中科大理论力学课后习题答案.pdf

2-6题解:2-5题解：由题意可知：OB=&2+H?.二吊桶上升运动：S=O B-H =X2+H2-H将=匕，代入并对S求时间导数p=1(1+CO S (p)vp=-la)s i n 6?/,%=%(1+c o s c ut ap=lai2(1+2 c o s c ot)a0=-2la)2 s i n.0，七=S=*+由 H)=+即 什+由 Hp=/J2 c o s 2(p I s i n t I r r-v =一厂-,v =-72 c os tJ2c o s f 2ap=-7(1+2 c o s2 i)(2c o s f)一%,%=-I s i n t/A/2COS7p Z(s i n (p-tg(p c o s (p)X2+H2匕2/2(x2+H2)3/2(，2 +3)(/+1)%47(1-/2)?二7 7谓(l+z2)V/2+187/(1+尸)%2-14题解：由a =-f 并设初速度为则v(0=v0-T/(0*uv(T)=vo _ L/(O .=0*uds=v-dt 5=讣。-呼=：()町 成而 J：J；fd t d t采用分步积分法，J：(/(o 出)出=t f；2)比 卜。d(/(o 流=v0T-t/(O 成 I；+d威)%丁-J；/成=(v0-J：/流)7=v(7,)-T=OS =Q。流2-15题解：建立图示参考坐标系A x y。写 出C点的运动规律为:毛=bcos(p+a=bcos(Dt+ayc=b sin(p+atg(p=b sin a)t+atg(otc点的速度匕，匕分别为：vx=xc=-basinetvy=yc=b cos(Dt+a(o/cos2 cotc点的加速度里,多 分别为：ax=xc=-b(cos 6)/av=yc=(-6。2+2 /c o s3 sin 6)/22-16.解:设此固定轮的半径为R初始位于x 轴上(五,0),任一时刻 M 点的坐标为(x j)当圆心角为6时，利用渐开线公式，易得：Rx=-cos 9(Rtg&-R。)sin 9=K cos 9+R&sin&y =K sin 9-K JcosM嗡x务 心二(K9 cos 0)2+(K9 s in 8)2，=五ec&1 0S=I R&d&=-R 02Jo 2即；s(e)=；x d42-17题解：设上岸地在距A处x公里的E处。由A处出发经E到B处用时为T7=热 +7%2=7。/=V 41*41-92求最少用时，即求T的最小值dT 八 4.32(/-x)心 5.4 却+9 2求得：%=2 8公里处。32-2 0 题解:V A,B两 点 在 垂 直 于AB连线的速度分量是相等的。AB之间的连线始终平行于原来的连线。/沿 直 线 运 动.即p i恒 定（外，方 恒 定）又；s in =%s in%，做 恒 定即B也一定沿直线运动.xB=V2 sin 中2 -tB t=。时为=。（右*+yg）=匕；s=J。6必-W卜4=匕 sin。/对干J a =%c o s*/AB=rQ+yA-yB=rQ+Vxtcos(prV2tcos(p2AB=Q时 相 遇 此 时？8=。+咒4即 七 tco s0 2=匕1 COS01+0I=-V2 cos02 一 匕 cos%2-3 5 题解解。当小球以高为H 处滑下时，小球在D点的速度为v则由动能定理 mgH=mv2（1）V 要求最小高度H,应 使 v 最小而使小球正好落在E 点,以 D为原点，市 为 x轴建立坐标系如图示。由几何关系，E 与 x 轴的夹角为45设经t 秒由D到 E,则:时 V=0，乙I=vt2*=沁尸连立求解（1）,（2）,（3）,（4）可得H.=/=2 0 cm 2h=b=I=10 cm40=(2)2 2(4)42-38题解2 36题解解(1)建 立O x y坐标系，利用机械能守恒(绳的拉力与运动方向竖直，不做功)可得-mg/?(sin 3+cos a)=J m(y -VQ)m g sin 6 =m VlR解方程组，得 v,=1.57 m/s,9=30M点 的 坐 标 为 斗，解.建立如图所示的坐标系诟=K=X20=1(2 2BM=1-AB=369cM/=0 时，舷点的初位置(36.9c 肛-20c 幽)v=0当转动角度为a时，取 点坐标yX=(R a+36.9)c o s a-R sin ay =-(R a+36.9)sin a-A cos aa=60即a=巴时，代入得3%=11.58c 也y=-60.06加在此过程中只有重力做功，机械能守恒=馆(%-y)=憎(-20+60.06)x1。