2023年经济数学基础试卷重点考点版.pdf

一、单 项 选 择 题 1.设 A 为 3 x 2 矩 阵，8 为 2x3矩 阵，则 下 列 运 算 中（4 8）可 以 进 行.2.设 A B 为 同 阶 可 逆 矩 阵，则 下 列 等 式 成 立 的 是（人 6 尸=6 丁 八 丁）3 设 为 同 阶 可 逆 方 阵，则 下 列 说 法 对 的 的 是-4.设 A B 阶 方 阵，在 下 列 情 况 下 能 推 出 4 是 单 位 矩 阵 的 是（川=/D）.7.设 F面 矩 阵 A,B、C 能 进 行 乘 法 运 算,那 么（AB=AC,4 可 逆，则 6=C 成 立.9.设，则“力）=（I）.1 0.设 线 性 方 程 组 A X=b 的 增 广 矩 阵 通 过 初 等 行 变 换 化 为，则 此 线 性 方 程 组 的 般 解 中 自 由 未 知 量 的 个 数 为（1.11.线 性 方 程 组,=1 解 的 情 况 是（无 解）.2 4-X,=012.若 线 性 方 程 组 的 增 广 矩 阵 为 r.2 寸,则 当 4=（1 0）时 线 性 方 程 组 无 解.彳=72 1 OJ 213.线 性 方 程 组 AX=0只 有 零 解，则 A x=b（b.0）（也 许 无 解）14.设 线 性 方 程 组 中，若/,6）=4,4 0=3,则 该 线 性 方 程 组（无 解）.二、填 空 题 1.两 个 矩 阵 A,B 既 可 相 加 又 可 相 乘 的 充 足 必 要 条 件 是 A 与 8 是 同 阶 矩 阵 2.计 算 矩 阵 乘 积 I 2：3 0 0-0 1 I3,若 矩 阵 A=_|2 8=(2-3 卜 则 4“=卜 2 3-1114-6 2_|4.设 A 为 m x 矩 阵，B 为 s x t 矩 阵，若 人 B 与 BA都 可 进 行 运 算.则 m,n,5,t 有 关 系 式 m=t,n=s5.设 1 0A=a 02 32,当 a=o 时.A称 矩 阵.3-16.当 a 时,矩 阵 人 _1 1 3可 逆 7.设 A B 个 已 知 矩 阵，且 I-B则 方 程 A+8 X=X 的 解 X=”_ B）I A.8.设 A 为 阶 可 逆 矩 阵,则 r（4）=09.若 矩 阵 A2-1 2 j,则 r(A)4 0 20-3 310.若 r(A,b)=4,r(4)=3厕 线 性 方 程 组 为 X=/无 解.11.若 线 性 方 程 组：0 _&=0 有 非 零 解,则 4=二 1.x+Zr,=012.设 齐 次 线 性 方 程 组 Amx X xl=0,且 秩(A)=r 0001d+12 0 14 2-10 0 0则 当 d-1组 AX=b解.15.若 线 性 方 程 组 A X=b(力 wO)有 唯 一 解,则 AY=O 只 有 0 解.三、计 算 题 所 以(2/-4)8=101-3ir 20-1-1-2-4 1 0i=ri-53 0-33j o-112 设 矩 阵 if BA+C6 0-6 I0-2+2 24 0-4 2=0 I2 00 23 设 矩 阵 A=r-l3-6-3 L 求 A 7-4-2-12 1 1解 由 于（4/）-13-6-3-4-2-12 1 10 1 10-0 01 2 14 1 0 71 0 1 21 0 0 1010001 1-0 00-14 1 01 0 1-7-2 072-13-1000-10 1-4-11 0 1 20-2 7 1f 000 0-1-I 0-20 I 03 0 I7 1 f o1 2 00 0-11 0 20 1 03 0-7-11 2所 以 A1=-1 3 02-7-10 1 24 设 矩 阵 A=0,求 逆 矩 阵 A121-1240由 于（A I)0121-12401000100011001-342-8000-2001 10001022-2-11310-200-0001000-2243-1-2-20001000241-3/2-1-211-1/2所 以/24-3/2-1-2-1/2.5 设 