九年级下册数学教案(人教版).pdf

人教版九年级下册数学教二次函数26.1二次函数 本课知识要点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义.MM及创新思维(1)正方形边长为a (c m),它的面积s (c m2)是多少？(2)矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式.请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义.实践与探索例1.m取哪些值时，函数=(/”2一团)了2+能 工 +(?+1)是以*为自变量的二次函数？分析 若 函 数y =(加2血)，+:心+(6+1)是 二 次 函 数，须 满 足 的 条 件 是：一 根。o.解 若函数y =Ox?)/+/n x +O+l)是二次函数，则m2 一小 w 0.解得 加。0,且沈w 1.因此，当？。0,且加时，函数y =(加？一加)/+a+(2 +1)是二次函数.回顾与反思 形如y =a/+6 x +c的函数只有在a W 0的条件下才是二次函数.探索 若函数？=(册2 一机)/+加工+(相+1)是 以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？例2.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.(1)写出正方体的表面积S (c m2)与正方体棱长a (c m)之间的函数关系；(2)写出圆的面积y (c m2)与它的周长x (c m)之间的函数关系；(3)某种储蓄的年利率是1.98%,存 入10000元本金，若不计利息，求本息和y (元)与所存年数x之间的函数关系；(4)菱形的两条对角线的和为26 c m,求菱形的面积S (c m2)与一对角线长x (c m)之间的函数关系.解(1)由题意，得 S =6/30),其中S是a的二次函数；x2(2)由题意，得 y =(x 0),其中y是x的二次函数；4万(3)由题意，得 y =10000+1.98%x-10000(x0且是正整数)，其中y是x的一次函数；(4)曲 蟾，得 S =-x(26-x)=1-x2+13 x(0 x 26),期1 S 是 x 的二次函数.2 2例3.正方形铁片边长为15 c m,在四个角上各剪去一个边长为x (c m)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S (c m2)与小正方形边长x (c m)之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3 c m时，求盒子的表面积.解(1)S =152-4 x2=225-4 x2(0 x 0时，y随x的增大而增大.(1)求k的值；(2)求顶点坐标和对称轴.k2+k-4-=2解(1)由题意，得 ，解得k=2.女+2 0(2)二次函数为y =41,则顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴.例3.已知正方形周长为C em,面积为S en?.(1)求S和C之间的函数关系式，并画出图象；(2)根据图象，求出S=lcm?时，正方形的周长；(3)根据图象，求出C取何值时，S4 cm 2.分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时,自变量C的取值应在取值范围内.解(1)由题意，得5=-!-。2(。0).列表:C2468 S =C21 6241944 描点、连线，图象如图2 6.2.2.(2)根据图象得S=1 err?时，正方形的周长是4 cm.(3)根据图象得，当C28 cm时，S 2 4 cm 2.回顾与反思(1)此图象原点处为空心点.(2)横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S,不要习惯地写成x、y.(3)在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分.当堂课内练习1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=3 x2(2)y=-3x2(3)y=x22.(1)函数 y 二2=/的开口_ _ _ _ _ _ _,对称轴是_ _ _ _ _ _ _ _，顶点坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _;3(2)函数y =-的开口,对称轴是，顶点坐标是.3.已知等边三角形的边长为2 x,请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图.本课课外作业A组1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.(1)y -4x2(2)y =x242 .填空：(1)抛物线y =-52,当*=时，y有最 值，是.(2)当m=时，抛物线y =(加-开 口 向 下.(3)已知函数y =(/是二次函数，它 的 图 象 开 口,当x 时，y随x的增大而增大.3 .已知抛物线 =区 1 中，当x0时，y随x的增大而增大.(1)求k的值；(2)作出函数的图象(草图).4 .已知抛物线y 经 过 点(1,3),求当y=9时，x的值.B组5.底面是边长为x的正方形，高为0.5cm的长方体的体积为y en?.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)根据图象，求出y=8 cn?时底面边长x的值;(4)根据图象，求出x取何值时，y 2 4.5 cm 3.6.二次函数y =a x?与直线y =2 x-3交于点P (1,b).(1)求a、b的值；(2)写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小.1.