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人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 教 案(全 册)第 二 十 一 章 二 次 根 式 教 材 内 容 1.本 单 元 教 学 的 主 要 内 容：二 次 根 式 的 概 念；二 次 根 式 的 加 减；二 次 根 式 的 乘 除；最 简 二 次 根 式.2.本 单 元 在 教 材 中 的 地 位 和 作 用：二 次 根 式 是 在 学 完 了 八 年 级 下 册 第 十 七 章 反 比 例 正 函 数、第 十 八 章 勾 股 定 理 及 其 应 用 等 内 容 的 基 础 之 上 继 续 学 习 的，它 也 是 今 后 学 习 其 他 数 学 知 识 的 基 础.教 学 目 标 1.知 识 与 技 能(1)理 解 二 次 根 式 的 概 念.(2)理 解 6(a20)是 一 个 非 负 数，(G)2=a(a20),J/=a(a20).(3)掌 握 G,b=ab(a20,b20),ab=a,/b；4=M(aO,b0),(aO,b0).(4)了 解 最 简 二 次 根 式 的 概 念 并 灵 活 运 用 它 们 对 二 次 根 式 进 行 加 减.2.过 程 与 方 法(1)先 提 出 问 题，让 学 生 探 讨、分 析 问 题，师 生 共 同 归 纳，得 出 概 念.再 对 概 念 的 内 涵 进 行 分 析，得 出 几 个 重 要 结 论，并 运 用 这 些 重 要 结 论 进 行 二 次 根 式 的 计 算 和 化 简.(2)用 具 体 数 据 探 究 规 律，用 不 完 全 归 纳 法 得 出 二 次 根 式 的 乘(除)法 规 定，并 运 用 规 定 进 行 计 算.(3)利 用 逆 向 思 维，得 出 二 次 根 式 的 乘(除)法 规 定 的 逆 向 等 式 并 运 用 它 进 行 化 简.(4)通 过 分 析 前 面 的 计 算 和 化 简 结 果，抓 住 它 们 的 共 同 特 点，给 出 最 简 二 次 根 式 的 概 念.利 用 最 简 二 次 根 式 的 概 念，来 对 相 同 的 二 次 根 式 进 行 合 并，达 到 对 二 次 根 式 进 行 计 算 和 化 简 的 目 的.3.情 感、态 度 与 价 值 观 通 过 本 单 元 的 学 习 培 养 学 生：利 用 规 定 准 确 计 算 和 化 简 的 严 谨 的 科 学 精 神，经 过 探 索 二 次 根 式 的 重 要 结 论，二 次 根 式 的 乘 除 规 定，发 展 学 生 观 察、分 析、发 现 问 题 的 能 力.教 学 重 点 1.二 次 根 式“(a20)的 内 涵.4a(a，0)是,个 非 负 数；(&)？二 a(a20)；(a 2 0)及 其 运 用.2.二 次 根 式 乘 除 法 的 规 定 及 其 运 用.3.最 简 二 次 根 式 的 概 念.4.二 次 根 式 的 加 减 运 算.教 学 难 点 1.对&(aO)是 一 个 非 负 数 的 理 解；对 等 式(&)2=a(aN0)及 J/=a(a20)的 理 解 及 应 用.2.二 次 根 式 的 乘 法、除 法 的 条 件 限 制.3.利 用 最 简 二 次 根 式 的 概 念 把 一 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式.教 学 关 键 1.潜 移 默 化 地 培 养 学 生 从 具 体 到 一 般 的 推 理 能 力，突 出 重 点，突 破 难 点.2.培 养 学 生 利 用 二 次 根 式 的 规 定 和 重 要 结 论 进 行 准 确 计 算 的 能 力，培 养 学 生 一 丝 不 苟 的 科 学 精 神.单 元 课 时 划 分 本 单 元 教 学 时 间 约 需 11课 时，具 体 分 配 如 下:21.1 二 次 根 式 3 课 时 21.2 二 次 根 式 的 乘 法 3 课 时 21.3 二 次 根 式 的 加 减 3 课 时 教 学 活 动、习 题 课、小 结 2 课 时 21.1 二 次 根 式 第 一 课 时 教 学 内 容 二 次 根 式 的 概 念 及 其 运 用 教 学 目 标 理 解 二 次 根 式 的 概 念，并 利 用 五(aO)的 意 义 解 答 具 体 题 目.