2023年贵州省遵义市中考一模数学试题（含答案解析）.pdf

2023年 贵 州 省 遵 义 市 中 考 一 模 数 学 试 题 学 校:姓 名：班 级:考 号：一、单 选 题 1.已 知 数 列：-2,+4,-6,+8,在 横 线 上 填 上 最 合 适 的 数 是（）A.-9 B.+10 C.-1 0 D.-122.如 图，是 由 棱 长 都 相 等 的 四 个 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体.该 几 何 体 的 左 视 图 是（）rrflB-Rc-1 II_I D-I _I-p-l3.小 明 用 一 面 放 大 镜 观 察 一 个 三 角 形，则 这 个 三 角 形 没 有 发 生 变 化 的 是（）A.三 角 形 的 边 长 B.三 角 形 的 各 内 角 度 数 D.三 角 形 的 周 长 C.三 角 形 的 面 积 4.下 列 计 算 正 确 的 是()A.(a5)2=a7 B.3 x-2 x=lC.(a-b)2=a2-b2D.V27-V12=5.如 图，将 一 块 直 角 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上，若 Nl=60。，则 N 2的 度 数 是（）A.30 B.40 C.50 D.606.设 机，是 方 程 f+3 x-2 0 2 3=0 的 两 个 不 相 等 实 数 根，则 m+的 值 为（）A.3 B.-3 C.2023 D.-20237.如 图，点 A、B、C、。在：。上，ZBO=1 6 0,则 N C 的 度 数 是（）BA.20 B.80 C.100 D.1608.孙 子 算 经 是 南 北 朝 时 期 重 要 的 数 学 专 著，包 含“鸡 兔 同 笼”等 许 多 有 趣 的 数 学 问 题.如：“今 有 木，不 知 长 短，引 绳 度 之，余 绳 四 尺 五 寸：屈 绳 量 大，不 足 一 尺，木 长 几 何？”大 意 是：用 一 根 绳 量 一 根 木，绳 剩 余 4.5尺；将 绳 对 折 再 量 木，木 剩 余 1尺，问 木 长 多 少？“设 木 长 x尺，绳 长 y尺，则 依 题 意 可 列 方 程（）|y=x+4.5 y=x-4.5 Jy=x-4.5 y=x+4.5A，jy=2x-l|o.5y=x+l y=2x-l 0.5y=x-19.如 图，小 红 居 住 的 小 区 内 有 一 条 笔 直 的 小 路，小 路 的 正 中 间 有 一 路 灯，晚 上 小 红 由 A 处 径 直 走 到 B 处，她 在 灯 光 照 射 下 的 影 长/与 行 走 的 路 程 s之 间 的 变 化 关 系 用 图 象 刻 画 出 来，大 致 图 象 是（）10.如 图，在 A B C 中，ZBAC90,A 8 的 垂 直 平 分 线 交 8 C 于 点 E,A C 的 垂 直 平 分 线 交 B C 于 点 F,连 接 AE,A F,若 5c=10,则 的 的 周 长 是（）11.如 图，在 3x3的 正 方 形 网 格 中，点 A,B 在 格 点（网 格 线 的 交 点）上，在 其 余 14个 点 上 任 取 一 个 点 C,使.M C 成 为 以 A B 为 腰 的 等 腰 三 角 形 的 概 率 是（）试 卷 第 2 页，共 6 页12.某 组 数 据 的 方 差 计 算 公 式 为 s 2/（2-x）+3（3-x）+2（5-x）,由 公 式 提 供 的 信 n息 如 下：样 本 容 量 为 3；样 本 中 位 数 为 3；样 本 众 数 为 3；样 本 平 均 数 为 与；其 说 法 正 确 的 有（）A.B.C.D.二、填 空 题 13.据 统 计，红 花 岗 区 2022年 1月 一 1 2月 地 区 生 产 总 值 为 340.71亿 元，340.71亿 用 科 学 计 数 法 可 表 示 为.14.在 实 数 范 围 内 分 解 因 式：R-2 x=.15.为 测 量 一 铁 球 的 直 径，将 该 铁 球 放 入 工 件 槽 内，测 得 有 关 数 据 如 图 所 示（单 位:cm）,则 该 铁 球 的 直 径 为.16.如 图，矩 形 4 5 8 中，AB=6,BC=1,M,N分 别 是 直 线 AB,BC上 的 两 个 动 点，AE=2,AAEM沿 E M翻 折 形 成 A/EW,连 接 NF,N D,则 D N+N V的 最 小 值 为.三、解 答 题 17.（1）计 算：（%-6）“+4-2$也 45。+卜-应|；（2）解 方 程：2（x+2）=（x+2）18.先 化 简 然 后 选 择 一 个 合 适 的 x 值 代 入，求 出 代 数 式 的 值.19.