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    2020年广西桂林中考数学试卷.docx

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    2020年广西桂林中考数学试卷.docx

    2020年广西桂林中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)有理数2,1,1,0中,最小的数是()A2B1C1D02(3分)如图,直线a,b被直线c所截,ab,150°,则2的度数是()A40°B50°C60°D70°3(3分)下列调查中,最适宜采用全面调查(普查)的是()A调查一批灯泡的使用寿命B调查漓江流域水质情况C调查桂林电视台某栏目的收视率D调查全班同学的身高4(3分)下面四个几何体中,左视图为圆的是()ABCD5(3分)若0,则x的值是()A1B0C1D26(3分)因式分解a24的结果是()A(a+2)(a2)B(a2)2C(a+2)2Da(a2)7(3分)下列计算正确的是()Axx2xBx+x2xC(x3)3x6D(2x)22x28(3分)直线ykx+2过点(1,4),则k的值是()A2B1C1D29(3分)不等式组的整数解共有()A1个B2个C3个D4个10(3分)如图,AB是O的弦,AC与O相切于点A,连接OA,OB,若O130°,则BAC的度数是()A60°B65°C70°D75°11(3分)参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛110场,设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是()Ax(x+1)110Bx(x1)110Cx(x+1)110Dx(x1)11012(3分)如图,已知的半径为5,所对的弦AB长为8,点P是的中点,将绕点A逆时针旋转90°后得到,则在该旋转过程中,点P的运动路径长是()ABC2D2二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分请把答案填在题中的横线上)13(3分)2020的相反数是 14(3分)计算:ab(a+1) 15(3分)如图,在RtABC中,C90°,AB13,AC5,则cosA的值是 16(3分)一个正方体的平面展开图如图所示,任选该正方体的一面出现“我”字的概率是 17(3分)反比例函数y(x0)的图象如图所示,下列关于该函数图象的四个结论:k0;当x0时,y随x的增大而增大;该函数图象关于直线yx对称;若点(2,3)在该反比例函数图象上,则点(1,6)也在该函数的图象上其中正确结论的个数有 个18(3分)如图,在RtABC中,ABAC4,点E,F分别是AB,AC的中点,点P是扇形AEF的上任意一点,连接BP,CP,则BP+CP的最小值是 三、解答题(本大题共8小题,共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(6分)计算:(+)0+(2)2+|sin30°20(6分)解二元一次方程组:21(8分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点分别是A(1,3),B(4,4),C(2,1)(1)把ABC向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1,请画出平移后的A1B1C1;(2)把ABC绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2,请画出旋转后的A2B2C2;(3)观察图形可知,A1B1C1与A2B2C2关于点( , )中心对称22(8分)阅读下列材料,完成解答:材料1:国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报,该公报中的如图发布的是全国“20152019年快递业务量及其增长速度”统计图(如图1)材料2:6月28日,国家邮政局发布的数据显示:受新冠疫情影响,快递业务量快速增长,5月份快递业务量同比增长41%(如图2)某快递业务部门负责人据此估计,2020年全国快递业务量将比2019年增长50%(1)2018年,全国快递业务量是 亿件,比2017年增长了 %;(2)20152019年,全国快递业务量增长速度的中位数是 %;(3)统计公报发布后,有人认为,图1中表示20162019年增长速度的折线逐年下降,说明20162019年全国快递业务量增长速度逐年放缓,所以快递业务量也逐年减少你赞同这种说法吗?为什么?(4)若2020年全国快递业务量比2019年增长50%,请列式计算2020年的快递业务量23(8分)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点(1)求证:ABEADF;(2)若BE,C60°,求菱形ABCD的面积24(8分)某学校为丰富同学们的课余生活,购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用,其中购买象棋用了420元,购买围棋用了756元,已知每副围棋比每副象棋贵8元(1)求每副围棋和象棋各是多少元?