新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案.pdf

第 一 章“有理数”教材分析本章是第三学段教科书的第一章，既承接前两个学段的内容，又为进一步学习打下基础。本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法运算。引入负数是实际的需要，也是学习第三学段数学内容，特别是数与代数内容的需要。引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来，从而可以直观地介绍相反数、绝对值，同时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备。引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量的认识，另一方面，可以为学习绝对值、有理数减法等作准备。引入绝对值的的概念，可以加深对有理数的认识：一个有理数由符号与绝对值确定。两个负数比较大小，有理数运算也要借助绝对值这个概念。本章的重点是有理数的运算。加法与乘法都是在介绍运算法则着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算。科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介绍。近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在本章作进一步的认识。近似数的内容与乘方也有一定的联系，例如，大数的近似数用科学记数法表示，可以清楚地看出保留的有效数字的个数。为了加强与相关运算的联系，利用计算器计算分散安排在相关内容中。例如，教科书用计算器计算些负数的乘方，进而探求负数的乘方的符号规律。学会了使用计算器进行有理数运算，较复杂的计算就可以用计算器完成。简单的有理数运算仍需要学生熟练地用笔算完成。本章的教学要求如下：1.通过实际例子，感受引入负数的必要性。会用正负数表示实际问题中的数量。2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小。通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。3.掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）。通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念。1.加强与实际的联系（1）从实际出发引入有关内容章前引言注意与实际的联系，用温度、净胜球、零件生产、纳米的实例引入本章的内容。通过第一节开头回顾学过的数的产生和发展的过程，说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。有理数的有关概念注意从实际引入。例如，数轴是通过描述位置的问题引出的，并让学生通过温度计加深对数轴的认识。又如，通过个“观察”，栏目，给出未来一周天气预报，提出问题“你能将图中给出的各个温度按从低到高的顺序排列吗？，从而引出有理数比较大小的内容。从实际出发引入有理数的运算。例如，通过足球比赛中，计算章前引言中红队和白队的净胜净胜球数，出现4+（-2）,1+（-1）,引出正数与负数的加法.又如，通过某地一天的气温是一3 4,这天 的 温 差（）就是4 （-3）,引出正数与负数的减法.（2）运用有关内容解决实际问题教科书通过引言中温度、净胜球、加工允许误差的实例引出负数后，进一步介绍正负数在实际中的应用。例如，在地形图上表示某地的高度要用到正负数。又如，银行储蓄中存入用正数表示，支出用负数表示。再如，用正负数描述体重、出口总额的增减变化。通过这些例子，让学生进一步体会引入负数在解决实际问题中的作用。学过有理数的有关运算后，即可运用相应运算解决实际问题。例如，运用有理数加法解决有关求和的实际问题，运用有理数的乘法解决气温变化的问题，运用有理数的混合运算解决公司盈亏问题。让学生通过“数学活动”将本章内容运用于实际。例如，让学生运用本章有关内容掌握家庭的生活收支情况。又如，让学生运用本章有关内容描述一周的气温情况。再如，让学生收集实例，体会科学记数法和近似数等在实际中的应用。2.运用数形结合的方法学习本章的一个关键，就是利用数轴的直观性，帮助学生理解相反数与绝对值的概念，掌握比较有理数大小的方法，认识有理数的运算法则。从数轴上看，有许多对关于原点对称的点，从而引出相反数加以描述。除了关于原点对称的点以外，数轴上不同的点到原点的距离不同，这又可以引入绝对值加以描述。利用数轴规定有理数的顺序，既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情况。利用数轴分析物体运动的实例，可以非常直观地获得物体两次运动的结果，从而引出有理数加法的运算法则。教科书还利用数轴、通过蜗牛运动的例子引出有理数乘法法则。在前两个学段，学生对速度X时间=路程已经熟悉：如果知道速度，时间，就可以用速度X时间求出路程，如果再知道运动的起点，运动的方向，就可以用速度 X时间确定运动一段时间后的位置。在此基础上，可进一步指出，如果把时间区分为现在前与现在后，速度X时间就表示一段时间前与一段时间后的位置。另一方面，这个位置借助数轴容易确定，从而写出相应的算式。可以看到，有了数轴，上述内容就能够清楚地呈现。3.让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习让学生从身边事物的观察入手，可以加深学生对所学内容的印象。例如，观察温度计可以使学生获得数轴的直观感受。又如，让学生观察一周天气预报，使他们感受到比较温度高低的必要，从而引出有理数比较大小的内容。