v=2.83w/s(2)之后，小球以初速度作斜上抛运动，一直到小球到达最低点，绳子又重新拉直。设当小球运动到任一位置6。)有x=x0+Vj sin 6-t=_ R c os 6+%sin 8 -ty =+%c osO 1 g t 2=Rs m 6+%c o s O-1 g t2代人数值得轨迹参数方程Jx =0.433+0.78%y =0.250+1.356 4.900尸走完这段轨迹时 x2+y2=R2=0.25将轨迹方程代入求得 t=0.5 5 (s)o或 取M点为新坐标原点，在Mx?y坐标系中描写以后的运动：x -Vj sinO ty =v1 2Yc o s O-g t老 坐 标 的 原 点 为(应?.-L),当绳子再拉直的时2 2候一定在园上，有8-4/)2 +3+1)2=产代入 并利用 =。得：-g2t2-V g t+(V：-;gj)=0解 得t=”S3.2 解(a)刚体B 既受到绳的柔性约束，又受到墙壁的面约束，同时刚体B 上各质点之间存在着刚性约束；其特征是：柔性约束不可伸长、刚性约束两点间距离不变、面约束是面接触。(b)杆 BE 既受到绳A B 的柔性约束，又受到点E 的柱较链约束，同时杆BE上各质点之间存在着刚性约束，其特征是：柔性约束不可伸长、刚性约束两点间距离不变、柱投链约束限制杆BE在 BD E平面内运动；刚体D只受到绳的柔性约束，同时刚体D上各质点之间存在着刚性约束，其特征是柔性约束不可伸长、刚性约束两点间距离不变。(c)杆 BE既受到墙角E 的点约束和刚体A 的线约束，又受到点B 的球锐链约束，同时杆BE上各质点之间存在着刚性约束，其特征是：点约束是点接触、线约束是线接触、球较链约束限制杆的自由端只能在以B 为中心以杆长为半径的球面上的运动、刚性约束是杆上两点间距离不变；刚体A 受到杆B E的线约束和墙壁的面约束，同时刚体A 上各质点之间存在着刚性约束,其特征是：线约束是线接触、面约束是面接触、刚性约束两点间距离不变。(d)质点D只受到绳的柔性约束，其特征是不可伸长；动滑轮只受到绳的线约束，其特征是线接触；定滑轮既受到绳的线约束又受到点E 的柱较链约束，其特征是：线约束是线接触、柱较链约束限制滑轮在某一平面内运动；同时作为刚体，两滑轮上各质点间存在刚性约束，其特征是两点间距离不变3.4 解注：1,每一自由刚体在平面内有三个自由度；2,平面内两个刚体有一公共节点，则存在两个约束方程3,每一较链约束对刚体有两个约束方程本系统有三个刚体，若不考虑约束，愫统有9个自由度，实际上系统受到两个较链约束，两个节点，故系统有9-2x 2-2x 2=1个自由度，其广义坐标可选择AC和 A B 的连线的夹角a 。63.6 解系统共有三个刚体，若不考虑约束系统有9个自由度，实际上系统受到一个较链约束、两个节点约束、滑块受 到 一 个 位 移 约 束 和 一 个 转 动 约 束，故系统有9-2-2x 2-l-l=l 个自由度，其广义坐标可选择0 A 与水平线的夹角a D3.12 解如图所示，将 VB在 0 B 以及在与0 B垂直的方向分解，瞑 s i n 夕=&O BO B =/s i n (p3.15 解如图，设=并以 CB与 CO重合时。为零,有v2 s i n 2)s i n2 0/b 27 sin tgq=r(h-r cos0)又 6=g t=s i n 2 夕 s i n 2 081/J2(l/sz)=中=artgr sinh-r cos。73-1 9.解：建立固连在上8 杆上 的 平 动 坐 标 系x oy固连在8杆上的平动坐标系x o y,在 秘 中+%=%+%,在 xby 中氏=沅,+声；=书+；即 转+落=无+/:在qy,ox方向上投影，得 i =J cos a+叱 sin a(1)匕=/；cosa-sina(2)3.16 解解：任 一 瞬 时 在 两 轮 啮 合 处 总 有 力=%二 ar=G)2R又&)!=6)0 +/=3。+马力由式，可得 叱=-g 2 C o s a-/J /sin a二 左=丹+%=玄 一2皑 +-sina小河而喂历百 1，2 cosa设 嗫 与 犬 轴 的 夹 角 为B.则 sin=Q8Q 9 1母 而 融尸点沿直线4 9运动为定系中的运动匕.P 点相对圆环的运动是动系中的相对运动匕，如3 2 7 题 解：平动坐标系中，牵 连 速 度匕=匕 尸 点 相 对 于 O 点 作 定 轴转 动 则 匕 _LOP轴。