一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M(-2,2).(1)求出这个函数的关系式并画出函数图象；(2)写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出/MON的面积.本课学习体会26.2二次函数的图象与性质(2)本课知识要点会画出y =a/+R这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质.MM及创新思维同学们还记得一次函数y =2 x与y =2 x +1的图象的关系吗？，你能由此推测二次函数y=/与y=/+1的图象之间的关系吗？，那么y=工2与y=x2 2的图象之间又有何关系？_ 实践与探索例L在同一直角坐标系中，画出函数），=2,与y=2x?+2的图象.解列表.X-3-2-10123 y=2x2 188202818 y-2x2+2 20104241020描点、连线,回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数），=2/与 =2/-2的图象之间的关系吗？例2.在同一直角坐标系中，画出函数y=/+1与y=2 1的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线y=+1得到抛物线y=-x2-.解列表.描点、连线，画出这两个函数的图象，如图2 6.2.4所示.X-3-2-10123 y =-x2+1 -8-3010-3-8 y-x2-1 -1 0-5-2-1-2-5-1 0 可以看出，抛物线y=-x2-1是由抛物线y =+1向下平移两个单位得到的.回 顾 与 反 思 抛物线y =+l和抛物线y =一1分别是由抛物线）,=/向上、向下平移一个单位得到的.探索 如果要得到抛物线y =-/+4,应将抛物线y =-x 2-1作怎样的平移？例3.一条抛物线的开口方向、对称轴与y =gd相同，顶点纵坐标是-2,且抛物线经过点（1,1）,求这条抛物线的函数关系式.解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0,-2）,因此所求函数关系式可看作y=a x2-2（a0）,又抛物线经过点（1,1）,所以，l =a 42 2,解得q=3.故所求函数关系式为y=3x2-2.回 顾 与 反 思y=a x2+k（a、k是常数，a#0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _对称轴_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 顶点坐标y=ax2+k a 0_ a 0a =a x2平移至y =a(x /?)2+k的规律；2.会 画 出y =a(x )2+k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质.MM及创新思维由前面的知识，我们知道，函数y=2/的图象，向上平移2个单位，可以得到函数y=2/+2的图象;函数y=2/的图象，向右平移3个单位，可以得到函数y=2(x-3)2的图象，那么函数y=2/的图象，如何平移，才能得到函数y=2(x 3 +2的图象呢？实践与探索例1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.y=y=l(x-l)2,y=l(x-l)2-2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.解列表.描点、连线，画出这三个函数的图象，如图2 6.2.6所示.它 们 的 开 口 方 向 都 向,对称轴分别为、,顶点坐标分别为、.请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系.回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y=a（x ）2+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径.此外，图象的平移与平移的顺序无关.探索 你能说出函数y=a（x ）2+k （a、h、k是常数，a W O）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表.y a(x h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a 0a =/+云+。的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b、c的值.2,2,b2 b2.b.2 b-解 y=x+b x+c =x +h x H-F c =（尤 H）4-c-.4 4 2 4向上平移2个单位，得到y=(x +2+c 2+2,b A2再向左平移4个单位，得到y=(x +5+4)2+c-+2,b h2其顶点坐标是(Z 4,。一 乙+2),而抛物线y=2的顶点为(0,0),则2 4-4=02b2 cC-F 2 =40解得4=8c =1 4探索 把抛物线y=/+桁+c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y=/,也就意味着把抛物线y=%2向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线y=/+历c +c.那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试.当堂课内练习1.将抛物线y=2(x -4)2-1如何平移可得到抛物线y=2.x2()A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位2 .