再如，让学生观察运算结果的符号，使他们掌握有理数运算的符号规律。勤于思考、善于思考、是学好数学的必要条件。教科书中穿插安排了大量的思考栏目。例如，让学生思考有理数的分类方法。又如，让学生思考加法运算律在有理数范围是否成立。再如，让学生思考运算律简化计算的作用。有的通过对问题的思考获得结论，有的通过对解决问题的过程的反思加深认识。要让学生积极动脑，积极参与，激发他们学习的热情。探究是解决问题，探求结论的过程，要让学生知其然，更知其所以然。例如，在本章中，让学生通过数轴探求物体两次运动的结果，从而认识有理数的加法运算法则，以及探究有理数乘法法则。在这些问题中，学生自己探索发现，体验获得结论的过程。讨论是合作交流，从而互相启发，互相促进的一种方式。积极交流表达思想可以促进数学思考、扩大和加深对问题的认识。例如，通过对有理数减法与有理数加法的关系的讨论，让学生结合具体例子寻找结论，在这个过程中共同探索，共同发现，共同交流，共同分享成功的喜悦。成功的讨论可以使学生感受集体的力量。在观察、思考、讨论的基础上归纳结论是学习过程中的一个重要环节。结论是探索的结果，又要进一步运用于解决问题中。如归纳正负数的相反意义，加减运算的统一。要通过归纳让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结。三、几个值得关注的问题1.与前两个学段的衔接前两个学段学过整数、分 数（包括小数）的知识，即正有理数及0的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本章内容的基础。有理数的有关概念以及运算，与前两个学段学过的数的概念及运算联系紧密。例如，对负数的认识离不开对已学过的数的认识；有理数的运算，当符号确定后，就归结到已学过的运算上去。因此，学习有理数的有关概念以及运算，都必须注意与从前两个学段学过的数的概念及运算的衔接。教科书把用字母表示数的知识运用于本章。例如，用一a表 示a的相反数；用字母表示求一个数的绝对值的结论；用字母表示有理数的减法法则、除法法则。这样做可以使问题的阐述更简明、更深入，同时，前面学过的数与代数的知识，也得到了巩固、加强和提高。2.把握好教学要求对绝对值的要求，要有一个过程，有些要求要在今后的学习中落实，例如绝对值不等式等等。本章安排绝对值的概念，主要是为有理数的运算作准备的。会求一个数的绝对值就达到了上述要求。教科书中用字母表示求一个数的绝对值的结论，并不要求在绝对值符号中出现字母并加以讨论。有理数运算中涉及的数应当比较简单，如果涉及的数比较复杂可以利用计算器解决，主要是确定结果的符号。对于有理数的混合运算，也要控制复杂程度。3.用好计算器用计算器可以进行有理数的运算，这意味着没有必要要求学生进行复杂的笔算，使它们有更多的时间运用有理数的运算解决问题。有理数运算的基本要求不能削弱。因此，用计算器进行有理数运算的内容，都要在学生掌握了相应运算以后再加以介绍。让计算器为学生掌握有理数的运算服务。笔算以后，可以用计算器验算，参照计算器计算的结果，学生可以判断笔算结果是否正确。如果笔算的结果不正确，应鼓励学生寻找笔算过程中的错误并加以改正，而不是把计算器算得的结果一抄了事。让计算器帮助学生探索运算规律。例如，考察乘法交换律、乘法结合律与分配律是否在有理数范围内适用，可以让学生选较复杂的数进行尝试，用计算器获得结果。4.利用好选学内容本章安排了“阅读与思考”“观察与猜想 实验与探究”等选学内容。这些选学内容是本章中有关问题的扩展与加深。适时安排有兴趣的学生使用这些材料，可以开阔他们的眼界，增长他们的见识。例如，从引言中的零件问题出发，可 以 在“阅读与思考用正负数表示加工允许误差”中了解更丰富的内容。又如，从有理数乘法的符号规律，可以解释一个翻牌游戏中的数学道理。总之，要使选学内容与必学内容相得益彰，提高学生的数学水平。教学目标1.知识与技能通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要.理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念.通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.2.过程与方法通过全章的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.3.情 感、态度与价值观通过生活实例的引入，通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活.通过本章知识的学习，给学生渗透辩证唯物主义思想.教学重点难点重点：有理数的运算，这一章的主要学习目标都可以归结到有理数的运算上，诸如有理数的有关概念、运算法则、运算律、近似数与有效数字等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上.难点：负数概念的建立，对有理数中的有关概念以及有理数法则的理解，绝对值意义和运算中符号的确定.课时分配内 容 课 时1.1正 数 和 负 数11.2有 理 数41.3有 理 数 的 加 减 法51.4有 理 数 的 乘 除 法41.5有 理 数 的 乘 方4课 时 学 习2教学建议教师在教学过程中注意从实际问题（即联系实际生活的典型例子）引入，让学生参与活动，在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，使学生自觉地发现问题，分析问题以及解决问题，从而使学生自得知识，自觅规律.在这过程中，训练学生分析问题、解决问题的能力.1.在进行有理数的有关概念的教学时：（1）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活.