2023年经济数学基础形成性考核册答案.pdf

【经 济 数 学 基 础】形 成 性 考 核 册(一)一、填 空 题 x-sinx f 田 1.lim-=_.答 案:15 Xx?+1 x w 02.设/(x)=，在 x=0 处 连 续，则 左=_.答 案 1k,x 03.曲 线 y=4+1 在(1,1)的 切 线 方 程 是.答 案:y=l/2X+3/24.设 函 数/(x+l)=Y+2x+5,则/(x)=.答 案 2x5.设/(x)=xsinx,则/()=.答 案：g二、单 项 选 择 题 1.当 X f+8 时，下 列 变 量 为 无 穷 小 量 的 是(D)A.ln(l+x)B.x+l2.下 列 极 限 计 算 对 的 的 是(B)1x1A.lim=1 B.X T Xsinx iD.lim-=1x3.设 y=lg2x,则 dy=(B).1,1 上 A.dx B.-dx C.2x xlnlO2 s in AC.e x D.-xlim tl-l C.limxsini=lZ 0+X A T 0 Xdr D.dxxA.函 数/(x)在 点 次 处 有 定 义 C.函 数/(x)在 点 x。处 连 续 5.若/d)=x,则 r(x)=(B).X1 1 c lA.B.-C.一 x x x三、解 答 题 1,计 算 极 限 4.若 函 数/(x)在 点 x。处 可 导，则(B)是 错 误 的.B.lim/(x)=A，但 A 工/(x0)D.函 数 f(工)在 点 X。处 可 微 1D.-x本 类 题 考 核 的 知 识 点 是 求 简 朴 极 限 的 常 用 方 法。它 涉 及：运 用 极 限 的 四 则 运 算 法 则；运 用 两 个 重 要 极 限；运 用 无 穷 小 量 的 性 质(有 界 变 量 乘 以 无 穷 小 量 还 是 无 穷 小 量)运 用 连 续 函 数 的 定 义。x 3x+2(1)lim；-I x2-1分 析：这 道 题 考 核 的 知 识 点 是 极 限 的 四 则 运 算 法 则。具 体 方 法 是：对 分 子 分 母 进 行 因 式 分 解,然 后 消 去 零 因 子，再 运 用 四 则 运 算 法 则 限 进 行 计 算 解：原 式=lim丘 1)。-2)=11m=(x+l)(x-l)“fl x+1 1+1 2.x 5x+6(2)lun-,12%-6 A-+8分 析：这 道 题 考 核 的 知 识 点 重 要 是 运 用 函 数 的 连 续 性 求 极 限。具 体 方 法 是:对 分 子 分 母 进 行 因 式 分 解，然 后 消 去 零 因 子,再 运 用 函 数 的 连 续 性 进 行 计 算 内 r(X 2)(X 3).X 3解：原 式-=lim-*72(龙-2)(无 一 4)-2 x-42-3 12-4-2和 重 要 极 限 进 行 计 算 sin3x siii3x解：原 式=H m 乌 丁 x 3;g m 11一 3/T O 3x _ X-3 1=x-=3sin5x 5 5 sin5xhm5 1 55x XT。5xx2-4(6)Inn-2 sin(x-2)limA-0V1-X-1x分 析：这 道 题 考 核 的 知 识 点 是 极 限 的 四 则 运 算 法 则。具 体 方 法 是:对 分 子 进 行 有 理 化,然 后 消 去 零 因 子，再 运 用 四 则 运 算 法 则 进 行 计 算 解:原 式=l i m 型)=lim=lim-=z x(Vlx+l)i x(71x+l)2 Vl-+l 2(4)limX 002/-3 x+52x+2x+4分 析：这 道 题 考 核 的 知 识 点 重 要 是 函 数 的 连 线 性。2 7解:原 式=lim xf 8-2 43+-+x x2-0+0 23+0+0-3分 析:这 道 题 考 核 的 知 识 点 是 极 限 的 四 则 运 算 法 则 和 重 要 极 限 的 掌 握。具 体 方 法 是:对 分 子 进 行 因 式 分 解,然 后 消 去 零 因 子，再 运 用 四 则 运 算 法 则 和!g 要 极 限 进 行 计 算 解:原 式=lim(x+2)(匕 2)=11m鱼+2)xlim-尸？