四川省绵阳市高中2022-2023学年高二下学期期末教学质量测试数学（文）试题含答案.pdf

四川省绵阳市高中2022-2023学年高二下学期期末教学质量测试数学（文）试题绵阳市高中绵阳市高中 2021 级第级第四学期期末四学期期末考试考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分DACDDCBAAABC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1331431504 yx16ln2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17解：（1）命题 p：“12，x，20 xm”，故2mx对12，x 恒成立；2 分又2yx在12，上的最大值为2x 时，函数值为 2，4 分命题 p 为真命题时，实数 m 的取值范围是2)，；5 分命题 p 为假命题时，实数 m 的取值范围为(2)，6 分（2）由（1）可知，当命题 p 为真命题时，2m，当命题 q 为真命题时，=244(6)0mm，解得2m或3m 8 分命题“pq”为真命题，则命题 p 为真命题，且命题 q 为假命题，9 分223mm；10 分综上所述：实数 m 的取值范围为2 3)，12 分18解：（1）若选择模型 y=kax(k0，a1)，则23360480kaka，解得43a，4052k，2 分故函数模型为405 4()23xy，3 分若选择模型2(0)ymxn m，则43609480mnmn，解得24m，264k，5 分故函数模型为224264yx 6 分（2）把0 x 代入405 4()23xy 可得，405202.52y，7 分把0 x 代入224264yx可得，264y，8 分202.5200264200，选择函数模型405 4()23xy 更合适，9 分令405 4()238100 xy，可得4()403x，两边取对数可得，4lg()lg403x，lg4lg102lg2 12 0.3 113.3lg4lg32lg2lg32 0.30.48x，11 分故浮萍至少要到 2023 年 2 月底覆盖面积能超过 8100m212 分19解：（1）f(x)图象与 x 轴的交点为(2，0)和(1，0)，函数 f(x)的对称轴为12x，2 分又 f(x)在31，m m上不单调，则满足1312mm，4 分解得1126m，5 分即实数 m 的取值范围为1 1()2 6，6 分（2）g(x)=f(x)2x 在 x=2 处取得极值为 0，2(2)0axbxc有两个相等的实根 2，7 分故2222 2，baca解得244baca8 分此时222(2)416160bacaa，2()(24)4f xaxa xa，对称轴为42122axaa，10 分12a，则122(2)0a，11 分max()(2)164f xfa 12 分20解：（1）解：2()3123(2)(2)fxxxx ，1 分令12()022，fxxx，当 x 变化时，()()，fxf x的取值情况如下：x(2)，2(2 2)，2(2)，()fx0+0()f x减极小值增极大值减(2)19f ，(2)13f，又(4)109f，(4)19f，根据零点存在定理，f(x)分别在(42)，(2 2)，(2 4)，上各有一个零点，所以，函数 f(x)的极大值为 13，极小值为19，且 f(x)有三个零点（2）解：()3()()fxxa xa，令12()0fxxaxa，当0a 时，2()30fxx ，()f x在(0)，上为增函数，()(0)0f xf，满足题意；当0a 时，由()0fx得0 xa，()0fx得xa，故()f x在(0,)a上是增函数，在(,)a 上为减函数，max()()0f xf a，得302a；当0a 时，由()0fx得0 xa，由()0fx，得xa，故()f x在(0,)a上是增函数，在(,)a上为减函数，3max3()()202af xfaa，不合题意综上所述，a 的取值范围是30)2，21解：（1）1()fxax，当0a时，()0fx，则()f x为0,上的增函数；当0a 时，令1()0fxax，则1xa，当10 xa时，()0fx，当1xa时，()0fx，()f x单调递增区间为1(0)，a上，单调递减区间为1()，a（2）由（1）知，方程ln0 xax的两个实根12,x x，即1122ln,lnxaxxax，亦即2121lnlnxxa xx，从而2121lnlnxxaxx，设21xtx，又1202xx，即2t，要证212 20 xx，即证2128xx，只需证123ln2ln2lnxx，即证123ln22axax，即证2123ln2axx，即证212121lnln23ln2xxxxxx，即证2211212ln3ln2xxxxxx，即证22121121ln3ln21xxxxxx，即证21ln3ln21ttt，令 212ln321ln,(2),(2)1(1)tttttt ttttt，设 222111112ln3,(2),20ttF ttttFttttt，则 F t在2,上单调递增，有 32ln202F tF，于是 0t，即有 t在2,上单调递增，因此 23ln2t，即21ln3ln21ttt，所以2128xx成立，即212 20 xx22解：（1）由3sin2cosxy得22223sin2cosxy，消去，公众号：全元高考C 的普通方程为22132xy；2 分由2cossin6，得2cossin6，令cosx，siny，直线l的直角坐标方程为26xy.4 分（2）在22132xy中，令cosx，siny，所以22222cos3sin6，即 C 的极坐标方程为222sin6，5 分联立222cossin62sin6，得22cos2sincos1，6 分cos2sin20，所以tan21，7 分又02，则024，所以324或74或114或154，解得38或78或118或158，8 分由图可知，两交点位于第一、四象限，38或158，9 分12315988410 分23解：（1）当1a 时，()4f x 等价于|1|3|4xx，1 分当1x时，13420 xxx，则01x，2 分当13x时，13424xx，则13x，3 分当3x时，134244xxx，则34x，4 分综上所述，不等式()4f x 的解集为(04)，5 分（2）()3(3)2f xxaxaxaxaa，当且仅当()(3)0 xa xa等号成立，min()|2|2f xa，即21a，6 分24()()am amn，22241amn，7 分222222221144()()5()52 49()nnmmnmmnmn，8 分当且仅当224()()mnmn，即2()2mn，即213m，26n 时，等号成立，9 分221nm的最小值为 9