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第十二章数的开方-、知识结构实数算术平方根开方运算一一乘方运算釜 平方根土、石（。2 0）1-算术平方根在-被开方数、算术根的非负性在L计算器或查表方匚立方根江-相反数一绝对值与数轴对应-比较大小数R，正整数 整 数 零有 理 数1 负整数正分数负分数 正无理数I无 理 数 负无理数正有理数,正实 数 实 正 无理数1零数 负有理数 负实数4负无理数二、知识点总结知识点1数的开方和数的乘方互为逆运算。即：数的开二次方和数的平方互为逆运算，数的三次方和数的开三次方互为逆运算。知识点2如果一个数的平方等于a,那么这个数就 称a的平方根。知识点3正数有两个平方根，它们互为相反数。的平方根是0。负数没有平方根。知识点4 表示：a的算术平方根。a的平方根记为：土（当然a，0）注意：病的平方根是：3 算术平方根是：3知识点5如果一个数的立方等于a,那么这个数就称a的立方根。记 作:晅知识点6正数有一个正的的立方根。0的立方根是0。负数有个负的立方根。知识点7数轴匕的点和实 数 一 对 应。知识点8实数的两种分类：实数分为：有理数和无理数。实数分为：正（实）数，零，负（实）数知识点9常见的无理数有四种：开方开不尽的数。如：&、V 5-it及含it的数。如：1、J t+l-人为构造的数。如：3.1010010001 部分三角函数。如：sinl20、cos740-知识点1 0如果a、b互为相反数-a+b=0如果a、b互为倒数-*a b =1知识点1 1数轴上两点表示的数为a,b则这两点间的距离为：l a b l数轴上两点表示的数为a,b则这两点间的中点为空22知识点1 2在数轴上和a相 距6个单位的数为：a +6和a 6知识点1 3&的 两 个 非 负 性 指：4a 0 a N O知识点1 4二次根式中的公式及公式中字母取值范围（五）=a（a 0 ）（a为全体实数）三、经典题型例1填空：（1）的平方根是，的算术平方根是2 5（2）的平方等于二，二的算术平方根是.1 6 1 6例2已知（2 x）2 =1 6,y是（-5尸的正的平方根，求代数式-+-的值.x +y x-y例3将下列实数按从小到大的顺序排列，并 用 连 接.T T ,V 5 ,V 2 -5 ,0,-1 .2例4数a、。在数轴上的位置如图所示：-3 -2 -1 0 1 2 3 化筒：+1）+个（b-1）一b）2例5.请你观察、思考下列计算过程：因为1产=1 2 1 ,所 以7 1 2 1 =1 1,同样，因为1 1仔=1 2 3 2 1,所以J 1 2 3 2 1 =1 1 1由此猜想V1 2 3 4 5 6 7 89 87 6 5 4 3 2 1 =例6.若x e,则|后一犬 卜 _ _ _ _ 百 一6的 绝 对 值 等 于.|JT-3.14|=.四、易错题型1、已知a,都是实数，且9 a2 6 a+l=-|3 a。5|,求1 3/-6的平方根2、化简 3 J4 -7 x g J7 x-4 +4-5|3、已知a,b都是实数，且9 4 2-&7+1 =|3 a-&-5|,求1 3 a2一人的平方根4、已知a是近的整数部分，b是近的小数部分，求3、厅 的值五、达标训练练习一1 .若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是:2 .数 轴 上 表 示 一 石 的 点 与 原 点 的 距 离 是；3 .-a的相反数是,、回的倒数是,、后一 1的相反数是4 .庖的平方根是_ _ _ _,的 算 术 平 方 根 是,I。”的算术平方根是6 .若一个数的平方根是8,则 这 个 数 的 立 方 根 是；7 .当“-时，J3一加有意义;当机-寸，V-3有意义;8.若一个正数的平方根是2。-1和 a+2,则。=-这个正数是9 .行=（石）2成立的条件是；2ab1 0.已知+(1 +3)2 =0,则1 1.在实数 0、3、-戈、2.2 3 6、兀、2 3亍、3.1 4 中无理数的个数是（)1 2.A、1B、2C、3D、4下列说法错误的是（A、77=1B、1 3.C、2的平方根是土 J 5D、7(-3)X(-2)=7 3x 7 下列说法中正确的有（)带根号的数都是无理数;无理数一定是无限不循环小数;不带根号的数都是有理数；无限小数不一定是无理数;A、1 个B、2 个C、3 个D、4个1 4、设 X、y为实数，且 y =4+J=+J=,则,一日的值是1 5.1 6.1 7.A、1B、9C、4D、5若 X2 =(0.7)2,贝(廊 的 平 方 根 是（）.).(A)-0.7(A)6(B)一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（(A)1(B)0(C)-1(B)0.76(C)(C)V60.7(D)0.4 9).(D)1,T 或 0(D)V6()1 8.的 值 是（）.（A）是正数（B）是 负 数（C）是零（D）以上都可能1 9.数 3.1 4,J 5,兀，0.3 2 3 2 3 2，M,1 +正 中，无理数的个数为（(A)2 个(B)3 个7(C)4个(D)5 个2 0.