=4x1=4x2 sin(x-2)*T 2 A-2 sin(x-2)xsin+x 0.x问：(1)当 为 什 么 值 时，/(x)在 x=0 处 极 限 存 在？(2)当 a力 为 什 么 值 时,/(x)在 x=0处 连 续.分 析：本 题 考 核 的 知 识 点 有 两 点，一 是 函 数 极 限、左 右 极 限 的 概 念。即 函 数 在 某 点 极 限 存 在 的 充 足 必 要 条 件 是 该 点 左 右 极 限 均 存 在 且 相 等。二 是 函 数 在 某 点 连 续 的 概 念。,、sin3x(5)lim-sin5x解：由 于/(x)在 x=0 处 有 极 限 存 在 测 有 分 析:这 道 题 考 核 的 知 识 点 重 要 是 真 要 极 限 的 掌 握。E m y(x)=l k n/W具 体 方 法 是：对 分 子 分 母 同 时 除 以 x,并 乘 相 应 系 数 使 其 前 后 相 等，然 后 四 则 运 算 法 则又 liin/(x)=lim(xsin+/?)=b A-0-xlim/(x)=lim 包 把=1xT()+K T()+X即 b=所 以 当 a为 实 数、匕=1 时，/(x)在 x=0处 极 限 存 在.(2)由 于，(无)在 x=0处 连 续，则 有 lim/(x)=lim f(x)=/(O)*f(r x-o+又/(O)=a,结 合(1)可 知 a=J=l所 以 当 a=b=l时，/(x)在 x=O处 连 续.3.计 算 下 列 函 数 的 导 数 或 微 分：本 题 考 核 的 知 识 点 重 要 是 求 导 数 或(全)微 分 的 方 法，具 体 有 以 下 三 种:运 用 导 数(或 微 分)的 基 本 公 式 运 用 导 数(或 微 分)的 四 则 运 算 法 则 运 用 复 合 函 数 微 分 法(1)y=x2+T+log2 x-22,求 y分 析：直 接 运 用 导 数 的 基 本 公 式 计 算 即 可。0、ajc+h,(2)y=-，求 ycx+d,(ax+b)(cx+d)-(ax+h)(cx+d)a(cx+d)-(ax+b)c ad-be解：y=-=-=-(cx+d)?(cx+d)2(cx+d)?(3)y=-y=L=,求 y，5分 析：运 用 导 数 的 基 本 公 式 和 复 合 函 数 的 求 导 法 则 计 算 即 可。_1 1 _1_1 Q-解:V-)吁 口(3一)N-5)2(4)y=Vx-xex,求 y分 析:运 用 导 数 的 基 本 公 式 计 算 即 可。1 1-1解：V=12)，(x=y 2一 xe、分 析:运 用 导 数 的 基 本 公 式 和 复 合 函 数 的 求 导 法 则 计 算 即 可。(5)y=e sin far,求 dy解：/=(e。、)sin-e(sin bx)=*(ox)sin bx-*cosbx(bx)=aem sinbx-bem cosbxdy=ydx=aem sin bx-be cosbx)dxI(6)y=e-v+x4x,求 dy分 析:运 用 微 分 的 基 本 公 式 和 微 分 的 运 算 法 则 计 算 即 可。分 析：运 用 导 数 的 基 本 公 式 和 复 合 函 数 的 求 导 法 则 计 算 即 可。解：y=(1)，+(x-2)，=e1 _1)，+_3 x 2-1=一 _ex_+_3 x-2x 2 2(10)icot-y=2 4i+V?-岳 1T，求 ye K 3 dy=ydx-(+x2)6/x分 析:运 用 导 数 的 基 本 公 式 和 复 合 函 数 的 求 导 法 则 计 算(7)y=cosVx-e-r，求 dy分 析:运 用 导 数 的 基 本 公 式 和 复 合 函 数 的 求 导 法 则 计 算 解：y=(cosVx)-(e-A)=-s in Vx(Vx)-e-A(-x2)=一疝，+2xeA2y1 xs in l-1 1 厂 sin 1 N 1 _ W解:y=(2，)+(九 2)，+(苫 6)，_(及)，=2 ln 2(sin)x 2+-x 6-0 x 2 61 1 1 t 1 4 2s叱 In 2 1 1=2 x In 2(-)()x 2+x 6=-x 2+x 6cosx x 2 6 厂 cosx 2 64.