2016年辽宁省营口市中考数学试卷.docx

2016年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题3分，共30分）1（3分）23的相反数是（）A8B8C6D62（3分）如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是（）ABCD3（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2x10有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk04（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，ABOC，DC与OB交于点E，则DEO的度数为（）A85°B70°C75°D60°5（3分）化简+的结果为（）A0B2C2D26（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若ACB30°，AB2，则OC的长为（）A2B3C2D47（3分）为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析下面叙述正确的是（）A25000名学生是总体B1200名学生的身高是总体的一个样本C每名学生是总体的一个个体D以上调查是全面调查8（3分）如图，在ABC中，ACB90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD下列结论错误的是（）AADCDBADCECADEDCBDA2DCB9（3分）已知一次函数y（a+1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da010（3分）如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，ACBC1，ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是（）A2B3C1+D2+二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为 12（3分）如图，AB是O的直径，弦CD垂直平分OB，垂足为点E，连接OD、BC，若BC1，则扇形OBD的面积为 13（3分）已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是 14（3分）若分式有意义，则a的取值范围是 15（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上以原点O为位似中心，画A1B1C1，使它与ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是 16（3分）如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为（3，1），反比例函数y的图象经过点D，则k的值为 17（3分）下列图形中：圆；等腰三角形；正方形；正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个18（3分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x1，点B的坐标为（1，0）下面的四个结论：AB4；b24ac0；ab0；ab+c0，其中正确的结论是 （填写序号）三、解答题19（10分）先化简，再求值：（1）÷，其中x2+20（10分）如图是一个转盘，转盘被平均分成4等份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转）（1）图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转 度能与标有“4”的扇形的起始位置重合；（2）现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢（赢的一方先看）游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由21（12分）学校为了了解全校1600名学生对“初中学生带手机上学”现象的看法，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了四种看法供学生选择，每人只能选一种，且不能不选将调查结果整理后，绘制成如图、图所示的条形统计图与扇形统计图（均不完整）（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）估计全校有多少名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法22（12分）某居民楼紧挨一座山坡AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过45°时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知AEBD，斜坡AB的坡角ABD60°，为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡BC与地面BD成45°角，AC20米求斜坡BC的长是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）23（12分）如图，AB为O的直径，CD切O于点C，与BA的延长线交于点D，OEAB交O于点E，连接CA、CE、CB，过点A作AFCE于点F，延长AF交BC于点P（1）求证：CACP；（2）连接OF，若AC，D30°，求线段OF的长24（12分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？