按 照 国 家 视 力 健 康 标 准，学 生 视 力 状 况 分 为：视 力 正 常、轻 度 视 力 不 良、中 度 视 力 不 良、重 度 视 力 不 良 四 个 类 别，分 别 用 A、&C、。表 示，某 数 学 兴 趣 小 组 为 了 解 本 校 学 生 的 视 力 健 康 状 况，从 全 校 2000名 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生，进 行 视 力 状 况 调 查，根 据 调 查 结 果，绘 制 如 下 两 个 统 计 图.抽 取 的 学 生 视 力 状 况 统 计 图 抽 取 的 学 生 视 力 状 况 统 计 表(1)=；n=；(2)该 校 共 有 学 生 2000人，请 估 算 该 校 学 生 中，视 力 不 良 的 总 人 数；(3)为 更 好 的 保 护 视 力，结 合 上 述 统 计 数 据 分 析，请 你 提 出 一 条 合 理 化 的 建 议；20.速 滑 运 动 受 到 许 多 年 轻 人 的 喜 爱，如 图，四 边 形 8 c D G 是 某 速 滑 场 馆 建 造 的 滑 台,已 知 CZ)EG,滑 台 的 高。G 为 6 米，且 坡 面 B C 的 坡 度 为 1:1,为 了 提 高 安 全 性，决 定 降 低 坡 度，改 造 后 的 新 坡 面 的 坡 度 NC4G=37。.(参 考 数 据：sin371,cos37p3tan370-)4(1)求 新 坡 面 A C 的 长；(2)原 坡 面 底 部 的 正 前 方 10米 处(B=10米)是 护 墙 E F,为 保 证 安 全，体 育 管 理 部 门 规 定，坡 面 底 部 至 少 距 护 墙 7 米，请 问 新 的 设 计 方 案 是 否 符 合 规 定，试 说 明 理 由.21.随 着 人 们“节 能 环 保，绿 色 出 行”意 识 的 增 强，越 来 越 多 的 人 喜 欢 骑 自 行 车 出 行，也 试 卷 第 4 页，共 6 页给 自 行 车 商 家 带 来 商 机，某 自 行 车 行 经 营 4、B 两 种 型 号 的 自 行 车.(1)该 车 行 今 年 计 划 新 进 一 批 A 型 车 和 新 款 B 型 车 共 60辆，且 B 型 车 的 进 货 数 量 不 超 过 A 型 车 数 量 的 两 倍，求 A 型 车 最 少 进 货 多 少 辆？(2)若 该 车 行 经 营 的 4 型 自 行 车 去 年 销 售 总 额 为 6 万 元，今 年 该 型 自 行 车 每 辆 售 价 预 计 比 去 年 降 低 300元，若 该 型 车 的 销 售 数 量 与 去 年 相 同，那 么 今 年 的 销 售 总 额 将 比 去 年 减 少 2 0%,求 A 型 自 行 车 今 年 每 辆 售 价 多 少 元？22.如 图，已 知。过 菱 形 A B O D 的 三 个 顶 点 A,B,D,连 接 8。，过 点 A 作 AE BD交 的 延 长 线 于 点 E.(2)若 二。的 半 径 为 2,求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积.23.如 图，二 次 函 数 y=ox2-2or+c,的 图 象 与 x 轴 交 于 A、巩 3,0)两 点，与 V 轴 相 交 于 点 C(0,-3).(1)求 二 次 函 数 的 解 析 式；(2)若 点 尸 是 对 称 轴 上 一 动 点，当|依-。有 最 大 值 时，求 点 尸 的 坐 标.24.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=与 反 比 例 函 数 y=g 的 图 象 交 于 A(九 1)、B 两 点.求 反 比 例 函 数 的 表 达 式；1 k(2)根 据 图 象 直 接 写 出-q x 一 的 解 集 _；3 x 将 直 线 y=向 上 平 移 后 与 y 轴 交 于 点 C,与 双 曲 线 在 第 二 象 限 内 的 部 分 交 于 点 D,如 果 4?。的 面 积 为 1 2,求 平 移 后 的 直 线 表 达 式.25.综 合 与 实 践 新 定 义：我 们 把 两 个 面 积 相 等 但 不 全 等 的 三 角 形 叫 做 积 等 三 角 形.(1)【初 步 尝 试】如 图 1,已 知 RtZXABC中，Z C=90,AB=5,8 c=4,尸 为 A C上 一 点，当 A P=时，一 AfiP与 C 8 P为 积 等 三 角 形；(2)【理 解 运 用】如 图 2,与 ACD为 积 等 三 角 形；若 AB=3,AC=5,且 线 段 AO的 长 度 为 正 整 数，求 的 长;(3)【综 合 应 用】如 图 3,已 知 中，ZACB=90,分 别 以 A C,AB为 边 向 外 作 正 方 形 A3Z)E和 正 方 形 AC尸 G,连 接 E G,求 证：A EG与 ABC为 积 等 三 角 形.