2022北京海淀高二（下）期末数学试卷.pdf

2022北 京 海 淀 高 二（下）期 末 数 学 2022.07本 试 卷 共 4 页，共 两 大 部 分，19道 小 题，满 分 100分。考 试 时 长 90分 钟。试 题 答 案 一 律 填 涂 或 书 写 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答 无 效。考 试 结 束 后，请 将 答 题 卡 交 回。第 一 部 分（选 择 题 共 40分）一、选 择 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，共 40分。在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，选 出 符 合 题 目 要 求 的 一 项。(1)已 知 集 合 A=1,2,3,4,5,B=x|x3,则 A c B=(A)1,2(B)1,2,3)(C)3,4,5(D)1 2 3,4,5(2)设 命 题：Vxe R,e*.x+1,则 一/?为(A)3xe R,eA x+1(B)Vxe R,ev x+l(D)3x6 R,er.x+1(2(3)在 x-X6的 展 开 式 中，常 数 项 为(A)-20(B)20(C)-160(D)160(4)如 果。b0,那 么 下 列 不 等 式 成 立 的 是(A)(B)a2 b(C)a b21 1 a bx)(5)已 知 随 机 变 量 4 服 从 正 态 分 布 N（2,cr2）,且 尸（0 J 4）=(A)0.6(B)0.4(C)0.3(D)0.2（6）某 班 周 一 上 午 共 有 四 节 课，计 划 安 排 语 文、数 学、美 术、体 育 各 一 节，要 求 体 育 不 排 在 第 一 节，则 该 班 周 一 上 午 不 同 的 排 课 方 案 共 有(A)24种(B)18 种(C)12 种(D)6 种（7）小 王 同 学 制 作 了 一 枚 质 地 均 匀 的 正 十 二 面 体 骰 子，并 在 十 二 个 面 上 分 别 画 了 十 二 生 肖 的 图 案，且 每 个 面 上 的 生 肖 各 不 相 同，如 图 所 示。小 王 抛 掷 这 枚 骰 子 2 次，恰 好 出 现 一 次 龙 的 图 案 朝 上 的 概 率 为、11(A)144（C）、1(B)12(D)-6（8）若 曲 线 y=/（x）在 某 点 处 的 切 线 的 斜 率 为 1,则 该 曲 线 不 可 能 是(A)y=x(B)y=sinx(C)y=xe(D)y=x+lnx(9)己 知 也 是 等 比 数 列，则“0%的 是”4,为 递 减 数 列 的(A)充 分 而 不 必 要 条 件(B)必 要 而 不 充 分 条 件(C)充 分 必 要 条 件(D)既 不 充 分 也 不 必 要 条 件(1 0)已 知 函 数,f(x)=ln x Z s in x,x e(),;r,给 出 下 列 三 个 结 论：/(%)一 定 存 在 零 点：对 任 意 给 定 的 实 数 k,f(x)一 定 有 最 大 值；/(%)在 区 间(0,乃)上 不 可 能 有 两 个 极 值 点.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是(A)0(B)1(C)2(D)3第 二 部 分(非 选 择 题 共 60分)二、填 空 题 共 5 小 题，每 小 题 4 分，共 2 0分。(1 1)在 复 平 面 内，复 数 z 对 应 的 点 的 坐 标 是(2,1),贝 i j i-z=.(1 2)不 等 式 一 3一-1的 解 集 是.x 2(1 3)若 函 数/。)=%3+0?+2 在 区 间 1,+8)上 单 调 递 增，则 a 的 取 值 范 围 是.(1 4)某 地 要 建 造 一 批 外 形 为 长 方 体 的 简 易 工 作 房，如 图 所 示。房 子 的 高 度 为 3 m,占 地 面 积 为 6m2,墙 体 A B F E 和 D C G H 的 造 价 均 为 80元/n?,墙 体 4)”和 B C G F 的 造 价 均 为 120元 A r?,地 面 和 房 顶 的 造 价 共 2000元。则 一 个 这 样 的 简 易 工 作 房 的 总 造 价 最 低 为 元.(1 5)已 知 数 列 q 的 每 一 项 均 不 为 0,其 前 项 和 为 5.，且 3S“=4 a“+|+10.当 q=时=:若 对 任 意 的 n e 品 恒 成 立，则 a,的 最 大 值 为.三、解 答 题 共 4 小 题，共 4 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，演 算 步 骤 或 证 明 过 程。(1 6)(本 小 题 9 分)已 知 等 差 数 列,的 公 差 为 d，前 项 和 为 S“，满 足 q=l,d 0,且 4,a2,S3成 等 比 数 列。(I)求 数 列 4 的 通 项 公 式:(H)记 bn=an+20,求 数 列 2 的 前 项 和 Tn.(1 7)(本 小 题 10分)研 究 表 明，过 量 的 碳 排 放 会 导 致 全 球 气 候 变 暖 等 环 境 问 题，减 少 碳 排 放 具 有 深 远 的 意 义.中 国 明 确 提 出 节 能 减 排 的 目 标 与 各 项 措 施，在 公 路 交 通 运 输 领 域，新 能 源 汽 车 逐 步 取 代 燃 油 车 是 措 施 之 一.中 国 某 地 区 从 2015年 至 2021年每 年 汽 车 总 销 量 如 图 一，每 年 新 能 源 汽 车 销 量 占 比 如 表 一.(注：汽 车 总 销 量 指 新 能 源 汽 车 销 量 与 非 新 能 源 汽 车 销 量 之 和)年 份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021新 能 源 汽 车 销 量 占 比 1.5%2%3%5%8%9%20%(I)从 2015年 至 2021年 中 随 机 选 取 一 年，求 这 一 年 该 地 区 汽 车 总 销 量 1不 小 于 5.5万 辆 的 概 率;(II)从 2015年 至 2021年 中 随 机 选 取 两 年，设 X 表 示 新 能 源 汽 车 销 量 超 过 0.5万 辆 的 年 份 的 个 数，求 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望；(III)对 该 地 区 连 续 三 年 的 新 能 源 汽 车 销 量 作 统 计 分 析 时，若 第 三 年 的 新 能 源 汽 车 销 量 大 于 前 两 年 新 能 源 汽 车 销 量 之 和，则 称 第 三 年 为“爆 发 年.请 写 出 该 地 区 从 2017年 至 2021年 中“爆 发 年”的 年 份.(只 需 写 出 结 论)(1 8)(本 小 题 10分)已 知 函 数/(x)=x2-awc.(I)求/(%)的 单 调 区 间；(II)若/(X)有 两 个 不 同 的 零 点，求。的 取 值 范 围。(1 9)(本 小 题 II分)已 知 为 正 整 数，数 列 乂：不，冷,七，记 S(X)=%+w+%”，对 于 数 列 X,总 有 x e 0,1,左=1,2,.,，则 称 数 列 X 为 项 0-1数 列.若 数 列 A:%,4,可,8:4 也,也，均 为 项 0-1数 列，定 义 数 列 A:%加 2,加”，其 中 mk=1 一 4(I)已 知 数 列 A：l,(),l,B:0,1,1,直 接 写 出 S(A*A)和 S(A*B)的 值；(II)若 数 列 均 为 项 0-1数 列，证 明:5(A*B)*A)=5(B)；（Ill）对 于 任 意 给 定 的 正 整 数，是 否 存 在 项 0-1数 列 使 得 S（A*B）+S（A*C）+S（6*C）=2，并 说 明 理 由.