2017年四川省成都市中考数学试卷及答案.docx

2017年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10记作+10，则3表示气温为（）A零上3B零下3C零上7D零下72（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）ABCD3（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A647×108B6.47×109C6.47×1010D6.47×10114（3分）二次根式中，x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx15（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6（3分）下列计算正确的是（）Aa5+a5=a10Ba7÷a=a6Ca3a2=a6D（a3）2=a67（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分8（3分）如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA=2：3，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为（）A4：9B2：5C2：3D：9（3分）已知x=3是分式方程=2的解，那么实数k的值为（）A1B0C1D210（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）Aabc0，b24ac0Babc0，b24ac0Cabc0，b24ac0Dabc0，b24ac0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11（4分）（1）0= 12（4分）在ABC中，A：B：C=2：3：4，则A的度数为 13（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x2时，y1 y2（填“”或“”）14（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为 三、解答题（本大题共6小题，共54分）15（12分）（1）计算：|1|+2sin45°+（）2；（2）解不等式组：16（6分）化简求值：÷（1），其中x=117（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图（1）本次调查的学生共有 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率18（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2），B两点（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为3，求点P的坐标20（12分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21（4分）如图，数轴上点A表示的实数是 22（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x25x+a=0的两个实数根，且x12x22=10，则a= 23（4分）已知O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在O内的概率为P2，则= 24（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P（，）称为点P的“倒影点”，直线y=x+1上有两点A，B，它们的倒影点A，B均在反比例函数y=的图象上若AB=2，则k= 25（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm五、解答题（本大题共3小题，共30分）26（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x（千米） 8 9 10 11.5 13 y1（分钟） 18 20 22 25 28（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x211x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间27（10分）问题背景：如图1，等腰ABC中，AB=AC，BAC=120°，作ADBC于点D，则D为BC的中点，BAD=BAC=60°，于是=；迁移应用：如图2，ABC和ADE都是等腰三角形，BAC=DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD求证：ADBAEC；请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，ABC=120°，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF证明CEF是等边三角形；若AE=5，CE=2，求BF的长28（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由2017年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10记作+10，则3表示气温为（）A零上3B零下3C零上7D零下7【解答】解：若气温为零上10记作+10，则3表示气温为零下3故选：B2（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）ABCD【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C3（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A647×108B6.47×109C6.47×1010D6.47×1011【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C4（3分）二次根式中，x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：由题意可知：x10，x1，故选（A）5（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确故选D6（3分）下列计算正确的是（）Aa5+a5=a10Ba7÷a=a6Ca3a2=a6D（a3）2=a6【解答】解：Aa5+a5=2a5，所以此选项错误；Ba7÷a=a6，所以此选项正确；Ca3a2=a5，所以此选项错误；D（a3）2=a6，所以此选项错误；故选B7（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分故选：C8（3分）如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA=2：3，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为（）A4：9B2：5C2：3D：【解答】解：四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA=2：3，DA：DA=OA：OA=2：3，四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为：（）2=，故选：A9（3分）已知x=3是分式方程=2的解，那么实数k的值为（）A1B0C1D2【解答】解：将x=3代入=2，解得：k=2，故选（D）10（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）Aabc0，b24ac0Babc0，b24ac0Cabc0，b24ac0Dabc0，b24ac0【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=0，即b0；抛物线交y轴于负半轴，则c0；abc0，抛物线与x轴有两个不同的交点，=b24ac0，故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11（4分）（1）0=1【解答】解：（1）0=1故答案为：112（4分）在ABC中，A：B：C=2：3：4，则A的度数为40°【解答】解：A：B：C=2：3：4，设A=2x，B=3x，C=4x，A+B+C=180°，2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，A的度数为：40°故答案为：40°13（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x2时，y1y2（填“”或“”）【解答】解：由图象知，当x2时，y2的图象在y1上右，y1y2故答案为：14（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15【解答】解：由题意可知，AQ是DAB的平分线，DAQ=BAQ四边形ABCD是平行四边形，CDAB，BC=AD=3，BAQ=DQA，DAQ=DQA，AQD是等腰三角形，DQ=AD=3DQ=2QC，QC=DQ=，CD=DQ+CQ=3+=，平