试 卷 第 6 页，共 6 页参 考 答 案:I.c【分 析】根 据 所 给 的 数 列 可 知：奇 数 项 是 负 数，偶 数 项 是 正 数，每 项 的 绝 对 值 为 2,据 此 即 可 求 解.【详 解】解：-2=(-l)x 2 x l,+4=(-1)2X 2 X 2,-6=(-1)3X 2 X 3,+8=(-1)4X 2 X 4,故 第 5 个 数 为：(-1)5X 2 X5=-10,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 数 字 类 规 律 探 究，找 到 规 律 是 解 决 本 题 的 关 键.2.B【分 析】左 视 图 有 1歹 I J,含 有 2 个 正 方 形.【详 解】解：该 几 何 体 的 左 视 图 只 有 一 列，含 有 两 个 正 方 形.故 选 B.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，关 键 是 掌 握 左 视 图 所 看 的 位 置.3.B【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 解 答 即 可.【详 解】小 明 用 一 面 放 大 镜 观 察 一 个 三 角 形，.看 到 的 三 角 形 和 原 三 角 形 相 似，.这 个 三 角 形 没 有 发 生 变 化 的 是 三 角 形 的 各 内 角 度 数.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质，熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.4.D【分 析】根 据 基 的 乘 方、合 并 同 类 项、完 全 平 方 公 式、二 次 根 式 加 减 运 算，进 行 运 算，即 可 一 一 判 定.【详 解】解：A.(“5)2=。，故 该 选 项 错 误，不 符 合 题 意；B.3 x-2 x=x,故 该 选 项 错 误，不 符 合 题 意；答 案 第 1页，共 17页C.(a-b)2=a2-2ab+b2,故 该 选 项 错 误，不 符 合 题 意；D.后 _ 痴=3 4-2 6=6，故 该 选 项 正 确，符 合 题 意；故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 幕 的 乘 方、合 并 同 类 项、完 全 平 方 公 式、二 次 根 式 加 减 运 算，熟 练 掌 握 和 运 用 各 运 算 法 则 是 解 决 本 题 的 关 键.5.A【分 析】首 先 可 求 得 N 3的 度 数，再 根 据 平 行 线 的 性 质，即 可 求 解.【详 解】解：如 图，,Z l+90+Z3=180,/1=60,Z3=180-90-Z l=180-90-60=30,.直 尺 两 边 互 相 平 行，N2=N3=30。，故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质，解 题 时 注 意：两 直 线 平 行，同 位 角 相 等.6.B【分 析】利 用 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系，即 可 求 解.【详 解】解：“，是 方 程 f+3 x-2023=0 的 两 个 不 相 等 实 数 根，*.m+n=-3.故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系，熟 练 掌 握 若 4，是 一 元 二 次 方 程 以 2+bx+c=0(a x 0)的 两 个 实 数 根，则 西+=-：，不=?是 解 题 的 关 键.7.C【分 析】根 据 圆 周 角 定 理 求 得 NA=80。，根 据 圆 内 接 四 边 形 对 角 互 补 即 可 求 解.【详 解】解：8 0=8 0，4 8=160。，答 案 第 2 页，共 17页ZA=80。，:点 A、B、C、。在。上，=180-NA=100,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理，圆 内 接 四 边 形 对 角 互 补，掌 握 圆 周 角 定 理 是 解 题 的 关 键.8.D【分 析】根 据“用 一 根 绳 量 一 根 木，绳 剩 余 4.5尺；将 绳 对 折 再 量 木，木 剩 余 1尺，即 可 得 出 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程.