尸 点 的 相对 速 度 沿 y=/(x)的 切 线 如 图,O F =l,任一时亥!J t,P右图，设。尸 的 长 度 为 2d 如右图，建立定轴转动坐标系/。歹则尸点运动匕=昭=/+/沿 0 P和垂直0 P方向投影有:J=s i n a,匕=%c os aVrr Ve 2d8r=-=-=2roc o s a rj dVp=叱s i n a=2rs=2a)J M -d 下面求F 点的加速度af,%=豆+%+用a7 7 t=,ak=2o 匕=A r 03r沿垂直O P方向投影有：0=sin a+a”cosd-ak sin 9=a”=0沿 O P方向投影有：陶=巩+%C O S a-ak cosa,n%=4 =2 荷a,=+d =4r4点 所 在 位 置*有：百=二 十 万，匕=2。在 水 平 和 竖 直 方 向 上 投 影 得唯 sin a =匕 cos Q+%cos a =匕,sin 0sin e x.=tg/3=f(x)sin=1 个尸+1，cos77=1/+1代 入，汨%=%(+costz ctg/7 4-sin ar)1=/(co sa/f+sin a)吸 匕 r=c=v0dr=dt 积分得2-a)2r211%=C 为一常数.orarcsin =t+c2cv=4 +匕 =(匕 +vr sin 450)r-vr cos450n由 t=0 时 r=0,Xc2=0cr=sindt 其中 c=v06)C .工一sin血由.tAg 0=a)r=m-=tgd)f,于 C3 COSdd)v=r=sindd)二 9=M=-ak sin45r+(aa+ak cos450)/7r=sin 是 P 点的轨迹方程d)1=(河 孱+(9+2户 0乃是 P 点的加速度=-2 v0 sin cos a)t ev迫a d在+3 2(应+也上335题解动系间在盘0 1上，盘弓边缘上的点幺的绝对速度，绝对加速度已知-=%+，绝对速度 va=d)2r(方向垂直于qq杆向下)，牵连速度 匕=。-厂)%方向垂直于。1。2杆向下，vr=v-vg=-(I -r)o +ra)2=r(6 +绝 对 加 速 度a =a r 方向指向Q牵连加速度 4=电 一厂)方向指向qak=2 y1v),=2d)1-(Z-r)吗 一,也 指 向q,I 3 +0)2由 a =ae+a2+a1取OXO2为正方向3 40 解:如 图 示，/垂 直 于OA沿 着AB,A B杆 上O 1点 的 速 度 必 沿 着A B,所 以A B刚 体 瞬 时 平 动。活 塞 的 速 度VS VA,汽缸的角ar=a-ae-ak=用 r +(2(/-r)+Z o j r g 一 0 一 厂泗速 度 等 于A B杆 的 角 速 度。=d r-y12(Z-r)+2r d)i ,%出=/四=0弓=04%=225 c m!sII3 42题解证明以 观 察 点 为 极 点，船B的 速 度 巧 的 方 向 为 极 轴，建立动 极 坐 标 系，因 为 巧 的 方 向 不变，动系为平动坐标系&=0,又 巧 作 匀 直 线 速 航 行 名=0I.aA=ae+ar+ak观 察/点 时，/船 以 以 作 匀 速 直 线 航 行 北=0，彳=0即（尸 一 r/2）瓦+任。+2而 居=0I 4 -O 2 拓于是有 r=rd2 9=-r4-1题解：只要写出C点的运动规律通）,必“）以及2 0 a 4的变化规律“办就是写出了刚体AB的运动方程。/OC=CB=r:.ZCOB=ZCBO：.杆平面运动的运动方程xc=r cos（py,=r sin 0、。=仙+阳1 24-6题解:解 4.2 轮子沿斜面滚下，斜面 倾 角 为 3 0 ，轮心速度v=2m/s,速度瞬心为C,A,B 点的速度如图示，设轮半径为r,轮子角速度为：v6)=对两个接触点4、4它们绝对速度的大小分别是M=6m/s|v2|=2以A2为基点分析4点，Aj的速度为：v,-V j=v2+2aa),:.a)=贝 k AC=r,BC=ryfi7A=AC-a),VS=C-(D以A2为基点分析O点vc=v2+aa)=4 m/s圆柱的角速度 P =rad i s),圆柱中心O的速度v,=4 mts134.10解：A B杆在套筒处的速度方向已知、/点的速度和速度方向已知，可找出瞬心如图，求得A B杆的角速度为：Bsdn6O0AC _ OEcos30 一 (cos30)2以 80、(OA Pt=彳=Z四 AC 4 x 304-13解：因为曲柄垂直于连杆,A点的速度沿着A B,而 6 处的速度也是沿着连杆，所以连杆A B瞬时平动，BVB=VA=G AQ=15 xl5=225 cm/s6AB=0144-1 5解：如 右 图4的速度方向为水平向右I以 外 为角速度匀速转动时I I也等角速转动灯出 2r 2=4 6 即 d)2=-Lr2则 上 也是水平向右 以=。