把-1.6、-土、2亚、3 人、0从小到大排列().2(A)-1,6 -0 2A/3 3-72 (B)-1,6 -0 3-/2 2 732 2(C)-1.6 0 3A/2 2 V3 (D)-L 6 0 2 7 3 1,./一 行 0,即2(1-&)0,所以：4-V2 2+V2不求值试比较2 g +后 与3日+g 的大小第 十 三 章整式乘除一、知识结构二、知识概括知识点1、同底数褰的乘法1、n个相同因式(或因数)a 相乘，记作a”,读作a 的 n次 方(幕)，其中a 为底数,n为指数,a 的结果叫做为。2、底数相同的幕叫做同底数幕。3、同底数塞乘法的运算法则：同底数鼎相乘，底数不变，指数相加。即：a.a=a4 o4、此法则也可以逆用，即：a+n=a .ano5、开始底数不相同的事的乘法，如果可以化成底数相同的舞的乘法，先化成同底数基再运用法则。知识点2、塞的乘方1、募的乘方是指儿个相同的募相乘。(a )表不n 个 a 相乘。2、幕的乘方运算法则：金的乘方，底数不变，指数相乘。(a )=a o3、此法则也可以逆用，即：a”n=(a*)n=(a )知识点3、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的辕相乘。即(a b)n=a bn3、此法则也可以逆用，即：a b =(a b)。知识点4、同底数塞的除法1、同底数幕的除法法则：同底数基相除,底数不变，指数相减,即：a-a =a (a#O)。2、此法则也可以逆用，即：a n=a +a (a W O)。知识点5、零指数塞1、零指数基的意义：任何不等于0 的数的0 次暴都等于1,E P：a =l (a#0)。知识点6、整式的乘法()单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的事分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的基相乘时，底数不变，指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。(二)单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每，项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=m a+m b+m c 2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。(三)多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=m a+m b+na+nb。2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5、对于含有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+a b 知识点7、平方差公式1、(a+b)(a-b)-a2-b2,即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。3、平方差公式可以逆用，即:a2-b=(a+b)(a-b)4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成(a+b)(a-b)的形式，然后看不与I?是否容易计算。知识点8、完全平方公式1、(a 士b)2=a 22a b+b 2即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2 倍。2、公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式。知识点9、整式的除法(-)单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。(二)多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。知识点10、因式分解1、把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。2、分解因式与整式乘法互为逆变形.3、注意三原则1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正(例如：-3 x 2+x=-x(3 x-1)4 等式左边必须是多项式；5 分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；6 每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；7 分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止基本方法提公因式法1、各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。2、如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一 般 要 提 出 号，使括号内的第一项的系数成为正数。提 出 号 时，多项式的各项都要变号。口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留 1 把家守；提负要变号，变形看奇偶。