【物理课件】简谐运动的恢复力和能量 2022-2023学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册.pptx

知识回顾知识回顾1 1.振幅（振幅（A A）：振动物体离开平衡位置的：振动物体离开平衡位置的最大距离最大距离，叫做振动的，叫做振动的振幅振幅。2 2、单位、单位:米米 A越大系统能量越大振幅是振幅是标量标量,它等于振子它等于振子最大位移的大小最大位移的大小3 3、全振动、全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状（即位移、振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。速度均与初态完全相同）所经历的过程。S=4A S=4A 4 4、周期、周期T T:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。单位单位:s s.频率频率f:f:做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数。单位做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数。单位:HzHz关系：关系：T T1 1/f/f圆频率第二章第二章 机械振动机械振动3 3、简谐运动的回复力和能量、简谐运动的回复力和能量C CO ON NT TE EN NT TS S01010101理 解 回 复 力02020202简 谐 运 动 的 判 断 方 法03030303简 谐 运 动 的 能 量04040404目标典 例 分 析0505简谐运动各物理量变化当我们把弹簧振子的小球拉离当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。平衡位置附近做简谐运动。思考思考1:1:小球小球为什么会做往复运动为什么会做往复运动?存在力和存在力和惯性惯性思考思考2:2:小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？OABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOBCDAxxxxxxFFFFFF所受的合力总是指向平衡位置且与振子位移方向相反1.1.定义定义:使振子回到平衡位置的力使振子回到平衡位置的力2.2.来源：来源：回复力可以是回复力可以是弹力弹力,也可以是也可以是其它力其它力(包括摩擦力包括摩擦力););可以是可以是某一某一个力个力，或几个力的，或几个力的合力合力,或者某个力的或者某个力的分力分力,所以回复力是所以回复力是效果力效果力3.3.大小大小:F=-kxF=-kx“-”表示回复力方向始终与位移方向表示回复力方向始终与位移方向相反相反.4.4.方向方向:总是总是指向平衡位置指向平衡位置.一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力5.5.注意：注意：K K在弹簧振子中表示劲度系数，而在其他振动系统中表示由系在弹簧振子中表示劲度系数，而在其他振动系统中表示由系统本身决定的系数统本身决定的系数（不仅适用于弹簧振子，也适用于其他振动系统）（不仅适用于弹簧振子，也适用于其他振动系统）6.简谐运动的定义的另一种表述：回复力满足回复力满足 F=-kxF=-kx的运动就是简谐运动。的运动就是简谐运动。7.7.判断物体是否做简谐运动的判断物体是否做简谐运动的两种两种方法方法2.2.F F-x x 满足满足 F=-kxF=-kx的形式的形式常用步骤：常用步骤：（1 1）找平衡位置）找平衡位置 （2 2）找回复力找回复力 （3 3）找找F F=kx kx （4 4）找找方向关系方向关系如图，一如图，一弹簧上端固定，弹簧上端固定，劲度系数为劲度系数为k k，另一端挂一质量为，另一端挂一质量为m m的小球，的小球，平衡平衡位置时弹簧的形变量为位置时弹簧的形变量为x x0 0，释放后小球做上下释放后小球做上下运动运动，弹簧此时没有超出弹性，弹簧此时没有超出弹性限度，小球的运动是简谐运动吗？其回复力是谁提供的？限度，小球的运动是简谐运动吗？其回复力是谁提供的？证明：证明：平衡位置时弹簧的形变量为平衡位置时弹簧的形变量为x x0 0，则则 mg=kxmg=kx0 0 当小球向下运动到离平衡位置的距离是当小球向下运动到离平衡位置的距离是x x时，时，回复力：回复力：F=mg-k(xF=mg-k(x0 0+x)+x)得得F=-kxF=-kx，即小球的运动是简谐运动。即小球的运动是简谐运动。