2020年湖北省荆州市中考数学试卷(含解析版).docx

2020年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）有理数2的相反数是（）A2BC2D2（3分）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）ABCD3（3分）在平面直角坐标系中，一次函数yx+1的图象是（）ABCD4（3分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若CAB30°，则ACB的度数是（）A45°B55°C65°D75°5（3分）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A20B20CD6（3分）若x为实数，在“（+1）x”的“”中添上一种运算符号（在“+，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A+1B1C2D17（3分）如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：BECF；CEAB，DFBC；CEDF；BCECDF只选取其中一条添加，不能确定BCECDF的是（）ABCD8（3分）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°C为OA的中点，BC1，则点A的坐标为（）A（，）B（，1）C（2，1）D（2，）9（3分）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b（a+b）（ab）1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3（4+3）（43）1716若x*kx（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根10（3分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，O是ABC的外接圆，则cosBAC的值为（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）若a（2020）0，b（）1，c|3|，则a，b，c的大小关系为 （用“”号连接）12（3分）若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则的值为 13（3分）已知：ABC，求作：ABC的外接圆作法：分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；以点O为圆心，OB的长为半径画圆如图，O即为所求，以上作图用到的数学依据有： （只需写一条）14（3分）若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是 15（3分）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步已知此步道外形近似于如图所示的RtABC，其中C90°，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km若tanABC，DEB45°，小张某天沿ACEBDA路线跑一圈，则他跑了 km16（3分）我们约定：（a，b，c）为函数yax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”若关联数为（m，m2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17（8分）先化简，再求值：（1）÷，其中a是不等式组的最小整数解18（8分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值【问题】解方程：x2+2x+450【提示】可以用“换元法”解方程解：设t（t0），则有x2+2xt2原方程可化为：t2+4t50【续解】19（8分）如图，将ABC绕点B顺时针旋转60°得到DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD（1）求证：BCAD；（2）若AB4，BC1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和20（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90整理数据：分数/人数/年级80859095100七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？21（8分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1列表：下表是x与y的几组对应值，其中m ；x321123y12442m描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质； ； ；（3）观察发现：如图2若直线y2交函数y的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交x轴于C则S四边形OABC ；探究思考：将中“直线y2”改为“直线ya（a0）”，其他条件不变，则S四边形OABC ；类比猜想：若直线ya（a0）交函数y（k0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交x轴于C，则S四边形OABC 22（10分）如图，在矩形ABCD中，AB20，点E是BC边上的一点，将ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时SGFH：SAFH2：3，（1）求证：EGCGFH；（2）求AD的长；（3）求tanGFH的值23（10分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）目的地生产厂AB甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0m15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元求m的最小值24（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作EDBC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E求此抛物线的解析式；点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q使SEPQSOAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由2020年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）有理数2的相反数是（）A2BC2D【分析】直接利用相反数的定义得出答案【解答】解：有理数2的相反数是：2故选：A【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键2（3分）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）ABCD【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形【解答】解：选项A的俯视图是三角形，选