如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立 数（有理数）与 形（数轴上的点）之间的联系.（2）注意利用数轴的直观性讲述相反数、绝对值，发挥字母表示数的优越性，使学生对概念的认识能更深一步，并为今后学习整式、方程打下基础.2.讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴更直观形象易理解，并且要着重在符号法则的基础上，进行基本运算训练，提高学生计算准确率.1.1正数和负数教学目标1.知识与技能通过生活实例，了解正数与负数是实际生活的需要.会判断一个数是正数还是负数.会用正负数表示互为相反意义的量.2.过程与方法通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力.3.情 感、态度与价值观通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务.通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想.教学重点难点重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理 解0表示量的意义.难点：负数的引入.教与学互动设计(-)创设情境，导入新课课件展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况.(二)合 作 交 流，解读探究1.举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7 c和零下5。买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向西120米，等.想 一 想 以 上 都 是 些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？2.为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“一”（读作负号来表示（零除外）.活动每组同学之间相互合作交流，-同学任说有关相反的两个量，由其他同学用正负数表示.讨论 什么样的数是负数？什么样的数是正数？。是正数还是负数？自己列举正数、负数.总结正数是大于0的数，负数是在正数前面加“一”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界.（三）应用迁移，巩固提高例1举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示.提示 相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后、“高 于 与“低于”、“得到”与“失去”、“收入 与 支出”等.点评这是一道开放性试题，旨在考查用正负数与相反意义量的表示能力.例2在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.0 2克记作+0.0 2克，那么一0.0 3克表示什么？答案 表示比标准质量低0.0 3克.例3 2 0 0 1年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为_-6.4%,中国增长7.5%可记为+7.5%.备选例题（2 0 0 6上海）某项科学研究以4 5分 钟 为1个时间单位，并记为每天上 午1 0时为0，1 0时以前记为负，1 0时以后记为正.例如，9:15记为-1,10:4 5记 为1等等.依此类推，上 升7:4 5应记为()A.3B.-3C.-2.5D.-7.4 5点拨 读 懂 题 意 是 解 决 本 题 的 关 键.7:4 5与10相 差13 5分钟.答案B（四）总 结 反 思，拓展升华为 了 表 示 现 实 生 活 中 具 有 相 反 意 义 的 量 引 进 了 负 数.正 数 就 是 我 们 过 去学 过（除 零 外）的 数，在 正 数 前 加 上“一”号 就 是 负 数，不 能 说“有正号的数 是 正 数，有 负 号 的 数 是 负 数”.另 外，0既不是正数也不是负数.1.填空T,2,-3,4,-5,J L 1 -7 ,-8 第 8 1 个 数 是-8 1 ,第2 0 0 5个数是-2 0 0 5 .提 示 通 过 观 察 可 见，数 字 的 排 列 是 按 正 常 的 大 小 顺 序，符号是负正相间,第 奇 数 个 为 负，第偶数个为正.点 评 本 节 是 对 探 究 问 题 的 训 练.2 .表 ITT是 小 张 同 学 一 周 中 简 记 储 蓄 罐 中 钱 的 进 出 情 况 表（存入记为“十”）：表 ITT星 日三 四五 六期(十+5 -1-2 -0+1 -2元）1 6.0 .2.1.9 0.6（1）本周小张一共用掉 了 多 少 钱？存进了多少钱?答案6.8元，3 1元.（2）储 蓄 罐 中 的 钱 与 原 来 多 了 还 是 少 了？答 案 多 了.（3）如 果 不 用 正、负 数 的 方 法 记 账，你 还 可 以 怎 样 记 账？比较各种记账的优劣.答 案 用 文 字 说 明，但前者更简洁.3 .数 学 游 戏：4个 同 学 站 成 一 排，从 左 到 右 每 个 人 编 上 号：1,2,3,4.用“十”表 示“站”，“一”（负 号）表 示“蹲”.(1)由一个同学大声喊：+1,-2,-3,+4,则第1、第 4 个同学站，第 2、第 3 个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊：T,-2,+3,+4,如果第2、第4 个同学中有改变姿势的，则表示输了，作小小的“惩罚”；(2)增加游戏难度，把 4 个同学顺序调整一下，但每个人记住自己原来的编号，再重复1.