【详 解】解：用 一 根 绳 量 一 根 木，绳 剩 余 4.5尺，y=x+4.5；将 绳 对 折 再 量 木，木 剩 余 1尺，0.5y=x-,f y=x+4.5根 据 题 意 可 列 方 程 组,0.5y=x-l故 选；D.【点 睛】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组 以 及 数 学 常 识，明 确 题 意，找 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 是 解 题 的 关 键.9.C【详 解】小 路 的 正 中 间 有 一 路 灯，晚 上 小 红 由 A 处 径 直 走 到 B 处，她 在 灯 光 照 射 下 的 影 长/与 行 走 的 路 程 S 之 间 的 变 化 关 系 应 为：当 小 红 走 到 灯 下 以 前：/随 S 的 增 大 而 减 小；当 小 红 走 到 灯 下 以 后 再 往 前 走 时：/随 S 的 增 大 而 增 大，,用 图 象 刻 画 出 来 应 为 C.故 选：C.【点 睛】考 点：1.函 数 的 图 象；2.中 心 投 影；3.数 形 结 合.10.B【分 析】根 据 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到=FA=F C,根 据 三 角 形 的 周 长 公 式 即 可 求 解.【详 解】解：；的 垂 直 平 分 线 交 B C 于 点 E,A C 的 垂 直 平 分 线 交 B C 于 点 F,：.EA=EB,FA=FC,:.A.AEF 的 周 长=AE+EF+AF=BE+E F+F C=B C=10.答 案 第 3 页，共 17页故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 的 是 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质，掌 握 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 的 两 个 端 点 的 距 离 相 等 是 解 题 的 关 键.11.B【分 析】画 出.以 A8为 腰 的 等 腰 三 角 形 时 C 点 位 置，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可.【详 解】解：C 点 落 在 如 图 所 示 网 格 中 的 4 个 格 点 时，AfiC是 以 为 腰 的 等 腰 三 角 形,4 2，在 其 余 14个 点 上 任 取 一 个 点 C,使 ABC成 为 以 A8为 腰 的 等 腰 三 角 形 的 概 率 是 6=7故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 定 义、概 率 公 式，解 本 题 的 关 键 在 正 确 找 出 所 有 符 合 条 件 的 点 C.12.C【分 析】根 据 题 意 可 得 该 组 数 据 为 2,2,3,3,3,5,5,再 由 样 本 容 量，中 位 数，众 数，平 均 数 的 意 义，即 可 求 解.【详 解】解：根 据 题 意 得：该 组 数 据 为 2,2,3,3,3,5,5,样 本 容 量 为 7,故 错 误；把 这 一 组 数 据 从 小 到 大 排 列 后，位 于 正 中 间 的 数 为 3,二 样 本 中 位 数 为 3,故 正 确；3 出 现 的 次 数 最 多，二 样 本 众 数 为 3,故 正 确；样 本 平 均 数 为 4 2+2+3+3+3+5+5)=/，故 错 误；故 选：C【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 求 样 本 容 量，中 位 数，众 数，平 均 数，熟 练 掌 握 样 本 容 量，中 位 数，众 数，平 均 数 的 意 义 是 解 题 的 关 键.13.3.407lx 10【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为“X1O”的 形 式，其 中 1 忖 10,为 整 数.确 定 的 值 答 案 第 4 页，共 17页时，要 看 把 原 数 变 成 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.