2。=也1a2。点的速度为水平向右a =9 0 对刚杆片。约由速度投影定理可知 瞑，勺2必水平向右对刚杆4%，有 匕2 c o s 4=/2CO S%,夕1=2 可知 嗫2=/2=曳n，同 理 可 知 嗫=瞑=/。弓以 刚 杆BXCB2为研究对象，4-21由题意可得Ra)-rw=VR s-rs=av二 4)=-.R-ra3 75可 一 丽q瓯jR-rt +aR ra=Rs i=-iR-r又；CB1=CB2 即 T -2 7aB=aa+R.s i-Ra)j=2aR t Rv2 t-l-T JR-r (R-r)2外耽+厂2)2ra,e =a“一 RE i+R s j=-(-五-r-)-ja=a-r.E i+rG)j =a i+-j )(R-r)21J4-2 2 解：不失一般性，设 A B 两点间的距离为L,A B两点的速度有图示两种情况，即 在 A B 的同侧和A B 的不同侧两种情况，C为瞬心。4-24.解：由 题 意，当NX。=0 =9 0 时，整个装置 如 右 图 所 示 A点 在 0B上，（V ZB O C=90）C 点速度沿着 0 c 轴 线，匕 垂直对(a)种情况：设 C4=4，CB=l2=(/s in a?一匕 sinaJ/nB=化 sin a?一 彳 sin/)/h cos ax=hl2 cos a2=h;l2 sin a2-h sin ax=L同 理 对(b)有l2 sin a2+4 sin%=Z于 4 0 可 知 匕 分,即 匕，cosa=%cosa%=瞑=5=10 xO.l=Im/s以 A 点 作 为 基 点，则 V c=i+O）A C-AC 且 V A=Vc AC 0先 下 面 分 析。点的加速度A O 10 7 1 7Tsin cc-=-,ct=A C 10y/2 2 4工=+=x /+x（4x 左）=+藐 乂 充沿 着 杆 的 方 向 分 解，得 ac cosa=aAsina%=a/g a =4 j g =a4=9 =l。m lS4嗫 沿 着 杆.匕 J.K B 杆，由 速 度 投 影 定 理，可知 瞑=0 即 4 B 杆 的 速 度 瞬 心 是 B0A s=5y/l rad Is.AB AB以1为 基 点 分 析 B 点的加速度式=幻+二+荻 x（荻x Z 5）沿着月B 杆 的 方 向 分 解，得aB aA+O)2A B A B=1 0+(5-)、10 尤 Xi。-2=(io+5 尤)m is24-26解：B E刚体平动，只要求B点的速度和加速度即可。先 分析B C D刚体如图，由B,D处的速度方向已知可求的瞬心C*,因此可决定C处的速度VC方向，由A点的速度大小和方向已知，A C刚体，利用速度投影定理可求得V c的大小VA cos30=%cos60=2叱 cos304.2 7 解：当 =45。=芯2 =612=AABC=-4同 样 经 过 几 何 证 明 知BALOC=0 4 延长线J.BC于 Da)AC=(Vc cos300-VA sin30)/XC由V c可求得BCD杆得角速度。m，也就可求得B点的速度VB出 即 -C-%=SBD.C BCC由几何关系可得：C =2r,表=2有厂加速度分析，以A为基点分析C点和在套筒上建立的极坐标分析C。=-瞑 sin 30=-%sin 60点的加速度为：ac=+a c x z c-DCAC=(万-PraB sin600=pBC+2paBCaB=pBC+2/02)/sin 600无ZABD=ABAD=-A D =BD4又。刚体AB的速度瞬心恰好在D=%=嗫=6、月 冗 踪方向如图示。-6-42-6-42 2叫总=-=-尸 L=无BD 9后 3-6厩 元 乃=-=2 4/2 4as=aA+EJXAB+atxajxAB)(1)a=ac+EC XBC+(D CO JCX BC)(2)和 在 AB方 向投 影，则有等CCB+4总 CB=乎 +O JA B=%=笑吐方向逆时钟48(1)和(2)在垂直于AB方向投影，则有等C SCB-等 OJCB=等 为+AAB=心=三-方向逆时钟183应 2 T 2 5 内 2 T=-冗 力+、2亢 T2 24.28 解：假定作平面运动的刚体A B的运动已知,不失一般性，假定/不为零。