把抛物线y=-3 巳，/向 左 平 移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.3 .抛物线y=1 +2 x一g/可由抛物线y=-x2向 平移 个单位,再向 平移 个单位而得到.本课课外作业A组1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.y=-3x2,y=3(x+2产，y=-3(x+2)2-1,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.将抛物线y=-/+2x+5先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的函数关系式.3.将抛物线y=1/,/3；如何平移，可得到抛物线),=一1 ：,/+2X+3?B组4.把抛物线y=/+法+。向 右 平 移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=f -3 x +5,则有()A.b=3,c=7 B.b=-9 c=-15 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=215.抛物线 =-3/+云+。是由抛物线旷=-3 1-云+1向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的，求b、c的值.6.将抛物线y=a/(a w 0)向左平移同个单位，再向上平移网个单位，其中h0,k =2一4犬+/7的顶点A在直线 =-4%一1上，求抛物线的顶点坐标.本课学习体会26.2二次函数的图象与性质(6)本课知识要点1 .会通过配方求出二次函数y=a x2+b x+c(a w 0)的最大或最小值；2 .在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值.MM及创新思维在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为8 0元的某种商品按每件1 0 0元出售，一天可销出约1 0 0件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查，发现这种商品单价每降 低1元，其销售量可增加约1 0件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数y=-1 0 1+1 0 0+2 0 0 0.那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗？实践与探索例L求下列函数的最大值或最小值.(1)y 2x 3x 5；(2)y x?3x +4.分析 由于函数y =2/3x 5和y =3x +4的自变量x的取值范围是全体实数,所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值.解(1)二次函数y =2/一3一5中的二次项系数2 0,因此抛物线y =2x 2-3x-5有最低点，即函数有最小值.因为,=2彳2_3工_5=2(_彳)2_亍，3、49所以当x =时，函数y =2 3x-5有最小值是一”.48(2)二次函数y =-2-3x +4中的二次项系数-1 0有最小值，a 0,x 120 2 0,所以 120 W x 200.所以，当每件产品的销售价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元.回 顾 与 反 思 解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果.例 3.如图 26.2.8,在 R t/A B C 中，Z C=90,B C=4,A C=8,点 D 在斜边 A B 上，分别作D E 1.A C,D F 1 B C,垂足分别为E、F,得四边形D E C F,设D E=x,D F=y.（1）用含y的代数式表示A E；A（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；/（3）设四边形D E C F的面积为S,求S与x之间的函数关系，并求出/S的最大值./解（1）由题意可知，四边形D E C F为矩形，因此/A E AC-DF.B F图 26.2.8(2)由 O E 6 C,得竺=把，即=B C A C 4 8所以，y=8-2x,x的取值范围是0 x 4.(3)S-xy-x(8 2x)=-2x2+8x =-2(x-2)2+8,所以，当x=2时，S有最大值8.当堂课内练习1.对于二次函数)=x?2x +,”，当x=时，y有最小值.2.已知二次函数y =a(x l)2+b有最小值-1,则a与b之间的大小关系是()A.a b D.不能确定3.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.(1)若商场平均每天要盈利1 2 0 0元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？本课课外作业A组1 .求下列函数的最大值或最小值.(1)y x 2x；(2)y 2 x 2 x +1.2 .已知二次函数y =/-6 x +根的最小值为1,求m的值.，3.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x (单位：分)之间满足函数关系：y =0.1 x 2+2.6 x +4 3(0 M x =履+6(女。0)的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数y =8(%W 0)的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确X定二次函数)=公2+以+。(。*0)的关系式，又需要几个条件呢？实践与探索例1.