【详 解】解:340.71 亿=340.71x1()8=3.4071xl(y,故 答 案 为：3.4071x10,.【点 睛】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 oxiO的 形 式，其 中 1|10,为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 的 值.14.x(.x+y/2)(x-0).【分 析】提 取 公 因 式 x 后 运 用 平 方 差 公 式 进 行 二 次 分 解 即 可.【详 解】解：V-2xx(x2-2)x(x+72)(x-5/2).【点 睛】本 题 考 查 提 公 因 式 法、平 方 差 公 式 分 解 因 式，把 2 写 成(友)2是 继 续 利 用 平 方 差 公 式 进 行 因 式 分 解 的 关 键.解：如 图，作 O E L A B 于 F,连 接 OA,O F,则 0 人 2=(汨 2+人 广，.*.OA2=(OA-2)2+42,解 得 OA=5,直 径=5x2=10cm.故 答 案 为 10cm.【点 睛】本 题 主 要 考 查 远 的 垂 径 定 理，解 此 题 的 关 键 是 作 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形，再 利 用 勾 股 定 理 列 方 程 求 解 即 可.16.11【分 析】作 点。关 于 8 c 的 对 称 点 X,连 接 N。，ED,由 D N=N D,推 出 D N+NF=ND+NF,又 F=E4=2是 定 值，即 可 推 出 当 E、F、N、共 线 时，D N+N F的 值 最 小，最 小 值 为 印-Eb.【详 解】解：如 图 作 点。关 于 8 C 的 对 称 点 O C,连 接 N。，ED,则 D N=ND,答 案 第 5 页，共 17页四 边 形 A8C是 矩 形,/.CD=AB=6,AD=BC=7,在 中，DE=A D-A E=7-2=5,DD=2CD=12,：.ED=yjD E E D D2=y/52+122=13，QDN=ND,：.DN+NF=Niy+N F,Q E F=E4=2是 定 值，.当 E、F、N、D0共 线 时，NF+M)的 值 最 小，最 小 值=13-2=11,.ZW+NF的 最 小 值 为 11,故 答 案 为：11.【点 睛】本 题 考 查 了 翻 折 变 换、矩 形 的 性 质、勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 轴 对 称，根 据 两 点 之 间 线 段 最 短 解 决 最 短 问 题.17.(1)y；(2)%=0,%-2.【分 析】(1)先 求 立 方 根、特 殊 角 三 角 函 数 值、零 指 数 基 和 绝 对 值，再 计 算 即 可；(2)用 因 式 分 解 法 解 方 程 即 可.【详 解】解：(1)(丁-石)。+4-2$皿 45。+1-应|=l+-2x+-12 2=1+-/2+-12=-12，(2)V2(x+2)=(x+2)2,(x+2)2-2(x+2)=0,答 案 第 6 页，共 17页/.x(x+2)=0,贝 lJx=O,x+2=0,x,=0,x2=-2.【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 和 解 一 元 二 次 方 程，解 题 关 键 是 熟 记 特 殊 角 三 角 函 数 值，熟 练 运 用 因 式 分 解 法 解 方 程.18.化 简 结 果 一 1,取 x=0,则 分 式 的 值 为-3x-2【分 析】先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简，再 选 出 合 适 的 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可.【详 解 中-言 卜 岛 占 3(x+2)3x(x+2)(x-2)_ x+2 x+2_(x+2)(3x+6 3 x(x+2)l x+2 x+2 J(x+2)(x 2):6.(x+2 x+2(x+2)(x-2)6 x-2,根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 可 知：X+2 M 0,X2-4 0,Y+4 X+4 H 0,即 X#2,xw-2,取 x=0,即 原 式=-3.x-2【点 睛】本 题 考 查 的 是 分 式 的 化 简 求 值，熟 知 分 式 混 合 运 算 的 法 则 是 解 答 此 题 的 关 键，最 后 再 选 择 合 适 的 x 求 值 时 要 保 证 选 取 的 x 不 能 使 得 分 母 为 0.19.