的游戏；(3)这不仅仅是游戏哟！在电脑中，所 有“命令”或“数据”都是用有理数(特别是二进制数)表示的.例如，没有特别的“翻译”程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的命令，这时，就可输入正负数以区别不同的姿势.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1 .填空题(1)如果节约用水3 0 吨记为+3 0 吨,那么浪费2 0 吨记为 吨.(2)如果4 年后记作+4,那么8年 前 记 作.(3)如果运出货物7 吨记作一7 吨，那么+1 0 0 吨表示(4)一年内，小亮体重增加了 3 k g,记作+3,小阳体重减少了 2 k g,则小阳增长了答 案(1)2 0 (2)-8 (3)运进货物 1 0 0 吨(4)2 k g2.中午1 2 时，水位低于标准水位0.5 米，记作一0.5 米，下午1 时，水位上涨了 1 米，下午5 时-，水位又上涨了 0.5 米.(1)用正数或负数记录下午1 时和下午5 时的水位；(2)下午5时的水位比中午1 2 时水位高多少？答 案(1)下午1 时 水位0.5 米；下午5时，水位一1 米(2)0.5+1=1.5(米)提升能力 3.粮食每袋标准重量是5 0 公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：5 2 公斤，4 9公斤，4 9.8公斤 如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数.答案+2,-1,-0.2.4 .有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数?答 案 有，是0.5 .下列各数中哪些是正数？哪些是负数？答 案 正 数：4,1.3,3.1 4,兀；负数：一1 5,0.0 2,-,-2-7 71 3开放探究6 .同学聚会，约定在中午1 2 点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为+3 点，最迟到的同学记为T.5 点，你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？答案 最早的同学上午9 点到，最迟的是下午1 点半到，最早的比最迟的早到4.5 个小时.7.新中考题（2 0 0 6 贵阳）冷库A的温度是一5 ,冷库B的温度是一1 5 ,则温度高的是冷库 A第1课时检测正数和负数一.基础训练1 .下 各 数 中 属 于 正 数 的 有；属于负数的有 O4-1 0 1.2,+1 8,0.0 0 2,-6 0,0,一1,+3.22 .向东走3 米记作+3 米，那么向西走5 米,记作:03 .请举出三对具有相反意义的词语:o4 .气象局预报某天天温度为一5 1 2,则这天的最低气温是O5 .一种食用盐包装袋上标有5 0 0 5 克,表示这袋食盐的质量最多不超过;最少不少于 o6 .七年级（2）班全班同学的平均身高为1 5 0 c m,小森的身高是1 5 8c m,记作+8c m,那么小娜的1 4 8c m 应记为_7.下列说法正确的是：（）A.零表示什么也没有；B.一场比赛赢4 个球得+4 分，-3分表示输了3 个球；C.7 没有符号；D.零既不是正数，也不是负数。8.下列说法中，正确的是（）如果向左走3 米记作+3 米，那么一5米表示向右走了一5 米；正数和负数是具有相反意义的量；一个数不是正数就是负数；一个人赚了 2 0 0 元钱和花去2 0 0 元钱是具有相反意义的量.A.B.C.D.二.能力测试1.2 0 0 6 年张阿姨一家的总收入是6 万元，记作+6万元，总开支4万元记作：。2.一个同学前进1 0 0米。再 前 进-1 0 0米，则这个同学距出发地米3.一潜水艇所在的高度是-5 0米，一条鲨鱼在潜水艇的上方5米处，则鲨鱼所在的高度是_米。4.我市冬季某天的最高温度是3 ,最底温度是一6 ,则这一天的温差是_O5.若把海平面记为0米，向上规定为正，向下规定为负，则+1 5 3米表示,-6 5米表示.下列说法中，正 确 的 是（）1 .如果向左走5米记作+5米，那么一2米表示向右走了一2米；2 .正数和负数是具有相反意义的量；3 .一个数不是正数就是负数；4 .一个人赚了 3 0 0元钱和花去3 0 0元钱是具有相反意义的量.A.B.C.D.三.拓展延伸1.小 明 现 有3 0 0元钱，若规定现在的钱数为0元，花 去2 5元数，记为十2 5元时，小明有多少钱时记为一2 0元呢？2.体 育 课 上，对 初 三（1）的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做2 8个为标准，超过次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其 中1 0名女学生成绩如下：（1）这1 0名女生的达标率为多少?31（8C51（2）她们共做了多少个仰卧起坐？3.科学家发现当某物体的温度低于一个特定的温度时，物体就变为超导体，如果把这个温度记作0,把低于这个温度记为负数，那么对于+0.6和-0.2,哪种情况下，该物体能达到超导状态？1.2.1有理数教学目标1 .知识与技能理解有理数的意义.能把给出的有理数按要求分类.了解o在有理数分类的作用.2 .过程与方法经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力.3.情 感、态度与价值观通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育.教学重点难点重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里.