2021年湖南省衡阳市中考数学真题(原卷版).docx

2021年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 8的相反数是（ ）A. B. 8C. D. 2. 2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫数98990000用科学记数法表示（ ）A B. C. D. 3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 下列运算结果为的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A. 众数是82B. 中位数是84C. 方差是84D. 平均数是857. 如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 8. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为（）（ ）A. 7.5米B. 8米C. 9米D. 10米9. 下列命题是真命题的是（ ）A. 正六边形外角和大于正五边形的外角和B. 正六边形的每一个内角为C. 有一个角是的三角形是等边三角形D. 对角线相等的四边形是矩形10. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ）A. 为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式B. 某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖C. 从装有3个红球和4个黑球袋子里摸出1个球是红球的概率是D. 某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人12. 如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接下列结论：四边形是菱形；点P与点A重合时，；的面积S的取值范围是其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13. 要使二次根式有意义，则的取值范围是_14. 计算：=_15. 因式分解：_16. 底面半径为3，母线长为4圆锥的侧面积为_（结果保留）17. “绿水青山就是金山银山”某地为美化环境，计划种植树木6000棵由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务则实际每天植树_棵18. 如图1，菱形的对角线与相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动点P的运动路线为，点Q的运动路线为设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为_厘米三、解答题（本大题共8个小题，1920题每题6分，2124题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤）19. 计算：20. 如图，点A、B、D、E在同一条直线上，求证：21. “垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是 度；（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率22. 如图，点E为正方形外一点，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点（1）试判定四边形的形状，并说明理由；（2）已知，求的长23. 如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为经测量，得到下表中数据双层部分长度281420单层部分长度148136124112（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳背带长请计算此时双层部分的长度；（3）设背带长度为，求L的取值范围24. 如图，是的直径，D为上一点，E为的中点，点C在的延长线上，且（1）求证：是的切线；（2）若，求的长25. 如图，的顶点坐标分别为，动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动过点Q作分别交、于点M、N，连接、设运动时间为t（秒）（1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；（2）求四边形面积的最大值或最小值；（3）是否存在这样的直线l，总能平分四边形的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由；（4）连接，当时，求点N到的距离26. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”例如都是“雁点”（1）求函数图象上的“雁点”坐标；（2）若抛物线上有且只有一个“雁点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点（点M在点N的左侧）当时求c的取值范围；求的度数；（3）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），P是抛物线上一点，连接，以点P为直角顶点，构造等腰，是否存在点P，使点C恰好为“雁点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由