2016年天津市中考数学试题及答案.docx

机密启用前2016年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分。第卷为第1页至第3页，第卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝你考试顺利!第卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2.本卷共12题，共36分。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（2）5的结果等于（A）7 （B）3 （C）3 （D）7（2）的值等于（A） （B） （C） （D）（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（A） （B） （C） （D）（4）据2016年5月24日天津日报报道，2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株.将6 120 000用科学记数法表示应为 （A）（B）（C）（D）（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 （A） （B）第（5）题 （C） （D）（6）估计的值在（A）2和3之间 （B）3和4之间（C）4和5之间 （D）5和6之间（7）计算的结果为（A）1 （B）（C）（D）（8）方程的两个根为（A） （B）（C） （D）ab0（9）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，把，第（9）题，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 （A） （B） （C） （D）（10）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（A）DABCAB （B）ACDBCD （C）ADAE 第（10）题（D）AECE（11）若点A，B，C在反比例函数的图象上，则的大小关系是（A） （B） （C） （D）（12）已知二次函数（h为常数），在自变量的值满足13的情况下，与其对应的函数值的最小值为5，则h的值为（A）1或-5 （B）-1或5 （C）1或-3 （D）1或3机密启用前2016年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第卷 注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。2.本卷共13题，共84分。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）计算 的结果等于 （14）计算的结果等于 （15）不透明的袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 （16）若一次函数（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 （写出一个即可）第（17）题（17）如图，在正方形ABCD中， 点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于. （18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， A， E为格点， B， F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点. （）AE的长等于 ；（）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足APPQQB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明） .第（18）题 三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：345210（）原不等式组的解集为_ （20）（本小题8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图. 请根据相关信息，解答下列问题：652564人数343211.50 1.55 1.60 1.65 1.70 0成绩/m图第（20）题图（）图中a的值为_；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.（21）（本小题10分）在O中，AB为直径，C为O上一点.（）如图，过点C作O的切线，与AB的延长线相交于点P，若CAB27°，求P的大小；（）如图，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若CAB10°，求P的大小.图图第（21）题（22）（本小题10分）第（22）题小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB. 如图，在ABC中，AB63m，A45°，B37°，求AC，CB的长（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，取1.414.（23）（本小题10分）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆. 已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.（）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写下表.表一：租用甲种货车的数量/辆37x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150 表二：租用甲种货车的数量/辆37x租用甲种货车的费用/元2800租用乙种货车的费用/元280 （）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由. （24）（本小题10分） 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把ABO绕点B逆时针旋转，得ABO，点A，O旋转后的对应点A，O. 记旋转角为. （）如图，若90°，求AA的长；（）如图，若120°，求点O的坐标；（）在（）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P，当OP+BP取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）图图第（24）题（25）（本小题10分） 已知抛物线C：的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）.（）求点P，Q的坐标；（）将抛物线C向上平移得到抛物线C，点Q平移后的对应点为Q，且FQOQ. 求抛物线C的解析式； 若点P关于直线QF的对称点为K，射线FK与抛物线C相交于点A，求点A的坐标.图图图解析：假设已取得点P、Q. 如图，过P作点A所在的网格线AL的垂线PK，取点A关于PK的对称点H，连接PH、BH，由已知易得PHBC. 由PAPH，PABQ，则PHBQ，所以四边形PHBQ为平行四边形，且PQBQ，则 PHBQ为菱形. 过点B作BLAL于点L，当PKH HLB时，PHBH， PHBQ亦为菱形. 此时,LHPK2AKAHAL3，由此可确定点P的位置. 点Q可按答案图取得，亦可如图连接格点G、H与BC相交取得. 三、解答题（本大题共7小题，共66分）（19）（本小题8分）解：（）x4； （）x2；（）（）2x4（20）（本小题8分）解：（）25. （）观察条形统计图，这组数据的平均数是1.61.在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，这组数据的众数为1.65.将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，有，这组数据的中位数为1.60.（）能.如图，作点B关于x轴的对称点B,连接BO交x轴于点P， 点P即为可使OP+BP取得最小值的点. 由旋转的性质易得BPBP，由轴对称的性质易得BPBP， BPBP，则OP+BPOP+BP，所以当点O、B、P三点在一条直线上时，OP+BP取得最小值.过点O作OCy轴，过点P作PHOC，垂足分别为C，H. 由（）知点O坐标为，则OC，CB，图 OCOP，则OCB POB， ，OP，则OP. OBO120°，CBO60°，BOC30°，则POH60°，RtOHP RtBCO，则，OH，PH，点P的坐标为 由点N在直线QF上，得，解得. 将代入，得. 点A的坐标为 （） 解法二：设K. 连接QP、QK、FP. 由P、K关于直线QF对称，有QKQP，FKFP，因此，QK 2QP 2，FK 2 FP 2. 根据勾股定理，得. 解方程组，得，即点K的坐标为. 设直线FK的解析式为，代入F 及K ， 得，解方程组得， 即直线FK的解析式为. 点A为射线FK与抛物线C的交点，把代入， 得方程，解得. 此时， 即点A的坐标为. 15