重力和弹力的合力提供回复力重力和弹力的合力提供回复力x0o 例例1 1、图所示为一弹簧振子，、图所示为一弹簧振子，O O为平衡位置，设向右为正方向，振为平衡位置，设向右为正方向，振子在子在B B、C C之间振动时（之间振动时（）A AB B至至O O位移为负、回复力为正位移为负、回复力为正B BO O至至C C位移为正、加速度为负位移为正、加速度为负C CC C至至O O位移为负、加速度为正位移为负、加速度为正D DO O至至B B位移为负、速度为负位移为负、速度为负OCBCO OB BC CD DA AxFO OA AB BC CD DxFO OA AB BC CD DxFv例例2 2如图所示，弹簧振子如图所示，弹簧振子B B上放一个物块上放一个物块A A，在，在A A与与B B一起做简谐运一起做简谐运动的过程中，下列关于动的过程中，下列关于A A受力的说法中正确的是受力的说法中正确的是()A A物块物块A A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B B物块物块A A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C C物块物块A A受重力、支持力及受重力、支持力及B B对它的恒定的摩擦力对它的恒定的摩擦力D D物块物块A A受重力、支持力及受重力、支持力及B B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力DA A.F Ff f/k k B B.2 2F Ff f/k k C C.3 3F Ff f/k k D D.4 4F Ff f/k kC二、简谐运动的能量二、简谐运动的能量动能势能QQ-OOO-PP0 0增大增大最大最大减小减小0 0最大最大减小减小0 0增大增大最大最大O OQ QP P机械能守恒守恒简谐运动的能量与振幅和简谐运动的能量与振幅和K K有关有关势能与动能是标量，同一位置必相同，对称位置也必相同。势能与动能是标量，同一位置必相同，对称位置也必相同。tE0 0机械能机械能势能势能动能动能A物体在做简谐运动时的物体在做简谐运动时的E Ek k-t t和和E Ep p-t t及及E E-t t图象图象B势能和动能的周期是简谐运动周期的一半例例4.4.振子连续两次通过振子连续两次通过P P位置，下列各量哪些是相同的？位置，下列各量哪些是相同的？位移（位移（）回复力（回复力（）加速度（加速度（）动能（动能（）势能（势能（）速率（速率（）速度（速度（）OBAPx例例5.5.在光滑水平面上有一弹簧振子在光滑水平面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为弹簧的劲度系数为k k,振子质量为振子质量为M M,振振动的最大速度为动的最大速度为v v0 0,如图所示如图所示,当振子在最大位移为当振子在最大位移为A A的时刻把质量为的时刻把质量为m m的物的物体轻放其上体轻放其上,则则:(1)(1)要保持物体和振子一起振动起来，两者间的摩擦因数至少是多少要保持物体和振子一起振动起来，两者间的摩擦因数至少是多少?(?(设设最大静摩擦力等于滑动摩擦力最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(2)(2)一起振动时，两者过平衡位置的速度多大一起振动时，两者过平衡位置的速度多大?振幅又是多少振幅又是多少?mgNf解析解析(1)(1)放物体前最大回复力放物体前最大回复力F F=kAkA,最大加速度为：最大加速度为：(2)(2)振动的最大机械能为振动的最大机械能为弹簧为原长弹性势能为零，有弹簧为原长弹性势能为零，有解得解得m和M在最大位移处动能为零,势能最大,且与没放m前相同，所以弹簧的最大形变相同，即振幅仍为即振幅仍为A.x xv vF F、a a动能动能势能势能A、B处处最大最大减小减小0 0最大最大增大增大减小减小增大增大减小减小增大增大0 0增大增大减小减小最大最大减小减小增大增大O OA AB BO O处处最大最大0 00 0最大最大最小最小A OA O或或B OB OO AO A或或O BO B三、简谐运动中各物理量变化三、简谐运动中各物理量变化规规律律：每每次次经经过过同同一一位位置置处处，x x、F F、a a、势势能能、动动能能均均相相同同，v v大大小相等，方向不一定。小相等，方向不一定。若连续两次经过同一点，若连续两次经过同一点，v v反向。反向。P PP P/x xF F(a)(a)v vv vx xF F(a)(a)v vv vx xF F(a)(a)规规律律：每每次次经经过过同同一一位位置置处处，x x、F F、a a、势势能能、动动能能均均相相同同，v v大大小小相相等等，方方向向不不一一定定。