提 出 问 题，根 据 问 题 给 出 概 念，应 用 概 念 解 决 实 际 问 题.教 学 重 难 点 关 键 1.重 点：形 如 夜(aO)的 式 子 叫 做 二 次 根 式 的 概 念；2.难 点 与 关 键：利 用“右(a20)”解 决 具 体 问 题.教 学 过 程 一、复 习 引 入(学 生 活 动)请 同 学 们 独 立 完 成 下 列 三 个 问 题：问 题 1：已 知 反 比 例 函 数 y=，那 么 它 的 图 象 在 第 一 象 限 横、纵 坐 标 相 等 X的 点 的 坐 标 是.问 题 2：如 图，在 直 角 三 角 形 A B C 中，AC=3,BC=1,ZC=90,那 么 AB边 的 长 是问 题 3：甲 射 击 6 次，各 次 击 中 的 环 数 如 下：8、7、9、9、7、8,那 么 甲 这 次 射 击 的 方 差 是 S2,那 么 S=.老 师 点 评：问 题 1：横、纵 坐 标 相 等，即 x=y,所 以 X2=3.因 为 点 在 第 一 象 限，所 以 x=G,所 以 所 求 点 的 坐 标（G，氏）.问 题 2：由 勾 股 定 理 得 A B=M问 题 3：由 方 差 的 概 念 得 5=二、探 索 新 知 很 明 显 百、Vio.J|,都 是 一 些 正 数 的 算 术 平 方 根.像 这 样 一 些 正 数 的 算 术 平 方 根 的 式 子，我 们 就 把 它 称 二 次 根 式.因 此，一 般 地，我 们 把 形 如&（aN O）的 式 子 叫 做 二 次 根 式，“V-”称 为 二 次 根 号.（学 生 活 动）议 一 议：1.-1有 算 术 平 方 根 吗？2.0 的 算 术 平 方 根 是 多 少？3.当 a0）、Vo 蚯、-0、-、sjx+y（x20,y 2 0）.x+y 分 析：二 次 根 式 应 满 足 两 个 条 件：第 一，有 二 次 根 号“”；第 二，被 开 方 数 是 正 数 或 0.解：二 次 根 式 有：五、G（x0）、C、-血、7+7（x20，yeo）；不 是 二 次 根 式 的 有：6、J、蚯、_ Lx x+y例 2.当 x 是 多 少 时，J3x-1在 实 数 范 围 内 有 意 义?分 析：由 二 次 根 式 的 定 义 可 知，被 开 方 数 一 定 要 大 于 或 等 于 0,所 以 3x-120,后 二 才 能 有 意 义.解：由 3x-l20,得：3当 时，后 二 T在 实 数 范 围 内 有 意 义.3三、巩 固 练 习 教 材 P 练 习 1、2、3.四、应 用 拓 展 例 3.当 x 是 多 少 时，j2x+3+匚 在 实 数 范 围 内 有 意 义?分 析：要 使 7+一 在 实 数 范 围 内 有 意 义，必 须 同 时 满 足 岳 百 中 的 X4-12 0 和 一 中 的 x+lWO.x+1e 3 g f2x+3 0解：依 题 思，得 x+1。0由 得:X2/2由 得：xW-1当 且 xW-1时，J2X+3+-在 实 数 范 围 内 有 意 义.2 x+1例 4（1）已 知 丫=万 7+/7=1+5,求 土 的 值.（答 案:2）y（2）若 疝 1+7=1=0,求 azos+b?00的 值.（答 案：,）五、归 纳 小 结（学 生 活 动，老 师 点 评）本 节 课 要 掌 握：1.形 如 夜（a20）的 式 子 叫 做 二 次 根 式，“一”称 为 二 次 根 号.2.要 使 二 次 根 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，必 须 满 足 被 开 方 数 是 非 负 数.六、布 置 作 业 1.教 材 P8复 习 巩 固 1、综 合 应 用 5.2.选 用 课 时 作 业 设 计.3.课 后 作 业：同 步 训 练 第 一 课 时 作 业 设 计 一、选 择 题 1.下 列 式 子 中，是 二 次 根 式 的 是（）A.-V7 B.V7 C.Vx D.x2.下 列 式 子 中，不 是 二 次 根 式 的 是（）A.74 B.V16 C.枢 D.-X3.已 知 一 个 正 方 形 的 面 积 是 5,那 么 它 的 边 长 是（）A.5 B.V5 C.|D.以 上 皆 不 对 二、填 空 题 1.形 如 的 式 子 叫 做 二 次 根 式.2.面 积 为 a 的 正 方 形 的 边 长 为.3.负 数 平 方 根.三、综 合 提 高 题 1.某 工 厂 要 制 作 一 批 体 积 为 In?