某涵洞是抛物线形，它的截面如图2 6.2.9所示，现测得水面 宽1.6 m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m,在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系.这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对 称 轴 是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是y =a x2(a 0).此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式.解 由题意，得点B的坐标为(0.8,-2.4),又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入 =。/5 0(“w 0)或 a/+b x+c 0(a W 0)的解？实践与探索例1.画出函数y =X 2 2 x 3的图象，根据图象回答下列问题.(1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？(2)当x取何值时，y=0?这里x的取值与方程一-2工一3 =0有什么关系？(3)x取什么值时，函数值y大 于0?x取什么值时，函数值y ,y小于0?i s f解图象如图2 6.3.4,7(1)图象与x轴的交点坐标为(-1,0)、(3,0),与y轴的 4交点坐标为(0,-3).4(2)当x=-l或x=3时，y=0,x的取值与方程一一2一3 =0的；解相同.*/(3)当 x 3 时，y 0；当-l x 3 时，y 0.(2)二次函数y =+2 a x +3 a-2的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程(。一1)2 +2 a x +3 a 2 =0的两个实数根相等，即/=0.(3)已知抛物线)=一一(上一1)一3 4一 2与x轴交于两点A (a ,0),B (B ,0),即a、B是 方 程 伏I)3 k 2 =0的 两 个 根，又 由 于a?+万2=w,以及a?+2 2 =g+)2 2妙，利用根与系数的关系即可得到结果.请同学们完成填空.回顾与反思 二次函数的图象与x轴有无交点的问题，可以转化为一元二次方程有无实数根的问题，这可从计算根的判别式入手.例3.已知二次函数y =-炉+(加-2)x +机+1,(1)试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；(2)m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？(3)m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？分析(1)要说明不论m取任何实数，二次函数y =-+O-2)x +m +l的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程-丁+(加-2)x +?+l =0有两个不相等的实数根，即/0.(2)两个交点都在原点的左侧，也就是方程-/+(根一 2)x +加+1 =0有两个负实数根，因而必须符合条件/0,七+2 0.综合以上条件，可解得所求m的值的范围.(3)二次函数的图象的对称轴是y轴，说明方程x?+(m 2)x +m +l =0有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件/0,七+2=0.解(1)=2)4 x (1)x(/n +1)=+8 ,由m 2 0 ,得+8 0 ,所以/0,即不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点.(2)由尤+%2=加-2 0,得加 0 ,得用 0,因此，当机0的解集是,3 3期；5 J 3不等式X2-3X-4 =2-4 x-6 ,求：(1)此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图；(2)以此函数图象与x轴、y轴的交点为顶点的三角形面积；(3)x为何值时,y 0.5.你能否画出适当的函数图象，求 方 程=一+2的解？B组6 .函数y =/MX?+x-2/”(m是常数)的图象与x轴的交点有()A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个7 .已知二次函数y =x?+a x +a-2 .(1)说明抛物线y =x?+a x +a-2与x轴有两个不同交点；(2)求这两个交点间的距离(关于a的表达式)；(3)a取何值时，两点间的距离最小？本课学习体会2 6.3 实践与探索(4)本课知识要点掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法.M M及创新思维上节课的作业第5题：画图求方程/=-x+2的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法.甲：将方程-=x +2化为，+x 2=0,画出y =，+x 2的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解.乙：分别画出函数y =2和y =尤+2的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解.你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流.实践与探索1例1.利用函数的图象，求下列方程的解：（1）x+2x 3 0 ；(2)2，一5 x +2=0.分 析 上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线y =/的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解.