矩 阵 4=ri o 一 2，8=b-2 o6 31 24 1，计 算（H6）6 31 24 1(AB)=r-2 i i oi r-2 i i oi 4-1 0 0 1 2 18 以 所 I-21I-22OI1O9:7:卜 7解 矩 阵 方 程-2-3卜 _)解 由 于 一 2-3 1 Ol p 1 1 H 3 4 0 1J 4 0 1 U p 4 3|_0 1-3-2 o 1-3-2即 F-2-3-1 I-4 3 所 以 内=4 3 TL/=一 3-2-3 一 2 1 山 1-211-228解 矩 阵 方 程解：由 于 2 1 01 r 1 2 1 0*1 Fl 0-5 21|_3 5 0 1。-1-3 ij 1 o 1 3-1J即 所 以,X=11-iTi 2T=ri-IT-5 21=r-8oj_3 5 2 o k-1-1031 10设 线 性 方 程 组 阳+2 X3=-1-X1+42-3/=22x)x2+5.=0求 其 系 数 矩 阵 和 增 广 矩 阵 的 并.解 由 于 1A=-120 2-ll Pl1-3 2 7 0-1 5 0 00 2-11-1 1-1 1 21 0 2-I-0 1-1 10 0 0 3所 以 r(A)=2#A.)=3.乂 由 于 N/)I A).所 以 方 程 组 无 解.11求 下 列 线 性 方 程 组 的 一 般 解:占+2号-x4=0一 为+x2-3.q+2XA-02.r(-x2+5X3-3X4=0解 由 于 系 数 矩 1A=-120 2-11 Fl 01-3 2 t 0 1-1 5-3j 0-12-1 1 Fl 0-1 1 f 0 I1-1 0 02-10-110所 以 般 解 为=-2 X3+A4(其 中 X 3，X 4 是 自 由 未 知 量)卢 2=G-勺1 2.求 下 列 线 性 方 程 组 的 一 般 解:3-2芭+1 4X2-6均=12解 由 于 增 广 矩 阵 A21-2-52)4所 以 一 股 解 为%=产+（其 中 1 3 是 自 由 未 知 量）4,*2=/+l13设 齐 次 线 性 方 程 组 司 一 3%+2&=02|-5 X2+3占=03x(-8.r2+2.r3=0问 入 取 何 值 时 方 程 组 有 非 零 解,并 求 一 般 解.1 3.解 由 于 系 数 矩 阵 A所 以 当 人=5时，方 程 组 有 非 零 解.且 般 解 为 芭=与（其 中 X 3是 自 由 未 知 量）%2=当 1 4 当 4 取 何 值 时，线 性 方 程 组 阳+占+*3=12 X 1+x2-4X3=A有 解？并 求 一 解 由 于 增 广 矩 阵 12-11 1-4 A5 1I 10-I0 I-6 A6所 以 当 A-0时，线 性 方 程 组 有 无 穷 多 解.旦 一 般 解 为:再=5 4 T 的（九 3是 自 由 未 知 星）x2=-6 X3+2经 济 数 学 基 础 形 成 性 考 核 册 及 参 考 答 案 一 单 项 选 择 题 1.函 数 v_ x-1 的 连 续 区 间 是（y-+x-2）答 案:D,(一 oo,2)(2,+8)或(8.1)(I.-+-00)2.下 列 极 限 计 算 对 的 的 是（）答 案:110-x fO X3 设,=2 工，则 d y=（）.答 案：B.-d rx ln lO4.若 函 数 F 在 点 40处 可 导，则（）是 错 误 的.答 案：B.lim/（%）=A，但 A K 八 也）5.当 了 0 时，下 列 变 量 是 无 穷 小 量 的 是（）.答 案：C.6.下 列 函 数 中,（的 原 函 数.1D.-co s x 答 案：27.下 列 等 式 成 立 的 是（）.C 2vlr=-d（2）d8.下 列 不 定 积 分 中，常 用 分 部 积 分 法 计 算 的 是（）.c.J x s i n 2 x d r9.下 列 定 积 分 计 算 对 的 的 是（）.D.sin A dx=0J F1 0.下 列 无 穷 积 分 中 收 敛 的 是（）.B 广 以 心 X211.