2021年自招模拟卷（二）（教师版）.pdf
自招模拟卷（二）1.已 知“！”是一种数学符号，H!=H X（H-1）X.2X1,贝 1 幽=7 98!【答案】990 0.【解析】10 0!-98?10 0 x 99x 98 x.x 2x l98 x 97 x.x 2x l=99x 10 0=990 0.2.设片 一 3。一 5 二 0,5。2 一 3/?1 =0,6。一 1,贝必弋数一4 二b【答案】3.【解析】.5/-3匕-1 =0,.2片0,.,.5+3（-|-卜 ）=0,a+b=S 今3.已知：、仄 C 三数满足方程组）L，试求方程2+5 。=0的根./Z/?-C2+8V 2C=48【答案】玉=一边二 色，f2 2【解析】、人为方程丁-8%+/一 8&c +48 =0 的两实根.=一 4（。-4夜）0 ,则 c =4&,a=b=4.方程4x2+4A/2X-4 =0 的根为%!=一 3；,x2=也;述.4.已知?，是方程12+3x +l =0的两根，200a=1120,/.a=5.6(h).6.若 孙 是 方 程 3 x-l=0 的两个不相等的实数根，求 加+2/+4-3 的值.【答案】32.【解析】由题意，得 苏=3m+1,tv=3 +1,/./n3=3m2+m=3(3机 +1)+m=10/n+3,m3+2n2+4-3 =10加+3+2(3 +1)+4-3 =10(2 +)+2,利用根与系数的关系得，m+=3,nr，+2+4/7 3 32+7.已知实数，b,c 满足a+c=l,a+bc b+ca c+a-b贝 ij abc=【答案】0.【解析】由题意知+=1,l-2 c l-2 a -2 b+所以(12)。一2b)+(1 2%)(1-2 c)+(1-24(1 2c)=(1-2 a)(l-2 4(l 2c)整理得2 2(Q+C、)=8 C,所以访C=0.8.己知a N 4,当时，函数y=2 f -3ox+4 的最小值为一 23,则。=【答案】5.【解析】原式配方得：y=+GL，抛物线开口向上且对称轴为x=3 a.4已知。2 4,当时，故当14犬 4 3 时，y 随x 增大而减小.故当x=3时有，2 x 32 3 3+4=-23=9a=4 5,a=5.9.设可表示不超过实数！的最大整数，令 =/-小 已知实数X满 足/+=18,则x+j j=()【答案】D.【解析】设x+2=a,则a(2-3)=1 8,因式分解得(。一 3乂。2+3+6)=0,所以a=3.由 旧=3解得x=；(3土石)，显然。X1,0 1 1 CD,:.OM 是一个凸四边形，AH+A C+C D =206,求四边形A B C D面积的最大值？【答案】纳 名.2【解析】设 AB=x,AC=y,.8 =2 0 1 6-x-y,SABCD=S6Mle+S.DC=g 勺 X sin A B A C+g（2016-x-y）y*sin ZAC4 g 孙+g（2016_x_y）y=g（2016-y）y,.J y（2016 y）4芈-=1 0 0 8（SABCD 4 3 笄（等号在y=1008时取到）.i nno2SABCD 的 最 大 值 为,此时 A B A C =Z A C D=90。,CD=1008.6.(20分)二次函数y=4/-2 ir+的图象与x 轴交于4(百,0),8(%2,0)两点(5 X j),与 y 轴交于C 点.(1)若 A 8=2,且抛物线的顶点在直线)，=-x-2 上，试确定相，的值；(2)在(1)中，若点P 为直线BC下方抛物线上一点，当PBC的面积最大时,求P点坐标；(3)是否存在整数,n,使得1用 2,1 F x2 Xj=2=(电 +演)4/元i=4.由韦达定理：m-X,+XQ-2-2,故有：-n =4-(l)n4 v 7抛 物 线 的 顶 点 为 已 中，代入 y=-x 2：477-m2 m,m2-=-2=n=444：一2（2）代 入（1）：2=0,二.7 =8,从而 =12;4（2）在（1）的条件下，有：y=4x2-16x+12,此抛物线的顶点为（2,-4）,交 工 轴于A（l,0）,5（3,0）,交y轴于C（0,12）,易求直线BC的解析式为y=T x +12.为使AP4C面积最大，只需点P与直线3C距离最远.设过P且平行于BC的直线解析式为丁=，代入抛物线解析式;4x2-I6x+l2=-4x+b 4 x2-l2x+12-b=0.4 A =144-16(12-/?)=0=9=12-Z?,.Z?=3.3 3此时有x=/,y =T x 1+3=3,即所求点的坐标为p（I T；（3）（反证法）假如存在这样的整数如，使得方程4 f 2,nr+=0的2根满足1VX,巧 v 2.那么：2%+9 =4,，4 V根8,加为整数,.2 =5,6,7(1),/1 x,x2=-4,/.4/?0,.*.n =m-4 lnr 4H=nr-Sm+16 m2-4n=n 2m-4(4),m+-4n _ o 2 d.2.人-2=7m-4 加-44w-16(5),42当 m=5 时，2m 4=64?-16=4,根 据(3),(4),取 2机一4 -,即46 6,，无整数解，舍去；4病当相=6 时，2帆一4=8=4m1 6,根 据(3),(4),M X 2m-4 n,即48v9,无整数解，舍去；M 7-)当机=7 时，2相一4=10v4z 16=12.根 据(5),(4),取 4加 一 16v ，即412 1 2,无整数解，舍去.4据上分析，不存在整数2,/?,使得1 VX 2,1 2,同时成立.
