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2016年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共4分1（4分）计算1（1）的结果是（）A2B1C0D22（4分）将0.00025用科学记数法表示为（）A2.5×104B0.25×104C2.5×104D25×1053（4分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）ABCD4（4分）把a24a多项式分解因式，结果正确的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）245（4分）如图，O中，弦AB与CD交于点M，A45°，AMD75°，则B的度数是（）A15°B25°C30°D75°6（4分）若+b24b+40，则ab的值等于（）A2B0C1D27（4分）已知关于x的一元二次方程x2+2x（m2）0有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm18（4分）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）ABCD9（4分）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A12cm2B26cm2Ccm2D（4+16）cm210（4分）二次函数yax2+bx+c的图象如图，反比例函数y与正比例函数ybx在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分11（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是 12（4分）若n边形内角和为900°，则边数n 13（4分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 14（4分）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB90°，BC5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y2x6上时，线段BC扫过的面积为 15（4分）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值 ，tanAPD的值 三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分16（8分）计算：（）1+（sin60°1）02cos30°+|1|17（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得： ；（2）解不等式，得： ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为： 四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分18（8分）某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？19（8分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB4米，求该生命迹象所在位置C的深度（结果精确到1米，参考数据：sin25°0.4，cos25°0.9，tan25°0.5，1.7）五、解答题：共2个题，每题10分，共20分20（10分）我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数21（10分）如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，弦BDBA，BEDC交DC的延长线于点E（1）求证：1BAD；（2）求证：BE是O的切线六、解答题：本题12分22（12分）如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数ykx+b和反比例函数y的图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b0的解；（3）求AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b0的解集七、解答题（12分）23（12分）已知矩形ABCD的一条边AD8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA若OCP与PDA的面积比为1：4，求边CD的长（）如图2，在（）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BNPM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律若不变，求出线段EF的长度八、解答题（14分）24（14分）抛物线yx2+4ax+b（a0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC（1）a时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a1时，若APPC，求a的值；（3）是否存在实数a，使？若存在，求出a的值，如不存在，请说明理由2016年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共4分1【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：1（1），1+1，2故选：A【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键2【分析】根据用科学记数法表示较小的数的方法解答即可【解答】解：0.000252.5×104，故选：C【点评】本题考查的是用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：因为2，因此不是最简二次根式故选：B【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式4【分析】直接提取公因式a即可【解答】解：a24aa（a4），故选：A【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的5【分析】由三角形外角定理求得C的度数，再由圆周角定理可求B的度数【解答】解：A45°，AMD75°，CAMDA75°45°30°，BC30°，故选：C【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键6【分析】根据非负数的和为零，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案【解答】解：由+b24b+40，得a10，b20解得a1，b2ab2故选：D【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键7【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x（m2）0有实数根，可知0，从而可以求得m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x（m2）0有实数根，b24ac224×1×（m2）0，解得m1，故选：C【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，08【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可【解答】解：主视图，如图所示：故选：B【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数9【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积底面积+侧面积×底面半径2+底面周长×母线长÷2【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长8cm，底面面积16cm2；由勾股定理得，母线长cm，圆锥的侧面面积×8×4cm2，它的表面积16+4（4+16）cm2，故选D【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解10【分析】根据函数图象的开口方向，对称轴，可得a、b的值，根据a、b的值，可得相应的函数图象【解答】解：由yax2+bx+c的图象开口向下，得a0由图象，得0由不等式的性质，得b0a0，y图象位于二四象限，b0，ybx图象位于一三象限，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，利用函数图象的开口方向，对称轴得出a、b的值是解题关键二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分11【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10且x0，解得x1且x0，所以，x1故答案为：x1【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数12【分析】由n边形的内角和为：180°（n2），即可得方程180（n2）900，解此方程即可求得答案【解答】解：根据题意得：180（n2）900，解得：n7故答案为：7【点评】此题考查了多边形内角和公式此题比较简单，注意方程思想的应用是解此题的关键13【分析】根据树状图判断出蚂蚁一共有多少种路可以选择，有几种可能可以获取食物即可解决问题【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是故答案为【点评】本题考查树状图、概率等知识，记住概率的定义是解决问题的关键，考虑问题要全面，属于中考常考题型14【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程求当点C落在直线y2x6上时的横坐标即可【解答】解：如图所示点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB3CAB90°，BC5，AC4AC4点C在直线y2x6上，2x64，解得 