以 下 结 论 或 等 式 对 的 的 是（）.C.对 角 矩 阵 是 对 称 矩 阵 12.设 A 为 3 x 4 矩 阵，8 为 5 x 2 矩 阵，且 乘 积 矩 阵 A C B，故 意 义，则（7 7 为（）矩 阵.人.213.设 A,8 均 为 阶 可 逆 矩 阵，则 下 列 等 式 成 立 的 是（）二 入 目=|8 Al4.下 列 矩 阵 可 逆 的 是（）.A1 2 3O 2 3O O 315.矩 阵 的 秩 是().B.12 2 2八 二 3 3 34 4 416.下 列 函 数 在 指 定 区 间（-8,+00）上 单 调 增 长 的 是（。）.B.e r17.已 知 需 求 函 数 4（）=1 0 0 乂 2-04，当 p=i o 时，需 求 弹 性 为（）.c.-4 1 n 21 8.下 列 积 分 计 算 对 的 的 是（）.A.r1 e _e d x=o B-1 C+e d x=oJ I 2 JT 2c.f x s i n A d x=OD-J(x2 4-x3)iV=O答 案:A19.设 线 性 方 程 组 A,“x“X=b 有 无 穷 多 解 的 充 足 必 要 条 件 是（）.D-,-=r*v n.2 0.设 线 性 方 程 组 x,+x2=a,则 方 程 组 有 解 的 充 足 必 要 条 件 是（）.-x2+-x3=a2X+2 X2 4-x3=a3C.6Z|+C I2 仪 3 0填 空 题 E l i m H=_.答 案:。I。X2.设 rx2+i,x x o，在 x=0 处 连 续，则 k=_.答 案:1小”1 k.3.曲 线 y=J 7 在(1,1)的 切 线 方 程 是.答 案：v=lx+2 24.设 函 数 于(X+1)=X2+2 X+5，则/*(%)=.答 案：2 X兀 5.设/(x)=x s i n x,则(尚=.答 案：6.若，则/(c 一 答 案:T In 2+2J=N-7+N+u/3-7.J(sinx)dx=.答 案：s i n x+c&若 J/(x)dr=F(x)+c,则 j s-.答 案：.-(1)+。29.设 函 数 盘 1n（1+/）出 二.答 案：o10.若 2 1，则 P(x)=P(x)=I,dr，答 案：1V1+X211 设 矩 阵 A1 O 4 53 2 3 22 1 6 1口，则 A 的 元 素。23.答 案：312设 A,B 均 为 3 阶 矩 阵,且|A|=忸|=_ 3,则|_ 2 八 A，-广 答 案：_ 7 213.设 A,5 均 为”阶 矩 阵,则 等 式（A-8）2=A?-2 A B+B 成 立 的 充 足 必 要 条 件 是.答 案:A B=B A14.设 A,8 均 为 n 阶 矩 阵，（/-B）可 逆,则 矩 阵 A+B X=X 的 解 X=答 案:(I-B Y A15.设 矩 阵，则 4 一,=_.答 案:r O O O微 积 分 计 算 题，则 t_时，方 程 组 有 唯 一 解.答 案：W-16(-)导 数 计 算 题(1),-x2 2+k&2 J C 2.2，求 y答一 案案 高 1(2),=a x b,求 y ex+d答 案：，=答 c x+d)-c(a x+b)=ad-be y=，求(cx+d)2(cx+d)2-3x 5答 案：2y=-2 y/(3 x-5)(4)y=石 一 xe,求 y答 案：在 一(+W)-r=-eJ-xei4x(5)_y=s i n+s i n 7z_v，求 1y 答 案：y*=A；(s i n X C O S X-4-C O S A IJV)(6)y=ln(x+Jl+x),求 y答 案:=-7=*(X+71+X2 Yx+vl+x*X+W+JT Jl+JT1.i i+，求 y.