解（1）在同一直角坐标系中画出函数y =/和y =-2x +3的图象，如图 26.3.5,得到它们的交点（-3,9）、（1,1）,则方程/+2 x-3 =0的解为-3,1.（2）先把方程2x 2-5 x+2=0化为x2-x +l =0,然后在同一直角2坐标系中画出函数y =/和），=g x-l的图象，如图26.3.6,得到它们的交点（,，!）、（2,4）,2 4则方程2/-5 x +2=0的 解 为-2.20926.3.5图 26.3.6回顾与反思 一般地，求一元二次方程办2 +区+。=0（。H 0）的近似解时，可先将方程b e b ea x2+b x+c =Ox2+-x +-=0,然后分别画出函数y =2和 =一2了 上的图a a a a象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解.例2.利用函数的图象，求下列方程组的解：1y =x +-232 ；(2)y-x2y=3x+6y=x2+2x分析（1）可以通过直接画出函数），=1 x +彳3 和y =/9的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决.解（1）在同一直角坐标系中画出函数y二一和 二的图象，如图26.3.7,3 9得到它们的交点（，二）、（1,1）,2 41 3则方程组 2 2的解为y =/题的方法吗？比如利用抛物线y =/的图象，请尝试一下.当堂课内练习I.利用函数的图象，求下列方程的解:(1)一，+%+1 =0 (精确到 o.1)(2)3 x2-5 x +2=0.y =-x +22.利用函数的图象，求方程组1 2 的解:y-x 本课课外作业A组1.利用函数的图象，求下列方程的解：3 2 1(1)x 4 x 1=0 (2)x +x H 02 3 32.利用函数的图象，求下列方程组的解：y =xy =(x +l)2-5y-x-6y=-x2+2x(2)4B组3 .如 图 所 示，二 次 函 数 月=。，+芯+c(a工0)与为=履+双&=0)的图象交于A (-2,4)、B (8,2).求能使必 为成立的x的取值范围。本课学习体会第二十六章小结与复习一、本章学习回顾1.知识结构2.学习要点(1)能结合实例说出二次函数的意义。(2)能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。(3)掌握二次函数的平移规律。(4)会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。(5)会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。(6)熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。(7)会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。3.需要注意的问题在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。二、本章复习题A组一、填空题1 .已知函数y =当！1!=时，它是二次函数；当111=时，抛物线的开口向上；当!1 1=时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数.2 .抛物线y =经 过 点(3,-1),则抛物线的函数关系式为.3 .抛物线y =(女+1次2+女2 一9,开口向下，且经过原点，贝U k=.4.点A (-2,a)是抛物线y =/上的一点，则a=；A点关于原点的对称点B是；A点关于y轴的对称点C是；其中点B、点C在抛物线y =/上的是.5 .若抛物线y =/4 x+c的顶点在x轴上，则c的值是.6 .把函数y =的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数关系式为.7 .已知二次函数y =/一 8 x+m的最小值为1,那么m的值等于.8 .二次函数y =-/+2 x+3的图象在x轴 上 截 得 的 两 交 点 之 间 的 距 离 为.9 .抛物线y =2 一 2%-1 的对称轴是,根据图象可知，当 x 时，y随x 的增大而减小.1 0 .已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点(-2,-2),则抛物线的函数关系式为.1 1 .若二次函数y =/+bx +c的图象经过点(2,0)和 点(0,1),则函数关系式为.1 2 .抛物线y =-2x-3的开口方向向,顶点坐标是,对称轴是,与 x轴的交点坐标是,与y 轴的交点坐标是,当x=时，y有最_ _ _ _ 值是.1 3 .抛物线y =Y+x+c 与 x 轴的两个交点坐标分别为(再,0),(乙,0)，若X；+=3 ,那么C 值为,抛物线的对称轴为.1 4 .已知函数y =(m-I)/+2 x+一4.当 m 时，函数的图象是直线；当 m时，函数的图象是抛物线；当 m 时，函数的图象是开口向上，且经过原点的抛物线.1 5 .一条抛物线开口向下，并且与x 轴的交点一个在点A (1,0)的左边，一个在点A (1,0)的 边，而与y 轴的交点在x 轴下方，写 出 这 条 抛 物 线 的 函 数 关 系 式.二、选择题1 6 .下列函数中，是二次函数的有(),=_ 五/y =x(l x)=(1-2 x)(1+2 x)XA、1 个 B、2 个 C、3个 D、4个1 7.若二次函数y =(m+1)/-2 加一3 的图象经过原点，则 m的值必为()2 0.在同一坐标系中，作函数y =3/,y =3/,y =的图象，它们的共同特点是A、-1 或 3B、-1 C、3D、无法确定1 8.二次函数y =:x2-2(z+l)x+4 m 的图象与 x 轴()A、没有交点B、只有一个交点 C、只有两个交点D、至少有一个交点1 9.