2018年四川省广安市中考数学试卷(含解析版).docx

2018年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上的相应位置，本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）1（3分）3的倒数是（）A3BCD32（3分）下列运算正确的是（）A（b2）3b5Bx3÷x3xC5y33y215y5Da+a2a33（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A0.65×108B6.5×107C6.5×108D65×1064（3分）下列图形中，主视图为图的是（）A B C D5（3分）下列说法正确的是（）A为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6（3分）已知点P（1a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）Aa3B3a1Ca3Da17（3分）抛物线y（x2）21可以由抛物线yx2平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8（3分）下列命题中：如果ab，那么a2b2一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等关于x的一元二次方程ax2+2x+10有实数根，则a的取值范围是a1其中真命题的个数是（）A1B2C3D49（3分）如图，已知O的半径是2，点A、B、C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A2BC2D10（3分）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）ABCD二、填空题（请把最简单答案填在答题卡相应位置。本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）要使有意义，则实数x的取值范围是 12（3分）一个n边形的每一个内角等于108°，那么n 13（3分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若BCD150°，则ABC 度14（3分）如图，AOEBOE15°，EFOB，ECOB于C，若EC1，则OF 15（3分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x1，则下列结论正确的有 abc0方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x232a+b0当x0时，y随x的增大而减小16（3分）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按12018的顺序进行标号第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按11009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是 三、简答题（本大题共4个小题，第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17（5分）计算：（）2+|2|+6cos30°+（3.14）018（6分）先化简，再求值：÷（a1），并从1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值19（6分）如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AEAM，过点E作EFAM，垂足为F，求证：ABEF20（6分）如图，一次函数y1ax+b（a0）的图象与反比例函数y2（k为常数，k0）的图象交于A、B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，连接OA，已知OC2，tanAOC，B（m，2）（1）求一次函数和反比例函数的解析式（2）结合图象直接写出：当y1y2时，x的取值范围四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21（6分）某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有 人（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率22（8分）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）求今年A型车每辆车的售价（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？23（8分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：1.41，1.73）24（8分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形（3）画一个面积为5的等腰直角三角形（4）画一个一边长为2，面积为6的等腰三角形五、推理论证题（9分）25（9分）如图，已知AB是O的直径，P是BA延长线上一点，PC切O于点C，CG是O的弦，CGAB，垂足为D（1）求证：PCAABC（2）过点A作AEPC交O于点E，交CD于点F，连接BE，若cosP，CF10，求BE的长六、拓展探索题（10分）26（10分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与直线yx+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（3，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2018年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上的相应位置，本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）1（3分）3的倒数是（）A3BCD3【考点】17：倒数【专题】1：常规题型【分析】利用倒数的定义，直接得出结果【解答】解：3×（）1，3的倒数是故选：C【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是负数的倒数还是负数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3分）下列运算正确的是（）A（b2）3b5Bx3÷x3xC5y33y215y5Da+a2a3【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式【专题】1：常规题型【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则【解答】解：A、（b2）3b6，故此选项错误；B、x3÷x31，故此选项错误；C、5y33y215y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A0.65×108B6.5×107C6.5×108D65×106【考点】1I：科学记数法表示较大的数【专题】1：常规题型【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：65 000 0006.5×107故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）下列图形中，主视图为图的是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图【专题】55：几何图形【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案【解答】解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置5（3分）下列说法正确的是（）A为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定【考点】V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W5：众数；W7：方差【专题】54：统计与概率【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题【解答】解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5，故选项B错误，投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错误，若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D正确，故选：D【点评】本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义6（3分）已知点P（1a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）Aa3B3a1Ca3Da1【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标【专题】1：常规题型【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可【解答】解：点P（1a，2a+6）在第四象限，解得a3故选：A【点评】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