因此可找到速度瞬心C,过C点作A B的垂线交干。，以0 C为X轴并作Y轴如右图，以瞬心为焦点0),p =2质可作抛物线方程4-29 解:以A为基点分析B的加速度T 1Tl%=%+a：+说分别向AB方向和垂直AB方向投影y2=2 px由抛物线性质4可知：从焦点F作抛物线在M点(M为任一点)的垂线，则垂足的轨迹为在顶点的切线。在我们的图中就是Y轴，也就是A B刚体，也就是说，而A B刚体上任一点速度和该点与瞬心的连线垂直，也就一定和抛物线相切。%=a；，0=aA +a；=10cm Is2 n 2=_ =i，5 ABaY=ABs=aA=10cm is n s=1A ABtg(p=1 9=45d)将A D逆时针旋转45。0 B A逆时针旋转45。交于0。而0是正方形的中心。所以%)，%方向一定分别沿DC,CB方向。由对称性可知aD=ac=IQcm1 s2184.30 解：a =%Q N =450 c m fs以 A 点 分 析 B 点速度-VB=瞑+A B 沿 垂 直 A B方向投影VA s i n 30 0 =(D A B_ TN AB=L 5(m d I s)方 向 与。一致sB =(rad/s)2r 4T T%=/+&%+名)4-3 2 解：分 析 B 点速度。VB垂 直 B C,沿 A B 方 向 由 投 影定理 rx.c o s 45=VBVA=o.OA=(oo.OABtB=a o+B OVB=”.Q4c o s 45,BC=T-T T n a +AB=BO B Oc 72=(o c o s 45 0=-_ 叫BC 2(1)(1)式 沿 A B 方向投影.O A sin 30 -CD.A B =B O.BO.Q A sin 30-45 J5.2=RC=-=rad I s2,B O 2r 8方 向 与 总 方 向 相 反，(1)式 沿 BO 方向投影=S AB比。4cos30 一 吐BO BA B=巴叵8方 向 与 嬴 方 向 一 致。设 两 齿 轮 接 触 点 为 E,由上面求得 唯=2 2 5(c m/s)aB-A.B /|Y1B|=rsf,即 j=lBO+裕j=1 垂 rad is2 方 向 与 o。方向相反.8出的=vA si n 450 /n s=Q -)0分 别 以 A,C 分 析 B的加速度aB=a：+A B-6)AB T-7 TaB=sBCx BC-6)短 BCa +助 A B a)l AB=s cx BC-BC沿 AB方向投影。/.Q 4c o s45。-J/B=B C.BC2求得：/一叱24 3 6 解：设 轮LHi n的 角 速 分 别 为 g,%，角 加 速 度 为，2,三，取 固 连 在O A上 的 动 系。XY,轮子相对动系的角速度 分 别为0“，8,2,8,3，相 对 角 加 速 度 为 “，与2,邑3，向。4.3 9解：如图所示，定坐标系与地面固联，动坐标系与杆O A固联。则牵连角速度以=外 ,且设为逆时针方取逆时针转动为正方向，有:R兄%=一万7 2 =9 3R 与1=一三邑2=田与3对轮 I 有：0。=一0。+%轮1固定不动，故。1=0 ,又=%+口1,=勺，=一 g在动坐标系中，轮1与轮2外啮合,i产-溺=如二 口2=82r+R故。2 1=一可，氏r=-g=rR+r-%r同理，轮2与轮3外啮合，故&2/=对轮=一&n+%m有：3 0 3J=0+邑3有此可解得：%=%,与=0M点的速度分析如上图：VM=弓+电 x 石？嗫=3 7?%|d?3 x AM|=/?d)0%=MR。=%=-=一叫1=%=吗 +叫=-g+%=o同理，轮3与轮4外啮合，故8 3 K=一 8 叱j尸一一上r r=*=。4 +%=芷+。=rR+r又且5=兀+0 X无M点的加速度分析如图示：&M=&A+S3XAM-AM在水平方向和垂直方向投影有，aMX=aA2-R%=3 K而 一 R%2o=aMr-冗叫=3RJ -R%=+&=依 氏 甸-1 2*0嬴+10季=-1 2 0：0+1 0片Vc=3(R +r)vD=J10(/?+人产泥=/10(R+r)a0设玄方向与方c方向夹角为6，则 Vc 3A/10c o s8=V。10440 解：设 1、2、3、4 轮的半径分别为八、弓、巳、。，则有Q=G+i+尸 3=z4=Z j +z2+z3=180设定坐标系与地面固联，动坐标系与杆04 固联。