的 产 品 包 装 盒，其 高 为 0.2m,按 设 计 需 要,底 面 应 做 成 正 方 形，试 问 底 面 边 长 应 是 多 少？2.当 X是 多 少 时，配 出+x2在 实 数 范 围 内 有 意 义?X3.若 yJi-X+y/x-3有 意 义，则.4.使 式 子 有 意 义 的 未 知 数 x 有（）个.A.0 B.1 C.2 D.无 数 5.已 知 a、b 为 实 数，且 V?+2 j l 0-2 a=b+4,求 a、b 的 值.第 一 课 时 作 业 设 计 答 案：一、1.A 2,D 3.B二、1.（a 2 0）2.4a 3,没 有 三、1.设 底 面 边 长 为 x,则 02 x 2=1,解 答：x=75.2.依 题 意 得：2x+3 0 02xwO.当 且 XW时 中+、2在 实 数 范 围 内 没 有 意 义.354.B5.a=5,b=-42 1.1 二 次 根 式(2)第 二 课 时 教 学 内 容 1.4a(aNO)是 一 个 非 负 数；2.(a)2a(a20).教 学 目 标 理 解 五(a20)是 一 个 非 负 数 和(&)2=a(a20),并 利 用 它 们 进 行 计 算 和 化 简.通 过 复 习 二 次 根 式 的 概 念，用 逻 辑 推 理 的 方 法 推 出 后(a20)是 一 个 非 负 数，用 具 体 数 据 结 合 算 术 平 方 根 的 意 义 导 出(右)2=a(a20)；最 后 运 用 结 论 严 谨 解 题.教 学 重 难 点 关 键 1.重 点：4a(a20)是 一 个 非 负 数；(&)2=a(a20)及 其 运 用.2.难 点、关 键：用 分 类 思 想 的 方 法 导 出 五(a20)是 一 个 非 负 数；用 探 究 的 方 法 导 出(&)2=a(a，0).教 学 过 程 一、复 习 引 入(学 生 活 动)口 答 1.什 么 叫 二 次 根 式？2.当 a 2 0 时，&叫 什 么？当 a0时，右 有 意 义 吗？老 师 点 评(略).二、探 究 新 知 议 一 议：(学 生 分 组 讨 论，提 问 解 答)8(a20)是 一 个 什 么 数 呢？老 师 点 评：根 据 学 生 讨 论 和 上 面 的 练 习，我 们 可 以 得 出。(a0)是 一 个 非 负 数.做 一 做：根 据 算 术 平 方 根 的 意 义 填 空：(V4)2=;(yjl.)=;(A/9)2=;(y/3);喟)2；(V o)2：老 师 点 评：是 4 的 算 术 平 方 根，根 据 算 术 平 方 根 的 意 义，是 一 个 平 方 等 于 4 的 非 负 数，因 此 有（石）2=4.同 理 可 得：(V 2)2=2,(弧)2=9,(右)2=3,(J-)2=1,(2)2=1,V3 3 V2 2(V o)2=0,所 以(y/a)2=a(a 2 0)例 1 计 算 1.(舟 2 2.(3 7 5)2 3.(|)2 4.()2分 析：我 们 可 以 直 接 利 用(&)2=a(a O)的 结 论 解 题.解：)2=3,(375)2=32(75)M2 5=45,V2 22_(6 2 _ 722-4三、巩 固 练 习 计 算 下 列 各 式 的 值:(V 1 8)2*)2I”(V o)2（4卜（3后-（5扬 2四、应 用 拓 展 例 2 计 算 1.(y/x+l)2(X O)2.(V 7)23.(y/a2+2a+l)24.(A/4X2-12X+9)2分 析：(1)因 为 x 2 0,所 以 x+l0；(2)a20；(3)a2+2a+l=(a+1)20；(4)4x2-12x+9=(2x)2-2 2x-3+32=(2x-3)20.所 以 上 面 的 4 题 都 可 以 运 用（G）2=a（a0）的 重 要 结 论 解 题.解：（1）因 为 x 2 O,所 以 x+l0(Vx+T)2=x+i(2)Va20,/.()2=a2(3)Va2+2a+l=(a+1)2又,:(a+1)220,.,.a2+2a+10,7a2+2a+l=a2+2a+l(4)V4X2-12X+9=(2X)2-2 2x-3+32=(2x-3)2又,:(2x-3)2NO.,.4X2-12X+90,/.(A/4X2-12X+9)2=4x2-12x+9例 3在 实 数 范 围 内 分 解 下 列 因 式：(1)X2-3(2)X4-4(3)2X2-3分 析：(略)五、归 纳 小 结 本 节 课 应 掌 握：1.4a(a20)是 一 个 非 负 数；2.