2020年四川省凉山州中考数学试卷(含解析版).docx

2020年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题112020（）A1B1C2020D20202如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）ABCD3点P （2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）4已知一组数据1，0，3，1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A1B3C1和3D1和35一元二次方程x22x的根为（）Ax0Bx2Cx0或x2Dx0或x26下列等式成立的是（）A±9B|2|+2C（）12D（tan45°1）017若一次函数y（2m+1）x+m3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）AmBm3Cm3Dm38点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点若线段AB12cm，则线段BD的长为（）A10cmB8cmC10cm 或8cmD2cm 或4cm9下列命题是真命题的是（）A顶点在圆上的角叫圆周角B三点确定一个圆C圆的切线垂直于半径D三角形的内心到三角形三边的距离相等10如图所示，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）ABC2D211如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于O，则AD：AB（）A2：B：C：D：212二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：abc0；2a+b0；3b2c0；am2+bma+b（m为实数）其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13函数y中，自变量x的取值范围是 14因式分解：a3ab2 15如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OEAB交AD于点E，若OA1，AOE的周长等于5，则ABCD的周长等于 16如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是，则半圆的半径OA的长为 17如图，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线y（k0，x0）相交于点D，且OB：OD5：3，则k的值为 三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18解方程：x1+19化简求值：（2x+3）（2x3）（x+2）2+4（x+3），其中x20如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC120mm，高AD80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？21某校团委在“五四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品 件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率22如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分BAC交半圆于点D，过点D作DHAC与AC的延长线交于点H（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若DH2，sinBAC，求半圆的直径四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是 24如图，矩形ABCD中，AD12，AB8，E是AB上一点，且EB3，F是BC上一动点，若将EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为 五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤25如图，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发（1）如图1，连接AQ、CP求证：ABQCAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数26如图，已知直线l：yx+5（1）当反比例函数y（k0，x0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围（2）若反比例函数y（k0，x0）的图象与直线1在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2x13时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式x+5的解集27如图，O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若A60°，C45°，BC4，利用（1）的结论求AB的长和sinB的值28如图，二次函数yax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQx轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置112020（）A1B1C2020D2020【分析】根据有理数的乘方运算，即可得出答案解：120201故选：B2如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）ABCD【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意故选：B3点P （2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数据此即可得出答案解：点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（2，3）故选：A4已知一组数据1，0，3，1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A1B3C1和3D1和3【分析】先根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解可得解：数据1，0，3，1，x，2，3的平均数是1，1+0+31+x+2+37×1，解得x1，则这组数据为1，0，3，1，1，2，3，这组数据的众数为1和3，故选：C5一元二次方程x22x的根为（）Ax0Bx2Cx0或x2Dx0或x2【分析】移项后利用因式分解法求解可得解：x22x，x22x0，则x（x2）0，x0或x20，解得x10，x22，故选：C6下列等式成立的是（）A±9B|2|+2C（）12D（tan45°1）01【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得解：A9，此选项计算错误；B|2|2，此选项错误；C（）12，此选项正确；D（tan45°1）0无意义，此选项错误；故选：C7若一次函数y（2m+1）x+m3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）AmBm3Cm3Dm3【分析】根据题意得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可解：根据题意得，解得m3故选：D8点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点若线段AB12cm，则线段BD的长为（）A10cmB8cmC10cm 或8cmD2cm 