x5即OA5CC514SBCCB4×416即线段BC扫过的面积为16故答案为16【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等15【分析】首先连接BE，由题意易得BFCF，ACPBDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP1：3，即可得PF：CFPF：BF1：2，在RtPBF中，即可求得tanBPF的值，继而求得答案【解答】解：四边形BCED是正方形，DBAC，DBPCAP，3，连接BE，四边形BCED是正方形，DFCFCD，BFBE，CDBE，BECD，BFCF，根据题意得：ACBD，ACPBDP，DP：CPBD：AC1：3，DP：DF1：2，DPPFCFBF，在RtPBF中，tanBPF2，APDBPF，tanAPD2，故答案为：3，2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分16【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的定义化简即可【解答】解：原式2+1+12【点评】本题考查负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解决问题的关键，记住ap（a0），a01（a0），|a|，属于中考常考题型17【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）不等式，得x3；（2）不等式，得x4；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来，4）原不等式组的解集为4x3故答案分别为：x3，x4，4x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分18【分析】设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需y元，根据题意列出方程组，解方程组即可【解答】解：设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需y元，由题意得，解得，答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需10元【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组、正确解出方程组是解题的关键19【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解RtADC得到AD2CD2x，在RtBDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值【解答】解：作CDAB交AB延长线于D，设CDx米在RtADC中，DAC25°，所以tan25°0.5，所以AD2xRtBDC中，DBC60°，由tan 60°，解得：x3即生命迹象所在位置C的深度约为3米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键五、解答题：共2个题，每题10分，共20分20【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，（2）进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%100（人），学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100（12+30+18）40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40%×360°144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°；（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时【点评】此题考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键21【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；（2）连接BO，求出OBDE，推出EBOB，根据切线的判定得出即可；【解答】证明：（1）BDBA，BDABAD，1BDA，1BAD；（2）连接BO，又BAD+BCD180°，BCO+BCD180°，OBOC，BCOCBO，CBO+BCD180°，OBDE，BEDE，EBOB，OB是O的半径，BE是O的切线【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键六、解答题：本题12分22【分析】（1）把B （2，4）代入反比例函数y得出m的值，再把A（4，n）代入一次函数的解析式ykx+b，运用待定系数法分别求其解析式；（2）经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；（3）先求出直线yx2与x轴交点C的坐标，然后利用SAOBSAOC+SBOC进行计算；（4）观察函数图象得到当4x0或x2时，一次函数的图象在反比例函数图象下方，即使kx+b0【解答】解：（1）B（2，4）在y上，m8反比例函数的解析式为y点A（4，n）在y上，n2A（4，2）ykx+b经过A（4，2），B（2，4），解得：一次函数的解析式为yx2（2）A（4，n），B（2，4）是一次函数ykx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点，方程kx+b0的解是x14，x22（3）当y0时，x2点C（2，0）OC2SAOBSACO+SBCO×2×4+×2×26；（4）不等式kx+b0的解集为4x0或x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式七、解答题（12分）23【分析】（1）先证出CD90°，再根据1+390°，1+290°，得出23，即可证出OCPPDA；根据OCP与PDA的面积比为1：4，得出CPAD4，设OPx，则CO8x，由勾股定理得 x2（8x）2+42，求出x，最后根据AB2OP即可求出边AB的长；（2）作MQAN，交PB于点Q，求出MPMQ，BNQM，得出MPMQ，根据MEPQ，得出EQPQ，根据QMFBNF，证出MFQNFB，得出QFQB，再求出EFPB，由（1）中的结论求出PB，最后代入EFPB即可得出线段EF的长度不变【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD是矩形，CD90°，1+390°，由折叠可得APOB90°，1+290°，23，又DC，OCPPDA；OCP与PDA的面积比为1：4，CPAD4，设OPx，则CO8x，在RtPCO中，C90°，由勾股定理得 x2（8x）2+42，解得：x5，ABAP2OP10，边CD的长为10；（2）作MQAN，交PB于点Q，如图2，APAB，MQAN，APBABPMQPMPMQ，BNPM，BNQMMPMQ，MEPQ，EQPQMQAN，QMFBNF，在MFQ和NFB中，MFQNFB（AAS）QFQB，EFEQ+QFPQ+QBPB，由（1）中的结论可得：PC4，BC8，C90°，PB，EFPB2，在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形八、解答题（14分）24【分析】（1）根据抛物线经过原点b0，把a、b0代入抛物线解析式，即可求出抛物线解析式，再求出B、C坐标，即可求出BC长（2）利用PCBAPM，得，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）抛物线yx2+4ax+b（a0）经过原点O，b0，a，抛物线解析式为yx2+6x，x2时，y8，点B坐标（2，8），对称轴x3，B、C关于对称轴对称，点C坐标（4，8），BC2（2）APPC，APC90°，CPB+APM90°，APM+PAM90°，CPBPAM，PBCPMA90°，PCBAPM，整理得a24a+20，解得a2±，a1，a2+（3）APMANO，AM4a2，OM2，a【点评】本题考查二次函数性质、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是利用相似三角形性质列出方程解决问题，学会转化的思想，属于中考常考题型声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/20 22:35:26；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第19页（共19页）