()2=a(a20);反 之:a=(V a)2(aNO).六、布 置 作 业 1.教 材 P 8 复 习 巩 固 2.(1)、(2)P9 7.2.选 用 课 时 作 业 设 计.3.课 后 作 业：同 步 训 练 第 二 课 时 作 业 设 计 一、选 择 题 1.下 列 各 式 中 历、庖、“I、yja2+b2,J/+20、J-144,二 次 根 式 的 个 数 是().A.4 B.3 C.2 D.12.数 a没 有 算 术 平 方 根，则 a 的 取 值 范 围 是().A.a0 B.aNO C.a0 D.a=0二、填 空 题 1.(-V3)2=.2.已 知 V T R 有 意 义，那 么 是 一 个 数.三、综 合 提 高 题 1.计 算(1)(V9)2(2)-(由 尹(3)(-V6)2(4)(-3J-)22 V3(5)(273+372)(273-3 7 2)2.把 下 列 非 负 数 写 成 一 个 数 的 平 方 的 形 式：(1)5(2)3.4(3)-(4)x(x20)63.已 知 Jx-y+1+Jx-3=0,求 x)的 值.4.在 实 数 范 围 内 分 解 下 列 因 式：(1)X2-2(2)X4-9 3X2-5第 二 课 时 作 业 设 计 答 案：一、1.B 2.C二、1.3 2.非 负 数 三、1.(1)(血)2=9(2)-(V3)2=-3(3)(-V6)2=工 X6=-2 4 2(4)22=9 X=6(5)-632.(1)5=(V5)2(2)3.4=(痴)2(3)-=(J-)2(4)x=(4)2(x、o)6 V6x-y+=0 x=3x-3=0 y=4xy=34=814.(1)X2-2=(x+y/2)(x-V2)(2)X4-9=(X2+3)(X2-3)=(X2+3)(X+V3)(x-G)(3)略 2 1.1二 次 根 式(3)第 三 课 时 教 学 内 容=a(a 0)教 学 目 标 理 解 V7=a(a20)并 利 用 它 进 行 计 算 和 化 简.通 过 具 体 数 据 的 解 答，探 究 V7=a(a20),并 利 用 这 个 结 论 解 决 具 体 问 题.教 学 重 难 点 关 键1.重 点：=a(a0).2.难 点：探 究 结 论.3.关 键：讲 清 a N O 时，V?=a 才 成 立.教 学 过 程 一、复 习 引 入 老 师 口 述 并 板 收 上 两 节 课 的 重 要 内 容；1.形 如 加(aO)的 式 子 叫 做 二 次 根 式；2.4a(a20)是 一 个 非 负 数；3.(Va)2=a(a20).那 么，我 们 猜 想 当 a 2 0 时，7 7=a是 否 也 成 立 呢？下 面 我 们 就 来 探 究 这 个 问 题.二、探 究 新 知(学 生 活 动)填 空：；Jo.or=；./()2=；(老 师 点 评)：根 据 算 术 平 方 根 的 意 义，我 们 可 以 得 到：后=2；Vo.012=0.01；J(,)2=看，守=,；病=0；=,因 此,般 地：V?=a(a 2 0)例 1 化 简(1)V9(2)J(-/(3)V25(4)J(-3)2分 析：因 为(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,(4)(-3)2=32,所 以 都 可 运 用 V7=a(a 2 0)去 化 简.解：(1)料=后=3(2)J(4)2=4(3)X/25=VF=5(4)7(-3)2=7?=3三、巩 固 练 习 教 材 P7练 习 2.四、应 用 拓 展例 2 填 空：当 a 2 0 时，J/=；当 a a,则 a 可 以 是 什 么 数？分 析：V7=a(a 2 0),.要 填 第 一 个 空 格 可 以 根 据 这 个 结 论，第 二 空 格 就 不 行，应 变 形，使“()2”中 的 数 是 正 数，因 为，当 aWO时，7 7=而 存，那 么-a 2 0.(1)根 据 结 论 求 条 件；(2)根 据 第 二 个 填 空 的 分 析，逆 向 思 想；(3)根 据(1)(2)可 知 而=|a|,而|a|要 大 于 a,只 有 什 么 时 候 才 能 保 证 呢？a0.解：(1)因 为 J 7=a,所 以 a 2 0；(2)因 为 正=-a,所 以 a a,即 使 a a所 以 a 不 存 在；当 a 0时，J 7=-a,要 使 7?a,即 使-aa,a0综 上，a 2,化 简 J(x _ 2 _J(1_2 X)2.