二次函数尸=/-2 x +2 有()A、最大值1B、最大值2 C、最小值1D、最小值2(D )A、都是关于x轴对称，抛物线开口向上B、都是关于y轴对称，抛物线开口向下C、都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D、都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点2 1.已知二次函数 =依2一7一7的图象和*轴有交点，则卜的取值范围是()A、C、K-4K-4B、D、2 2.二次函数？=；(一1)2+2的图象可由？7K 且k=047K且k工04上炉的图象2A.B.C.D.2 3.向左平移1个单位,向左平移1个单位,向右平移1个单位,向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到再向上平移2个单位得到再向下平移2个单位得到再向上平移2个单位得到某旅社有1 0 0张床位，每床每晚收费1 0元时，客床可全部租出.若每床每晚收费提高2元，则减少1 0张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少1 0张床位租出.以每 次 提 高2元 的 这 种 方 法 变 化 下 去.为 了 投 资 少 而 获 利 大,每床每晚应提高(A、)4元或6元B、4元C、6元D、8元)2 4.若抛物线y a x2+b x+c的所有点都在x轴下方，则必有)A、a 0B、a Q,b2-4a c 0C、a 0,b2-4 a c 0,b2 4 a c 0；x为何值时，y=0；x为何值时，y 0)C、y 2 尤 2 4-x 5D、y =a x2-2a x+a -3(0,y1 y2 B、a 0,y2C、d 0,y,y2 D、a y23 4 .若关于x的不等式组!“一一 无解，则二次函数y =(2 a)%+!的图象与x 1 5 -5 t z 4X轴A、没有交点C、相交于一点B、相交于两点D、相交于一点或没有交点二、解答题3 5.若抛物线 =2/J-3+(机一5)的顶点在*轴的下方，求 m的值.3 6 .把抛物线y =2+/w c +的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y =X?-2 x +2 ,求 m、n.3 7 .如图，已知抛物线y =+(5-了)x +/”-3 ,与 x轴交于A、B,且点A 在 x轴正半轴上，点 B在 x轴负半轴上，O A=O B,(1)求 m的值；/(2)求抛物线关系式，并写出对称轴和顶点C的坐标.3 8 .有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数：丙：与 y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请写出满足上述全部特点的一个二次函数的关系式.解答题3 9 .如图，己知二次函数y =-犬+，当 x=3 时,有最大值4.(1)求 m、n的值；(2)设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B,求 A、B点的坐标；/(3)当 y V O 时，求 x的取值范围；/(4)有一圆经过A、B,且与y 轴的正半轴相切于点C,求 C点坐标.4 0 .阅读下面的文字后，解答问题.有 这 样 一 道 题 目：“已 知 二 次 函 数 y=a x、b x+c 的 图 象 经 过 点 A(O,a)、B(l,-2)、|,求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2.题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.(1)根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出求解过程，若不能请说明理由；(2)请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整.4 1.已知开口向下的抛物线y =o%2 +8 x +c与x轴交于两点A(X1,0)、B (乙，0)，其中再 x =1aC x=2D x=33 .已知反比例函数y =(a#0),当x 0 时，求使y2 的 x 的取值范围。17.根据下列条件，求二次函数的关系式：(1)抛物线经过点(0,3)、(1,0)、(3,0)；(2)抛物线顶点坐 标 是(-1,-2),且经过点(1,10)o18.已知抛物线y=a/+4 a x +f 与 x 轴的一个交点为A(-1,0)(1)求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；(2)D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且 以 A B 为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的函数关系式。1 9.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但放养一天需各种费用400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价是每千克20元。(1)设 x 天后每千克活蟹的市场价为P 元，写出P 关于x 的函数关系式；（2）如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并 记 1 0 0 0 千克蟹的销售总额Q元，写出Q关于 x 的函数关系式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额一收购成本一费用）？最大利润是多少？相 似 形图形的相似教学目标通过一些相似的实例，让生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念.能通过观察识别出相似的图形.