下 列 各 方 程 中)是 x 的 隐 函 数，试 求 V 或 dy(8)y=sin x+sinnx京 y分 析:运 用 导 数 的 基 本 公 式 和 复 合 函 数 的 求 导 法 则 计 算 解 yr=(sin x)nr+(sin nx)r=n(sin x)n(sin x)r+cosnx(H X)z=(sin cosx+ncosnx本 题 考 核 的 知 识 点 是 隐 函 数 求 导 法 则。（1）炉+-町，+3x=1,求 dy解:方 程 两 边 同 时 对 x求 导 得：（丁），+（再，_（切，+（3刈，=（1），(9)y=ln(x 4-J1+尢 2)，求 yf分 析：运 用 复 合 函 数 的 求 导 法 则 计 算 i/-i 1解:v=(x+V i+x2y=(i+(i+x2)2n冗+A/1+X x+A/I+x1/I 1/1 1 X+J l+X2 1-.(l+-(l+x)2 x2x)=z x-=-X+J l+/2 X+J l+%2 J l+X：J1+九 22x+2yyf y xyf+3=0.y 2x 3dy=ydx=y 2 X 3 dx2y-x(2)sin(x+y)+e v=4九 求 y解：方 程 两 边 同 时 对 X求 导 得:cos(x+y)x(x+y+exy x(9)=4cos(x+y)x(1+yf)+exy x(y+xyr)=4yz(cos(x+y)+xexy)=4-cos(x+y)yexyy,_ 4-cos(r+y)-yexyCOS(4-y)+xexy2.J(sinx)dv=sinx+c-3.若 J/(x)dx=F(x)+c,则 Jj(l-x2)dx=-g/7。一%2)+c4.设 函 数 9 J：ln(l+x2)dr=05.求 下 列 函 数 的 二 阶 导 数:5.若 P(x)本 题 考 核 的 知 识 点 是 高 阶 导 数 的 概 念 和 函 数 的 二 阶 导 数(1)y=ln(l+入),求 解:yr=二(i+，y1+厂 2xl+x2（二）单 项 选 择 题 1.下 列 函 数 中，（D）是 犬$山 力 的 原 函 数.,2xy=(X2(1+/)-2x(0+2x)2 2/(1+X2)2(1+x2)2A1 2A.co s x21,D.一-cos 2B.2 cosx C.-2co s x21 X(2)y,求 y及 y 解:了=(1 一 Y）=（九 2）（炉），=1X23 1 2-x 221-2 i-l 1 3-2 I/=(-%2-x 2)，=_ 上 x(_ex 2)-x 2 2 2 2 23 3-2 1 N2=-X 2+L 2=4 4 经 济 数 学 基 础 形 成 性 考 核 册（二）（-）填 空 题 1.若 j/(%)dx=2x+2x+c,则/(x)=2 In 2+2.2.下 列 等 式 成 立 的 是(C).A.sirixdx=d(cosr)B.In xdx-d()C.2dx=d(2)x In 2D.d.v=dyx3.下 列 不 定 积 分 中，常 用 分 部 积 分 法 计 算 的 是（C）.A.jcos（2x+l）dx,B.xT-x2dx4.下 列 定 积 分 中 积 分 值 为 0 的 是(D).r 1 r 1 6A.I 2xdx=2 B.I dr=15C.xsin2xdxP7TC.cosxdx=0r nD.sin Adv=0J-Jt5.下 列 无 穷 积 分 中 收 敛 的 是(B).r 4-00 1 f+oo JA.I dx B.I ivJl X Jl X2(三)解 答 题 1.计 算 下 列 不 定 积 分 r 3 1(1)dxJ e解：原 式=f(-)xdr=(-)v+cJ e ln3-l er+8c j。e dxD.J广|+oosirucirQ)股。r 1+2x+解：原 式=-r drJ yjx1 1 2=j(x2+2 x2+x2)dx 4 3 2 工=2x2+x2+x2+c3 5、f 4 7(3)-dxJ x+233 H 4 r(x+2)(x-2)1 1 o 解-dx=x-2x+cJ x+2 2解 顺=，1二-d(l-2x)2J12x(5)Jxjz+xdt解:原 式=(五 Fd(2+x2)1”=-(2+x2)2+c3r x(7)xsin dxJ 2解：原 式=-2jxdcos!