分 析：(略)五、归 纳 小 结 本 节 课 应 掌 握：V 7=a(a 2 0)及 其 运 用，同 时 理 解 当 a 0时，7 7=-a的 应 用 拓 展.六、布 置 作 业 1.教 材 P8 习 题 21.1 3、4、6、8.2.选 作 课 时 作 业 设 计.3.课 后 作 业：同 步 训 练 第 三 课 时 作 业 设 计 一、选 择 题 3 32.a 2 0 时，而 存、5，比 较 它 们 的 结 果，下 面 四 个 选 项 中 正确 的 是().A.-yfa B.y/a)，(-.了 y-yfaC.而 2000所 以 aT995+力-2000=a,Ja二 2000=1995,a-2000=19952,所 以 aT 9952=2000.3.10-x21.2 二 次 根 式 的 乘 除 第 一 课 时 教 学 内 容 ya,4b=ab(a?0,b20),反 之=&b(aO,b 2 0)及 其 运 用.教 学 目 标理 解 6,yfb yab(a20,b20),4ab=a,4b(a20,b 2 0),并 利 用 它 们 进 行 计 算 和 化 简 由 具 体 数 据，发 现 规 律，导 出&孤=区(aNO,b 2 0)并 运 用 它 进 行 计 算；利 用 逆 向 思 维，得 出 痴=&-4b(a20,b 2 0)并 运 用 它 进 行 解 题 和 化 简.教 学 重 难 点 关 键 重 点：4a,4b=4ab(a20,b20),s/ab=!a,b(a20,b 2 0)及 它 们 的 运 用.难 点：发 现 规 律，导 出 斯=疝(a20,b，0).关 键：要 讲 清 Jcib(a0,bb,如 J(2)x(3)=J(2)x(3)或 J(-2)x(-3)=:2x3=V2 X 5/3.教 学 过 程 一、复 习 引 入(学 生 活 动)请 同 学 们 完 成 下 列 各 题.1.填 空(1)V4 X 7 9=,7 4 9=；(2)V16XV25=,716x25=.(3)V100 X=,7 1 0 0 x 3 6=.参 考 上 面 的 结 果，用“、或=填 空.X 囱 _ 749,V16 X V25 716x25,V100 XV36 7100 x362.利 用 计 算 器 计 算 填 空(1)V2 X V3 庭,(2)7 2 X 7 5 V10,(3)V5 X V6 V30,(4)V4 X V5 V20,(5)V?x Vio V70.老 师 点 评(纠 正 学 生 练 习 中 的 错 误)二、探 索 新 知(学 生 活 动)让 3、4 个 同 学 上 台 总 结 规 律.老 师 点 评：(1)被 开 方 数 都 是 正 数；（2）两 个 二 次 根 式 的 乘 除 等 于 一 个 二 次 根 式，并 且 把 这 两 个 二 次 根 式 中 的 数 相 乘，作 为 等 号 另 一 边 二 次 根 式 中 的 被 开 方 数.-一 般 地，对 二 次 根 式 的 乘 法 规 定 为 4a 4b=ab.（a，0,b，0）反 过 来：例 1.计 算 V 二&(a20,bNO)(1)亚 文 口(2)X囱(3)79 X V27(4)X a分 析：直 接 利 用&扬=疝（aO,bO）计 算 即 可.解：(1)V5 X V7=V35 J(3)囱 X 厉=j9x27=的 2*3=96 g X=J；X6=G例 2 化 简(1)79x16(2)716x81(3)781x100(4)J9x2y2(5)V54分 析：利 用=&y/b(a20,b 2 0)直 接 化 简 即 可.解：(1)V9X 16=V9 X 716=3X4=12(2)716x81=716 X 781=4X9=36(3)V81xlOO=V8Tx 7100=9X10=90(4)J94y2 x Jx2y2 x 4 X A=3xy(5)V54=V9X6=4 X V6=3/6三、巩 固 练 习(1)计 舅(学 生 练 习，老 师 点 评)巫 X&(2)376 X2V10 历(2)化 简：V20;V18;V24;V54;112a2H教 材 Pu练 习 全 部 四、应 用 拓 展 例 3.判 断 下 列 各 式 是 否 正 确，不 正 确 的 请 予 以 改 正：(1)7(-4)x(-9)=7=4 x 79(2)X V25=4X X V25=4 725=4712=8x5解：(1)不 正 确.改 正：7(-4)x(-9)=V49=V4 X V9=2X3=6(2)不 正 确.