例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)注意：把2a2+1/2变 成2(a?+1/4)不叫提公因式公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。(首平方尾平方，首尾二倍放中央)例如：a2+4ab+4b2=(a+2b)2三、经典例题例 1 已知 a =3,a =8,则 a1+:()例2下列计算过程是否正确()(1)X2 X6 X3+x?,X4 X=X 1+X11=x2 1./0 a 1-a-a+.a 3-a 2-a3=a8+1 a8=2ca.8例3、计算：(1)x6 x2;(2)(-a)5-a3(3)(2)(x4)2+(x5)3=x8+x1 5=x2 3(4)(a2)s+a3-a3=a6+a6=2 a6.(4)(a +1 )3-(a +1)例4.已知彳=3,工”=2,求/。+例5.先化简，再求值(3 x-2 y )(y-3 x )-(2 x-y )(3 x+y ),其中、=亍例6.已知2 +4 =4 8,求x的值例 7.（2 0 1 0 年济宁市）若代数式/一6+。可化为（x a）2 l,则匕。的值是例 8.（2 0 1 0 浙江湖州）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面枳关系得到的数学公式是否.例 9.9 82-9 7 x 1 0 3四、易错题型1,已知 6?-4d 1 =0,求(1)a-;(2)(a+)a a2.已知：x2+2 x+y2-6 y +1 0 =0,求 的值。3.（6分）某公园欲建如图1 3-2-3 所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需1 2 0 元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）4 .若 a 2 4 a +从 io/,+2 9 =0,则a =,h=5 .由多项式的乘法法则知：若(x +a)(x +6)=x?+p登q,则p=a +b,q=a8；反过来x2+p H q=(x +a)(x +b).要将多项式x +px +q进行分解，关键是找到两个数a、b,使a+b=p,a b=q,如 对 多 项 式 x2-3 x +2 ,有 p=-3,q=2 a =-l,b=-2,此 时(1)+(2 3,(1)(2 尹2,所 以 3 x +2 可 分解为(x l)(x 2),即x2-3 x +2 =(x-l)(x-2)(1)根据以上分填写下表:多项式Pqab分 解 结 果x+9 x +2 0X2-9X+20厂+x 2 0 x x-2 0(2)根据填表，还可得出如下结论：当q是正数时，应分解成两个因数a、b 号，a、b的符号与 相同；当q是负数时，应分解成的两个因数a、b 号，a、b中绝对值较大的因数的符号与相同。(3)分解因式。x?-x 1 2=；x 2 7 x +6=o五、达标训练练习一一、选 择 题（每小题4分，共2 0分）1 .下列各题的计算,正确的是（）A.（/）2=。+方是同类项，那么这两个单项式的积是（）.3 -A.x6y4B.-x3y2832c-xy1).-x6y13.计 算(一3 3)2+2的结果是（）.A.9a 4B.-9 a4C.6 a 4D.9 a4.若加+=7,机=12,则 _m n +n2的值是（)A.11B.13C.3 7D.6 15.下列各式计算正确的是().A.(x +3)(x-3)-x2-3C.(2x +3)(x -3)=2x2-9B.(2x +3)(2x-3)=2 x 2 9D.(5ab+l)(5ab-l)25a2b2二、填 空 题（每小题5分，共2 5分）6.（2）3+5=.7.若 =/9 ,则 y=8.分解因式：/y+孙2=.9./+/=（+b）2+.1 0.若 多 项 式+机1+9恰好是另一个多项式的平方，则机=三、解 答 题（每小题9分，共2 7分）1 1.计算：6 a3-(a2+l)-a1 2.计算：20 0 3 2-20 0 2x 20 0 41 3.计算：(4 x，2尸3 x)+(3 x)四、解 答 题（每小题9分，共18分）14 .先化简，再求值：2x（3 4 x +l）3/（2x 3）,其中 x =3.15 .公园里两片草地的尺寸及面积分别如图所示，由题意试列出方程组并且求出m和n的值.M+R+1A2+3 -1Si=x7-w+2$2=ys尸五、解 答 题（共10分）16 .观察下列单项式：X,-2X2,4X3,-8X4,1 6x5,（1）计算一下这里任一个单项式与前面的单项式的商，你有什么发现?（2）根据你发现的规律写出第10个单项式.练习二一、选 择 题（本 题 共10题，每 题3分，共3 0分）1.下列运算中，正确的是（）A.B.C.a2+a3=a5 D.5a a=4a2.计算：（一立）3 -3 a 2（_ q 2）+（_ a）2 结果馨于()A.a 3 +3 aB.a3-3 a2C.-a4+3a2D.a，+3.如果(x +a)(x +b)的积中不含x的一次项,那么a、h一定()A.互为倒数 B.互为相反数C.。=()且/?二 0D.ah=04.代 数 式(五2)2与代数式(匕上)2的差是2 2()A.xy B.2xyC.空2D.05.化简2 4 的结果是()A.