9mm，样 本 标 准 差 s=0、47,已 知 管 材 直 径 服 从 正 态 分 布,问 这 批 管 材 质 量 是 否 合 格 检 验 显 著 性 水 平,解:零 假 设、因 为 未 知，故 选 择 样 本 函 数已 知,经 计 算 得 由 已 知 条 件，故 接 收 零 假 设,即 能 够 认 为 这 批 管 材 质 量 是 合 格.5、已 知 某 种 零 件 重 量,采 纳 新 技 术 后,取 了 9 个 样 品，测 得 重 量 单 位:kg 平 均 值 为 14、9,已 知 方 差 不 变，问 平 均 重 量 是 否 仍 为 15口？解:零 假 设、因 为 已 知，故 选 择 样 本 函 数 已 知,经 计 算 得 由 已 知 条 件，故 接 收 零 假 设,即 零 件 平 均 重 量 仍 为 15、6、某 切 割 机 在 正 常 工 作 时,切 割 每 段 金 属 棒 长 服 从 正 态 分 布，且 其 平 均 长 度 为 10、5 cm,标 准 差 为 0、15cm、从 一 批 产 品 中 随 机 地 抽 取 4 段 进 行 测 量，测 得 结 果 以 下：单 位:cm 10、4,1 0、6,1 0、1,10、4 问：该 机 工 作 是 否 正 常(,)？解:零 假 设、因 为 已 知，故 选 择 样 本 函 数 经 计 算 得,，由 已 知 条 件，且 故 接 收 零 假 设，即 该 机 工 作 正 常、7、设 对 总 体 得 到 一 个 容 量 为 1 0样 本 值4、5,2、0,1、0,1、5,3、5,4、5,6、5,5、0,3、5,4、0试 分 别 计 算 样 本 均 值 和 样 本 方 差、解：8、设 总 体 概 率 密 度 函 数 为 试 分 别 用 矩 估 量 法 和 最 大 似 然 估 量 法 估 量 参 数、解:提 醒 教 材 第 214页 例 3矩 估 量:最 大 似 然 估 量：9、测 两 点 之 间 直 线 距 离 5 次,测 得 距 离 值 为 单 位:m:108、5 109、0 110、0 110、5 112、0测 量 值 能 够 认 为 是 服 从 正 态 分 布,求 和 估 量 值、并 在；未 知 情 况 下，分 别 求 置 信 度 为 0、9 5置 信 区 间、解：1当 初，由 l a=0、95,查 表 得：故 所 求 置 信 区 间 为：2当 未 知 时,用 替 换，查 t（4,0、05）,得 故 所 求 置 信 区 间 为：10、设 某 产 品 性 能 指 标 服 从 正 态 分 布，从 历 史 资 料 已 知,抽 查 10个 样 品，求 得 均 值 为 17,取 显 著 性 水 平，问 原 假 设 是 否 成 立、解:，由，查 表 得:因 为 1、9 6,所 以 拒 绝 11、某 零 件 长 度 服 从 正 态 分 布，过 去 均 值 为 20、0,现 换 了 新 材 料，从 产 品 中 随 机 抽 取 8 个 样 品，测 得 长 度 为 单 位:cm:20、0,20、2,20、1,20、0,20、2,20、3,19、8,19、5问 用 新 材 料 做 零 件 平 均 长 度 是 否 起 了 改 变 口、解：由 已 知 条 件 可 求 得：V|T|2,6 2,接 收 H o即 用 新 材 料 做 零 件 平 均 长 度 没 有 改 变.四、证 实 题 本 题 6 分 1、设 是 阶 对 称 矩 阵，试 证:也 是 对 称 矩 阵、证 实:是 同 阶 矩 阵，由 矩 阵 运 算 性 质 可 知 已 知 是 对 称 矩 阵,故 有，即 由 此 可 知 也 是 对 称 矩 阵,证 毕、2 设 随 机 事 件,相 互 独 立,试 证：也 相 互 独 立、证 实：所 以 也 相 互 独 立、证 毕、3、设，为 随 机 事 件，试 证：、证 实：由 事 件 关 系 可 知而,故 由 概 率 性 质 可 知 即 证 毕 4 设 是 线 性 无 关,证 实,也 线 性 无 关、证 实:设 有 一 组 数，使 得 成 立，即，由 已 知 线 性 无 关,故 有 该 方 程 组 只 有 零 解，得，故 是 线 性 无 关、证 毕、5、设 n 阶 矩 阵 A满 足，则 A为 可 逆 矩 阵、证 实：因 为，即 所 以,A为 可 逆 矩 阵、6、设，为 随 机 事 件，试 证:证 实：由 事 件 关 系 可 知 而,故 由 概 率 性 质 可 知 7、设 n 阶 矩 阵 A满 足，则 A为 可 逆 矩 阵、证 实：因 为，即；所 以,A为 可 逆 矩 阵、8、设 向 量 组,若 线 性 相 关，证 实 线 性 相 关、证 实：因 为 向 量 组 线 性 相 关,故 存 在 一 组 不 全 为 0 数，使成 立、于 是 存 在 不 全 为 0 数，使 9、若 证 实:因 为 所 以 有 即，10、设，是 两 个 随 机 事 件,试 证:证 实：由 事 件 关 系 可 知 而,故 由 加 法 公 式 和 乘 法 公 式 可 知 证 毕、一 单 项 选 择 题 1.