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15故答案为：15三、解答题（本大题共6小题，共54分）15（12分）（1）计算：|1|+2sin45°+（）2；（2）解不等式组：【解答】解：（1）原式=12+2×+4=12+4=3；（2），可化简为2x73x3，x4，x4，可化简为2x13，则x1不等式的解集是4x116（6分）化简求值：÷（1），其中x=1【解答】解：÷（1）=，x=1，原式=17（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图（1）本次调查的学生共有50人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（140%22%8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，P（恰好抽到一男一女的）=18（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离【解答】解：过B作BDAC于点D在RtABD中，AD=ABcosBAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=ABsinBAD=4×=2（千米），BCD中，CBD=45°，BCD是等腰直角三角形，CD=BD=2（千米），BC=BD=2（千米）答：B，C两地的距离是2千米19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2），B两点（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为3，求点P的坐标【解答】解：（1）把A（a，2）代入y=x，可得a=4，A（4，2），把A（4，2）代入y=，可得k=8，反比例函数的表达式为y=，点B与点A关于原点对称，B（4，2）；（2）如图所示，过P作PEx轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），POC的面积为3，m×|m|=3，解得m=2或2，P（2，）或（2，4）20（12分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径【解答】证明：（1）连接OD，如图1，OB=OD，ODB是等腰三角形，OBD=ODB，在ABC中，AB=AC，ABC=ACB，由得：ODB=OBD=ACB，ODAC，DHAC，DHOD，DH是圆O的切线；（2）如图2，在O中，E=B，由（1）可知：E=B=C，EDC是等腰三角形，DHAC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在O中，ADB=90°，ADBD，AB=AC，D是BC的中点，OD是ABC的中位线，ODAC，OD=AC=×3x=，ODAC，E=ODF，在AEF和ODF中，E=ODF，OFD=AFE，AEFODF，=，=；（3）如图2，设O的半径为r，即OD=OB=r，EF=EA，EFA=EAF，ODEC，FOD=EAF，则FOD=EAF=EFA=OFD，DF=OD=r，DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，在O中，BDE=EAB，BFD=EFA=EAB=BDE，BF=BD，BDF是等腰三角形，BF=BD=r+1，AF=ABBF=2OBBF=2r（1+r）=r1，在BFD和EFA中，BFDEFA，=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，O的半径为四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21（4分）如图，数轴上点A表示的实数是1【解答】解：由图形可得：1到A的距离为=，则数轴上点A表示的实数是：1故答案为：122（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x25x+a=0的两个实数根，且x12x22=10，则a=【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1x2=a，由x12x22=10得（x1+x2）（x1x2）=10，若x1+x2=5，即x1x2=2，（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=254a=4，a=，故答案为：23（4分）已知O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在O内的概率为P2，则=【解答】解：设O的半径为1，则AD=，故S圆O=，阴影部分面积为：×2+×=2，则P1=，P2=，故=故答案为：24（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P（，）称为点P的“倒影点”，直线y=x+1上有两点A，B，它们的倒影点A，B均在反比例函数y=的图象上若AB=2，则k=【解答】解：设点A（a，a+1），B（b，b+1）（ab），则A（，），B（，），AB=（ba）=2，ba=2，即b=a+2点A，B均在反比例函数y=的图象上，解得：k=故答案为：25（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm【解答】解：作GMAC于M，ANAD于N，AA交EC于K易知MG=AB=AC，GFAA，AFG+FAK=90°，MGF+MFG=90°，MGF=KAC，AKCGFM，GF=AK，AN=4.5cm，AN=1.5cm，CKAN，=，=，CK=1cm，在RtACK中，AK=cm，FG=AK=cm，故答案为五、解答题（本大题共3小题，共30分）26（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x（千米） 8 9 10 11.5 13 y1（分钟） 18 20 22 25 28（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x211x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x211x+78=x29x+80，当x=9时，y有最小值，ymin=39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟27（10分）问题背景：如图1，等腰ABC中，AB=AC，BAC=120°，作ADBC于点D，则D为BC的中点，BAD=BAC=60°，于是=；迁移应用：如图2，ABC和ADE都是等腰三角形，BAC=DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD求证：ADBAEC；请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，ABC=120°，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF证明CEF是等边三角形；若AE=5，CE=2，求BF的长【解答】迁移应用：证明：如图BAC=DAE=120°，DAB=CAE，在DAE和EAC中，DABEAC，解：结论：CD=AD+BD理由：如图21中，作AHCD于HDABEAC，BD=CE，在RtADH中，DH=ADcos30°=AD，AD=AE，AHDE，DH=HE，CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD拓展延伸：证明：如图3中，作BHAE于H，连接BE四边形ABCD是菱形，ABC=120°，ABD，BDC是等边三角形，BA=BD=BC，E、C关于BM对称，BC=BE=BD=BA，FE=FC，A、D、E、C四点共圆，ADC=AEC=120°，FEC=60°，EFC是等边三角形，解：AE=5，EC=EF=2，AH=HE=2.5，FH=4.5，在RtBHF中，BFH=30°，=cos30°，BF=328（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（2，0），设抛物线的解析式为y=ax2+4，把A（2，0）代入可得a=，抛物线C的函数表达式为y=x2+4（2）由题意抛物线C的顶点坐标为（2m，4），设抛物线C的解析式为y=（x2m）24，由，消去y得到x22mx+2m28=0，由题意，抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得2m2，满足条件的m的取值范围为2m2（3）结论：四边形PMPN能成为正方形理由：1情形1，如图，作PEx轴于E，MHx轴于H由题意易知P（2，2），当PFM是等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方形，PF=FM，PFM=90°，易证PFEFMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2m，M（m+2，m2），点M在y=x2+4上，m2=（m+2）2+4，解得m=3或3（舍弃），m=3时，四边形PMPN是正方形情形2，如图，四边形PMPN是正方形，同法可得M（m2，2m），把M（m2，2m）代入y=x2+4中，2m=（m2）2+4，解得m=6或0（舍弃），m=6时，四边形PMPN是正方形综上，四边形PMPN能成为正方形，m=3或6第28页（共28页）