）7（3分）抛物线y（x2）21可以由抛物线yx2平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【考点】H6：二次函数图象与几何变换【专题】535：二次函数图象及其性质；558：平移、旋转与对称【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究【解答】解：抛物线yx2顶点为（0，0），抛物线y（x2）21的顶点为（2，1），则抛物线yx2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y（x2）21的图象故选：D【点评】本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向8（3分）下列命题中：如果ab，那么a2b2一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等关于x的一元二次方程ax2+2x+10有实数根，则a的取值范围是a1其中真命题的个数是（）A1B2C3D4【考点】O1：命题与定理【专题】1：常规题型【分析】直接利用切线长定理以及平行四边形的判定和一元二次方程根的判别式分别判断得出答案【解答】解：如果ab，那么a2b2，错误；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确；关于x的一元二次方程ax2+2x+10有实数根，则a的取值范围是a1且a0，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键9（3分）如图，已知O的半径是2，点A、B、C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A2BC2D【考点】L8：菱形的性质；MO：扇形面积的计算【专题】1：常规题型；55C：与圆有关的计算【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOCS菱形ABCO可得答案【解答】解：连接OB和AC交于点D，如图所示：圆的半径为2，OBOAOC2，又四边形OABC是菱形，OBAC，ODOB1，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD，AC2CD2，sinCOD，COD60°，AOC2COD120°，S菱形ABCOOB×AC×2×22，S扇形AOC，则图中阴影部分面积为S扇形AOCS菱形ABCO2，故选：C【点评】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积ab（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积，有一定的难度10（3分）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）ABCD【考点】E7：动点问题的函数图象【专题】31：数形结合【分析】先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，则可对D进行判断，从而得到正确选项【解答】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以D选项不正确；A选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图二、填空题（请把最简单答案填在答题卡相应位置。本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）要使有意义，则实数x的取值范围是x1【考点】72：二次根式有意义的条件【专题】1：常规题型【分析】根据二次根式的性质可以得到x1是非负数，由此即可求解【解答】解：依题意得x+10，x1故答案为：x1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题12（3分）一个n边形的每一个内角等于108°，那么n5【考点】L3：多边形内角与外角【专题】555：多边形与平行四边形【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得【解答】解：外角的度数是：180°108°72°，则n5，故答案为：5【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理13（3分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若BCD150°，则ABC120度【考点】JA：平行线的性质【专题】551：线段、角、相交线与平行线【分析】先过点B作BFCD，由CDAE，可得CDBFAE，继而证得1+BCD180°，2+BAE180°，又由BA垂直于地面AE于A，BCD150°，求得答案【解答】解：如图，连接BF，BFCD，CDAE，CDBFAE，1+BCD180°，2+BAE180°，BCD150°，BAE90°，130°，290°，ABC1+2120°故答案为：120【点评】此题考查了平行线的性质注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用14（3分）如图，AOEBOE15°，EFOB，ECOB于C，若EC1，则OF2【考点】JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形【专题】17：推理填空题【分析】作EHOA于H，根据角平分线的性质求出EH，根据直角三角形的性质求出EF，根据等腰三角形的性质解答【解答】解：作EHOA于H，AOEBOE15°，ECOB，EHOA，EHEC1，AOB30°，EFOB，EFHAOB30°，FEOBOE，EF2EH2，FEOFOE，OFEF2，故答案为：2【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键15（3分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x1，则下列结论正确的有abc0方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x232a+b0当x0时，y随x的增大而减小【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点【专题】1：常规题型【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到a0，又对称轴在y轴右侧，可得b0，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，得到c0，进而得到abc0，结论错误；由抛物线与x轴的交点为（3，0）及对称轴为x1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（1，0），进而得到方程ax2+bx+c0的两根分别为1和3，结论正确；由抛物线的对称轴为x1，利用对称轴公式得到2a+b0，结论正确；由抛物线的对称轴为直线x1，得到对称轴右边y随x的增大而减小，对称轴左边y随x的增大而增大，故x大于0小于1时，y随x的增大而增大，结论错误【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，0，b0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，c0，abc0，故错误；抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），方程ax2+bx+c0的两根是x11，x23，故正确；对称轴为直线x1，1，即2a+b0，故正确；由函数图象可得：当0x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小，故错误；故答案为【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，二次函数yax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线的开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴与开口方向共同决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小此外抛物线解析式中y0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标16（3分）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按12018的顺序进行标号第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按11009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是1024【考点】O2：推理与论证【专题】1：常规题型【分析】根据题意可得每次挑选都是去掉偶数，进而得出需要挑选的总次数进而得出答案【解答】解：将这些金蛋按12018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，剩余的数字都是偶数，是2的倍数，；他将剩下的金蛋在原来的位置上又按11009编了号，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋，剩余的数字为4的倍数，以此类推：20181009504252126633115731共经历10次重新编号，故最后剩余的数字为：