(2x 4严 B.2x 2 C.(2x 4产D.2m+2n6.如果+Z;=机,。/?=-4 ,化 简 一2)(6 -2)的结果是()A.6 B.2m-8C.2mD.-2m7.(x y)2(x+y)2的计算结果是()A.一项 B.二项C.三项D.四项8.设“、N分别是关于x的7次多项式与5次多项式则M-N()A.一定是12次多项式C.一定是不高于12次的多项式9.下列各式中，能运用公式进行因式分解的是A.尤4+4 B.x2+2x+210 .下列多项式，能用公式法分解因式的有(x2+y2 一工？*/一/B.一定是3 5次多项式D.无法确定其积的次数()C.x-x +D.x?4 y4 -)y x2+xy+y2 x2+lxy-y2 -x2+4xy-4y2A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填 空 题(本 题 共10题，每题2分，共2 0分)11.(-2)2005 X(1)2006=.12.多项式6/y 2x y 3 +2盯1中各项的公因式是13 .已知y?=8,且x +y =2,则x y的值是.14 .若 5A=18,5y=3,则 5-2),=.00115 .若25工一1 =0,贝i j%2+=.X16 .若多项式-履-4有一个因式是x +1,则这个多项式的另一个因式是17 .已知m 2 +“2 -6”?+10 +3 4 =0,贝 1 根+“=.19.观察下列各式：31=3,32=932=9,33=27,34=8105=243,3$=729,37=2187,3=6561,用你发现的规律写出320 0 7的末位数字是.20.观察下列等式：12-02=1,22-12=3,3 2 22=5,4 2-3 2=7,，用含自然数”的等式表示这种规律为.三、计 算 题(本 题 共5题，每 题4分，共2 0分)21.(-a4&3)3(-2/73)2(-a2/73)5 22.-3 x 5 x-3(x-4)-6 J23.x (2x +l)(2x?1)(x +2)(x 2)(x +4)24.(inn+mp)2+(mn mp)2(n+p)2-(n-p)2 +-i-4m2np25.(a +2b c)(a 2b+c)?四、因 式 分 解(本 题 共2题，每 题4分，共8分)26.(a -b)(3a+b)2+(a+3b)2(b-a)27.(2x2+l)24(x2+2x)2五、解 答 题(第28、2 9题 各5分，第3 0、3 1题 各6分，共2 2分)2 8.在x 2+p x +8与/一 3 x +q的 积 中 不 含 1与 无 的 项，求p、q的值.2 9.若 3 x 2=(x +B(x 1)+C ,求 5、C 的值.3 0 .一 个 两 位 数 的 个 位 数 字 比 十 位 数 字 大1,如 果 把 个 位 数 字 与 十 位 数 字 对 调，那 么 所 得 的 数 与原 数 的 积 比 原 数 的 平 方 大10 8,求 这 两 位 数.3 1.阅 读 下 文，寻找规律：(1)已知 X +1 ,计算：(1+x)(l X)=1-x 1(1 x)(l+x +x )1 .(1-x)(l+x +x2+x3)=1-x4(2)观察上式，并猜想：(1 X)(l+X +X2 H-F x )=(3)根据你的猜想计算：(1-2)(1+2 +22+23 +2 4+25)；2+2 z+2 3+2”.第十四章勾R A/左王里 实际问题 一 取小 后 (直 角 三 角 形 边 长 计 算),一、知 识 结 构勾股定理实际问题(直角三角形边长计算)互逆定理二、知识概括知识点1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，也就是说在R t/A B C 中，设Z C=9 0 ,N C、N A、Z B 所对的边分别为c、a、b,则 c、a、b 满足关系f +b2=C 2。在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。知识点2、勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题知识点3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 有下面关系：a2+b2=c2,那么，这个三角形是直角三角形。知识点4、如何判定一个三角形是直角三角形(1)先确定最大边(如c)(2)验证与+。2是否具有相等关系(3)若0 2 =4 2+3 2,则a A B C是以NC为直角的直角三角形；c2 a2+b2则a A B C不是直角三角形。知识点5、勾股定理的证明知识点6、勾股数满 足/+/二。？的三个正整数，称为勾股数如(1)3,4,5；(2)5,1 2,1 3；(3)6,8,1 0；(4)8,1 5,1 7(5)7,2 4,2 5 (6)9,4 0,4 1知识点7、互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个另一个命题就叫做它的逆命题。知识点8、互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理,其中个定理叫做另一个定理的逆定理。三、经典题型例1、如果一个直角三角形的两条边长分别是6 c m和8 c m,那么这个三角形的周长和面积分别是多少？