2021年重庆市中考数学真题（A卷）.pdf
重庆市2 0 2 1 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4 分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.2的相反数是A.-2 B.2 C.-D.222.计算3a$+。的结果是A.3a6 B.2a5 C.2/D.3a53.不等式xW 2在数轴上表示正确的是4.如图，4ABC与ABEF位似，点O 是它们的位似中心，其中OE=2OB,则ABC与ADEF的周长之比是C.l:3 D.l:95.如图，四边形ABCD内接于O O,若NA=80。，则N C 的度数是A.80 B.100 C.110 D.1206.计算J iZ x g-正的结果是5题图A.7 B.6 0 C.7A/2 D.2不7.如图，点B,F,C,E 共线，ZB=ZE,BF=EC,添加一个条件，不等判断AABC也ADEF的是A.AB=DE B.ZA=ZD C.AC=DF D.AC/FD7题图8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10so甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是A.5s时，两架无人机都上升了 40mB.lOs时，两架无人机的高度差为20mC.乙无人机上升的速度为8m/sD.lOs时，甲无人机距离地面的高度是60m9.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M 是边AD上一点，连接O M,多点。做 ON1 O M,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为A.l B.V2 C.2 D.27210.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和 ND.甲在山脚点C 处测得通信基站顶端M 的仰角为60。，测得点C 距离通信基站M A的水平距离CB为 30m；乙在另一座山脚点F处测得点F 距离通信基站ND的水平距离FE为 50m,测得山坡D F的坡度i=l：1.25.若NO=|OE,点 C,B,E,F 在同一水平线上，则两个通信基站顶端M 与顶端N 的高度差为（参考数据：退=1.73）A.9.0mB.12.8mC.13.1mD.22.7m11.若 关 于 X 的一元一次不等式组|3X-2 2（X+2）的解集为X2 6,且关于 的分式方程a 2x 0）的图象经过点E,与边AB交于点F,连接OE,OF,E F.SOf 则的值为8C.7D.212二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4 分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计算：网一（万 一 1）=14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片。卡片的正面分别标有数字-1,0,1,3 o 把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张。则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是 o15.若关于x 的方程上型+。=4 的解是x=2,则a 的值为_ _ _ _ _ _ _ _.216.如图，矩形ABC。的对角线AC,BD交于点0,分别以点A,。为圆心,A。长为半径画弧，分别交A3,CO于点E,F。若 BO=4,Z C A B=36,则图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.（结果保留乃）。17.如图，三角形纸片ABC中，点O,E,尸分别在边A34上，BF=4,C F=6,将这张纸片沿直线。E 翻折，点 A 与点尸重合。若DE/BC,A F=E F,则四边形ADFE的面积为.17题图18.某销售商五月份销售A、B、C 三种饮料的数量之比为3：2：4,A、B、。三种饮料的单价之比为1：2：1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的工，8、。饮料15增加的销售额之比为2：1.六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与8 饮料的销售额之比为2：3,则A 饮 料 五 月 份 的 销 售 数 量 与 六 月 份 预 计 的 销 售 数 量 之 比 为.三、解答题：（本大题7个小题，没小题1 0 分，共 7 0 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.1 9.计算（1）+%（%+2 丁）；a2-4;-Q+4Q+4 舟2 0“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取1 0 个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：k g）,进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x 表示，共分为四个等级:A.x l,B.l V x 1.5,C L5 x 2）,下面给出了部分信息.七年级 1 0 个班的餐厨垃圾质量:0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.八年级1 0 个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0,1.0,1.0,1.0,1 2八年级抽取的班级餐国垃圾质量扇形统计图七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级1.31.1a0.2640%八年级1.3b1.00.23“根据以上信息，解答下列问题：（1）直 接 写 出 上 述 表 中 加的值；（2）该校八年级共3 0 个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）.2 1 .如图，在 A B C。中，A B A D.（1）用尺规完成以下基本作图：在 AB上截取A E,使得A E=A D；作NBCD的平分线交AB于点F.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接DE交 C F 于点P,猜想4 C D P 按角分类的类型，并证明你的结论.22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质丫2及其应用的过程.以下是我们研究函数y =4的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小r+1题.(1)请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；-5-4-3-2-1012345 4-x1_22612174 _040 (2)请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；(3)己知函数y =-：x +3的图象如图所示.根据函数图象，直接写出不等式_?x +3上工的解集22 x2+l(近似值保留一位小数，误差不超过0.2)22题图23.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知A产品的销售单价比B 产品的销售单价高10 0 元，1件 A产品与1件 B 产品售价和为5 0 0 元.(1)A、B 两种产品的销售单价分别是多少元？(2)随着5 G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B 产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%;B 产品产量将在去年的基础上减少。,但 B 产品的销售单价将提高3a%。则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加上。.求a 的值.24.如果一个自然数M 的个位数字不为0,且能分解成A xB,其中A 与 B 都是两位数，A 与 B 的十位数字相同，个位数字之和为10,则称数M 为“合和数”，并把数M 分解成M=AxB的过程，称为“合分解”.例如.609=21x29,21和 29的十位数字相同，个位数字之和为10,.609是“合和数又如234=18x13,18和 13的十位数相同,但个位数字之和不等于10,.234不是“合和数”.(1)判断168,621是否是“合和数”？并说明理由;(2)把一个四位“合和数”M 进行“合分解，即 M=AxB.A的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为P(M)；A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q(M).令 G(M)当G(M)能被4 整除时，求出所有满足条件的M.Q(M)25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=d+法+c经过A(0,-1),B(4,1).直线AB交 x 轴于点C,P 是直线AB下方抛物线上的一个动点.过点P 作 PD LA B,垂足为D,PEx 轴，交 AB于点 E.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当APDE的周长取得最大值时，求点P 的坐标和4PDE周长的最大值；(3)把抛物线y=f+b x+c 平移，使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P.M是新抛物线上一点,N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形的四、解答题：（本大题1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图 形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26.在4ABC中，AB=AC,D 是边BC上一动点，连接A D,将 AD绕点A 逆时针旋转至AE的位置，使得 NDAE+NB AC=180.（1）如图1，当NBAC=90。时，连接B E,交AC于点F.若 BE平分NABC,BD=2,求 AF的长；（2）如图2,连接B E,取 BE的中点G,连接AG.猜想AG与 CD存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3,在（2）的条件下，连接DG,CE.若NBAC=120。，当 BDCD,NAEC=150。时，请直接 写 出 竺 型 的 值.B D26题图C B D C26题图2D26题图3