=xln(x+1)-f(1-)dxJ x+1=x ln(x+1)一 冗+ln(x+1)+c2.计 算 下 列 定 积 分(1)j Jl-x|dx解:原 式=j(l_x)ch:+j x V)dxr sinVx,(6)-j=dxJ N x解 源 式=2jsinVxdVx=-2cosVx+c(8)Jln(x+l)ck解：原 式=x ln(x+1)-j X-cLr-x A r x，/X、=-2xcos+4J cosa()尢 x=-2cos+4sin+c2 2 厂 沙 解:原 式=/e；dd)Jl X一 gln|l-2M+c解:=_:(一)2 1+1(1)2 I；2 i 2 1 1c 1 5=2-1=2 21X A/1+In x 1 Y原 式=2,1 d(lnx+1)Ji 2J l+Inx=xsin2x|2-2sin2xJ(2x)=cos 2x H=4 io2(4)2xcos2j(dxJo解 源 式=U i d s i n 2 x2 Jo=2 j l+l n x=4 2=2 经 济 数 学 基 础 形 成 性 考 核 册（三）（一）填 空 题 1 0 4-5 1.设 矩 阵 4=3-2 3 2，则 A 的 元 素 的 3=答 案：32 1 6-12.设 均 为 3 阶 矩 阵，且 网=冏=一 3,则 k 2 4 叫=.答 案：一 723.设 A,8 均 为 阶 矩 阵，则 等 式（4 8）2=4 2-2 4 8+8 2成 立 的 充 足 必 要 条 件 是.答 案：A B=B A4.设 4,8 均 为”阶 矩 阵 可 逆，则 矩 阵 A+BX=X 的 解 X=.答 案：（/一 3广 4(xlnAdx解:原 式=，111.#22J|(6)J(1+xex)dv解:原 式=d x-Ade-Jo Jo=x2 In x I-xdx2 1 1 2J,1 2 1 2 1=e e-H 2 4 4=*+1)41 0 05.设 矩 阵 A=0 2 0，则 A-1=0 0-3_)1-3oO01-2O1oO=4 7 1|：-(-元)=4-4 1 1+1=5-5?-4（二）单 项 选 择 题 1.以 下 结 论 或 等 式 对 的 的 是（C）.A.若 A,B 均 为 零 矩 阵，则 有 A=BB.若 A B=A C,且 4/0,则 6=CC.对 角 矩 阵 是 对 称 矩 阵D.若 A H 0,8#0,则 A B H O(2)2.设 A为 3 x 4矩 阵,8 为 5 x 2矩 阵，且 乘 积 矩 阵 A C S 故 意 义，则。丁 为（A）矩 阵.1 _ 00-000A.2 x 4。B.4x2 C.3x5 D.5x33r.r i(3)一 1 2 5 4=0一 123.设 均 为 阶 可 逆 矩 阵，则 下 列 等 式 成 立 的 是（C）.A.(A+B)-=A-+B-,B.(A-B y=A-B-C.|A Q=|B MD.AB=BA4.下 列 矩 阵 可 逆 的 是（A).1 2 3 1 0-11 r r1 1 1 1A.0 2 3 B.1 0 1 C.D.0 0 2 20 0 3 _L 2 3 J L L-2 2 25.矩 阵 A=3 3 3 的 秩 是（B）.4 4 4A.0 B.1 C.2 D.3三、解 答 题 1.计 算。尸 1。,厂 311 0 3 5解-1 2 3-I 2 4-2 4 5-2.计 算-1 2 2 1 4 36 1 01-3 2 2 3-1 3-2 71 2 3-1 2 41 2 4-1 2 2 1 41-3 2 2 33-6 1-1 3-25 15 21 11 0-3-2-143.设 矩 阵 人=2 3-11 1 10-1 1解 由 于|A 耳=|川 目 2 3-1A=I 1 10-1 151 70=77j o19 712 0-4-71 2 3B=1 1 2，求 慎 小 0 1 12 3 22 21 1 2=(-1)2+3(-1)1 2=20-1 02 4 56 1 03-2 71 2 3|B|=1 1 20 1 11 20-10 13-1=01所 以 H q=|A|W=2x0=0(注 意：由 于 符 号 输 入 方 面 的 因 素，在 题 4 一 题 7的 矩 阵 初 等 行 变 换 中，书 写 时 应 把(1)写 成；(2)写 成；(3)写 成;)14.