(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副,且再次购买的费用不超过600元,则该校最多可再购买多少副围棋?25(10分)如图,将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内,其中CAB30°,DAB45°,点O为斜边AB的中点,连接CD交AB于点E(1)求证:A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上;(2)求证:CD平分ACB;(3)过点D作DFBC交AB于点F,求证:BO2+OF2EFBF26(12分)如图,已知抛物线ya(x+6)(x2)过点C(0,2),交x轴于点A和点B(点A在点B的左侧),抛物线的顶点为D,对称轴DE交x轴于点E,连接EC(1)直接写出a的值,点A的坐标和抛物线对称轴的表达式;(2)若点M是抛物线对称轴DE上的点,当MCE是等腰三角形时,求点M的坐标;(3)点P是抛物线上的动点,连接PC,PE,将PCE沿CE所在的直线对折,点P落在坐标平面内的点P处求当点P恰好落在直线AD上时点P的横坐标2020年广西桂林中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1【分析】有理数大小比较的法则:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得1012,在2,1,1,0这四个数中,最小的数是1故选:C【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小2【分析】根据平行线的性质和1的度数,可以得到2的度数,本题得以解决【解答】解:ab,12,150°,250°,故选:B【点评】本题考查平行线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答3【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解:A、调查一批灯泡的使用寿命,由于具有破坏性,应当使用抽样调查,故本选项不合题意;B、调查漓江流域水质情况,应当采用抽样调查的方式,故本选项不合题意;C、调查桂林电视台某栏目的收视率,人数多,耗时长,应当采用抽样调查的方式,故本选项不合题意D、调查全班同学的身高,应当采用全面调查,故本选项符合题意故选:D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查4【分析】根据四个几何体的左视图进行判断即可【解答】解:下面四个几何体中,A的左视图为矩形;B的左视图为三角形;C的左视图为矩形;D的左视图为圆故选:D【点评】本题考查了简单几何体的三视图,解决本题的关键是掌握几何体的三视图5【分析】利用算术平方根性质确定出x的值即可【解答】解:0,x10,解得:x1,则x的值是1故选:C【点评】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键6【分析】利用平方差公式进行分解即可【解答】解:原式(a+2)(a2),故选:A【点评】此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式a2b2(a+b)(ab)7【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,合并同类项法则,幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解:Axxx2,故本选项不合题意;Bx+x2x,故本选项符合题意;C(x3)3x9,故本选项不合题意;D(2x)24x2,故本选项不合题意故选:B【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法,合并同类项以及幂的乘方与积的乘方,熟记相关运算法则是解答本题的关键8【分析】由直线ykx+2过点(1,4),利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出k值【解答】解:直线ykx+2过点(1,4),4k+2,k2故选:A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b是解题的关键9【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,从而得出答案【解答】解:解不等式x10,得:x1,解不等式5x1,得:x4,则不等式组的解集为1x4,所以不等式组的整数解有2、3、4这3个,故选:C【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10【分析】利用切线的性质及等腰三角形的性质求出OAC及OAB即可解决问题【解答】解:AC与O相切于点A,ACOA,OAC90°,OAOB,OABOBAO130°,OAB25°,BACOACOAB90°25°65°故选:B【点评】本题考查切线的性质,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型11【分析】设有x个队参赛,根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛110场