25（14分）已知：如图，将D60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将ADC沿射线DC方向平移，得到BCE，点M为边BC上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN（1）求证：ANBAMC；探究AMN的形状；（2）如图，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45°，原题其他条件不变，（1）中的、两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明26（14分）如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），直线BE交y轴正半轴于点E（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式及顶点D的坐标；（2）连接BD、CD，设DBO，EBO，若tan （）1，求点E的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，动点M从点C出发以每秒个单位的速度在直线BC上移动（不考虑点M与点C、B重合的情况），点N为抛物线上一点，设点M移动的时间为t秒，在点M移动的过程中，以E、C、M、N四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出所有满足条件的t值及点M的个数；若不能，请说明理由2016年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题3分，共30分）1【分析】分析：数a的相反数是a，即互为相反数两个数只差一个符号注意：0的相反数是0本身【解答】解：2388的相反数是823的相反数是8故选：B【点评】本题是考查相反数的概念正数的任何次方都是正数；负数的奇次方为负，负数的偶次方为正；0的正整数次幂为02【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形故选：A【点评】本题考查的是简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0【解答】解：关于x的一元二次方程kx2+2x10有实数根，b24ac0，即：4+4k0，解得：k1，关于x的一元二次方程kx22x+10中k0，故选：C【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况4【分析】由平行线的性质求出AOC120°，再求出BOC30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论【解答】解：ABOC，A60°，A+AOC180°，AOC120°，BOC120°90°30°，DEOC+BOC45°+30°75°；故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键5【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案【解答】解：+3+22，故选：D【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算6【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC2AB4，再根据矩形的对角线互相平分解答【解答】解：在矩形ABCD中，ABC90°，ACB30°，AB2，AC2AB2×24，四边形ABCD是矩形，OCOAAC2故选：A【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键7【分析】依据总体、个体、样本以及全面调查和抽样调查的定义求解即可【解答】解：A、总体是25000名学生的身高情况，故A错误；B、1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确；C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误；D、该调查是抽样调查，故D错误故选：B【点评】本题主要考查的是总体、个体、样本、样本容量的概念，掌握相关知识是解题的关键8【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断【解答】解：DE是AC的垂直平分线，DADC，AEEC，故A正确，DEBC，ADCE，故B正确，ADECDEDCB，故C正确，故选：D【点评】本题考查作图基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型9【分析】根据一次函数y（a+1）x+b的图象所经过的象限来判断a+1的符号，从而求得a的取值范围【解答】解：根据图示知：一次函数y（a+1）x+b的图象经过第一、二、三象限，a+10，即a1；故选：C【点评】本题考查了一次函数的图象此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法10【分析】根据题意画出图形，结合旋转的性质及等腰直角三角形的性质即可得【解答】解：如图，ACBC1，AOB90°OAB2C31，ABAB2，A1C3B2AOB90°，点A1的横坐标为2+，故选：D【点评】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质，理解题意画出图形是解题的关键二、填空题（每小题3分，共24分）11【分析】分析：把一个数写成a×10n形式，就是科学记数法表示数，其中a为整数，且1|a|10，n为整数【解答】解：35 800 0003.58×107故填：3.58×107【点评】本题是考查科学记数法的记法注：对于大于1的数，n是比整数数位小1的数12【分析】由CD垂直平分OB，得到OEEB，且OBCD，再利用垂径定理得到CEDE，利用SAS得到三角形CEB与三角形DEO全等，利用全等三角形对应边相等得到ODBC1，在直角三角形OED中，根据直角边等于斜边的一半确定出EDO的度数，进而求出BOD度数，利用扇形面积公式求出扇形OBD面积即可【解答】解：AB是O的直径，弦CD垂直平分OB，OEEB，OBCD，CEDE，在BEC和OED中，BECOED（SAS），ODBC1，在RtOED中，OEOBOD，ODE30°，BOD60°，则扇形BOD面积S，故答案为：【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握扇形的面积公式是解本题的关键13【分析】根据众数和中位数的定义求解即可【解答】解：17出现