设 矩 阵 A=212 4/I 1，拟 定 X 的 值，使 r(A)最 小。1 0/(A)=2。-2-5 3 2 15-8 5 4 3解：A=1-7 4 2 0_4 _1 1 2 3_-1-7 4 20 27-15-()、-1-75-84 2 05 4 3+(|)卜 5o-5 3+(喘 2-5_4-13*3 3 2 11 2 3_-1-7 40 9-2 05-2 10 9-5-2 10 27-15-6 30 0 0 0 00 0 0 0 06.求 下 列 矩 阵 的 逆 矩 阵:解 1 2 4 1 2 4(2)+(1-11 2 42 2 1(.)1 1 0 0-1-41 1 0 2 A 1 0 2-4-7(3)+(2代 4 1001-3 2(1)A=-3 0 11 1-11-3 2 1 0 0+(1”-1-3 2 1 0 0解：AI=-3 0 1 0 1 0 0-9 7 3 1 01 1-1 0 0 1 0 4-3-1 0 1-19-4-409当 4=一 时，r(A)=2达 成 最 小 值.4-2-5 3 2 15-8 5 4 35.求 矩 阵 4=1-7 4 2 04-1 1 2 3的 秩。(2(3)2)Fl-3 2 1 0 O-(3片(2141-3 2 1 0 0-+(3)闾 0-1 1 1 1 2 口)0 1-1-1-1-2(2心 1)0 4-3-1 0 1 0 0 1 3 4 91-3 0-5-8-18 1 0 0 1 1 30 1 0 2 3 7+(2)3)0 1 0 2 3 70 0 1 3 4 9 0 0 1 3 4 91 1 3A-12 3 7卬=1 2 1 03 5 0 11 2 1 0-0-1-3 1+(2)2(叫 T 3 4 9-13-6-3(2)A=-42-2-11 11 0-5 20 1 3-1-13解:同=-42-6-3 1 0 0-2-1 0 1 01 1 0 0 1(3)+0 21 00 1-1 0 0_(1)+(2)-3 _4 _ 2 _1 0 00-2-10 1 10-1 3 01 2-6 1-*2 1-1 3 0-4 13 02-6 11-3 00 1 01 0 0 1(.)0-2-1-4 13 01 0 0-1 3 0-1 0 0-1 3 0-+(2 2)0 1 1 2-6 1+(3)-i)0 1 0 2-7-10 0 1 0 1 2_ 0 0 1 0 1 2-1 3 02-7-10 1 27.设 矩 阵 人=，求 解 矩 阵 方 程 XA=B.-1 2,B=-13 5 2解 四、证 明 题 1.试 证:若 5,当 都 与 4 可 互 换，则 Bx+B2,B氏 也 与 A 可 互 换。证:=B2A=AB2：.（4+=BA+B2A=阴+AB2=A（Bt+B2）即 用+之 也 与 A 可 互 换。（旦 与）A=4（区 A）=4（A B2）=（4 A）鱼=A（4 B2）即 用 线 也 与 A 可 互 换.2.试 证:对 于 任 意 方 阵 A,4+4、T,A T A 是 对 称 矩 阵。证:（A+A7/=+（A?了=A，+A=A+ArA+A1是 对 称 矩 阵。(AV)T=，)”.=”.是 对 称 矩 阵。ArA f=Ar ArJ=ArA：.A，A 是 对 称 矩 阵.3.设 A,B 均 为 阶 对 称 矩 阵，则 A 3 对 称 的 充 足 必 要 条 件 是：A B=B A.证：必 要 性：A，=A,B=B若 A B 是 对 称 矩 阵，即（A 8）=AB而（4 8）=8,4，=助 因 此 充 足 性：若 A B=B A,则（Afi），=H&4=A B/.A 8 是 对 称 矩 阵.4.设 A 为 阶 对 称 矩 阵,3为 阶 可 逆 矩 阵，且 I=8。证 明 是 对 称 矩 阵。证：Y A、4 B-=Br（犷 AB,=（A B）J 团）T=Br-Ar-伊）=B AB8-148是 对 称 矩 阵.证 毕.经 济 数 学 基 础 形 成 性 考 核 册（四）1.函 数/（尤）=7+-的 定 义 域 为 _ o 答 案：（1,2）u（2,4.In（x-l）2.