(1)110；100(2)1300(3)见 解 析【分 析】(1)先 根 据 A 的 人 数 和 所 占 的 百 分 数 求 得 调 查 的 总 人 数，再 求 得，值，进 而 可 求 得,值；(2)利 用 总 人 数 乘 以 中 度 视 力 不 良 和 重 度 视 力 不 良 在 样 本 中 所 占 的 百 分 比 即 可 求 解；答 案 第 7 页，共 17页（3）该 校 学 生 视 力 正 常 的 仅 占 3 5%,说 明 该 校 学 生 近 视 程 度 较 为 严 重，建 议 学 校 加 强 电 子 产 品 进 校 园 及 使 用 的 管 控，即 可.【详 解】（1）解：调 查 的 总 人 数 为 140+35%=400（人），贝 i j“2=400 x27.5%=110,二=400-140-110-50=100,故 答 案 为：110；100；(2)解:2000 x110+100+50400=1300（人）,答：该 校 学 生 中，视 力 不 良 的 的 总 人 数 为 1300人.（3）解：该 校 学 生 视 力 正 常 的 仅 占 3 5%,说 明 该 校 学 生 近 视 程 度 较 为 严 重，建 议 学 校 加 强 电 子 产 品 进 校 园 及 使 用 的 管 控（答 案 不 唯 一）.【点 睛】本 题 考 查 扇 形 统 计 图、统 计 表 以 及 用 样 本 估 计 总 体 等 知 识，关 键 是 从 扇 形 统 计 图 和 统 计 表 中 找 出 相 应 的 数 据.20.（1）新 坡 面 4 C 的 长 10米（2）此 次 改 造 符 合 规 定，理 由 见 详 解【分 析】（1）过 C 点 作 于，点，证 明 四 边 形 C O G H 是 矩 形，即 有 C”=）G=6,根 据 A C=C Hsin Z C A G6sin 37=10,即 可 作 答;（2）根 据 坡 面 B C 的 坡 度 为 1:1,可 得 C H=B H=6,利 用 勾 股 定 理 加/=氏 匚 声=8，即 有 Afi=AA/8=86=2,即 可 得 A E=2?/W=102=8,问 题 随 之 得 解.【详 解】（1）过 C 点 作 C/LBG于 H 点，如 图，根 据 题 意 有：D G A.B G,D G=6,V C D/EG,CH BG,四 边 形 C O G”是 矩 形，C H=D G=6,答 案 第 8 页，共 17页新 坡 面 的 坡 度 NC4G=37。，sin ZCAG=-,AC=-=10(米)，sin ZCAG sin 37答：新 坡 面 A C的 长 10米；(2)此 次 改 造 符 合 规 定，理 由 如 下：.坡 面 B C的 坡 度 为 1:1,，CH=BH=6,V AC=10,CH=6,AH=yAC2-C H2=8AB=A H-B H=8-6=2,EB=10,：.AE=E B-A B=1 0-2=S(米)，AE=87,此 次 改 造 符 合 规 定.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，明 确 题 意，理 解 坡 度 的 含 义 是 解 答 本 题 的 关 键.21.(1)A型 车 最 少 进 货 2 0辆(2)1500【分 析】(1)设 A 型 车 最 少 进 货 x 辆，根 据 8 型 车 的 进 货 数 量 不 超 过 A 型 车 数 量 的 两 倍，列 出 不 等 式，求 解 即 可；(2)设 A 型 自 行 车 今 年 每 辆 售 价 为 y 元，则 去 年 每 辆 售 价 为(y+300)元，根 据 该 型 车 的 销 售 数 量 与 去 年 相 同 可 得 方 程，求 解 即 可.【详 解】(1)解：设 A 型 车 最 少 进 货 x 辆，由 题 意 可 得：6 0-x 2 0,.A型 车 最 少 进 货 2 0辆.(2)解：设 A 型 自 行 车 今 年 每 辆 售 价 为 y 元，60000 _ 60000(1+20%)由 题 悬 可 得：-7-，解 得 y=1500,答 案 第 9 页，共 17页经 检 验，y=1500是 原 分 式 方 程 的 解，答：4 型 自 行 车 今 年 每 辆 售 价 为 1500元.【点 睛】本 题 考 查 分 式 方 程 的 应 用，一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，明 确 题 意 找 关 系 式 是 解 题 的 关 键.22.见 解 析（2）2石-当【分 析】（1）连 接。