的次数最多，众数为17将这组数据按照从小到大的顺序排列：13、14、15、16、17、17、17、18众数16.5故答案为：16.5、17【点评】本题主要考查的是众数和中位数的定义，掌握相关定义是解题的关键14【分析】直接利用分式有意义则其分母不为0，进而得出答案【解答】解：分式有意义，则a10，则a的取值范围是：a1故答案为：a1【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键15【分析】直接利用位似图形的性质得出符合题意的图形进而得出答案【解答】解：如图所示：A1B1C1和ABC与ABC的相似比为2，点B的对应点B1的坐标是：（4，2）或（4，2）故答案为：（4，2）或（4，2）【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键16【分析】先依据正方形的性质求得点D的坐标，然后再将点D的坐标代入反比例函数的解析式，从而求得k的值【解答】解：C（3，1），BC3ABCD为正方形，DC3D（3，2）k3×（2）6故答案为：6【点评】本题主要考查的是正方形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求得点D的坐标是解题的关键17【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是共2个故答案为：2【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点18【分析】利用二次函数对称性以及结合b24ac的符号与x轴交点个数关系，再利用数形结合分别分析得出答案【解答】解：抛物线对称轴是直线x1，点B的坐标为（1，0），A（3，0），AB4，故选项正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故选项正确；抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴在y轴左侧，a，b同号，ab0，故选项错误；当x1时，yab+c此时最小，为负数，故选项正确；故答案为：【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确判断ab+c的符号是解题关键三、解答题19【分析】首先通分计算小括号里的算式，然后把除法转化成乘法进行约分计算，最后再把x2+代入计算即可【解答】解：（1）÷（）÷×x2当x2+时，原式2+2【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式20【分析】（1）根据题意求出每份的圆心角的度数，再根据（1）与（4）的位置，即可得出答案；（2）根据题意列出图表，再根据概率公式求出指针所指扇形上的数字之积为偶数的概率和指针所指扇形上的数字之积为奇数的概率，然后进行比较，即可得出答案【解答】解：（1）转盘被平均分成4等份，每份的圆心角的度数是90°，图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转90度能与标有“4”的扇形的起始位置重合；故答案为：90；（2）根据题列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由表可知所有共有16种，且指针所指扇形上的数字之积为偶数的有12种，奇数的有4种，则指针所指扇形上的数字之积为偶数的概率是，指针所指扇形上的数字之积为奇数的概率是，则游戏不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21【分析】（1）根据统计图中持赞同看法的学生数和所占的百分比可以求得在这次调查中，一共抽取了多少名学生；（2）根据统计图可以求得无所谓的学生数和很赞同所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得全校有多少名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：50÷25%200（名），即在这次调查中，一共抽取了200名学生；（2）无所谓的学生有：20020509040（名），很赞同所占的百分比为：120%25%45%10%，补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1600×45%720（名），即全校有720名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题22【分析】根据题意可以运用锐角三角函数表示出BC的长，从而可以解答本题【解答】解：作AMBD于点M，作CNBD于点N，如右图所示，ABD60°，CBD45°，BN，BM，BC，CNAM，ACBNBM，AC20米，BC10（）66.7米，即斜坡BC的长是66.7米【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答问题23【分析】（1）先利用直角三角形的两锐角互余和对顶角，得出BAPOEG，再用同弧所对的圆周角相等得出ABCAEC，最后用三角形的外角得出APCAEO45°即可；（2）先利用切线的性质得出AOC60°，进而得出BAC60°，再利用锐角三角函数求出BC，进而得出BP，最后利用三角形的中位线判断出OFBP即可【解答】解：（1）如图1，连接AE，OEAB，AOE90°，AEO45°，OEG+OGE90°，AFCE，AFG90°，FAG+AGF90°，AGFOGE，OEGBAP，AECABC，APCABC+BAPAEC+OEGAEO45°，AB是O直径，ACB90°，BAC90°APC45°APC，CACP；（2）如图2，连接OC，CD是O的切线，DCO90°，D30°，AOC60°，OAOC，BAC60°在RtABC中，AC，BCACtanBACACtan60°×3，由（1）知，CPAC，BPBCCP3，由（1）知ACCP，AFCE，AFPF，OAOB，OFBP（3）【点评】此题是切线的性质，主要考查了圆的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线，圆周角的性质，求出APC45°，和求出BAC60°是解本题的关键24【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