函 数 y=3（x l）2的 驻 点 是，极 值 点 是，它 是 极 _ 值 点。答 案：x=l；（1,0）；小。3.设 某 商 品 的 需 求 函 数 为 q（p）=1 0 e 3，则 需 求 弹 性 玛=.答 案:Ep=P _24.行 列 式 八:.答 案：4.D=1 1=_-1-1 15.设 线 性 方 程 组 A X=仇 且，则 1 时，方 程 组 有 唯 一 解.答 0 0 1+1 0案：t 丰 1.（二）单 项 选 择 题 1.下 列 函 数 在 指 定 区 间（-8,+0。）上 单 调 增 长 的 是（B）.A.siar B.e*C.x2.设/(x)=L,则/(/()=(C).XA.-B.C.x D.x 尸 3.下 列 积 分 计 算 对 的 的 是(A).D.3-x（-）填 空 题.-xA.j-dx=0 B.ri ev+exL-2dx=0C.J xsinjidx=0D J+x3)dr=04.设 线 性 方 程 组 A*X=/?有 无 穷 多 解 的 充 足 必 要 条 件 是(D).A.7(A)=r(A)m B.r(A)n C.m n D.r(A)=r(A)nX+X-y=C l y5.设 线 性 方 程 组(/+七=。2，则 方 程 组 有 解 的 充 足 必 要 条 件 是(c).%1+2X2+尤 3=。3A.。1+。2+。3=0 B.Q-+。3=0D.一。1+%+。3=。三、解 答 题 1.求 解 下 列 可 分 离 变 量 的 微 分 方 程：(1)=解 6=ex-ey,eydy=exdxdx.-ey=ex+c八、dy xex(2)上=-dx 3K解：3y2dy=xexdx j 2 Jy=j xdexy=xex-ex+c=(川)32.求 解 下 列 一 阶 线 性 微 分 方 程:解：y=e 1,+J J(x+ifex+Zx+c=e 2 g x+l)3e-2n(t+l)ir+c/=(x+1)2(j(x+)dx+c)=(x+l)，g(x+l)2+c)(2)yr-=2xsin2xx解 J 2xsin 2x-+c=e,n v(j2xsin2x-e,n+=J j2xsin2x-+c)=Nsin2xd2x+c=x(-cos 2x+c)3.求 解 下 列 微 分 方 程 的 初 值 问 题:(1)=e2tJ,y(0)=0解：也 上 dx eJ eydy=J e2xdxey e2x+c2用 X=0,y=0 代 入 上 式 得：e()=e+c,解 得 c=2 2 特 解 为 1 1 12 2(2)xy y-eA=0,y(l)=0解：yr+y=-exx x1 00 10 02-1-1 10 0所 以 一 般 解 为%）=-2 X3+x4其 中 当,乙 是 自 由 未 知 量。=J-ev-ettxdx+c)=(j,d x+c)=-(ex+c)(2)用 x=l,y=O代 入 上 式 得:2的-x2+x3+x4=1x,+2X2-X 3+4X4=2$+7X2-4X3+1 lx4=50=e+c 解 得：c=-e.特 解 为:y=（注 意：由 于 符 号 输 入 方 面 的 因 素，在 题 4一 题 7 的 矩 阵 初 等 行 变 换 中，书 写 时 应 把（1）写 成；（2）写 成；（3）写 成；）4.求 解 下 列 线 性 方 程 组 的 一 般 解：X|+2 九 3-九 4=0（1）()1 3 7 35 5 50 0 0 0 0。附-2 1 j _50 0 04-53-506-57-50由 于 秩 R）=秩（A）=2,所 以 方 程 组 有 解,其 中 X3/4是 自 由 未 知 量。4 1 62=无 4一 般 解 为 43 3 7上 广 丁 4%1-X,-x3=13%|-2X2-2七+3X47x,5 X2-9 X3+1 0 X43A1-1-1 10 2-1 10 0 a+3 b-3有 解,并 求 一 般 解。-1-1-2-1解：A=3-2_7-5（3）+（2-1（4）+（2乂-2、-5 4 23-1 1（2）+1-2雕 器）-1-10 1-5 4 213-9-3-2 3 3-9 10-1-1-50 1 134 2-9-30 10 2（I 用 2）1、13-9-326-18 2-14 1 0 8-5-10 1 13-9-30 0 00 0 00 00 A-80 0 0 0 00 0 0 0 A-8可 见 当 4=8时,方 程 组 有 解，其 一 般 解 为%1=-1-8七+514%2=-3 13xj+9%其 中 3，4是 自 由 未 知 量。