难点：掌握有理数的两种分类.教与学互动设计()创 设 情 境，导入新课讨论交流 现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数.大家讨论一下，到目前为止，你 已经认识了哪些类型的数.(二)合 作 交 流，解读探究1 2 5学生列举：3,5.7,-7,-9,-1 0,0,-3-,-7.4,5.2-3 5 6议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数.说明：我们把所有的这些数统称为有理数.试 一 试 你 能 对 以 上 各 种 类 型 的 数 作 出 一 张 分 类 表 吗?整数有 理 数 分 数，正整数零正分数负分数说 明：以上分类，若 学 生 思 考 有 困 难，可 加 以 引 导：因为整数和分数统称 为 有 理 数，所 以 有 理 数 可 分 为 整 数 和 分 数 两 大 类，那么整数又包含那些数？分 数 呢？做一做 以上按整数和分数来分，那 可 不 可 以 按 性 质（正 数、负 数）来分 呢，试一试.正有理数,正整数正分数有 理 数 零负有理数.负整数负分数（3）数的集合把 所 有 正 数 组 成 的 集 合，叫做正数集合.试 一 试 试 着 归 纳 总 结，什 么 是 负 数 集 合、整 数 集 合、分 数 集 合、有理数集合.（三）应 用 迁 移，巩固提高例1把 下 列 各 数 填 入 相 应 的 集 合 内：正数集合负数集合整数集合分数集合答案,2004,10%,10.1,0.67,.正数集合1416,23456.负数集合0,2004,-89,整数集合-0.23456,10%,10.10.67,.分数集合例 2以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗为什么？正 数整数有理数v 分数负数零答案 两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈.点评以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视例 3下列关于零的说法，正确的有（）0是最小的正整数 0是最小的有理数。不是负数 0既是非正数，也是非负数A.1个 B.2个 C 3个 D.4个例4如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法.答 案 不 一 定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0.点评 此题开放性较强.同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识.备选例题观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由._ _ _ _ _ _ _ _,9，你的理解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.4 5 7点拨 找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为慨2，后一个数是前一个数的分子，分母都加1所得的数.答 案-6（四）总结反思，拓展升华提问：今天你获得了哪些知识？由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法.1.请你在图1-2 T的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、有理数集、正数集、分数集、负数集.图 1-2 T答 案 答 案 不 唯 一，如 图1-2-2所示.图 1-2-2 正有理数2.有理数按正、负可分为零负有理数按整数分，可 分 为：加 分数（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明.答 案（1）如将有理数分成大于1的数，小 于1的数，等 于1的数.（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年.3.下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？答 案 负分数（五）课堂跟踪反馈夯实基础1.把下列各数填入相应的大括号内：-7,0.1 2 5,-3-,3,0,5 0%,-0.32 2(1)整数集合整7,3.0(2)分数集合 0.1 2 5,-3 1，5 0%,-0.3)2 2(3)负分数集合-3 1，-0.3 2(4)非负数集合 0.1 2 5,3,0,5 0%)2(5)有理数集合-7,0.1 2 5,-3-,3,0,5 0%,-0.3)2 22 .下列说法正确的是(D)A.整数就是自然数 B.0 不是自然数C .正数和负数统称为有理数 D.0是整数而不是正数3 .某商店出售的三种规格的面粉袋上写着(2 5 0.1)流,(2 5 0.2千克)，(2 5 0.3)千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是0.6千克.提升能力4.字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？答案a可以表示正整数，正分数，0,负整数或负分数.5 .某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5 个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中1 0 名男生的测试成绩如下：-2-12-130-1-210(1)这 1 0 名男生有百分之几达标(即达标率)？