；（2）根据题意可以写出W与x的函数关系式；（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少【解答】解：（1）设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，解得，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）由题意可得，W6x+，化简，得W4x+100，即W与x之间的函数关系式是：W4x+100；（3），解得，10x12.5，故有三种购买方案，由W4x+100可知，W随x的增大而增大，故当x12时，即购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获得最大利润，此时W4×12+100148，即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组25【分析】（1）先由菱形可知四边相等，再由D60°得等边ADC和等边ABC，则对角线AC与四边都相等，利用ASA证明ANBAMC，得结论；根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出：AMN是等边三角形；（2）成立，根据正方形得45°角和射线AM绕点A逆时针旋转45°，证明ANBAMC，得ANBAMC；不成立，AMN是等腰直角三角形，利用中的ANBAMC，得比例式进行变形后，再证明NAMBAD，则AMN是等腰直角三角形【解答】证明：（1）如图1，四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，D60°，ADC和ABC是等边三角形，ABAC，BAC60°，NAM60°，NABCAM，由ADC沿射线DC方向平移得到BCE，可知CBE60°，ABC60°，ABN60°，ABNACB60°，ANBAMC，ANBAMC；如图1，AMN是等边三角形，理由是：由ANBAMC，AMAN，NAM60°，AMN是等边三角形；（2）如图2，ANBAMC成立，理由是：在正方形ABCD中，BACDACBCA45°，NAM45°，NABMAC，由平移得：EBCCAD45°，ABC90°，ABN180°90°45°45°，ABNACM45°，ANBAMC，ANBAMC；如图2，不成立，AMN是等腰直角三角形，理由是：ANBAMC，NAMBAC45°，NAMBAC，ANMABC90°，AMN是等腰直角三角形【点评】本题是四边形的综合题，综合考查了菱形、等边三角形、等腰直角三角形等图形的性质，本题有一处易犯的错误要注意：“将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，”AM与AN不一定相等，要注意是射线AM旋转，而不是线段；在证明相似三角形时，本题巧妙地运用了一对相似三角形的对应边的比来证明另一对三角形相似，从而得出AMN是等腰直角三角形26【分析】（1）用待定系数法求出求出抛物线解析式，再配成顶点式，求出顶点坐标；（2）方法一：先求出DBE45°，再构造出等腰直角三角形，由两腰相等建立方程求出点E的坐标；方法二：先判断出BCD90°，进而得出OBECBD，即可求出OE即可得出结论；（3）分两种情况讨论计算CE为平行四边形的边，用MNCE建立方程求出点M坐标，从而求出时间t，利用平行四边形的对角线互相平分，借助中点坐标建立方程组求出点M坐标即可【解答】解：（1）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点的抛物线，设抛物线解析式为ya（x+1）（x3），点C（0，3）在抛物线上，33a，a1抛物线解析式为y（x+1）（x3）（x1）2+4，抛物线的顶点坐标为D（1，4），（2）方法一：tan （）1，45°，DBO，EBO，DBE45°，如图1，过点E作EFBD于F，EFBF，B（3，0），D（1，4），直线BD解析式为y2x+6，设点E（0，b），EFBD，直线EF解析式为yx+b，联立解方程组得，x，y（2b+3），F（，（2b+3），EF2（6B）2+（2b+3）b2（6b）2，FB232+（2b+3）2（2b+3）2，EFFB，EF2FB2，（6b）2（2b+3）2，b9（舍）或b1，E（0，1），方法二、tan （）1，45°，DBO，EBO，DBE45°，C（0，3），B（3，0），OBOC，OBC45°，CBDOBE，B（3，0），C（0，3），D（1，4），OB3，BC218，CD22，BD220，BC2+CD2BD2，BCD是直角三角形，BCD90°BOE，CBDOBE，OBECBD，OE1，E（0，1），（3）能，理由：B（3，0），C（0，3），直线BC解析式为yx+3，设点M（m，m+3），E、C、M、N四个点为顶点的四边形为平行四边形，分CE为边和CE为对角线进行计算，如图2，当CE是平行四边形的边时，MNCE，MNCE，过M作MNCE交抛物线于N，点N在抛物线上，N（m，m2+2m+3），MN|m2+2m+3（m+3）|m23m|，C（0，3），E（0，1），CE2，MNCE，|m23m|2，m或m1或m2，M（，）或（，）或（1，2）或（2，1）；C（0，3）当M（，）时，CM，t，当M（，）时，同理：t，当M（1，2）时，CM，t，当M（2，1）时，CM2，t22，当CE是平行四边形的对角线时，MN与CE互相平分，C（0，3），E（0，1），线段CE的中点坐标为（0，2），M（m，m+3），CM|m|，t|m|m|点N在抛物线yx2+2x+3上，设点N（n，n2+2n+3），利用中点坐标得，2，或，M（，）或（，），当M（，）时，t当M（，）时，t；即：满足条件的t的值为或或1或2点M共有6个【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，配方法，构造直角三角形，两点间的距离公式，平行四边形的性质，中点坐标，绝对值方程，构造直角三角形是解本题的关键，是一道中上难度的中考常考题，计算量较大声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/3 10:57:06；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第25页（共25页）