2021年北京市中考数学试题(原卷版).docx

2021年北京市中考数学试卷一选择题（共16分，每题2分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱2. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，点在直线上，若，则的大小为（ ）A. B. C. D. 4. 下列多边形中，内角和最大的是（ ）A. B. C. D. 5. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上一枚硬币反面向上的概率是（ ）A. B. C. D. 7. 已知若为整数且，则的值为（ ）A. 43B. 44C. 45D. 468. 如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（ ）A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 一次函数关系，反比例函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系二填空题（共16分，每题2分）9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_10. 分解因式：_11. 方程的解为_12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为_13. 如图，是的切线，是切点若，则_14. 如图，在矩形中，点分别在上，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是_（写出一个即可）15. 有甲乙两组数据，如表所示：甲1112131415乙1212131414甲乙两组数据方差分别为，则_（填“”，“”或“”）16. 某企业有两条加工相同原材料的生产线在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时第一天，该企业将5吨原材料分配到两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为_第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为_三解答题（共68分，第1720题，每题5分，第2122题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第2728题，每题7分）解答应写出文字说明演算步骤或证明过程17. 计算：18. 解不等式组：19. 已知，求代数式的值20. 淮南子天文训中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点处立一根杆；日落时，在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步，在点处立一根杆取的中点，那么直线表示的方向为东西方向（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点的位置如图所示使用直尺和圆规，在图中作的中点（保留作图痕迹）；（2）在如图中，确定了直线表示的方向为东西方向根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明证明：在中，_，是的中点，（_）（填推理的依据）直线表示的方向为东西方向，直线表示方向为南北方向21. 已知关于的一元二次方程（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值22. 如图，在四边形中，点在上，垂足为（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，求和的长23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围24. 如图，是的外接圆，是的直径，于点（1）求证：；（2）连接并延长，交于点，交于点，连接若的半径为5，求和的长25. 为了解甲乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理描述和分析下面给出了部分信息甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8甲乙两座城市邮政企业4月份收入数据的平均数中位数如下：平均数中位数甲城市10.8乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为比较的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）26. 在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上（1）若，求该抛物线的对称轴；（2）已知点在该抛物线上若，比较的大小，并说明理由27. 如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接（1）比较与大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（分别是的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”（1）如图，点的横纵坐标都是整数在线段中，的以点为中心的“关联线段”是_；（2）是边长为1的等边三角形，点，其中若是的以点为中心的“关联线段”，求的值；（3）在中，若是以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应的长