例 2、如图是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4 c m,高 为 1 5 c m,问易拉罐内可放的搅拌棒（直线型）最长可以是多长？例 3、已知单位长度为“1”，画一条线段，使 它 的 长 为 场.例 4、如图，在四边形 A B C D 中,Z C=9 0 ,A B=1 3,B C=4,C D=3,A D=1 2,求证：A D B DDABCF=-CD例5、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且 4 求证：AEF是直角三角形.例 6 已知：如图aABC 中，AB=AC=10,BC=16,点 D 在 BC 上，DACA 于 A.求：BD的长.例7、如图，以RtABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系四、易错题型1.在 RtZXABC 中，NB=RtN,a=l,b=百，求以2 .在 R S A B C 中,a=3,b=4,求 c。3 .如图，在Z k A B C 中,Z C=9 0 ,D 是 A B 的中点,D E D E,D E、D F 分别交 A C、B C 于 E、F,求证：E F2=A E2+B F24 .一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物匕梯子的底部离建筑物0.7 米，如果梯子的顶部滑下0.4米，梯子的底部向外滑出多远？5 .如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 c m,求正方形A、B、C、D的面积和.6 .已知 A B C 中，三条边长分别为a=n 2 1 ,6=2 n,cn2+1(n l).试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角.7.如 图，四边形 A B C D 中，A B=B C=2,C D=3 ,D A=1 ,且N B=9 0 ,求N D A B 的度数.9.折竹抵地（源 自 九章算术）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何?意即：根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3 尺远.问原处还有多高的竹子？五、达标训练练习一一、选择题1、如果下列各组数是三角形的三边，那么不熊组成直角三角形的一组数是（）A、2,3,4B、3,4,5C、6,8,1 03I）、一，5452、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2 倍，那么斜边扩大到原来的（）A、1 倍 B、2倍 C、3倍3、下列说法中正确的是（）A、已 知 是 三 角 形 的 三 边，则/+。=c2B、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C、在 RfAABC 中，NC=90,所以a?+）2 =。2I）、在 KfAABC 中，Z B =90,所以。2+）2=。2D、4 倍4、下列四组数：5,1 2,1 3；7,2 4,2 5：3a,4a,5 a （a 0）；3、42,5 其中可以构成直角三角形的边长有（）A、1 组 B、2组 C、3 组 D、4 组5、三个正方形的面积如图，当 B=1 44、C=1 6 9 时，则 A的 值 为（）A、31 3 B、1 44 C、1 6 9 D、2 56、如图，在 R/A4BC 中，Z A C B =90,A C=5 c m,B C=1 2 c m,其中斜边上的高为（）60A、6 c m B、8.5 c m C c m D、1330 c m137、一块木板如图所示，已知 A B=4,B C=3,D C =1 2,A D=1 3,Z B=90,则木板的面积为（）A、6 0 B、2 4 C、30 D、1 28、两只小懒鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8 c m,另一只朝东面挖，每分钟挖6 c m,1 0 分钟之后两只小能鼠相距（）A、1 0 0 c mB、5 0 c mC、1 40 c mD、8 0 c m9、在 AABC 中，Z A C B=90,A C=40,C B=9,M、N 在 A B 上且 A M=A C,B N=B C,则 MN 的长M BNC为（)A、6B、7C、8D、91 0、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边A C =6 c m,B C=8 c m,现将直角边A C 沿直线A D 折叠，使它落在斜边A B 上，且与A E 重合，则 C D 等 于（）A、2 c m B、3 c m C、4c m D 5 c m二、填空题：（每小题4 分，共 32 分）1 6、如图，一座桥横跨一江，桥 长 1 2 m,一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5 m,则小船实际行驶 m,1 7、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7 c m,则正方形A,B,C,D的面积之和为 c m2.1 8、如图，一圆柱高8 c m,底面半径为9 c m,一只蚂n蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _c m o三、解答题：1 9、新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰 A 4 5 C,A C=B C=1 3 米，A B=2 4 米。