为 两 个 事 件，则 B 成 立、A、B、C、D、2.假 如 C 成 立，则 事 件 和 互 为 对 立 事 件、A、B、C、且 D、和 互 为 对 立 事 件 3.10张 奖 券 中 含 有 3 张 中 奖 奖 券,每 人 购 置 1张,则 前 3 个 购 置 者 中 恰 有 1人 中 奖 概 率 为 D、A、B、C、D、4、对 于 事 件，命 题 C 是 正 确、A、假 如 互 不 相 容，则 互 不 相 容B、假 如，则 C、假 如 对 立,则 对 立 D、假 如 相 容,则 相 容 5.某 随 机 试 验 成 功 率 为,则 在 3 次 反 复 试 验 中 最 少 失 败 1次 概 率 为 D、A、B C、D、6、设 随 机 变 量，且，则 参 数 和 分 别 是 A、A、6,0、8B、8,0、6C、12,0、4D、14,0、27、设 为 连 续 型 随 机 变 量 密 度 函 数，则 对 任 意，A、A、B、C、D、8、在 下 面 函 数 中 能 够 作 为 分 布 密 度 函 数 是 B、A、B、C、D、9、设 连 续 型 随 机 变 量 密 度 函 数 为，分 布 函 数 为，则 对 任 意 区 间，则 D、A、B、C、D、10、设 为 随 机 变 量,，当 C 时，有、A、B、C、D、二 填 空 题1.从 数 字 1,2,3,4,5 中 任 取 3个,组 成 没 有 反 复 数 字 三 位 数,则 这 个 三 位 数 是 偶 数 概 率 为、2、已 知，则 当 事 件 互 不 相 容 时,0、8,0、3、3、为 两 个 事 件，且，则、4、已 知，则、5、若 事 件 相 互 独 立，且，则、6、已 知,则 当 事 件 相 互 独 立 时,0、65,0、3、7、设 随 机 变 量,则 分 布 函 数、8、若，则、9、若，则、10、称 为 二 维 随 机 变 量 一 协 方 差、三 解 答 题 1、设 为 三 个 事 件，试 用 运 算 分 别 表 示 下 面 事 件：中 最 少 有 一 个 发 生；中 只 有 一 个 发 生；中 至 多 有 一 个 发 生；中 最 少 有 两 个 发 生；中 不 多 于 两 个 发 生；中 只 有 发 生、解：(2)(3)(4)(5)(6)2、袋 中 有 3 个 红 球,2 个 白 球,现 从 中 随 机 抽 取 2 个 球,求 下 面 事 件 概 率：（1）2球 恰 好 同 色；（2）2球 中 最 少 有 1红 球、解:设=“2球 恰 好 同 色”，=2球 中 最 少 有 1红 球”3、加 工 某 种 零 件 需 要 两 道 工 序,第 一 道 工 序 次 品 率 是 2%,假 如 第 一 道 工 序 出 次 品 则 此 零 件 为 次 品；假 如 第 一 道 工 序 出 正 品，则 由 第 二 道 工 序 加 工，第 二 道 工 序 次 品 率 是 3%,求 加 工 出 来 零 件 是 正 品 概 率、解:设“第 i道 工 序 出 正 品”i=l,24、市 场 供 给 热 水 瓶 中，甲 厂 产 品 占 50%乙 厂 产 品 占 30%,丙 厂 产 品 占 20%,甲、乙、丙 厂 产 品 合 格 率 分 别 为 90%,85%,80%,求 买 到 一 个 热 水 瓶 是 合 格 品 概 率、解:设 5、某 射 手 连 续 向 一 目 标 射 击，直 到 命 中 为 止、已 知 她 每 发 命 中 概 率 是，求 所 需 设 计 次 数 概 率 分 布、解:故 X 概 率 分 布 是 6、设 随 机 变 量 概 率 分 布 为 试 求、解：7、设 随 机 变 量 含 有 概 率 密 度 试 求、解：8、设,求、解：9、设，计 算;、解：10、设 是 独 立 同 分 布 随 机 变 量，已 知，设,求、解: