2016年湖北省武汉市中考数学试题(教师版).docx

2016年湖北省武汉市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）实数的值在（）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间【考点】2B：估算无理数的大小菁优网版权所有【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出接近的有理数，进而得出答案【解答】解：12，实数的值在：1和2之间故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键2（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】62：分式有意义的条件菁优网版权所有【分析】分式有意义时，分母x30，据此求得x的取值范围【解答】解：依题意得：x30，解得x3，故选：C【点评】本题考查了分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零（2）分式无意义的条件是分母等于零3（3分）下列计算中正确的是（）Aaa2a2B2aa2a2C（2a2）22a4D6a8÷3a22a4【考点】4I：整式的混合运算菁优网版权所有【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a3，错误；B、原式2a2，正确；C、原式4a4，错误；D、原式2a6，错误，故选：B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是3个白球B摸出的是3个黑球C摸出的是2个白球、1个黑球D摸出的是2个黑球、1个白球【考点】X1：随机事件菁优网版权所有【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答【解答】解：A摸出的是3个白球是不可能事件；B摸出的是3个黑球是随机事件；C摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）Ax2+9Bx26x+9Cx2+6x+9Dx2+3x+9【考点】4C：完全平方公式菁优网版权所有【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解：（x+3）2x2+6x+9，故选：C【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式6（3分）已知点A（a，1）与点A（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）Aa5，b1Ba5，b1Ca5，b1Da5，b1【考点】R6：关于原点对称的点的坐标菁优网版权所有【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点A（a，1）与点A（5，b）关于坐标原点对称，a5，b1故选：D【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数7（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图8（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、6【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是6；平均数是：6；故选：D【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数9（3分）如图，在等腰RtABC中，ACBC2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）ABC2D2【考点】KW：等腰直角三角形；O4：轨迹菁优网版权所有【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到ABBC4，则OCAB2，OPAB2，再根据等腰三角形的性质得OMPC，则CMO90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EFOC2，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，在等腰RtABC中，ACBC2，ABBC4，OCAB2，OPAB2，M为PC的中点，OMPC，CMO90°，点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EFOC2，M点的路径为以EF为直径的半圆，点M运动的路径长21故选：B【点评】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆10（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A5B6C7D8【考点】D5：坐标与图形性质；KI：等腰三角形的判定菁优网版权所有【分析】由点A、B的坐标可得到AB2，然后分类讨论：若ACAB；若BCAB；若CACB，确定C点的个数【解答】解：点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）AB2，若ACAB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），点（0，4）与直线AB共线，满足ABC是等腰三角形的C点有1个；若BCAB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足ABC是等腰三角形的C点有2个；若CACB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算5+（3）的结果为2【考点】19：有理数的加法菁优网版权所有【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果【解答】解：原式+（53）2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键12（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为6.3×104【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将63 000用科学记数法表示为6.3×104故答案为：6.3×104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论【解答】解：一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率故答案为：【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键14（3分）如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F若B52°，DAE20°，则FED的大小为36°【考点】L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】由平行四边形的性质得出DB52°，由折叠的性质得：DD52°，EADDAE20°，由三角形的外角性质求出AEF72°，与三角形内角和定理求出AED108°，即可得出FED的大小【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，DB52°，由折叠的性质得：DD52°，EADDAE20°，AEFD+DAE52°+20°72°，AED180°EADD108°，FED108°72°36°；故答案为：36°【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出AEF和AED是解决问题的关键15（3分）将函数y2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y|2x+b|（b为常数）的图象若该图象在直线y2下方的点的横坐标x满足0x3，则b的取值范围为4b2【考点】F9：一次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】先解不等式2x+b2时，得x；再求出函数y2x+b沿x轴翻折后的解析式为y2xb，解不等式2xb2，得x；根据x满足0x3，得出0，3，进而求出b的取值范围【解答】解：y2x+b，当y2时，2x+b2，解得x；函数y2x+b沿x轴翻折后的解析式为y2x+b，即y2xb，当y2时，2xb2，解得x；x，x满足0x3，0，3，b2，b4，b的取值范围为4b2故答案为：4b2【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键16（3分）如图，在四边形ABCD中，ABC90°，AB3，BC4，CD10，DA5，则BD的长为2【考点】KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】作DMBC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2AB2+BC225，求出AC2+CD2AD2，由勾股定理的逆定理得出ACD是直角三角形，ACD90°，证出ACBCDM，得出ABCCMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM2AB6，DM2BC8，得出BMBC+CM10，再由勾股定理求出BD即可【解答】解：作DMBC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则M90°，DCM+CDM90°，ABC90°，AB3，BC4，AC2