2101024故答案为：1024【点评】此题主要考查了推理与论证，正确得出挑选金蛋的规律进而得出挑选的次数是解题关键三、简答题（本大题共4个小题，第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17（5分）计算：（）2+|2|+6cos30°+（3.14）0【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【专题】11：计算题；511：实数【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式9+22+6×+112【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）先化简，再求值：÷（a1），并从1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值【考点】6D：分式的化简求值【专题】11：计算题；513：分式【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得【解答】解：原式÷（）÷，a1且a0且a2，a1，则原式1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件19（6分）如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AEAM，过点E作EFAM，垂足为F，求证：ABEF【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质【专题】556：矩形 菱形 正方形【分析】根据AAS证明ABMEFA，可得结论【解答】证明：四边形ABCD为正方形，B90°，ADBC，（2分）EAFBMA，EFAM，AFE90°B，（4分）在ABM和EFA中，ABMEFA（AAS），（5分）ABEF（6分）【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定是关键20（6分）如图，一次函数y1ax+b（a0）的图象与反比例函数y2（k为常数，k0）的图象交于A、B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，连接OA，已知OC2，tanAOC，B（m，2）（1）求一次函数和反比例函数的解析式（2）结合图象直接写出：当y1y2时，x的取值范围【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】534：反比例函数及其应用【分析】（1）求得A（2，3），把A（2，3）代入y2可得反比例函数的解析式为y，求得B（3，2），把A（2，3），B（3，2）代入一次函数y1ax+b，可得一次函数的解析式为yx+1（2）由图可得，当y1y2时，x的取值范围为3x0或x2【解答】解：（1）OC2，tanAOC，AC3，A（2，3），把A（2，3）代入y2可得，k6，反比例函数的解析式为y，把B（m，2）代入反比例函数，可得m3，B（3，2），把A（2，3），B（3，2）代入一次函数y1ax+b，可得，解得，一次函数的解析式为yx+1（2）由图可得，当y1y2时，x的取值范围为3x0或x2【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21（6分）某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有50人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有600人（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法【专题】1：常规题型；54：统计与概率【分析】（1）由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“不了解”的人数，用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷8%50人，则不了解的学生人数为50（4+11+20）15人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000×600人，故答案为：50、600；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，P（恰好抽到2名男生）列表如下：A1A2B1B2A1（A2，A1）（B1，A1）（B2，A1）A2（A1，A2）（B1，A2）（B2，A2）B1（A1，B1）（A2，B1）（B2，B1）B2（A1，B2）（A2，B2）（B1，B2）由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，P（恰好抽到2名男生）【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率22（8分）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）求今年A型车每辆车的售价（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用；F5：一次函数的性质【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用【分析】（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据数量总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45a）辆，根据销售利润单辆利润×销售数量，即可得出y关于a的函数关系式，由B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得：，解得：x1600，经检验，x1600是原分式方程的解，今年A型车每辆车售价为1600元（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45a）辆，根据题意得：y（16001100）a+（20001400）（45a）100a+27000B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，45a2a，解得：a151000，y随a的增大而减小，当a15时，y取最大值，最大值100×15+2700025500，此时45a30答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）利用一次函数的性质求出最大利润23（8分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：1.41，1.73）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【专题】55：几何图形【分析】根据直角三角形的性质和三角函数得出DB，DA，进而解答即可【解答】解：由题意得：DCA60°，DCB45°，在RtCDB中，tanDCB，解得：DB200，在RtCDA中，tanDCA，解得：DA200，ABDADB200200146米，轿车速度，答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD与BD的长度，难度一般24（8分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形（3）画一个面积为5的等腰直角三角形（4）画一个一边长为2，面积为6的等腰三角形【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形；N4：作图应用与设计作图【专题】13：作图题【分析】（1）利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可（3）利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可；（4）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可【解答】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示；（4）如图（4）所示【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性质是关键五、推理论证题（9分）25（9分）如图，已知AB是O的直径，P是BA延长线上一点，PC切O于点C，CG是O的弦，CGAB，垂足为D（1）求证：PCAABC（2）过点A作AEPC交O于点E，交CD于点F，连接BE，若cosP，CF10，求BE的长【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；MC：切线的性质；T7：解直角三角形【专题】55C：与圆有关的计算【分析】（1）连接半径OC，根据切线的性质得：OCPC，由圆周角定理得：ACB90°，所以PCAOCB，再由同圆的半径相等可得：OCBABC，从而得结论；（2）本题介绍两种解法：方法一：先证明CAFACF，则AFCF10，根据cosPcosFAD，可得AD8，FD6，得CDCF+FD16，设OCr，ODr8，根据勾股定理列方程可得r的值，再由三角函数cosEAB，可得AE的长，从而计算BE的长；方法二：根据平行线的性质得：OCAE，PEAO，由垂直的定义得：OCDEAOP，同理利用三角函数求得：CH8，并设AO5x，AH4x，表示OH3x，OC3x8，由OCOA列式可得x的值，最后同理得结论【解答】证明：（1）连接OC，交AE于H，PC是O的切线，OC