项B、C、D的俯视图均为圆故选：A【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3（3分）在平面直角坐标系中，一次函数yx+1的图象是（）ABCD【分析】依据一次函数yx+1的图象经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数yx+1的图象经过一二三象限【解答】解：一次函数yx+1中，令x0，则y1；令y0，则x1，一次函数yx+1的图象经过点（0，1）和（1，0），一次函数yx+1的图象经过一二三象限，故选：C【点评】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线4（3分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若CAB30°，则ACB的度数是（）A45°B55°C65°D75°【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可【解答】解：如图所示：将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，EDFA，EBCCBA，EBCACB，CABDBA30°，EBC+CBA+ABD180°，ACB+ACB+30°180°，ACB75°，故选：D【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键5（3分）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A20B20CD【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，根据时间路程÷速度结合骑车的学生比乘车的学生多用20min（即h），即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，依题意，得：故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键6（3分）若x为实数，在“（+1）x”的“”中添上一种运算符号（在“+，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A+1B1C2D1【分析】根据题意，添上一种运算符号后一判断即可【解答】解：A（+1）（+1）0，故本选项不合题意；B（+1）2，故本选项不合题意；C（+1）与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D（+1）（1）2，故本选项不合题意故选：C【点评】本题主要考查了实数的运算，熟记平方差公式是解答本题的关键（a+b）（ab）a2b27（3分）如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：BECF；CEAB，DFBC；CEDF；BCECDF只选取其中一条添加，不能确定BCECDF的是（）ABCD【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论【解答】解：四边形BCD是菱形，BCCD，ABCD，BDCF，添加BECF，BCECDF（SAS），添加CEAB，DFBC，CEBF90°，BCECDF（AAS），添加CEDF，不能确定BCECDF；添加BCECDF，BCECDF（ASA），故选：C【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键8（3分）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°C为OA的中点，BC1，则点A的坐标为（）A（，）B（，1）C（2，1）D（2，）【分析】根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的值，再根据勾股定理可得OB的值，进而可得点A的坐标【解答】解：如图，RtOAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°AOD30°，ADOA，C为OA的中点，ADACOCBC1，OA2，OD，则点A的坐标为：（，1）故选：B【点评】本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识9（3分）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b（a+b）（ab）1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3（4+3）（43）1716若x*kx（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【分析】利用新定义得到（x+k）（xk）1x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用0可判断方程根的情况【解答】解：x*kx（k为实数）是关于x的方程，（x+k）（xk）1x，整理得x2xk210，（1）24（k21）4k2+50，方程有两个不相等的实数根故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根10（3分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，O是ABC的外接圆，则cosBAC的值为（）ABCD【分析】作直径BD，连接CD，根据勾股定理求出BD，根据圆周角定理得到BACBDC，根据余弦的定义解答即可【解答】解：如图，作直径BD，连接CD，由勾股定理得，BD2，在RtBDC中，cosBDC，由圆周角定理得，BACBDC，cosBACcosBDC，故选：B【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、余弦的定义是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）若a（2020）0，b（）1，c|3|，则a，b，c的大小关系为bac（用“”号连接）【分析】利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：a（2020）01，b（）12，c|3|3，bac故答案为：bac【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题的关键12（3分）若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则的值为2【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可【解答】解：根据题意得：m1，m+n3，解得n2，所以2m+n2+24，2故答案是：2【点评】本题考查了算术平方根和同类项的定义解题的关键是掌握算术平方根和同类项的定义，要注意同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点13（3分）已知：ABC，求作：ABC的外接圆作法：分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；以点O为圆心，OB的长为半径画圆如图，O即为所求，以上作图用到的数学依据有：线段的垂直平分线的性质（只需写一条）【分析】利用线段垂直平分线的性质得到OAOCOB，然后根据点与圆的位置关系可判断点A、C在O上