则 牵 连 角 速 度 且 设 为 逆 时 针 方 向由 0 4=+0 n=4 一 0又在动坐标系中，轮 2与轮1 外啮合，轮 3与轮4 内啮合，有:30-2T T、20-2T T 2 、-=冗(rad/sJ；g =-=冗(rad/sJ60 60 35.1 解一 一一 1 一 3_4 八 一 一 一v =d)x r =2 5 O i+-J +x(3 i+7J+6上)55型工=攵 幺=12 =电=%+12(%+冬 开=2 1左八 3 2 仔3 3 =2 50则轮1 转速为2 14 60=-=63 02 7r(r/min)31 E3 45 53 6=-50i+60j-45k2 15.4解a x oM=G)丹+2+速/15 3 15 Jx(2f+2j+3&)5.7 解进动角速度叱即O C统O B转动之角速度2 7rT自转角速度修为圆锥绕其自轴旋转之角速度全 角 速 度（D=（De+（Dr 由-=4 亢 red/s0.5sB幺点纯滚动知了沿Q4,方向矢量合成由正弦定理已知 丫心=i，贝 出（加 一 卷6）=i sinl35-sin2 2.5-sin2 2.5a)r=7.39笈 rad Is.对N点（凡生。）=(5c-7b)i-(c-7a)j+(b-5a)kd)8=(y=4 rad Is规则进动，角加速度=d)Xd=d)-d)-sinlSTJ0&Y e r=111.66 red is225.9解进动角速度a)e=OC cos a Q4-cos2 a30cm/s r-=3 rad Is-7=cznxcos2300二角速度 a)=下 叫=3 rad Is自转角速度 a)r=2(D6=23red IsA 点速度 VA=(V X rO A =0%=X 蓝+0X(X&)=氤江角加速度 W =M乂应=乂 _ 季=36宽aA=3抬=120 j(cm/)B 点速度-(4 0 o-40 o -=a)xrOB=(-3Z)x cos 60/+sin 60 j7=-6Qk(cm/s)B点的加速度 aB=乂3+d?x(d)xrOB)=3限x f+2 0 j)-9(2。J)5.13 解&=(sinJsin0+cos0)i+(siiiJcos 夕 一 Isin)/,八 ；J j,-J3-11-+cos6+0)后=-sin6/-cos6+一上2 2 2e不变，则d)x二版sinJsinp+而sin Jcose一40sinp=-3A/3 sin 6/d)y=版sincos。一版sin。sin。=3 6 sin61G)Z=cos sin=0=d)ri+d)J +G)1=-6 0(7+2j)cm/sU J,k为随体坐标系各坐标轴上的单位矢量)5.1 4 解不妨设上下两齿轮分别作逆时针转动，行星齿轮上A上顶底B、。两点速度方向相同vB=oR vc=G)2R=35cm/s=21cm!sy,则 a)=q _-=3.5rad/s2r月点速度为iniiVr4-Vn,vAA=-=2icm/s2。4的角速度为：a)e=VA/R=4另解：A刚体绕OA轴转动，OA轴绕CD固定轴转动,是规则进动，则：行星齿轮A的角速度为：1=包+万,且 耳 垂 直 可一 例=丫广35v +rty=vr=21ArU以=的5.18 解：设 R=10 0 0 m重 心0速 度 为2 0 0 m/s刚体 G)=t w/+叼J+工=0.17+0.15；-0.2 CD 0;aQ 401解得：VA=28 cm/s;a)r=-3.5 rad Is飞行员加速度 ap=a0+a)x(a)xOp)求 得：=40.037-0.1 j-0.062 46 3 题解：月B 杆是对称的，则n B 杆的质心在C 点.且 =布.二 百=四=2（%+%）引OC杆也是均质的，其质心在OC的中点.I.,1Vc=m.P2=ml7c=且舄,外的方向相同，垂直于。杆向上P=P”2=2（叫+叫）皿+m d)l=a)l2 2（5叫+4血2）6-4 解：质心距AC转轴的距离为ABQ,所以动量P的大小为:1 一 0.49 4.20p=-AB-a）-m=-*3笈*=兀33 9.82568 题.解：子 弹 射 进4的 瞬 间，水平 方 向 上.子 弹 力 组成 的 系 统 不 受 力，水 平 方 向 上动 量 守 恒f 6=（加1 +*“）嗫以=i=0.3 x 50 0 f t l i2 m次 i+m w 45 4-0.3 3之 后：子 弹 与 工 作 为 一 个 整 体 向 左 运 动.