,可列出方程【解答】解:设有x个队参赛,则x(x1)110故选:D【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解12【分析】根据已知的半径为5,所对的弦AB长为8,点P是的中点,利用垂径定理可得AC4,POAB,再根据勾股定理可得AP的长,利用弧长公式即可求出点P的运动路径长【解答】解:如图,设的圆心为O,圆O半径为5,所对的弦AB长为8,点P是的中点,根据垂径定理,得ACAB4,POAB,OC3,PCOPOC532,AP2,将绕点A逆时针旋转90°后得到,PAPBAB90°,LPP则在该旋转过程中,点P的运动路径长是故选:B【点评】本题考查了轨迹、垂径定理、勾股定理、圆心角、弧、弦的关系、弧长计算、旋转的性质,解决本题的关键是综合运用以上知识二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分请把答案填在题中的横线上)13【分析】直接利用相反数的定义得出答案【解答】解:2020的相反数是:2020故答案为:2020【点评】本题考查相反数熟练掌握相反数的求法是解题的关键14【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解:原式a2b+ab,故答案为:a2b+ab【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型15【分析】根据余弦的定义解答即可【解答】解:在RtABC中,cosA,故答案为:【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义,掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键16【分析】根据概率公式解答就可求出任选该正方体的一面出现“我”字的概率【解答】解:共有六个字,“我”字有2个,P(“我”)故答案为:【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比17【分析】观察反比例函数y(x0)的图象可得,图象过第二象限,然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断【解答】解:观察反比例函数y(x0)的图象可知:图象过第二象限,k0,所以错误;因为当x0时,y随x的增大而增大;所以正确;因为该函数图象关于直线yx对称;所以正确;因为点(2,3)在该反比例函数图象上,所以k6,则点(1,6)也在该函数的图象上所以正确所以其中正确结论的个数为3个故答案为3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、轴对称的性质,解决本题的关键是掌握反比例函数的性质18【分析】在AB上取一点T,使得AT1,连接PT,PA,CT证明PATBAP,推出,推出PTPB,推出PB+CPCP+PT,根据PC+PTTC,求出CT即可解决问题【解答】解:在AB上取一点T,使得AT1,连接PT,PA,CTPA2AT1,AB4,PA2ATAB,PATPAB,PATBAP,PTPB,PB+CPCP+PT,PC+PTTC,在RtACT中,CAT90°,AT1,AC4,CT,PB+PC,PB+PC的最小值为故答案为【点评】本题考查等腰直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,属于中考常考题型三、解答题(本大题共8小题,共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19【分析】原式利用零指数幂、乘方运算法则,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解:原式1+4+5【点评】此题考查了实数的运算,零指数幂,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解:+得:6x6,解得:x1,把x1代入得:y1,则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法21【分析】(1)依据平移的方向和距离,即可得到平移后的A1B1C1;(2)依据ABC绕原点O旋转180°,即可画出旋转后的A2B2C2;(3)依据对称点连线的中点的位置,即可得到对称中心的坐标【解答】解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求;(2)如图所示,A2B2C2即为所求;(3)由图可得,A1B1C1与A2B2C2关于点(2,0)中心对称故答案为:2,0【点评】此题主要考查了平移变换和旋转变换,正确根据题意得出对应点位置是解题关键22【分析】(1)由材料1中的统计图中的信息即可得到结论;(2)由材料1中的统计图的信息即可得到结论;(3)根据统计图中的信息即可得到结论;(4)根据题意列式计算即可【解答】解:(1)由材料1中的统计图可得:2018年,全国快递业务量是507.1亿件,比2017年增长了26.6%;(2)由材料1中的统计图可得:20152019年,全国快递业务量增长速度的中位数是28%;(3)不赞同,理由:由图1中的信息可得,20162019年全国快递业务量增长速度逐年放缓,但是快递业务量却逐年增加