(2)这 1 0 名男生共做了多少个引体向上？答案（1）5 0%；（2）5 X 1 0-1=49 （个）开放探究6 .应用创新题若向东8米记作+8米，如果一个人从A地出发先走+1 2米，再走一1 5米，又走+1 8米，最后走一2 0米，你能判断这个人此时在何处吗？答 案 在A地西边5米处.7 .新中考题某市2 0 0 7年元月某一天的天气预报中，A县的最低温度是一2 2,B县的最低温度是-2 6 ,这一天A县的最低气温比B县的最低气温高（A）A.4 B.-4 C.8 D.-8（六）资料采撷原始的计算工具计算是人类的一种思维活动，人类初期的计算主要是计数.最早用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的小石头、贝壳、绳子等.中国有句古话叫“屈指可数”，说明人们常用手指来计算简单的数.在美国纽约的博物馆里，珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，名 叫“基普”，意即打了绳结的绳子.基普是古人用来计数和记事的.传说公元前6世纪，波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他把一条打了结的皮带交给留守将士，要他们每守一天解开一个结，一直守到皮带上的结全部解完了才准撤退.在没有文字的我国古代，人们用在绳子上打结的方法来计数和记事.一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结.古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数.例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地里，晚上必须圈到栅栏里.这样，早晨从栅栏里放出来的时候，出来一只就往罐子里扔一块小石子；傍晚羊进栅栏时;进去一只就从罐子里拿出一块小石子.如果石子全部拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找.第 2课 时 检 测 有 理 数基础训练1.统称为整数；统称为分数；整数和统称为有理数2.根据要求写数：1.三 个 负 分 数,，;2.三个非负数,；3.三个有理数,，;4.三 个 正 整 数,.3.将下列各数填入它所属于的集合的圈内：-0.65,-5,2,-0.15,8,-5.1,-0,101o正整数集合正分数集合负分数集合4 .下列说法中正确的是（A.自然数一定是正数;B.正数和负数统称为有理数；C.正整数和负整数统称为整数;D.0是整数.5.正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（）集合A.整数集合 B.有理数集合 C.自然数集合D.非零整数6.对 于 下 列 说 法 不 正 确 的 是（）3A.是负数，不是整数；C.是有理数，不 是 分 数；分数.7 .0不 是（）A.整数；B.非负数;B.是分数，不是自然数;D.是负有理数，且是负C.自然数；D.负数.8.若A表示整数，B表示分数，C表示正整数，D表示零，E表示负整数，F表示正分数，G表示负分数，用A,B,C,D,E,F,G填 空.然后将下列各数填入相应的大括号内：4 0?15,0,1.25,-35,0.33,+5,-600.77 ):(有理数;_ _ _ _ _()二.能力测试1 .有理数中，最 小 的 正 整 数 是;最 大 的 负 整 数 是:最大的 非 正 数 是;最 小 的 非 负 数 是.2 .下列说法正确的是（）A.在有理数中，零的意义仅表示没有；B.正有理数和负有理数组成全体有理数；C.零既不是正数，也不是分数.；D.0.9既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数3.在下表的适当的空格里面画上“J”4.把下列各数填在相应的大括号内：数分数自然数正数负分数负整数-2.5 是+7是0 是4是-15是-1,-0.22,1-,475,-204,-2006,-30,0,6 7 33.33正分数集合 ;负整数集合正整数集合 ;负分数集合5.请写出6 个数，分别是正整数、负整数、正分数、负分数、正小数、负小数，并填写在集合里，有理数集：,6.校运动会上，8 位选手跳远的成绩如下（单位：米）：3.2,3.0,3.5,3.3,3.2,3.1,3.0,3.41.这8 位选手的平均成绩；2.以平均成绩为标准，用正数或负数表示出每位选手的的成绩与平均成绩的差距。三.拓展延伸1.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个数，并写出第15 0个数.(1)T,2,-3,4,-5,6,.第15 0个数是；第15 0个数是；(3)1,2,3,5,8,13,，,；9 16 25 3 6 4914 J ,，9 9 9 f O5 12 21 3 2 45 -2.(2004-温州)观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数,并说明你的理由：1 2一,一2 31,4,你的理由是51.2.2数轴教学目标1.知识与技能掌握数轴三要素，能正确画出数轴.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.2.过程与方法使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法.3.情 感、态度与价值观使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.教学重点难点重点：数轴的概念.