取 小 车、子 弹、N 组成 的 整 体 为 对 象，在 水 平 方 向 上 不 受 力，动 量 守 恒，取 向 左 为 正向.=卜巧+加乂）匕+次 主 匕单 独 取 小 车 为 研 究 对 象 了=u N =（加i +海4）5 1 =*中 片 联 立吟%=（4 1+*力）匕+海生匕（1）d）=-P 2 a-2工。=2 g=+产+4 22 g g2 g（a i +总 厂2）（Q+2Ak+（Q+2与）琮6.31 解：D建立如图所示坐标系，在三角形面内任取一面元d呦，不难求得三角形的两腰 边 所 在 直 线 为2h by=-x,or,x=一y,又面元的b 2h2m质量为dx dy tb h则板对A 轴（即y轴）的转动惯量为：bTI.=r 2m x 2 dx dy=1 mb,2M I b h 2 4次板对x轴的转动惯量为：6.2 1解：取 整 个 系 统 为 研 究 对 象，设系统 的 质 心 为 O 点，过 感 心 建 立 坐 标 系 如图，整 个 系 统 放 在 强 松 及 壬 面 上，故动量 守 恒，又 系 统 初 始 静 止，放 而 心 气 国不 变。由于对称性，C点 一 定 沿x轴 运 动，且 A、C两 点 的X坐 标 绝 对 值 相 等 设A点 坐 标 为（笈X），则。点 坐 标 为（-x,0）,A C长 为2上贝U有：x-(-x)2+(y-0)2=(2Z)2艮 口 A点 运 动 轨 迹 为：4 x2+y2=4i2b又B B，轴过质心C,由平行轴定理可知2）由1）的结果可知m o心=I +I防=司（劝+4立）306.41 解：系统绕。点转动，取整体分析，根据动量距定理Io=P.(+Xe)-/-1 .4Io=mr2-mx1+m(+xc)26,3 3解：建立如图所示直角坐标系，z轴向下，则任一等边三角形的高为正a,2四 面 体 的 高 为 体 积 为=也。3,3 123在四面体中任取体积元其高为防，体积元的边长为=用则体积元 的 面 积 为 正 产=述 为2,在结合6.3 1题中的结论，有：4 R展 a 2 r 耳 m 3 7 3,2，,1 o f 3 ,V J 3 u 真o 板.3 8 7 2 而)2,-a L _121 2=ma20J J x dmmJ J pr2 s in 6drd6 夕 加32 3 7 rp(l+xe)K -_ 2g(3 咒+4 r)(6 俎 2+16 就 +3 )再取半圆盘为对象分析N=mxc=OP-此 旷=的，Ic=Ny.xc-Myc=s(l+x j解以上方程O N.=PG/3 2._ 9 4 2r 2+i8%2/2+4 8；2r竖直向上M h =0一3 2尸M=-L-9 打2尸 2+1 8 打2产+4 8 源6,能 解:如 图，对圆柱体进行受力分析,设最低位置时圆柱体的角速度为G，角加速度为,质心的速度为！，圆柱体对质心的转动惯量为1,L，则=2 m r回 曲 俅 雌 獭，故h=叱厂运动过程中只有重力做功，机械能守恒，有1 2 1r)(cos0 cos。)=一切匕+2 2皿=4（coso-cos磁 当O时有R-r 3二 叫 _ 4mlg Q-c o s =oR-r 3，一 一 4做（l-cos圆柱受到阿懒l约束反力为：N=mg+-7 4=-mg-mg cos/=06.4 6解：如图示，建立坐标系，并对圆柱体进行受力分析，设圆柱体的角加速度为（顺时针），则有：mxc=mg sin 600-7-F 1）mye=N -mg cos600 2）Ics =Tr-Fr 3)补充方程：F=M xc=r ,%=0代入方程，联立求解“(3 6-2)gC C9326.4 7 解：长方体受力分析如图，质心为C,建立坐标系1）由质心动量矩定理，有3 4Ics=-P-15+N-x-f-30-P-305 5又有条件：3 =0,N=(m g-P),f =RN,=0.2,g =9.kg-mis2解得：*=4 9。(6)11.4 +0.6 x(0 x aa=2.02m/j26.4 9 解:如 图 示,建 立 坐标系，并对杆进行受力分析，设杆的角加速度为,在刚释放的瞬时，由动量和动量矩定理：=W s in amyc=mg -N c osaJcs=N b1、Jr=一ml12xc s in a-yc c osa+b s=0联立求解，12g匕 co s a=-f 不；N：I2+12b2.gL co s as in a.3 尸+2；乙一 p/2 co s o fs in t z-,%=3_ mg l2sc osal2+12b2,2 2g l co s ag l2+12b2g l2 co s2a-336.5 4 解：滚子做纯滚动。