4交 8。于 点 P,根 据 菱 形 的 性 质 得 出 尸。=90。，根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 NE4O=N5PO=90。，进 而 得 出 4 0,4 E,即 可 得 出 结 论；（2）根 据 菱 形 的 性 质 得 出 钻=8 0,证 明-4 5 0 是 等 边 三 角 形，得 出 NE=30。，进 而 EO=2AO=4,AE=26,再 根 据 S阴 影=5 0磐 一 S扇 形 外 乃 求 解 即 可.【详 解】（1）证 明：连 接。4交 3。于 点 P,四 边 形 A 8 0 D是 菱 形，:.A O L B D,：.NBPO=90。,A E/B D,：.NE4O=ZBPO=90。，:.A O 1 A E,T A。为 O 的 半 径，A E为 O 的 切 线；(2)解：:四 边 形 4 3。是 菱 形,:.AB=BO,:AO=B O,:.AB=BO=A O,答 案 第 1 0页，共 1 7页 4 3 0 是 等 边 三 角 形,/.ZAOB=60,.,ZE4O=90,A ZE=30,EO=2AO=4fA AE=23,2 6 x 2-*S 阴 影=S扇 形 0 A 8=5 乂=2+聋【点 睛】本 题 考 查 切 线 的 判 定，扇 形 面 积，菱 形 的 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定，正 确 理 解 题 意 是 解 题 的 关 键.23.(1)y=x2-2x-3(I)【分 析】(D 把 点&C的 坐 标 分 别 代 入 解 析 式，解 方 程 组，即 可 求 解；(2)连 接 R 4,则 以=P B,根 据 三 角 形 三 边 的 关 系 得|尸 8-尸。=|出 一 PC|WAC(当 点 4、C、尸 共 线 时 取 等 号)，延 长 A C交 直 线 x=l 于 点 产，即 P 点 为 所 求，再 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 A C的 解 析 式，从 而 可 得 P 点 坐 标.【详 解】(1)解：点 8、C 的 坐 标 分 别 代 入 解 析 式，得 f9 a-6 a+c=0c=-3a=l解 得，故 二 次 函 数 的 解 析 式 为-2 x-3；(2)解：y=x2-2 x-3=(x-l)2-4,故 该 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 为 直 线 x=l,5(3,0),A(1,0),如 图，连 接 外，则 以=尸 3,答 案 第 11页，共 17页y:.PB-PC=PA-PCAC(当 点 A、C、P 共 线 时 取 等 号),延 长 A C 交 直 线 x=l于 点 产，设 直 线 A C 的 解 析 式 为 y=mx+n,把 A(-1,O),C(O,-3)代 入 得:-m 4-72=0n=-3直 线 A C 的 解 析 式 为 V=-3 X-3,当 x=l 时，y=-3x-3=-6,即 尸。,-6),当 PB-PC达 到 最 大 值 时，点 P 的 坐 标 为(1,-6).【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 及 二 次 函 数 的 解 析 式，抛 物 线 与 x 轴 的 交 点,利 用 轴 对 称 和 三 角 形 三 边 的 关 系 解 决 最 短 路 径 问 题，找 到 点 P的 位 置 是 解 决 本 题 的 关 键.24.(l)y=-x(2)-3x3(3)y=-gx+4【分 析】(1)将 y=l代 入 一 次 函 数 解 析 式 中，求 出 X 的 值，即 可 得 出 点 A 的 坐 标，再 利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 求 出 反 比 例 函 数 的 表 达 式：答 案 第 12页，共 17页(2)通 过 解 方 程 组 3y 二 一 一 X得 8(3,7),然 后 利 用 函 数 图 象 写 出 反 比 例 函 数 图 象 在 一 次 函 1 1 k数 y=上 方 所 对 应 的 自 变 量 的 范 围，从 而 得 到-:工 人 的 解 集;3 3 x(3)设 平 移 后 直 线 于 y 轴 交 于 点 C,连 接 A C、B C,设 平 移 后 的 解 析 式 为 y=-；x+b,由 平 行 线 的 性 质 可 得 出 SABC=SA4SF,结 合 正、反 比 例 函 数 的 对 称 性 以 及 点 A 的 坐 标，即 可 得 出 关 于 b 的 一 元 一 次 方 程，解 方 程 即 可 得 出 结 论.