难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展示在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东5 0m和西15 0m处分别有一个书店和一个超市，学 校 西1 0 0 m和1 6 0 m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来.也就是本节内容数轴.点拨（1）引导学生学会画数轴.第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.对比思考：原点相当于什么；正方向与什么致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.做一做 学生自己练习画出数轴.试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4,1.5,-3,02吗？讨论 若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示一a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个长度单位？小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的 都可以用数轴上的点表示 都在原点的左边，都在原点的右边.（三）应用迁移，巩固提高例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里.1 2 3 4 5-10 12 32-2 -1 0 1 2答案 错.没有原点 错.没有正方向 正确 错.没有单位长度错.单位长度不 统 一 正确 错.正方向标错例 2 试一试：用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-(,0答案_ 2?-F P_-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5图中A点表示4,B点表示L 5,C点表示-3,D点表示一Z,E点表3示 0.例3 如果a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？表示一a的点在原点的什么位置上呢？提示 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边.答案所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数.点评数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合.例 4 下列语句：数轴上的点又能表示整数；数轴是一条直线；数轴上的一个点只能表示一个数；数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有(B)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个提 示 题 中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见中错误的；、是正确的；中可以含有0,中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数.例 5 (1)与原点的距离为2.5 个单位的点有 两 个,它们分别表示有理数 2.5 和-2.5 .(2)一个蜗牛从原点开始，先向左爬了 4 个单位，再向右爬了 7个单位到达终点，那么终点表示的数是+3 .1 2 1例6在数轴上表示一2 和1 W,并根据数轴指出所有大于-2,而小于2 3 22的整数.3答 案-2,-1,0,1点评本题反映了数形结合的思想方法.例7数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1 c m,若这个数轴上随意画出一条长2 0 0 0 c m的线段AB,则线段AB盖住的整点是（C）A.1 9 9 8 或 1 9 9 9 B.1 9 9 9 或 2 0 0 0C.2 0 0 0 或 2 0 0 1 D.2 0 0 1 或 2 0 0 2提示分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2 0 0 1个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了 2 0 0 0个整点.点评本题体现了新课程标准的探索和实践能力.备选例题（2 0 0 6 广州）在数轴上，离原点距离等于3的数是.点拨不要忽视在原点的左右两边.答 案3（四）总结反思，拓展升华数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系.它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴.提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数.一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点蛇、M?、M 3、M 4、M s表示，如图:MiM2 M3M4M 5-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5（1）点此和岫所表示的有理数是什么？（2 ）点N U 和Ms两点间的距离为多少？（3）怎样将点M 3 移动，使它先达到M 2,再达到M s，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那 5 个卡通人到游