根 据 方 程 组 解 的 鉴 定 定 理 可 知：当 a=3,且 力 w 3 时，秩（A）秩（R,方 程 组 无 解;当。=-3,且 8=3 时，秩（A）=秩 囚=23,方 程 组 有 无 穷 多 解;当。什 3 时，秩（A）=秩 旧）=3,方 程 组 有 唯 一 解。7.求 解 下 列 经 济 应 用 问 题：（1）设 生 产 某 种 产 品 q 个 单 位 时 的 成 本 函 数 为:7（4）=100+0.25/+6q（万 元）,求:当 q=10时 的 总 成 本、平 均 成 本 和 边 际 成 本；当 产 量 g 为 多 少 时，平 均 成 本 最 小？6.。力 为 什 么 值 时,方 程 组 解:。）=/+0.25q+6qc（q）=0.5q+6 当 q=10 时 总 成 本：c（10）=100+0.25 x 102+6 x 10=185（万 元）平 均 成 本：310）=平+0.25 X10+6=18.5（万 元）边 际 成 本：c（10）=0.5 x l0+6=ll（万 元）7 0）=粤+0.25q-令 c（q）=0得%=20q2=-2 0（舍 去）由 实 际 问 题 可 知，当 q=2 0时 平 均 成 本 最 小。（2）.某 厂 生 产 某 种 产 品 q 件 时 的 总 成 本 函 数 为 C（q）=20+44+0.0 1/（元），单 位 销 售 价 格 为=1 4-0.0 0（元/件），问 产 量 为 多 少 时 可 使 利 润 达 成 最 大？最 大 利 润 是 多 少.解：R（q）=pq=4q-0.01q2L（q）=R（q）-C（q）=14q-O.Ol2-（20+4q+0.0 1/）=1 0 q-0.0 2/一 20Z/（q）=10 0.04q令 Z/（q）=O,解 得：q=2 5 0（件）L（250）=10 x 250-0.02 x 2502-20=1230（元）由 于 只 有 一 个 驻 点，由 实 际 问 题 可 知，这 也 是 最 大 值 点。所 以 当 产 量 为 2 5（）件 时 利 润 达 成 最 大 值 1 2 3 0元。（3）投 产 某 产 品 的 固 定 成 本 为 3 6（万 元）,且 边 际 成 本 为。（犬）=2*+40（万 元/百 台）.试 求 产 量 由 4 百 台 增 至 6 百 台 时 总 成 本 的 增 量，及 产 量 为 多 少 时,可 使 平 均 成 本 达 成 最 低.解：Ac=1（2x+40）i=（x?+=100（万 元）c（x）=1 cxdx-j（2x+40kM=x2+40 x+c,固 定 成 本 为 36万 元 c（x）=/+40 x+36-（力 八 36cx）=x+40 H-x%）=1 3令 c（x）=0 解 得：X=6,/=一 6（舍 去）由 于 只 有 一 个 驻 点，由 实 际 问 题 可 知 X）有 最 小 值，故 知 当 产 量 为 6 百 台 时 平 均成 本 最 低。(4)已 知 某 产 品 的 边 际 成 本 C(q)=2(元/件)，固 定 成 本 为 0,边 际 收 入 R(q)=12-0.0 2/求：产 量 为 多 少 时 利 润 最 大？在 最 大 利 润 产 量 的 基 础 上 再 生 产 5 0 件，利 润 将 会 发 生 什 么 变 化？解：L(x)=R(x)-C(x)=(12-0.0 2 x)-2=1 0-0.02x令 L(x)=0 解 得：x=500(件)f550z、/n 550AL=-0.02xx=(lOx-0.01 元 2 J5)500=(10 X 550-0.01 X 5502)-(10 X 500-0.0 1 x 5 0 02)=2470-25 0 0=-2 5(元)当 产 量 为 5 0 0 件 时 利 润 最 大，在 最 大 利 润 产 量 的 基 础 上 再 生 产 5 0 件，利 润 将 会 减 少 2 5 元。