2019年湖南省娄底市中考数学试卷(学生版).docx

2019年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（3分）2019的相反数是（）A2019B2019CD2（3分）下列计算正确的是（）A（2）38B（a2）3a6Ca2a3a6D4x22x2x3（3分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形4（3分）一组数据2、1、1、0、2、1这组数据的众数和中位数分别是（）A2、0B1、0C1、1D2、15（3分）2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可麒麟980是全球首颗7nm（1nm109m）手机芯片7nm用科学记数法表示为（）A7×108mB7×109mC0.7×108mD7×1010m6（3分）下列命题是假命题的是（）A到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形Cn边形（n3）的内角和是180°n360°D旋转不改变图形的形状和大小7（3分）如图，O的半径为2，双曲线的解析式分别为y，则阴影部分的面积是（）A4B3C2D8（3分）如图，边长为2的等边ABC的内切圆的半径为（）A1BC2D29（3分）将y的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为（）Ay+1By1Cy+1Dy110（3分）如图，直线yx+b和ykx+2与x轴分别交于点A（2，0），点B（3，0），则解集为（）Ax2Bx3Cx2或x3D2x311（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（）abc0b24ac02ab（a+c）2b2A1个B2个C3个D4个12（3分）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（）A2B1C0D1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）函数的自变量x的取值范围是 14（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是 15（3分）如图，ABCD，ACBD，128°，则2的度数为 16（3分）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB2，ACD30°，则AD 17（3分）已知方程x2+bx+30的一根为+，则方程的另一根为 18（3分）已知点P（x0，y0）到直线ykx+b的距离可表示为d，例如：点（0，1）到直线y2x+6的距离d据此进一步可得两条平行线yx和yx4之间的距离为 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19（6分）计算：（1）0（）1+|2sin60°20（6分）先化简，再求值：÷（）其中a1，b+1四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21（8分）湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制作了如下统计图表：关注程度频数频率A高度关注m0.4B一般关注1000.5C没有关注20n（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为 ，m ，n （2）根据以上信息补全图中的条形统计图（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？22（8分）如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为i1：1为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为、已知tan2，tan4，求山顶A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23（9分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？24（9分）如图，点D在以AB为直径的O上，AD平分BAC，DCAC，过点B作O的切线交AD的延长线于点E（1）求证：直线CD是O的切线（2）求证：CDBEADDE六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25（10分）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AECG，AHCF（1）求证：AEHCGF；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由26（10分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，3）点P、Q是抛物线yax2+bx+c上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求POD面积的最大值（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当OBE与ABC相似时，求点Q的坐标