【解答】解：点O为AC和BC的垂直平分线的交点，OAOCOB，O为ABC的外接圆故答案为：线段的垂直平分线的性质【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作14（3分）若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案【解答】解：画树状图如图：共有3个可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，最后一只摘到B的概率为；故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键15（3分）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步已知此步道外形近似于如图所示的RtABC，其中C90°，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km若tanABC，DEB45°，小张某天沿ACEBDA路线跑一圈，则他跑了24km【分析】过D点作DFBC，设EFxkm，则DFxkm，BFxkm，在RtBFD中，根据勾股定理得到BD，进一步求得AB，再根据三角函数可求x，可得BC8km，AC6km，AB10km，从而求解【解答】解：过D点作DFBC，设EFxkm，则DFxkm，BFxkm，在RtBFD中，BDxkm，D地在AB正中位置，AB2BDxkm，tanABC，cosABC，解得x3，则BC8km，AC6km，AB10km，小张某天沿ACEBDA路线跑一圈，他跑了8+10+624（km）故答案为：24【点评】此题考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题16（3分）我们约定：（a，b，c）为函数yax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”若关联数为（m，m2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为（1，0）、（2，0）或（0，2）【分析】根据题意令y0，将关联数（m，m2，2）代入函数yax2+bx+c，则有mx2+（m2）x+20，利用求根公式可得m，将m代入可得函数图象与x轴的交点坐标；令x0，可得yc2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）【解答】解：根据题意，令y0，将关联数（m，m2，2）代入函数yax2+bx+c，则有mx2+（m2）x+20，（m2）24×2m（m2）20，mx2+（m2）x+20有两个根，由求根公式可得xxx11，此时m为不等于0的任意数，不合题意；x2，当m1或2时符合题意；x22或1；x3，当m1或2时符合题意；x32或1；x41，此时m为不等于0的任意数，不合题意；所以这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）；令x0，可得yc2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）或（0，2）；故答案为：（2，0），（1，0）或（0，2）【点评】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的特征，理解题意是解答此题的关键三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17（8分）先化简，再求值：（1）÷，其中a是不等式组的最小整数解【分析】先化简分式，然后将a的整数解代入求值【解答】解：原式解不等式组中的，得a2解不等式，得a4则2a4所以a的最小整数值是2，所以，原式【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键18（8分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值【问题】解方程：x2+2x+450【提示】可以用“换元法”解方程解：设t（t0），则有x2+2xt2原方程可化为：t2+4t50【续解】【分析】利用因式分解法解方程t2+4t50得到t15，t21，再分别解方程5和方程1，然后进行检验确定原方程的解【解答】解：（t+5）（t1）0，t+50或t10，t15，t21，当t5时，5，此方程无解；当t1时，1，则x2+2x1，配方得（x+1）22，解得x11+，x21；经检验，原方程的解为x11+，x21【点评】本题考查了解无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法注意：用乘方法来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根19（8分）如图，将ABC绕点B顺时针旋转60°得到DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD（1）求证：BCAD；（2）若AB4，BC1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和【分析】（1）只要证明CBEDAB60°即可，（2）由题意，BABD4，BCBE1，ABDCBE60°，利用弧长公式计算即可【解答】（1）证明：由题意，ABCDBE，且ABDCBE60°，ABDB，ABD是等边三角形，DAB60°，CBEDAB，BCAD（2）解：由题意，BABD4，BCBE1，ABDCBE60°，A，C两点旋转所经过的路径长之和+【点评】本题考查轨迹，全等三角形的性质，等边三角形的判定，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题20（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90整理数据：分数人数年级80859095100七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？【分析】（1）根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数中位数及平均数分别确定其他未知数的值即可；（2）利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；（3）用样本的平均数估计总体的平均数即可【解答】解：（1）观察八年级95分的有2人，故a2；七年级的中位数为，故b90；八年级的平均数为：85+85+95+80+95+90+90+90+100+9090，故c90；八年级中90分的最多，故d90；（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；（3）600×390（人），估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人【点评】本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键21（8分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1列表：下表是x与y的几组对应值，其中m1；x321123y12442m描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；函数的图象关于y轴对称；当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