或4cm【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论解：C是线段AB的中点，AB12cm，ACBCAB×126（cm），点D是线段AC的三等分点，当ADAC时，如图，BDBC+CDBC+AC6+410（cm）；当ADAC时，如图，BDBC+CDBC+AC6+28（cm）所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：C9下列命题是真命题的是（）A顶点在圆上的角叫圆周角B三点确定一个圆C圆的切线垂直于半径D三角形的内心到三角形三边的距离相等【分析】根据圆周角定理、圆的条件、三角形内心以及切线的性质判断即可解：A、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；C、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；故选：D10如图所示，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）ABC2D2【分析】根据网格构造直角三角形，由勾股定理可求AD、BD，再根据三角函数的意义可求出tanA的值解：如图，连接BD，由网格的特点可得，BDAC，AD2，BD，tanA，故选：A11如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于O，则AD：AB（）A2：B：C：D：2【分析】连接OA、OB、OD，过O作OHAB于H，由垂径定理得出AHBHAB，证出AOD是等腰直角三角形，AOHBOH60°，AHBHAB，得出ADOA，AHOA，则AB2AHOA，进而得出答案解：连接OA、OB、OD，过O作OHAB于H，如图所示：则AHBHAB，正方形ABCD和等边三角形AEF都内接于O，AOB120°，AOD90°，OAODOB，AOD是等腰直角三角形，AOHBOH×120°60°，ADOA，AHOAsin60°OA，AB2AH2×OAOA，故选：B12二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：abc0；2a+b0；3b2c0；am2+bma+b（m为实数）其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定2a+b0；当x1时，yab+c；然后由图象顶点坐标确定am2+bm与a+b的大小关系解：对称轴在y轴右侧，a、b异号，ab0，c0abc0故正确；对称轴x1，2a+b0；故正确；2a+b0，ab，当x1时，yab+c0，bb+c03b2c0故正确；根据图象知，当x1时，y有最小值；当m为实数时，有am2+bm+ca+b+c，所以am2+bma+b（m为实数）故正确本题正确的结论有：，4个；故选：D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13函数y中，自变量x的取值范围是x1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解：由题意得，x+10，解得x1故答案为：x114因式分解：a3ab2a（a+b）（ab）【分析】观察原式a3ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得解：a3ab2a（a2b2）a（a+b）（ab）15如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OEAB交AD于点E，若OA1，AOE的周长等于5，则ABCD的周长等于16【分析】由平行四边形的性质得ABCD，ADBC，OBOD，证OE是ABD的中位线，则AB2OE，AD2AE，求出AE+OE4，则AB+AD2AE+2OE8，即可得出答案解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，OBOD，OEAB，OE是ABD的中位线，AB2OE，AD2AE，AOE的周长等于5，OA+AE+OE5，AE+OE5OA514，AB+AD2AE+2OE8，ABCD的周长2×（AB+AD）2×816；故答案为：1616如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是，则半圆的半径OA的长为3【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，列式计算就可解：连接OC、OD、CDCOD和CBD等底等高，SCODSBCD点C，D为半圆的三等分点，COD180°÷360°，阴影部分的面积S扇形COD，阴影部分的面积是，r3，故答案为317如图，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线y（k0，x0）相交于点D，且OB：OD5：3，则k的值为12【分析】设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n），根据矩形OABC的面积即可求得mn的值，把D的坐标代入函数解析式y即可求得k的值解：设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n）矩形OABC的面积为，5m5n，mn把D的坐标代入函数解析式得：3n，k9mn9×12故答案为12三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18解方程：x1+【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可解：去分母，得：6x3（x2）6+2（2x1），去括号，得：6x3x+66+4x2，移项，得：6x3x4x662，合并同类项，得：x2，系数化为1，得：x219化简求值：（2x+3）（2x3）（x+2）2+4（x+3），其中x【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案解：原式4x29（x2+4x+4）+4x+124x29x24x4+4x+123x21，当x时，原式3×（）213×2161520如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC120mm，高AD80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【分析】根据正方形的对边平行得到BCEF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为xmm，则KDEFx，AK80x，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果解：四边形EGFH为正方形，BCEF，AEFABC；设正方形零件的边长为x mm，则KDEFx，AK80x，EFBC，AEFABC，ADBC，解得：x48答：正方形零件的边长为48mm21某校团委在“五四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品24件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为150°；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率【分析】（1）根据第一批所抽取的B班级的作品数量及其所占百分比可得征集作品的总数量，再求出C班级作品数量，从而用360°乘以C班级作品数所占比例即可得出答案；（2）根据以上所求结果即可补全条形图；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到抽取的作品来自两个不同班级的结果数，再利用概率公式求解可得解：（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品6÷25%24（件），则C班级作品数为24（4+6+4）10（件），在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为360°×150°，故答案为：24