能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形.在获得知识的过程中培养学习的自信心.教学重点引g学生通过观察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力.教学难点理解相似图形的概念.教学过程一、观察课本第42页图24.1.1、图24.1.2,翎1图形中的两图之间有什么关系？二、归纳：每组图形中的两个图形形状相同，大小不同.具有相同形状的图形叫相似图形.师可结合实例说明：相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关.相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况.我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.若两个图形形状与大小都相同,这时是相似图形的一种特例一一全等形.三、你还见过哪些相似的图形？请举出一些例子与同学们交流.四、观察课本第43页图24.1.3中的三组图形，它们是否相似形？为什么？五、想一想：放大镜下的图形与原来的图形相似吗？放大镜下的角与原来图形中的角是什么关系？可让学生动手实验，然后讨论得出结论.六、观察课本第43页图24.1.4中的三组图形，它们是否相似形？为什么？让学生通过比较图24.1.3与图2 4.1.4,体会相似图形与不相似图形的“形状”特点.七、课本第43页“试一试”.让生各自独立完成作图，再展示评析.八、巩固：1.课本第43页练习.2.课本第4 4页习题24.1.对于第2题，学生的判断是对相似图形的一种直观认识，最好让学生充分交流彼此的看法.九、小结：你通过这节课的学习，有哪些收获？十、作业：略.相似三角形教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质教学重点：相似三角形的判定与性质教学过程：知识要点：1、相似形、成比例线段、黄金分割相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。特例：全等形。相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即巴=（或 a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成b d比例线段，简称比例线段。黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则 可 得 出 这 一 比 值 等 于 6 1 8。这种分割称为黄金分割，点 P叫做线段A B的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。例 1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？(2)哈哈镜中的形象与你本人相似吗？(3)你能举出生活中的一些相似形的例子吗/例 2：判断下列各组长度的线段是否成比例：(1)2 厘米，3 厘米，4 厘米，1厘米(2)1 7 厘米，2 5 厘米，4 5 厘米，6 5 厘米(3)1 1厘米，2 2 厘米，3 3 厘米，4 4 厘米(4)1厘米，2 厘米，2 厘米，4 厘米。例 3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？例 4：等腰三角形都相似吗？矩形都相似吗？正方形都相似吗？2、相似形三角形的判断：a 两角对应相等b 两边对应成比例且夹角相等c 三边对应成比例3、相似形三角形的性质：a对应角相等b 对应边成比例c 对应线段之比等于相似比d 周长之比等于相似比e 面积之比等于相似比的平方4、相似形三角形的应用：计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段例题1：如图所示,O A B C D 中，G 是 BC延长线上一点，AG交 BD于点E,交 DC于点F,试找出图中所有的相似三角形2如图在正方形网格上有6个斜三角形：a :AB C；b:B C D c:B D E d:B F G e:F G H f:E F K,试找出与三角形a相似的三角形3、在 A B C中，AB=8厘米，B C=1 6厘米，点P从点A开始沿A B边向点B以2厘米每秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4厘米每秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒的 P B Q A A B C相似？4、某房地产公司要在一块矩形A B C D 土地上规划建设一个矩形G H C K小区 公 园(如 图)，为了使文物保护区 A E F不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内。己知A B=2 00米，A D=1 6 0 米，A F=4 0 米，A E=6 0 米。(1)当矩形小区公园的顶点G恰 是E F的中点时，求公园的面积；(2)当G是EF上什么位置时，公园面积最大？D K-CFM _ _ 2r_ HA N E B同步练习：1.已知：A B=2,M是的黄金分割点，(1)求 A M 的长；(2)求 A M：M B2.已知：x:y:z=2:3:4,求:(1)f+z (2)3 x +2 y-z(3)若 2x-3y+z=-2 求 x,y,z 的x+y-z x+2y-3z3.已知：-=-=-=-=k 求 k 的值。a+b+c b+c+d a+c+d a+b+d4.DE交 BC延长线于F,求证：BF CE=CFBD。5.如图：已知 CDEFGHAB,AB=16,CD=10,DE：EG:GA=1：2：3,求 EF+GH。6 .如图，已 知:C D :D A=B E:ED=2 ：1,求 B F：FC 及 A E：EF7 .如图