答：-v=2y=2*H-7=-7 xAsin(x+y)+exy=4 x,求 y 答 案：、，=-cosj+y)xe+cos(x+y)(二)不 定 积 分 计 算 题(1)Jjldx答 案：原 式=J(3)*dx=(%-+c=-+c1n3，(ln3-l)e(2)1 4 2 dxJ 7 x1 3答 案：原 式=J(x 3+2+x，)dx1 4 2-=2x2+x2+x2+c3 5(3)严-4 班 J x+2答 案：原 式=卜 彳 _2)/工=312_24+(4)J 1 2x答 案：也 二 型 2x|+c2J l-2x 2 1(5),2+乂 2.答 案：原 式=3774(2+/)=；(2+/)2(6)r sin-Jx.J 6答 案:原 式=2，sin 4xdyx=-2cosVx+c f xsin dxJ 2JQ X答 案：-2 x c o s+4sin+c2 21-In 2(cos)+(-2+x-6-Vr2-)(8)1 COS-1 1 1 2 x In 2-sin-尸=+：2 X 2 7 7 6A/7+c(8)jln(x+l)dv原 式 x!n(x+1)-J 信 心：=xln(x+l)-J(l-=xln(x+l)7+ln(x+l)+c(三)定 积 分 计 算 题(1)一 4 Lv原 式=1(1-x)dx+f(x-l)dx=2+=2+河 1(2)(3)对 工 Xy/1 4-In XJl xVl+In x=i-/2Vl+ln x=21冗(4)I 2xcos2AdxJo1 1原 式=(315山 2x+cos2x)1 1 1-4 4 2(5)I xln xdx原 式 二 g Y M 耳；_ g J；xdr三 一 泊;=;s+l)f 4(6)(l+x e-r)d xJ o 原 式=4+f4 xexdxJoxe-xdx=-xex-ex)一 5 1+1故:原 式=5-5 e(四)代 数 计 算 题 1.计 算 一 2 1L 5 3.OO(2)r oOo oO O2()2 322 33.设 矩 阵 AO O解 由 于|A目=恸=(T；卜 所 以|A Z i|=|4|a=2 x 04.设 矩 阵 1 2A=2 A4 1,拟 定 丸 的 值，使 A)最 小。1O1 2 4+W-4）o _ 40 0 9-4A9所 以 当 4=一 时,4秩 r(A)最 小 为 2.如。X 01 00 0 11 0 20 1 3 43 所 以 791=231 33 74 9 心 1 3 6 3 4 2 12 1 1所 以 A、-123-70-10 27.设 矩 阵 A=2 2 1,求 解 矩 阵 方 程 X A=B.35:4：血（-2）-5 2JO 1 3-1-5 23-1X=BA=；T 35-21-11 O1-8.求 解 下 列 线 性 方 程 组 的 一 般 解:1）-i2+2 X3-x4=0 x,+x2 3X3+2 X4=02X x2+5 X3 3 X4=01 0 2-0 1-1 10-I I-I所 以，方 程 的 一 般 解 为 1 0 2-10 1-1 10 0 0 0=-2 X3 4-x4（其 中 X,%2 是 自 由 未 知 量）工 2=3 一”4（2）2X|x2+x3b x4=1x,+2 X2*3+4 X4=2x.+7 x-y-4-1 lx4=5不 A=由 于 秩（A）=2 V n=4,所 以 原 方 程 有 无 穷 多 解,其 一 般 解 为:4 1 6丁 丁 3一 片 43 3 7s+产-产（其 中 兀 3，%为 自 由 未 知 量）。9.当；I 为 什 么 值 时，线 性 方 程 组xt-x2-5X3+4X4=22X x2+3X3-x4=13X j 2X2 2X3+3X4=37x,-5X2-9X3 4-10 x4=A有 解,并 求 一 般 解。解：原 方 程 的 增 广 矩 阵 变 形 过 程 为:010+0 K(-1)+,2 M-2)000 08-5-113-9-30 0 00 0 A-8所 以 当 2=8 时，秩（A）=2 n=4,原 方 程 有 无 究 多 解.其 一 般 解 为:x=-1-8x3+5X4x2=-3-1 3X3+9X410.Q,。为 什 么 值 时,方 程 组 有 唯 一 解、无 穷 多 解 或 无 解。“1“N*3=1JV,+JC2 2*3=2xx+3.V2+vz*3=Z?解:原 方 程 的 增 广 矩 阵 变 形 过 程 为:讨 论：当。