;(4)635.2×(1+50%)952.8,答:2020年的快递业务量为952.8亿件故答案为:507.1,26.6,28【点评】本题考查了条形统计图,中位数的定义,正确的理解题意是解题的关键23【分析】(1)由SAS证明ABEADF即可;(2)证ABD是等边三角形,得出BEAD,求出AD即可【解答】(1)证明:四边形ABCD是菱形,ABAD,点E,F分别是边AD,AB的中点,AFAE,在ABE和ADF中,ABEADF(SAS);(2)解:连接BD,如图:四边形ABCD是菱形,ABAD,AC60°,ABD是等边三角形,点E是边AD的中点,BEAD,ABE30°,AEBE1,AB2AE2,ADAB2,菱形ABCD的面积AD×BE2×2【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识;熟练掌握菱形的性质是解题的关键24【分析】(1)设每副围棋x元,则每副象棋(x8)元,根据420元购买象棋数量756元购买围棋数量列出方程并解答;(2)设购买围棋m副,则购买象棋(40m)副,根据题意列出不等式并解答【解答】解:(1)设每副围棋x元,则每副象棋(x8)元,根据题意,得解得x18经检验x18是所列方程的根所以x810答:每副围棋18元,则每副象棋10元;(2)设购买围棋m副,则购买象棋(40m)副,根据题意,得18m+10(40m)600解得m25故m最大值是25答:该校最多可再购买25副围棋【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的数量关系是解决问题的关键25【分析】(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,判断出OAOBOCOD,即可得出结论;(2)利用等弧所对的圆周角相等,即可得出结论;(3)先判断出DEFBDF,得出DF2BFEF,再利用勾股定理得出OD2+OF2DF2,即可得出结论【解答】证明:(1)如图,连接OD,OC,在RtABC中,ACB90°,点O是AB的中点,OCOAOB,在RtABD中,ADB90°,点O是AB的中点,ODOAOB,OAOBOCOD,A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上;(2)由(1)知,A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上,且ADBD,ACDBCD,CD平分ACB;(3)由(2)知,BCD45°,ABC60°,BEC75°,AED75°,DFBC,BFDABC60°,ABD45°,BDF180°BFDABD75°AED,DFEBFD,DEFBDF,DF2BFEF,连接OD,则BOD90°,OBOD,在RtDOF中,根据勾股定理得,OD2+OF2DF2,OB2+OF2BFEF,即BO2+OF2EFBF【点评】此题是圆的综合题,主要考查了四点共圆的判断方法,相似三角形的判定和性质,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质,等腰三角形的判定和性质,勾股定理,三角形内角和定理,判断出BDFAED是解本题的关键26【分析】(1)将点C坐标代入抛物线解析式中,即可得出结论;(2)分三种情况:直接利用等腰三角形的性质,即可得出结论;(3)先判断出PQEP'Q'E(AAS),得出PQP'Q',EQEQ',进而得出P'Q'n,EQ'QEm+2,确定出点P'(n2,2+m),将点P'的坐标代入直线AD的解析式中,和点P代入抛物线解析式中,联立方程组,求解即可得出结论【解答】解:(1)抛物线ya(x+6)(x2)过点C(0,2),2a(0+6)(02),a,抛物线的解析式为y(x+6)(x2)(x+2)2+,抛物线的对称轴为直线x2;(2)如图1,由(1)知,抛物线的对称轴为x2,E(2,0),C(0,2),OCOE2,CEOC2,CED45°,CME是等腰三角形,当MEMC时,ECMCED45°,CME90°,M(2,2),当CECM时,MM1CM2,EM14,M1(2,4),当EMCE时,EM2EM32,M2(2,2),M3(2,2),即满足条件的点M的坐标为(2,2)或(2,4)或(2,2)或(2,2);(3)如图2,由(1)知,抛物线的解析式为y(x+6)(x2)(x+2)2+,D(2,),令y0,则(x+6)(x2)0,x6或x2,点A(6,0),直线AD的解析式为yx+4,过点P作PQx轴于Q,过点P'作P'Q'DE于Q',EQ'P'EQP90°,由(2)知,CEDCEB45°,由折叠知,EP'EP,CEP'CEP,PQEP'Q'E(AAS),PQP'Q',EQEQ',设点P(m,n),OQm,PQn,P'Q'n,EQ'QEm+2,点P'(n2,2+m),点P'在直线AD上,2+m(n2)+4,点P在抛物线上,n(m+6)(m2),联立解得,m或m,即点P的横坐标为或【点评】此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/8/22 9:40:08;用户:18366185883;邮箱:18366185883;学号:22597006第20页(共20页)

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