改 正：J4 X V25=J X V25=J x25=V2=/T677=477V 25 25 V 25五、归 纳 小 结 本 节 课 应 掌 握：(1)4a,4b=(a20,b0),4ab=y/a 4b(a20,b 0)及 其 运 用.六、布 置 作 业 1.课 本 P15 1，4,5,6.(1)(2).2.选 用 课 时 作 业 设 计.3.课 后 作 业：同 步 训 练 第 一 课 时 作 业 设 计 一、选 择 题 1.若 直 角 三 角 形 两 条 直 角 边 的 边 长 分 别 为 V B c m 和/c m,那 么 此 直 角 三 角 形 斜 边 长 是().A.372 cm B.3/3 cm C.9cm D.27cm2.化 简 a J-：的 结 果 是().A.yj C L B.C.yj C lD.-/a3.等 式 VTH 7 万=Jx2-1成 立 的 条 件 是(A.xl B.x-l C.T W x W l4.下 列 各 等 式 成 立 的 是().)D.x 2 1 或 x W TA.4逐 X2V5=8 旧 B.5月 X4V 2=20A/5C.4V3 X3V2=7V5 D.5百 X 4收=20逐 二、填 空 题 1.V 1 0 1 4=.2.自 由 落 体 的 公 式 为 S=|g t2(g 为 重 力 加 速 度，它 的 值 为 10m/s2),若 物 体 下 落 的 高 度 为 7 2 0 m,则 下 落 的 时 间 是.三、综 合 提 高 题 1.一 个 底 面 为 30cmX30cm长 方 体 玻 璃 容 器 中 装 满 水，现 将 一 部 分 水 例 入 一 个 底 面 为 正 方 形、高 为 10cm铁 桶 中，当 铁 桶 装 满 水 时，容 器 中 的 水 面 下 降 了 2 0 c m,铁 桶 的 底 面 边 长 是 多 少 厘 米？2.探 究 过 程：观 察 下 列 各 式 及 其 验 证 过 程.通 过 上 述 探 究 你 能 猜 测 出：a(a 0)，并 验 证 你 的 结 论.答 案：一、1.B 2.C 3.A 4.D二、1.13 a 2.12s三、1.设：底 面 正 方 形 铁 桶 的 底 面 边 长 为 X,则 x?X 10=30X30X20,X2=30X30X2,x=j30 x30 X V2=30V2.21.2 二 次 根 式 的 乘 除 第 二 课 时 教 学 内 容（a20,b0）,反 过 来 E=*（a20,算 和 化 简.教 学 目 标 b0）及 利 用 它 们 进 行 计 理 解 经 1(a20,b0)和 器=经(a20,b0）及 利 用 它 们 进 行 运 算.利 用 具 体 数 据，通 过 学 生 练 习 活 动，发 现 规 律，归 纳 出 除 法 规 定，并 用 逆 向 思 维 写 出 逆 向 等 式 及 利 用 它 们 进 行 计 算 和 化 简.教 学 重 难 点 关 键 1.重 点：理 解 净=器（aO,b0）,（a20,b0）及 利 用 它 a _ 4aV b 4b们 进 行 计 算 和 化 简.2.难 点 关 键：发 现 规 律，归 纳 出 二 次 根 式 的 除 法 规 定.教 学 过 程 一、复 习 引 入（学 生 活 动）请 同 学 们 完 成 下 列 各 题：1.写 出 二 次 根 式 的 乘 法 规 定 及 逆 向 等 式.2.填 空规*津.V返 16-回 巫 但.巫 II.山 6 V36-36 V16-h V36 3 6函-V8?,3.利 用 计 算 器 计 算 填 空：(1)斗=，(2)吗=,(3)至=,(4)V4 V3 V5V 7规 律:出 每 组 推 荐 一 名 学 生 上 台 阐 述 运 算 结 果.(老 师 点 评)二、探 索 新 知 刚 才 同 步 们 都 练 习 都 很 好，上 台 的 同 学 也 回 答 得 十 分 准 确，根 据 大 家 的 练 习 和 回 答，我 们 可 以 得 到：一 般 地，对 二 次 根 式 的 除 法 规 定：4 b=Mb(a20,b0),反 过 来,a _ 4 a(a20,b0)下 面 我 们 利 用 这 个 规 定 来 计 算 和 化 简 一 些 题 目.例 1.计 算：(1)号(2)(3分 析：上 面 4 小 题 利 用 奈=苦（a20,b0）便 可 直 接 得 出 答 案.分 析:直 接 利 用（a20,b0）就 可 以 达 到 化 简 之 目 的.解:口 _ 4aN b 4b三、巩 固 练 习 教 材 P 1 4 练 习 1.