【详 解】(1)解：令 一 次 函 数 y=中 y=i,则 1=-%,解 得：x=3,即 点 A 的 坐 标 为(一 3,1).点 4(-3,1)在 反 比 例 函 数 y=:的 图 象 上，k=-3x1=3,，反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y=.X1(2)解 方 程 组：；，y=一 Xx 3 x=3解 得：，或 一 则 3(3,7),(y=i y=T结 合 图 象：当-3x 3 时，,3 x即 的 解 集 为-3x 3；3 x(3)设 平 移 后 直 线 于 y 轴 交 于 点 C,连 接 A C、B C,如 图 所 示,答 案 第 13页，共 17页设 平 移 后 的 解 析 式 为 y=-；x+6,当 x=0 时，即 有 y=b,O C=b,该 直 线 平 行 直 线 AB,q _ q ABC A B D，-A B D的 面 积 为 12,=.(乙 一 4)=12,3,1),3(3,1),OC=b 4 一/=6,.-.-Z?x6=12,2/.Z?=4.平 移 后 的 直 线 的 函 数 表 达 式 为=-gx+4.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 交 点 的 问 题、反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征.三 角 形 的 面 积 公 式 以 及 平 行 线 间 的 距 离 公 式，解 题 的 关 键 是：（1）求 出 点 A 的 坐 标；（2）把 两 个 函 数 关 系 式 联 立 成 方 程 组 求 解；（3）找 出 关 于 b 的 一 元 一 次 方 程.本 题 属 于 中 档 题，难 度 不 大，解 决 该 题 型 题 目 时，巧 妙 的 利 用 面 积 法 要 比 找 相 似 三 角 形 简 单 明 了 的 多.25.(1)1.5答 案 第 14页，共 17页(2)2 或 3(3)见 详 解【分 析】(1)利 用 三 角 形 中 线 的 性 质 即 可 解 决 问 题(2)证 明 L ADB工 EDC(AAS),推 出 A Q=E,AB=EC=3,利 用 三 角 形 的 三 边 关 系 即 可 解 决 问 题.(3)过 点 E 作 交 延 长 线 于 点 H,先 证 明 AB三 ACD,则 AC=AH,S ABC=S A E H，然 后 再 依 据 积 等 三 角 形 的 定 义 进 行 证 明 即 可.【详 解】(1)如 图，在 RtZXABC中，Z C=90,图 1：A8=5,BC=4,AC=A/AB2 BC2=3，=s C B P=*C P B C,A3P与，CBP不 全 等“ABP与 CBP为 积 等 三 角 形，5 A B P=A P B C=S C B P=C P B C AP=C P-A C=.5.2当 AP=1.5时，43P与.C8P为 积 等 三 角 形.(2)如 图，过 点 C 作 C E A 8,交 A的 延 长 线 于 点 E,BD=CD,/A B/E C,答 案 第 15页，共 17页：.ZBAD=ZE,:ZADB=/E D C,:ADB=EDC(AAS),：.AD=DE,AB=EC=3,:.AE=2AD,/AC=5,AC-CEAEAC+CE,5 3 V 2 A Z)v 5+3,：.2 2A D 8,A 14,A。为 正 整 数，4。=2或 3.J AO的 长 为 2 或 3.(3)如 图，过 点 E作 必，G 4,交 延 长 线 于 点 H,E图 3 四 边 形 A3DE和 四 边 形 ACFG均 为 正 方 形，A AB=AE,AG=AC,ZGAC=90,A ZHAE+ZBAH=90 f NfiA/Z+NfiAC=90。,NBAC=/E A H,在,4 8。和 4E H中，ZACB=ZAHE=90 NBAC=Z.EAH,AB=AE：.ABH n AC。，e AC，S ABC S AEH，AG=AC,答 案 第 16页，共 17页:.AG=AH f 0q qAGE-0 AHE，,SM B C SM GE，A A E G与-A BC为 积 等 三 角 形.【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质、三 角 形 中 位 线、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质.理 解 并 掌 握 积 等 三 角 形 的 定 义，是 解 题 的 关 键.答 案 第 17页，共 1 7页