2 0、有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺。请求竹竿高与门高。2 1、如图，台风过后，“希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，己知旗杆原长1 6 米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？2 2、在某一平地上，有一棵高6米的大树，一棵高3米的小树，两树之间相距4米。今一只小鸟.在其中一棵树的树梢上要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少?2 3、如果aA B C 的三边分别为a=2/n,b=m2-1,c=m2+l(m 1)；求证：a A B C 是直角三角形。2 4、如图，一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子顶端离墙0.7米，为了安装壁灯,梯子顶端离地面2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向靠近墙的方向拉多远？2 5、如图，已知长方形A B C D 中 A B=8 cm,B C=1 0 cm,在边C D 上取一点E,将4 A D E 折叠使点D 恰好落在B C 边上的点F,请你求出C E 的长。2 6、八年级数学科老师在一次“探究性学习”课中，给出如下数表：（1）请你分别认真观察线段a、b、c 的长与n 之间的关系，用含n（n 为自然数，且 n l）的代数式表示：a=b=c=（2）猜想：以线段a、b、c 为边的三角形是否是直角三角形？并说明你的结论。（本题8分）期中模拟（一）一、填空：（每 空 2 分，共 38分）1、若 在=3,贝 l j x=；6 4 的立方根为n2345.a22-1乎一1 42-152-l.b4681 0.c2J+132+142+152+1.L是 的平方根。42 .一个正方形的面积是7c机2,则 该 正 方 形 的 边 长 是 cm a3 .Z-5.(-x2)=；/=3,x =2,xm+2tl=(a+Z?)(J+Z?2)(ab)=。4 .若多项式f+(加一l)x+2 5是一个完全平方式，那么加=o5 .xy=V 2 ,x-y=5 V 2 1,贝lj(x+1)(y 1)=。6 .若(ax 一 /7)(3 x +4)=bx2+ex +7 2,则 c=7.因式分解：x y2 4 x2 v4=-8 .已知：a+4=5,a =a a9.如 图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 米，却踩伤了花草。1（）.测得一块三角形麦田三边长分别为9 m,12m,15m,则这块麦田的面积为11.等边三角形的边长是2厘米，则它的面积是12.直角三角形一条直角边与斜边分别为8 c m和10 c m。则斜边上的高等于 c m。13.在R t/A B C中，a、b为直角边，c为斜边，若a+6=4,，则/A BC的面积是 O14.如图所示，圆柱形玻璃容器，高18 c m,底面周长为6 0 c m,在外侧距下底1c m点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1 c m的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是 c m。15.小 明做题时发现述规律，则第个等式是按上二、细心选一选（每 题2分，共16分）16.如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A.I-B.1.4 C.V3 D.V2201 A 217.列说法：（1）（5）2的平方根是5；（2）-/没 有 平 方 根；门）非负数a 的平方根是非负数;（4）因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负。其中，不正确的有（）A.1个 B.2 个 C.3 个D.4 个3 o18.算式2 1 y 4 .（_/3 加（_ 34y5）的结果为()4A.-x34B.广C.4X3D.-x y 31 9.已知x 有两个平方根，且|x I =3,则 x 的值为A.9B.3C.3D.3()2 0.已知：a、bc 是 ABC 的三边，化简 J(a -力+c)2+y j(a-b-c)2=)A.2a-2 b B.2 b-2 a C.2c D.一 2c21.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为（）A.4 B.8 C.10 D.1222.