若若连连续续两两次次经经过过同同一一点点，v v反向。反向。例例6 6如如下下图图所所示示为为一一弹弹簧簧振振子子的的振振动动图图象象，在在下下图图中中A A、B B、C C、D D、E E、F F各时刻中：各时刻中：(1)(1)哪些时刻振子有最大动能？哪些时刻振子有最大动能？(2)(2)哪些时刻振子有相同速度？哪些时刻振子有相同速度？(3)(3)哪些时刻振子有最大势能？哪些时刻振子有最大势能？(4)(4)哪些时刻振子有最大相同的加速度？哪些时刻振子有最大相同的加速度？答案：(1)B、D、F时刻振子有最大动能(2)A、C、E时刻振子速度相同，B、F时刻振子速度相同(3)A、C、E时刻振子有最大势能(4)A、E时刻有最大相同的加速度解析：由图可知，B、D、F点在平衡位置，具有最大动能，而A、C、E点在最大位移处，具有最大势能。根据振动方向：B、F两点向负方向振动，D点向正方向振动，可知D点与B、F点虽然速率相同，但方向相反。根据位移：A、E两点位移相同，C点位移虽然大小与A、E两点相等，但方向相反可知C点与A、E点虽然受力相同，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反。1.关于振动平衡位置关于振动平衡位置,下列说法正确的是下列说法正确的是()A.是回复力产生的加速度改变方向的位置是回复力产生的加速度改变方向的位置B.是回复力为零的位置是回复力为零的位置C.是速度最大的位置是速度最大的位置D.是加速度最大的位置是加速度最大的位置之后加速度方向改变之后加速度方向改变ABCOABCDx=0，F=0，a=0，v=vmax四、典例分析四、典例分析2.2.如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过第一次先后经过M M、N N两点时速度两点时速度v v(v v0)0)相同那么，相同那么，下列说法正确的是下列说法正确的是()A A振子在振子在M M、N N两点所受弹簧弹力相同两点所受弹簧弹力相同B B振子在振子在M M、N N两点对平衡位置的位移相同两点对平衡位置的位移相同C C振子在振子在M M、N N两点加速度大小相等两点加速度大小相等D D从从M M点到点到N N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动答案：C3.3.做简谐运动的物体做简谐运动的物体,其加速度其加速度a随位移随位移x的变化规律应是下的变化规律应是下图中的哪一个图中的哪一个(）B由由F=kx4.4.(多选多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是的是()A A在第在第1 s1 s内，质点速度逐渐增大内，质点速度逐渐增大B B在第在第2 s2 s内，质点速度逐渐增大内，质点速度逐渐增大C C在第在第3 s3 s内，动能转化为势能内，动能转化为势能D D在第在第4 s4 s内，动能转化为势能内，动能转化为势能答案：BC5.5.(多选多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中子向平衡位置运动的过程中()A A振子所受的回复力逐渐增大振子所受的回复力逐渐增大B B振子的位移逐渐减小振子的位移逐渐减小C C振子的速度逐渐减小振子的速度逐渐减小D D振子的加速度逐渐减小振子的加速度逐渐减小答案：BD AB6、如图所示、如图所示,物体物体A置于物体置于物体B上上,一轻弹簧一端固定一轻弹簧一端固定,另一端与另一端与B相相连连,在弹性限度范围内在弹性限度范围内,A和和B在光滑水平面上往复运动在光滑水平面上往复运动(不计空气阻不计空气阻力力),并保持相对静止并保持相对静止.则下列说法正确的是则下列说法正确的是()A.A和和B均做简谐运动均做简谐运动B.作用在作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C.B对对A的静摩擦力对的静摩擦力对A做功做功,而而A对对B的静摩擦力对的静摩擦力对B不做功不做功D.B对对A的静摩擦力始终对的静摩擦力始终对A做正功做正功,而而A对对B的静摩擦力对的静摩擦力对B做负功做负功GNfBA对对A B整体整体-kx=(mA+mB)a对对A：f=mAafBABA远离远离平衡位置时对平衡位置时对A做做负功，靠近负功，靠近时做时做正功正功 7、如图所示的简谐运动中、如图所示的简谐运动中,在在0t2s的时间范围内的时间范围内,振动振动物体势能最大的时刻是物体势能最大的时刻是()A.0.5 s B.1 s C.1.5 s D.1.9 sOABCDOABCDxxFF形变量最大形变量最大形变量最大形变量最大8.8.