:摩擦力不作动滚子与手柄组成的系统机械能守衡+Qh=-Ia)2+-v +v2 2 g 2gvO4平 动 二 匕=嗫又；滚子做纯滚动Vo=a)-r X =rr =lr2 五s in ar =/z=S-s in aS代入方程解得2一(3 P +2 Q/24 g(P +Q)s in a6.5 9解：杆绕轴转动时机械能守衡。也?-短代人以上方程一忡2 2 V产c U 3 22-2 12346.6 0 解：在连杆机构运动过程中机械能守衡耳 力 111恩+8逾 四，仍9区 尸2 2 g3 g7=aa）解以上方程得Bg 印 sin ao+6gatgao6.6 5 解：如有图所示，当BD水平时，D点速度为竖直方向。有投影定理知心=0（B绕 A 作定轴转动，它只能由垂直A B方向的速度）这一瞬时，D绕 B作定轴转动，有动能定理，有1 2 2 2 2P2,占2 3g即次=Jl2 1g=10.8m/s单 2+3为 2即 vD=10.8m/J356.6 7解：如图示，设圆盘的偏角 为 圆 盘 的 角 加 速 度 为。在接触点B处，圆盘在地面上只滚不滑，是理想约束，主动力有势，机械能守恒：设质心位置为C,则AC为6.6 9解：如图。棒下滑过程中机械能守衡Pasine-P a sin1 P 2 1 2=逅 匕 Jr=m R2-m e2。2由机械能守恒(0=0处为势能零点)；mg(/?2+e 噎/?cos+；介0 2 =e mg(cos。-cos%)且在微小摆动时，5 0是小量，COS0 l,sin0 a 0，上式对时间求导后略去高阶小量得：zn g(/?2 +e2-2R e)+Jcip+mg e/p=012g=0 =3g sin/=31.o 1 o 1 o=彳 I曲 +m2VB+C(i)lL L&,V力=n%=vB=1.52m/s a)=6.33rac/s2)不固结时，由于B 盘外力对质心的矩为零，故 B 盘不转动，运动过程中机械能守衡/1 2 1 2mxg(1-sin 2)+m2gl(1-sin v0=2 而VB=W=2=7V=vB=1.5 8 m/o)=6.60rad Is376.7 3 解：如 图 示，平 衡 时 为 X 原 点 建 立 坐标 系，一、(1)对 O 点 取 动 量 矩 定 理 有：p lE =2 x p g Rx =Rp x =R 0当 X V-R时 成 立。2解泡：。仔”反、丘 I-兀R I 12g I-JTR当 X-时，V=V=7十-2)由 于 约 束 是 理 想 的，主 动 力 有 势，可 用 动 能 定 理 或机 械 能 守 恒：1 iI-R.文2=-(/-n R -2 x)Qg (+%)+(，-R)p g (-)解 汨：=榨1当、，X=/一-h R T时,V L X.-12年 g I r-h-R一、当-vx4和 一 x -22 2 2 1)当 Z -R V .V 苗 时22plRip=(Z-加R yp gR +p g R2p9,+J p g R2 costpdpo 2将 分 别 计 算。I史西=gR l /rgR2+g史+g R2 sin ip片 02 _ 曰&=12gm 0 -2 g 用(谢-4-cos-1)/Zv2-V：4-Z g R itp-+cos-1)/Zv-v：+2 g R 0 _ 2gA 2a。-4-cos-1)/Z J当时 y=%=vj+8月加 3、-8产4Z 2)Lx V J+一 衣情 况 可 类 似 计 算.2 26.74解：如图示。动 量p=0关于Z 轴的动量矩为：Hz=3/可系统的动能：T=mr2a+mr2a)2226.7 8解：如图示，建立坐标系，并对杆进行受力分析，设杆的角加速度为。为质心、杆长为八质量为相。在该瞬时杆可看成绕D点的定轴转动，由动量矩定理则有：IDs=mgCDcosd1,2 /,1,又=石 小产+/(万一=/产3g cos，又由质心动量矩定理有：3.Ic=N -CD N=mg cosffmxc=-F+mg=m 2 CD=-mg sin 例-F6.8 0解：设A,B,C的角加速度 分 别 为 1，2，&3,方向均为逆时针方向。研 究D、E、F、G这四点的运动状态。4尸=Op=x AD：aa=ae=x x A E以F为 基 分 析E：aB=aF+2 FB写成标量形式：aB=-xrx-s2r2(1)以G为基分 析C：=+写成标量形式：ac=