如 图，ZABC 中，ZB=90,两直角边 AB=7,BC=24,三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离是（）E A.1 B.3 C.4 D.523.如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为b 的 小 正 方 形 把 余 下 的 部 分 剪 拼 成 一个矩形。通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A.a2 b 2=(a+b)(a b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(-b)=a2+ah 2b2三、解答题：2 4.计算：（每小题4 分，共 24分）(1)(-V 3)2+7(-6)2-(V-0.125)3+1 1 -V2|（2）（一渥）2.（一2 一1）2(3)(一4孙4 一3y 2)+(-1+)，)(丁一1)一1(4)(1+x y)Cx+y 1)(5)(2x+3y)2(2%3y)2(6)36。2-任+9)225.先化简，再求值，（本题满分5分）若 x =；,y =，求（2x +3），y （2x-y X2x+y）的值。26 .(本题满分4分)已知：x=y3+1,y=y/3 1,求 X?x y+y 2。27 .（本题满分4分）如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为D E,若已知A B=1 0 c m,B C =6 c m,你能求出C E的长吗？B2 8.（本 题 满 分5分）（1）四年一度 的 国 际 数 学 大 会 于2 0 0 2年8月2 0日在北京召开。大会会标如图甲。它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若 小 正 方 形 的 面 积 为1,每个三角形两直角边的和是5。求大正方形的面积。（2）现 有 一 张 长 为6.5 c m、宽 为2 c m的纸片，如图，请你将它分割 成6块，再拼合成一个正方形。（要 求：先在眼中画出分割线，再画出拼成的正方形并标也学理蓼 期）（图甲）（图乙）3 0.观察下列等式：4 X 1=22-O24 X 2=3 2-1 24 X 3=42-22（1）2 0 0 8年，第二十九届奥运会将在我国首都北京举行，你 能 将2 0 0 8写成两整数平方差的形式 吗？请你试一试。（2）相邻两整数的平方差一定是4的倍数吗，请 说 说 你 的 理 由（本 题 满 分4分）期 中 模 拟（二）一.填空题：（每 空2分，共3 6分）1、计 算：（1）3 x4-4 x3-；（2）-3xy（2x-3y）=(3)23 X22=,(4)(3 x 2)2=,(5)(23)2=；2、用科学记数法表示：(4X1 06)(8X1 03)=。3、填上适当的式子，使以下等式成立：2%2+1?-孙=孙()。4、已知等腰三角形的腰长为1 0,一腰上的高为6,则 以 底 边 为 边 长 的 正 方 形 的 面 积 为。5、直角三角形两条直角边的长分别为3、4,则 斜 边 上 的 高 为。6、直接写出因式分解的结果：(1)x2 1 =；(2)a2 6a+9 =。7、一块边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2 米，问扩建后的广场面积增大了 平方米。8、在 R t Z A B C 中，/C=9 0 (1)若 a=5,b=1 2,贝 U c=；(2)b=8,c=1 7 贝 U SA A B C=_ _ _ _ _ _ _。9、如果x2+m x +1 6是一个完全平方式，那么m =。1 0、一个矩形的面积是3(x2-y2),如果它的一边长为(x+y),则 它 的 周 长 是.1 1、将一根长2 4 c m 的筷子，置于底面直径为5 c m,高为1 2 c m的圆柱形水杯中，如图，设筷子露出在杯子外面长为h e m,IzJ 匕二J C 3则 h的取值范围是 o1 2、木工周师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为2 4 c m,宽为3 2 c m,对角线为4 0 c m,这个桌面(填 合格 或“不合格”)。二.选择题：(每空3 分，共 2 4 分)1 3、下列各计算中，正确的是()A、b5-b5=2b5,B、x5+x5=x1 0 C、m2-m3=m5,D、a-b2=a2b21 4、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()A.(x +l)(x -1)=x 1 B.x 2 x +1 =x(x -2)+1C.x2-4 y2=(x+4y)(x-4y)D.x2-x-6=(x +2)(x-3)1 5、已知(a +)2 =U,(a b)2 =7,则外等于()A.2B 1C.lD.21 6、（x?+p x+8）（x 2-3 x+q）乘积中不含X 2 项和x 3 项，则 p,q的 值（A.p=O,q=O B.p=3,q=lC.p=-3,q=-9 D.p=-3,q=11 7、如图中字母A 所代表的正方形的面积为（）A、4 B、8 C、1 6 D、641 8、