图图1 1为水平方向的弹簧，一端固定，另一端栓结一个小球，在水平横为水平方向的弹簧，一端固定，另一端栓结一个小球，在水平横杆上运动，摩擦均不计，弹簧原长位置为杆上运动，摩擦均不计，弹簧原长位置为B B点，点，A A和和C C为左右两边的运动为左右两边的运动最远点，以最远点，以B B点为坐标原点，该运动位移点为坐标原点，该运动位移-时间图像如图时间图像如图2 2，则（），则（）A AACAC距离为距离为5cm5cmB B从从A A到到C C的时间为的时间为6 6秒秒C C从从B B到到C C做匀减速运动做匀减速运动D D从从C C到到B B弹性势能转化为动能弹性势能转化为动能【正确答案】【正确答案】D【典例典例2】（20222022山东曲阜山东曲阜高二期末）如图甲所示，劲度系数为高二期末）如图甲所示，劲度系数为k k的轻弹簧的轻弹簧下端挂一质量为下端挂一质量为m m的小球（可视为质点），小球在竖直方向上做简谐运动，弹的小球（可视为质点），小球在竖直方向上做简谐运动，弹簧对小球的拉力簧对小球的拉力F F随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为为 ，x x为弹簧的形变量，重力加速度为为弹簧的形变量，重力加速度为g g。下列说法正确的是（）。下列说法正确的是（）A A小球的振幅为小球的振幅为B B小球的最大加速度为小球的最大加速度为2 2g gC C小球的最大动能为小球的最大动能为D D在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变【正确答案】【正确答案】C1010（20212021山东山东高二阶段练习）两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向高二阶段练习）两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（）右为正方向，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（）A A两弹簧振子具有相同的相位两弹簧振子具有相同的相位B B甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大C Ct=2st=2s时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移D D甲、乙两弹簧振子加速度最大值之比一定为甲、乙两弹簧振子加速度最大值之比一定为2:12:1【正确答案】【正确答案】C12.12.（20222022山东）（多选）装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面山东）（多选）装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压5cm5cm后放手，忽略运动阻力，玻后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.4s0.4s。以竖直向。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A A为振幅。对于为振幅。对于玻璃管（包括管内液体），下列说法正确的是（）玻璃管（包括管内液体），下列说法正确的是（）A A振动过程中机械能守恒振动过程中机械能守恒B B回复力等于重力和浮力的合力回复力等于重力和浮力的合力C C位移满足函数式位移满足函数式D D若向下缓慢按压若向下缓慢按压3cm3cm后放手，振动频率不变后放手，振动频率不变【正确答案】【正确答案】BCD（20222022江苏连云港江苏连云港高二期末）如图所示，一劲度系数为高二期末）如图所示，一劲度系数为k k的轻弹簧，下的轻弹簧，下端被固定在水平地面上，上端与质量为端被固定在水平地面上，上端与质量为m m的小球（可视为质点）相连，开始的小球（可视为质点）相连，开始时小球静止于时小球静止于O O点。现用一竖直向上的拉力将小球缓慢拉至点。现用一竖直向上的拉力将小球缓慢拉至P P点，此时弹簧点，此时弹簧恢复原长。恢复原长。t=0t=0时刻撤去拉力，小球由静止开始做简谐运动，经时间时刻撤去拉力，小球由静止开始做简谐运动，经时间 第一第一次回到次回到O O点，已知弹簧的形变量为点，已知弹簧的形变量为x x时，弹性势能为时，弹性势能为 ，重力加速度为，重力加速度为g g。求：。求：（1 1）小球的振幅）小球的振幅A A；（2 2）小球的振动方程（选竖直向上为正方向）；）小球的振动方程（选竖直向上为正方向）；