AB2+BC225，CD10，AD5，AC2+CD2AD2，ACD是直角三角形，ACD90°，ACB+DCM90°，ACBCDM，ABCM90°，ABCCMD，CM2AB6，DM2BC8，BMBC+CM10，BD2，故答案为：2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出ACD是直角三角形是解决问题的关键三、解答题（共8题，共72分）17（8分）解方程：5x+23（x+2）【考点】86：解一元一次方程菁优网版权所有【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：5x+23x+6，移项合并得：2x4，解得：x2【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解18（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABDE【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】证明它们所在的三角形全等即可根据等式的性质可得BCEF运用SSS证明ABC与DEF全等【解答】证明：BECF，BCEF，在ABC与DEF中，ABCDEF（SSS），ABCDEF，ABDE【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等19（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）由“新闻”类人数及百分比可得总人数，由总人数及“戏曲”类百分比可得其人数，求出“体育”类所占百分比，再乘以360°即可；（2）用样本中“新闻”类人数所占百分比乘以总人数2000即可【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%3（人）；“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：100%36%，“体育”类人数占被调查人数的百分比为：18%30%36%6%20%，在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%72°；故答案为：50，3，72°（2）2000×8%160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（8分）已知反比例函数y（1）若该反比例函数的图象与直线ykx+4（k0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y（1x4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】（1）解方程组得到kx2+4x40，由反比例函数的图象与直线ykx+4（k0）只有一个公共点，得到16+16k0，求得k1；（2）根据平移的性质即可得到结论【解答】解：（1）解得kx2+4x40，反比例函数的图象与直线ykx+4（k0）只有一个公共点，16+16k0，k1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积2×36【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，一元二次方程根与系数的关系，知道反比例函数的图象与直线ykx+4（k0）只有一个公共点时，0是解题的关键21（8分）如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cosCAD，求的值【考点】MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OCAD，求出OCACAODAC，即可得出答案；（2）连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H，根据cosCAD，设AD4a，AC5a，则DCEHHB3a，根据cosCAB，求出AB、BC，再根据勾股定理求出CH，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC，CD是O的切线，CDOC，又CDAD，ADOC，CADACO，OAOC，CAOACO，CADCAO，即AC平分DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于HAB是直径，AEBDEHDDCH90°，四边形DEHC是矩形，EHC90°即OCEB，DCEHHB，DEHC，cosCAD，设AD4a，AC5a，则DCEHHB3a，cosCAB，ABa，BCa，在RTCHB中，CHa，DECHa，AEa，EFCD，【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键22（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3a5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由【考点】HE：二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据利润销售数量×每件的利润即可解决问题（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题（3）根据题意分三种情形分别求解即可：）（1180200a）440，（1180200a）440，（1180200a）440【解答】解：（1）y1（6a）x20，（0x200）y210x400.05x20.05x2+10x40（0x80）（2）对于y1（6a）x20，6a0，x200时，y1的值最大（1180200a）万元对于y20.05（x100）2+460，0x80，x80时，y2最大值440万元（3）1180200a440，解得a3.7，1180200a440，解得a3.7，1180200a440，解得a3.7，3a5，当a3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同当3a3.7时，生产甲产品利润比较高当3.7a5时，生产乙产品利润比较高【点评】本题考查二次函数、一次函数的应用，解题的关键是构建函数解决实际问题中的方案问题，属于中考常考题型23（10分）在ABC中，P为边AB上一点（1）如图1，若ACPB，求证：AC2APAB；（2）若M为CP的中点，AC2如图2，若PBMACP，AB3，求BP的长；如图3，若ABC45°，ABMP60°，直接写出BP的长【考点】SO：相似形综合题菁优网版权所有【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）取AP在中点G，连接MG，设AGx，则PGx，BG3x，根据三角形的中位线的性质得到MGAC，由平行线的性质得到BGMA，根据相似三角形的性质得到，求得x，即可得到结论；过C作CHAB于H，延长AB到E，使BEBP解直角三角形得到CH，HEx，根据勾股定理得到CE2（）2+（x）2根据相似三角形的性质得到CE2EPEA列方程即可得到结论【解答】解：（1）ACPB，AA，ACPABC，AC2APAB；（2）取AP在中点G，连接MG，设AGx，则PGx，BG3x，M是PC的中点，MGAC，BGMA，ACPPBM，APCGMB，即，x，AB3，AP3，PB；过C作CHAB于H，延长AB到E，使BEBP，设BPxABC45°，A60°，CH，HEx，CE2（）2+（x）2，PBBE，PMCM，BMCE，PMBPCE60°A，EE，ECPEAC，CE2EPEA，3+3+x2+2x2x（x1），x1，PB1【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键24（12分）抛物线yax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方（1）如图1，若P（1，3），B（4，0）求该抛物线的解析式；若D是抛物线上一点，满足DPOPOB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）根据待定系数法求函数解析式，可得答案；根据平行线的判定，可得PDOB，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得D点坐标；（2）根据待定系数法，可得E、F点的坐标，根据分式的性质，可得答案【解答】解：（1）将P（1，3），B（4，0）代入yax2+c，得，解得，抛物线的解析式为yx2；如图1，当点D在OP左侧时，由DPOPOB，得DPOB，D与P关于y轴对称，P（1，3），得D（1，3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G作PHOB于点H，则OH1，PH3DPOPOB，PGOG设OGx，则PGx，HGx1在RtPGH中，由x2（x1）2+32，得x5点G（5，0）直线PG的解析式为yx解方程组得，P（1，3），D（，）点D的坐标为（1，3）或（，）（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQAB于Q点，设P（m，am2+c），A（t，0），B（t，0），则at2+c0，cat2PQOF，OFamt+at2同理OEamt+at2OE+OF2at22c2OC2【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用函数值相等的点关于对称轴对称得出D点坐标是解题关键；（2）利用待定系数法求出E、F点坐标是解题关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/9/28 8:10:03；用户：初中数学；邮箱：sx0123；学号：30177373第21页（共21页）