2020年浙江省杭州市中考数学试卷及解析.docx

2020年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1（3分）×（）ABCD32（3分）（1+y）（1y）（）A1+y2B1y2C1y2D1+y23（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A17元B19元C21元D23元4（3分）如图，在ABC中，C90°，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（）AcbsinBBbcsinBCabtanBDbctanB5（3分）若ab，则（）Aa1bBb+1aCa+1b1Da1b+16（3分）在平面直角坐标系中，已知函数yax+a（a0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）ABCD7（3分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）AyzxBxzyCyxzDzyx8（3分）设函数ya（xh）2+k（a，h，k是实数，a0），当x1时，y1；当x8时，y8，（）A若h4，则a0B若h5，则a0C若h6，则a0D若h7，则a09（3分）如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E设AED，AOD，则（）A3+180°B2+180°C390°D290°10（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y1x2+ax+1，y2x2+bx+2，y3x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2ac设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A若M12，M22，则M30B若M11，M20，则M30C若M10，M22，则M30D若M10，M20，则M30二、填空题：本大题有6个小题,每小題4分,共24分11（4分）若分式的值等于1，则x 12（4分）如图，ABCD，EF分别与AB，CD交于点B，F若E30°，EFC130°，则A 13（4分）设Mx+y，Nxy，Pxy若M1，N2，则P 14（4分）如图，已知AB是O的直径，BC与O相切于点B，连接AC，OC若sinBAC，则tanBOC 15（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 16（4分）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF若点E，F，D在同一条直线上，AE2，则DF ，BE 三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）以下是圆圆解方程1的解答过程解：去分母，得3（x+1）2（x3）1去括号，得3x+12x+31移项，合并同类项，得x3圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程18（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？19（8分）如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DEAC，EFAB（1）求证：BDEEFC（2）设，若BC12，求线段BE的长；若EFC的面积是20，求ABC的面积20（10分）设函数y1，y2（k0）（1）当2x3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a4，求a和k的值（2）设m0，且m1，当xm时，y1p；当xm+1时，y1q圆圆说：“p一定大于q”你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F设（0）（1）若AB2，1，求线段CF的长（2）连接EG，若EGAF，求证：点G为CD边的中点求的值22（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b是实数，a0）（1）若函数y1的对称轴为直线x3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r0，求证：函数y2的图象经过点（，0）（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n0，求m，n的值23（12分）如图，已知AC，BD为O的两条直径，连接AB，BC，OEAB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF（1）设O的半径为1，若BAC30°，求线段EF的长（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，求证：PEPF若DFEF，求BAC的度数2020年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1（3分）【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可【解答】解：×，故选：B【点评】本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单2（3分）【分析】直接利用平方差公式计算得出答案【解答】解：（1+y）（1y）1y2故选：C【点评】此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键3（3分）【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果【解答】解：根据题意得：13+（85）×213+619（元）则需要付费19元故选：B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题【解答】解：RtABC中，C90°，A、B、C所对的边分别为a、b、c，sinB，即bcsinB，故A选项不成立，B选项成立；tanB，即batanB，故C选项不成立，D选项不成立故选：B【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即可5（3分）【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C【解答】解：A、设a0.5，b0.4，ab，但是a1b，不符合题意；B、设a3，b1，ab，但是b+1a，不符合题意；C、ab，a+1b+1，b+1b1，a+1b1，符合题意；D、设a0.5，b0.4，ab，但是a1b+1，不符合题意故选：C【点评】考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论不等式的传递性：若ab，bc，则ac6（3分）【分析】求得解析式即可判断【解答】解：函数yax+a（a0）的图象过点P（1，2），2a+a，解得a1，yx+1，直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式7（3分）【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，yzx，故选：A【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义8（3分）【分析】当x1时，y1；当x8时，y8；代入函数式整理得a（92h）1，将h的值分别代入即可得出结果【解答】解：当x1时，y1；当x8时，y8；代入函数式得：，a（8h）2a（1h）27，整理得：a（92h）1，若h4，则a1，故A错误；若h5，则a1，故B错误；若h6，则a，故C正确；若h7，则a，故D错误；故选：C【点评】本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键9（3分）【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用表示CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用表示COD，最后由角的和差关系得结果【解答】解：OABC，AOBAOC90°，DBC90°BEO90°AED90°，COD2DBC180°2，AOD+COD90°，+180°290°，290°，故选：D【点评】本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是用表示COD10（3分）【分析】选项B正确，利用判别式的性质证明即可【解答】解：A、错误由M12，M22，可得a240，b280，推不出c2160故A错误B、正确理由：M11，M20，