小；（3）观察发现：如图2若直线y2交函数y的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交x轴于C则S四边形OABC4；探究思考：将中“直线y2”改为“直线ya（a0）”，其他条件不变，则S四边形OABC4；类比猜想：若直线ya（a0）交函数y（k0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交x轴于C，则S四边形OABC2k【分析】（1）根据表格中的数据的变化规律得出当x0时，xy2，而当x0时，xy2，求出m的值；补全图象；（2）根据（1）中的图象，得出两条图象的性质；（3）由图象的对称性，和四边形的面积与k的关系，得出答案【解答】解：（1）当x0时，xy2，而当x0时，xy2，m1，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）故答案为：函数的图象关于y轴对称，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小；（3）如图，由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC4SOAM4×|k|2|k|4，同可知：S四边形OABC2|k|4，S四边形OABC2|k|2k，故答案为：4，4，2k【点评】本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的22（10分）如图，在矩形ABCD中，AB20，点E是BC边上的一点，将ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时SGFH：SAFH2：3，（1）求证：EGCGFH；（2）求AD的长；（3）求tanGFH的值【分析】（1）由矩形的性质得出BDC90°，由折叠的性质得出AGEB90°，AHFD90°，证得EGCGFH，则可得出结论；（2）由面积关系可得出GH：AH2：3，由折叠的性质得出AGABGH+AH20，求出GH8，AH12，则可得出答案；（3）由勾股定理求出DG16，设DFFHx，则GF16x，由勾股定理得出方程82+x2（16x）2，解出x6，由锐角三角函数的定义可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，BDC90°，由折叠对称知：AGEB90°，AHFD90°，GHFC90°，EGC+HGF90°，GFH+HGF90°，EGCGFH，EGCGFH（2）解：SGFH：SAFH2：3，且GFH和AFH等高，GH：AH2：3，将ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，AGABGH+AH20，GH8，AH12，ADAH12（3）解：在RtADG中，DG16，由折叠的对称性可设DFFHx，则GF16x，GH2+HF2GF2，82+x2（16x）2，解得：x6，HF6，在RtGFH中，tanGFH【点评】本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题23（10分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）目的地生产厂AB甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0m15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元求m的最小值【分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）根据题意以及（2）的结论可得y4x+11000500m，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可【解答】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则：，解得，即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）由题意得：y20（240x）+25260（300x）+15x+24（300x）4x+11000，解得：40x240，又40，y随x的增大而减小，当x240时，可以使总运费最少，y与x之间的函数关系式为y4x+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；（3）由题意和（2）的解答得：y4x+11000500m，当x240时，y最小4×240+11000500m10040500m，10040500m5200，解得：m9.68，而0m15且m为整数，m的最小值为10【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解24（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作EDBC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E求此抛物线的解析式；点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q使SEPQSOAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）如图1，设AB与y轴交于M，先证明OE是ABC的中位线，得BC2OE，E（，1），利用勾股定理计算OE的长，可得BC的长，根据勾股定理的逆定理计算AC2+BC2AB2，所以ABC是直角三角形，且ACB90°，可得结论；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明OD与BC平行且相等，可得四边形OBCD是平行四边形；（3）作辅助线，构建平行线，利用平行线分线段成比例定理列比例式可得D的坐标，利用顶点E的坐标设抛物线的解析式为：ya（x）21，把点D的坐标代入可得结论；以E，D，P为顶点的三角形与OAB相似，存在两种情况，过D作DGEP于G，设Q的横坐标为x，根据SEPQSOAB，列方程可得x的值【解答】（1）证明：如图1，设AB与y轴交于M，A（2，1），B（3，1），ABx轴，且AM2，OM1，AB5，OAOC，DEBC，O是AC的中点，OE是ABC的中位线，AEAB，BC2OE，E（，1），EM，OE，BC2OE，在ABC中，25，AB25225，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90°，BCAC，AC为半圆O的直径，BC是半圆O的切线；（2）解：四边形OBCD是平行四边形，理由是：如图1，由（1）得：BCODOA，ODBC，四边形OBCD是平行四边形；（3）解：如图2，由（1）知：ODOA，E是AB的中点，且E（，1），OE，过D作DNy轴于N，则DNEM，ODNOEM，即，ON2，DN1，N（1，2），设此抛物线的解析式为：ya（x）21，把N（1，2）代入得：2a（1）21，解得：a，此抛物线的解析式为：y（x）21，即y；存在，过D作DGEP于G，设Q的横坐标为x，DG1+，EG2+13，DE，tanDEG，tanOAM，且DEG和OAM都是锐角，DEGOAM，如图3，当EPDAOB时，即，EP，SAOB，SEPQSOAB，即，解得：x或；如图4，当OABDEP时，即，EP，同理得：，解得：x或；综上，存在符合条件的点Q，Q点的横坐标为或或或【点评】本题考查二