四、应 用 拓 展 例 3.已 知 且 x 为 偶 数，求（1+x）J2；：的 值.分 析：式 子 1 宗 只 有 心。，b时 才 能 成 立.因 此 得 到 9-x20且 x-60,即 6xW9,又 因 为 x 为 偶 数，所 以 x=8.解:由 题 意 得 豪 即 仁 6，60)(a20,b 0)及 其 运 用.六、布 置 作 业 1.教 材 Pi5 习 题 21.2 2、7、8、9.2.选 用 课 时 作 业 设 计.3.课 后 作 业：同 步 训 练 第 二 课 时 作 业 设 计 一、选 择 题 1.计 算 出+居+居 的 结 果 是().A.-V5 B.-C.V2 D.7 7 72.阅 读 下 列 运 算 过 程：1 _ G _ _2_ 2亚 _ 275也 一 C x 6 一 3 旧 一 旧 x旧 一 5数 学 上 将 这 种 把 分 母 的 根 号 去 掉 的 过 程 称 作“分 母 有 理 化”,?那 么，化 简 定 的 结 果 是().A.2 B.6 C.-V63D.V6二、填 空 题 1.分 母 有 理 化：(i)=3V2 小、而;(3)刃 T 壶:2.已 知 x=3,y=4,z=5,那 么+的 最 后 结 果 是.三、综 合 提 高 题 1.有 一 种 房 梁 的 截 面 积 是 一 个 矩 形，且 矩 形 的 长 与 宽 之 比 为 百：1,现 用 直 径 为 3 715 c m 的 一 种 圆 木 做 原 料 加 工 这 种 房 梁，那 么 加 工 后 的 房 染 的 最 大 截 面 积 是 多 少?2.计 算 工)-mn2m3(m0,n0)(a0)什 x答 案：一、1.A 2.C3三、1.设：矩 形 房 梁 的 宽 为 x(cm),则 长 为 G x c m,依 题 意,得：(Gx)2+x2=(3V15)2,4x2=9X15,x=V15(cm),2V3 x-x=V3 X2=-V3(cm2).42.(1)原 式=-二、昌%三 一 二、|一 四 m N 2m5 v 2in m v 2m nn/n3=_ x/m2 V m2(2)原 式=-2()出 一，=、叵=-二 aV 2a m+九 m-n V 2n n n2(-x 7 n=yj nm m in21.2 二 次 根 式 的 乘 除 第 三 课 时 教 学 内 容 最 简 二 次 根 式 的 概 念 及 利 用 最 简 二 次 根 式 的 概 念 进 行 二 次 根 式 的 化 简 运 算.教 学 目 标 理 解 最 简 二 次 根 式 的 概 念，并 运 用 它 把 不 是 最 简 二 次 根 式 的 化 成 最 简 二 次 根 式.通 过 计 算 或 化 简 的 结 果 来 提 炼 出 最 简 二 次 根 式 的 概 念，并 根 据 它 的 特 点 来 检 验 最 后 结 果 是 否 满 足 最 简 二 次 根 式 的 要 求.重 难 点 关 键 1.最 简 二 次 根 式 的 运 用.2.难 点 关 键：会 判 断 这 个 二 次 根 式 是 否 是 最 简 二 次 根 式.教 学 过 程 一、复 习 引 入（学 生 活 动）请 同 学 们 完 成 下 列 各 题（请 三 位 同 学 上 台 板 书）1.计 算(1)邛,(2)处，(3)金 V5 V27 41a老 师 点 评：%叵,普=逅，卷=y5 5 后 3 岳 a2.现 在 我 们 来 看 本 章 引 言 中 的 问 题：如 果 两 个 电 视 塔 的 高 分 别 是 h,km,h2km,那 么 它 们 的 传 播 半 径 的 比 是.它 们 的 比 是 一 桃 观 察 上 面 计 算 题 1 的 最 后 结 果，可 以 发 现 这 些 式 子 中 的 二 次 根 式 有 如 下 两 个 特 点：1.被 开 方 数 不 含 分 母；2.被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式.我 们 把 满 足 上 述 两 个 条 件 的 二 次 根 式，叫 做 最 简 二 次 根 式.那 么 上 题 中 的 比 是 否 是 最 简 二 次 根 式 呢？如 果 不 是，把 它 们 化 成 最 简 二 次 根 式.学 生 分 组 讨 论，推 荐 3 4 个 人 到 黑 板 上 板 书.老 师 点 评：不 是.例 L(1)3后；(2)ylx2y4+x4y2-,(3)麻 了例 2.如 图，在 Rt/XABC 中，ZC=90,AC=2.5cm,BC=6cm,求 AB 的 长.