a240，b280，a，b，c是正实数，a2，b2ac，cb2，对于y3x2+cx+4，则有c216b416（b464）（b2+8）（b28）0，M30，选项B正确，C、错误由M10，M22，可得a240，b280，推不出c2160故C错误D、由M10，M20，可得a240，b280，推不出c2160故D错误故选：B【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题二、填空题：本大题有6个小题,每小題4分,共24分11（4分）【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案【解答】解：由分式的值等于1，得1，解得x0，经检验x0是分式方程的解故答案为：0【点评】本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根12（4分）【分析】直接利用平行线的性质得出ABF50°，进而利用三角形外角的性质得出答案【解答】解：ABCD，ABF+EFC180°，EFC130°，ABF50°，A+EABF50°，E30°，A20°故答案为：20°【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得出ABF50°是解题关键13（4分）【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2x2+2xy+y21，（xy）2x22xy+y24，两式相减即可求解【解答】解：（x+y）2x2+2xy+y21，（xy）2x22xy+y24，两式相减得4xy3，解得xy，则P故答案为：【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2a2±2ab+b214（4分）【分析】根据切线的性质得到ABBC，设BCx，AC3x，根据勾股定理得到AB2x，于是得到结论【解答】解：AB是O的直径，BC与O相切于点B，ABBC，ABC90°，sinBAC，设BCx，AC3x，AB2x，OBABx，tanBOC，故答案为：【点评】本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键15（4分）【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率16（4分）【分析】根据矩形的性质得到ADBC，ADCBDAE90°，根据折叠的性质得到CFBC，CFEB90°，EFBE，根据全等三角形的性质得到DFAE2；根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADCBDAE90°，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，CFBC，CFEB90°，EFBE，CFAD，CFD90°，ADE+CDFCDF+DCF90°，ADFDCF，ADEFCD（ASA），DFAE2；AFECFD90°，AFEDAE90°，AEFDEA，AEFDEA，EF1（负值舍去），BEEF1，故答案为：2，1【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：去分母，得：3（x+1）2（x3）6去括号，得3x+32x+66移项，合并同类项，得x3【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键18（8分）【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论【解答】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（198.4%）160，100160，估计4月份生产的产品中，不合格的件数多【点评】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键19（8分）【分析】（1）由平行线的性质得出DEBFCE，DBEFEC，即可得出结论；（2）由平行线的性质得出，即可得出结果；先求出，易证EFCBAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果【解答】（1）证明：DEAC，DEBFCE，EFAB，DBEFEC，BDEEFC；（2）解：EFAB，ECBCBE12BE，解得：BE4；，EFAB，EFCBAC，（）2（）2，SABCSEFC×2045【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键20（10分）【分析】（1）由反比例函数的性质可得，；a4，；可求a的值和k的值；（2）设mm0，且1m00，将xm0，xm0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断【解答】解：（1）k0，2x3，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，当x2时，y1最大值为，；当x2时，y2最小值为a4，；由，得：a2，k4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设mm0，且1m00，则m00，m0+10，当xm0时，py1，当xm0+1时，qy10，p0q，圆圆的说法不正确【点评】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是本题的关键21（10分）【分析】（1）根据AB2，1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；（2）要证明点G为CD边的中点，只要证明ADGFGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到ADGFGC的条件，从而可以证明结论成立；根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到的值【解答】解：（1）在正方形ABCD中，ADBC，DAGF，又AG平分DAE，DAGEAG，EAGF，EAEF，AB2，B90°，点E为BC的中点，BEEC1，AE，EF，CFEFEC1；（2）证明：EAEF，EGAF，AGFG，在ADG和FCG中，ADGFCG（AAS），DGCG，即点G为CD的中点；设CD2a，则CGa，由知，CFDA2a，EGAF，GDF90°，EGC+CGF90°，F+CGF90°，ECGGCF90°，EGCF，EGCGFC，GCa，FC2a，ECa，BEBCEC2aaa，【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22（12分）【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r0，可得r2+br+a0，推出1+0，即a（）2+b+10，推出是方程ax2+bx+1的根，可得结论（3）由题意a0，m，n，根据m+n0，构建方程可得结论【解答】解：（1）由题意，得到3，解得b6，函数y1的图象经过（a，6），a26a+a6，解得a2或3，函数y1x26x+2或y1x26x+3（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r0，r2+br+a0，1+0，即a（）2+b+10，是方程ax2+bx+1的根，即函数y2的图象经过点（，0）（3）由题意a0，m，n，m+n0，+0，（4ab2）（a+1）0，a+10，4ab20，mn0【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型23（12分）【分析】（1）解直角三角形求出AB，再证明AFB90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题（2）过点F作FGAB于G，交OB于H，连接EH想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论想办法证明FDFB，推出FOBD，推出AOB是等腰直角三角形即可解决问题【解答】（1）解：OEAB，BAC30°，OA1，AOE60°，OEOA，AEEBOE，AC是直径，ABC90°，C60°，OCOB，OCB是等边三角形，OFFC，BFAC，AFB90°，AEEB，EFAB（2）证明：过点F作FGAB于G，交OB于H，连接EHFGAABC90°，FGBC，OFHOCB，同理，FHOE，OEABFHAB，OEFH，四边形OEHF是平行四边形，PEPFOEFGBC，1，EGGB，EFFB，DFEF，DFBF，DOOB，FOBD，AOB90°，OAOB，AOB是等腰直角三角形，BAC45°【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题第20页（共20页）