一 3,。为 实 数 时,秩（A）=3=n=3,方 程 组 有 唯 一 解；（2）当 a=3,8=3 时，秩（A）=2n=3,方 程 组 有 无 穷 多 解;（3）当。=-3,Z?工 3 时，秩（A）=3#秩（A）=2,方 程 组 无 解；应 用 题（1）设 生 产 某 种 产 品 夕 个 单 位 时 的 成 本 函 数 为:C（q）=100+0.25q2+6 乡（万 元），求:当 g=1 0 时 的 总 成 本、平 均 成 本 和 边 际 成 本；当 产 量 q 为 多 少 时，平 均 成 本 最 小？答 案:;平 均 成 本 函 数 为:C=+0.25g+6(万 元/单 位)q q边 际 成 本 为：Cr(q)=0.5q+6.当 q=10时 的 总 成 本、平 均 成 本 和 边 际 成 本 分 别 为：C(10)=100+0.25x102+6x10=185(%)C(10)=-+0.25x 10+6=18.5 1万 元/单 位)C(l 0)=0.5 x 10+6=11(万 元/单 位)由 平 均 成 本 函 数 求 导 得：+025q2.令 弓 切=0 得 唯 一 驻 点=20(个)，q=-20(舍 去)由 实 际 问 题 可 知,当 产 量 q 为 20个 时，平 均 成 本 最 小。(2).某 厂 生 产 某 种 产 品 q 件 时 的 总 成 本 函 数 为 C(q)=20+4q+0.01(72(元)，单 位 销 售 价 格 为 p=14 0.0q(元/件)，问 产 量 为 多 少 时 可 使 利 润 达 成 最 大?最 大 利 润 是 多 少.答 案:解：由=14-0.014得 收 入 函 数 R(q)=pq=14q-0.01q2得 利 润 函 数：L(q)=R(q)-C(q)=1 Oq-0.02/-20 令(q)=10-0.049=0解 得：4=250 唯 一 驻 点 所 以，当 产 量 为 25 0件 时,利 润 最 大，最 大 利 润：L(250)=10 x250-0.02x2502-20=l230(元)(3)投 产 某 产 品 的 固 定 成 本 为 3 6(万 元),且 边 际 成 本 为 Cq)=2q+40(万 元/百 台).试 求 产 量 由 4 百 台 增 至 6百 台 时 总 成 本 的 增 量，及 产 量 为 多 少 时，可 使 平 均 成 本 达 成 最 低.解:当 产 量 由 4 百 台 增 至 6 百 台 时，总 成 本 的 增 量 为 答 案:产 量 由 4 百 台 增 至 6 百 台 时 总 成 本 的 增 量 为/2 八 16 C=L C(x)dx=(2x+40)av=(x+40 x)4 成 本 函 数 为：C(x)=J Cx)dx=j(2x+40)以=x2+40 x+Co又 固 定 成 本 为 3 6万 元，所 以 C(x)=x2+40 x+36(万 元)=100(万 元)平 均 成 本 函 数 为:丽=9 2=x+40+型(万 元/百 台)X X求 平 均 成 本 函 数 的 导 数 得:C(x)=1-令 C(x)=0 得 驻 点 再=6,x2=-6(舍 去)由 实 际 问 题 可 知，当 产 量 为 6百 台 时，可 使 平 均 成 本 达 成 最 低。(4)已 知 某 产 品 的 边 际 成 本 C(q)=2(元/件)，固 定 成 本 为 0,边 际 收 益/?=12 0.024，求:产 量 为 多 少 时 利 润 最 大?在 最 大 利 润 产 量 的 基 础 上 再 生 产 50件，利 润 将 会 发 生 什 么 变 化？解:求 边 际 利 润：L q)=R(q)C(q)=10 0.02q令 Z/(q)=0 得：q=500(件)由 实 际 问 题 可 知，当 产 量 为 5 0 0件 时 利 润 最 大;在 最 大 利 润 产 量 的 基 础 上 再 生 产 5 0件，利 润 的 增 量 为:M=(g)dg=(1 0-0.0=(10/-0.01(72)|=-25(一 即 利 润 将 减 少 25元。