解：因 为 AB2=AC?+BC2所 以 AB=J2S+6?=J(|)2+36=6.5(cm)因 此 AB的 长 为 6.5cm.三、巩 固 练 习 教 材 练 习 2、3四、应 用 拓 展 例 3.观 察 下 列 各 式，通 过 分 母 有 理 数，把 不 是 最 简 二 次 根 式 的 化 成 最 简 二 次 根 式：1 _ lx(-1)6-1_曰 1,&+1(V2+1)(72-1)-2-1，1 _ lx（V3-V2）也-五 _ 0 KK/r（G+&）（G_扬 7同 理 可 得：=-6,V4+V3从 计 算 结 果 中 找 出 规 律，并 利 用 这 一 规 律 计 算(-+广 1 厂+/广+,1.)(V2002+D 的 值.V2+1 V3+V2 V4+V3 V2002+V2001分 析：由 题 意 可 知，本 题 所 给 的 是 一 组 分 母 有 理 化 的 式 子，因 此，分 母 有 理 化 后 就 可 以 达 到 化 简 的 目 的.解：(V2-1+V3-V2+V4-V3+.+V2002-V2001)X(72002+1)=(V2002-1)(V2002+1)=2002-1=2001五、归 纳 小 结 本 节 课 应 掌 握：最 简 二 次 根 式 的 概 念 及 其 运 用.六、布 置 作 业 1.教 材 上 习 题 21.2 3、7、10.2.选 用 课 时 作 业 设 计.3.课 后 作 业：同 步 训 练 第 三 课 时 作 业 设 计 一、选 择 题 1.如 果（y0）是 二 次 根 式，那 么，化 为 最 简 二 次 根 式 是（）.A.坐（y0）B.而（y0）C.叵（y0）D.以 上 都 不 对 2.把（a-1）二 二 中 根 号 外 的（a-1）移 入 根 号 内 得（）.V a-1A.yjd I B.yjl C l C.-Ja-13.在 下 列 各 式 中，化 简 正 确 的 是（）A.卡=3/B.4=；血 D.-y/l aC.ylaAh=a2 4b D.dx，-J=x yjx-14.化 简 装 的 结 果 是（)A.-B.-=C.-D.-V23 V3 3二、填 空 题 1.化 简 Jx+2y2=.(X O)2.a J-等 化 简 二 次 根 式 号 后 的 结 果 是.三、综 合 提 高 题 1.已 知 a 为 实 数，化 简：旧，阅 读 下 面 的 解 答 过 程，请 判 断 是 否 正 确？若 不 正 确，请 写 出 正 确 的 解 答 过 程:sj u=(a-1)sj c ia2.若 x、y 为 实 数，且 y=jx2-4+V4-X2+1，求 Jx+y y/x-y 的 值.x+2答 案:1.C 2.D 3.C 4.Cx Jx2+y-2.-yj a 1不 正 确，正 确 解 答：，所 以 a 0,原 式=d-a a2-a-J a+V a=(1-a)y/-a|X2-4 0,12.*/0+y x-y=旧-y?2 1.3二 次 根 式 的 加 减 第 一 课 时 教 学 内 容 二 次 根 式 的 加 减 教 学 目 标 理 解 和 掌 握 二 次 根 式 加 减 的 方 法.先 提 出 问 题，分 析 问 题，在 分 析 问 题 中，渗 透 对 二 次 根 式 进 行 加 减 的 方 法 的 理 解.再 总 结 经 验，用 它 来 指 导 根 式 的 计 算 和 化 简.重 难 点 关 键 1.二 次 根 式 化 简 为 最 简 根 式.2.难 点 关 键：会 判 定 是 否 是 最 简 二 次 根 式.教 学 过 程 一、复 习 引 入 学 生 活 动：计 算 下 列 各 式.(1)2x+3x；(2)2X2-3 X2+5X2；(3)x+2x+3y；(4)3a2-2 a2+a3教 师 点 评：上 面 题 目 的 结 果，实 际 上 是 我 们 以 前 所 学 的 同 类 项 合 并.同 类 项 合 并 就 是 字 母 不 变，系 数 相 加 减.二、探 索 新 知 学 生 活 动：计 算 下 列 各 式.(1)2 7 2+3 7 2(2)2枢-3枢+5枢(3)+2行+3际 i(4)3V 3-2V 3+V 2老 师 点 评：(1)如 果 我 们 把 血 当 成 X,不 就 转 化 为 上 面 的 问 题 吗?2V2+3V2=(2+3)72=572(2)把 我 当 成 y；2册 T 瓜+5瓜=(2-3+5)78=478=872(3)把 V 7 当 成 z；V7+2V