、150°；（2）补全图形如下：（3）列表如下：ABBCCDABABACACADABABBBCBCBDBBABBBCBCBDBCACBCBCCCDCCACBCBCCCDCDADBDBDCDCD由表可知，共有30种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有26种结果，抽取的作品来自两个不同班级的概率为22如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分BAC交半圆于点D，过点D作DHAC与AC的延长线交于点H（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若DH2，sinBAC，求半圆的直径【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到DAOADO，根据角平分线的定义得到CADOAD，等量代换得到CADADO，求得AHOD，根据平行线的性质得到ODDH，于是得到结论；（2）连接BC交OD于E，根据圆周角定理得到ACB90°，推出四边形CEDH是矩形，得到CEDH2，DEC90°，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】（1）证明：连接OD，OAOD，DAOADO，AD平分BAC，CADOAD，CADADO，AHOD，DHAC，ODDH，DH是半圆的切线；（2）解：连接BC交OD于E，AB是半圆AOB的直径，ACB90°，四边形CEDH是矩形，CEDH2，DEC90°，ODBC，BC2CE4，sinBAC，AB12，即半圆的直径为12四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是a【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有4个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组可得a的范围解：解不等式2x3（x3）+1，得：x8，解不等式x+a，得：x24a，不等式组有4个整数解，1224a13，解得：a，故答案为：a24如图，矩形ABCD中，AD12，AB8，E是AB上一点，且EB3，F是BC上一动点，若将EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为10【分析】先根据勾股定理计算ED的长，当E、P、D共线时，DP最小，即最短距离是此时PD的长解：如图，连接PD，DE，四边形ABCD是矩形，A90°，AB8，BE3，AE5，AD12，DE13，由折叠得：EBEP3，EP+DPED，当E、P、D共线时，DP最小，DPDEEP13310；故答案为：10五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤25如图，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发（1）如图1，连接AQ、CP求证：ABQCAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明ABQCAP即可；（2）先判定ABQCAP，根据全等三角形的性质可得BAQACP，从而得到QMC60°；（3）先判定ABQCAP，根据全等三角形的性质可得BAQACP，从而得到QMC120°解：（1）证明：如图1，ABC是等边三角形ABQCAP60°，ABCA，又点P、Q运动速度相同，APBQ，在ABQ与CAP中，ABQCAP（SAS）；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，QMC不变理由：ABQCAP，BAQACP，QMC是ACM的外角，QMCACP+MACBAQ+MACBACBAC60°，QMC60°；（3）如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，QMC不变理由：同理可得，ABQCAP，BAQACP，QMC是APM的外角，QMCBAQ+APM，QMCACP+APM180°PAC180°60°120°，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，QMC的度数为120°26如图，已知直线l：yx+5（1）当反比例函数y（k0，x0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围（2）若反比例函数y（k0，x0）的图象与直线1在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2x13时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式x+5的解集【分析】（1）由题意得：254k0，即可求解；（2）设点A（m，m+5），而x2x13，则点B（m+3，m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（m+5）（m+3）（m+2），即可求解解：（1）将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x25x+k0，由题意得：254k0，解得：k，故k的取值范围0k；（2）设点A（m，m+5），而x2x13，则点B（m+3，m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（m+5）（m+3）（m+2），解得：m1，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k4×14，观察函数图象知，当x+5时，0x1或x427如图，O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若A60°，C45°，BC4，利用（1）的结论求AB的长和sinB的值【分析】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：则BCE90°，EA，根据三角函数的定义得到sinAsinE，求得2R，同理：2R，2R，于是得到结论；（2）由（1）得：，得到AB4，2R8，过B作BHAC于H，解直角三角形得到ACAH+CH2（），根据三角函数的定义即可得到结论【解答】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：则BCE90°，EA，sinAsinE，2R，同理：2R，2R，2R；（2）解：由（1）得：，即2R，AB4，2R8，过B作BHAC于H，AHBBHC90°，AHABcos60°4×2，CHBC2，ACAH+CH2（），sinB28如图，二次函数yax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQx轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标【分析】（1）将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为30°，则OB中垂线（CD）与x负半轴的夹角为60°，故设CD的表达式为：yx+b，而OB中点的坐标为（，），将该点坐标代入CD表达式，即可求解；（3）过点P作y轴额平行线交CD于点H，PHx+（x2x）x2x+，即可求解解：（1）将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：yx2x；（2）由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为30°，则OB中垂线（CD）与x负半轴的夹角为60°，故设CD的表达式为：yx+b，而OB中点的坐标为（，），将该点坐标代入CD表达式并解得：b，故直线CD的表达式为：yx+；（3）过点P作y轴额平行线交CD于点H，设点P（x，x2x），则点H（x，x+），则PHx+（x2x）x2x+，0，故PH有最大值，此时点P的坐标为（，）