2018年四川省攀枝花市中考数学试卷.docx

2018年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（3分）下列实数中，无理数是（）A0B2CD2（3分）下列运算结果是a5的是（）Aa10÷a2B（a2）3C（a）5Da3a23（3分）如图，实数3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A点MB点NC点PD点Q4（3分）如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若ab，130°，则2的度数为（）A30°B15°C10°D20°5（3分）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A菱形B等边三角形C平行四边形D等腰梯形6（3分）抛物线yx22x+2的顶点坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，3）D（1，3）7（3分）若点A（a+1，b2）在第二象限，则点B（a，1b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（3分）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）ABCD9（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作RtABC，使BAC90°，ACB30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD10（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点给出以下结论：四边形AECF为平行四边形；PBAAPQ；FPC为等腰三角形；APBEPC其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）分解因式：x3y2x2y+xy 12（4分）如果a+b2，那么代数式（a）÷的值是 13（4分）样本数据1，2，3，4，5则这个样本的方差是 14（4分）关于x的不等式1xa有3个正整数解，则a的取值范围是 15（4分）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，矩形内部有一动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为 16（4分）如图，已知点A在反比例函数y（x0）的图象上，作RtABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为4，则k 三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）解方程：118（6分）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（45m50），B类（40m45），C类（35m40），D类（m35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；（2）若该校九年级男生有500名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？19（6分）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元求该同学的家到学校的距离在什么范围？20（8分）已知ABC中，A90°（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC2AD21（8分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），ABx轴于点B，cosOAB，反比例函数y的图象的一支分别交AO、AB于点C、D延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E已知点D的纵坐标为（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求SOEB22（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DFAC于点F（1）若O的半径为3，CDF15°，求阴影部分的面积；（2）求证：DF是O的切线；（3）求证：EDFDAC23（12分）如图，在ABC中，AB7.5，AC9，SABC动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正QCN，设点P运动时间为t秒（1）求cosA的值；（2）当PQM与QCN的面积满足SPQMSQCN时，求t的值；（3）当t为何值时，PQM的某个顶点（Q点除外）落在QCN的边上24（12分）如图，对称轴为直线x1的抛物线yx2bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）两点，与y轴交于C点，且+（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求BDF面积的最大值；在线段BD上是否存在点Q，使得BDCQCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2018年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：0，2，是有理数，是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2【分析】根据同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方计算判断即可【解答】解：A、a10÷a2a8，错误；B、（a2）3a6，错误；C、（a）5a5，错误；D、a3a2a5，正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键3【分析】先相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答【解答】解：实数3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，点N在3和原点之间，这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N，故选：B【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用4【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出ACD60°，即可得出2的度数【解答】解：如图所示：ABC是等腰直角三角形，BAC90°，ACB45°，1+BAC30°+90°120°，ab，ACD180°120°60°，2ACDACB60°45°15°；故选：B【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出ACD的度数是解决问题的关键5【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断【解答】解：A、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；B、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断关键是根据图形自身的对称性进行判断6【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可【解答】解：yx22x+2（x1）2+1，顶点坐标为（1，1）故选：A【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键7【分析】直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案【解答】解：点A（a+1，b2）在第二象限，a+10，b20，解得：a1，b2，则a1，1b1，故点B（a，1b）在第四象限故选：D【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键8【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，两次都摸到白球的概率为，故选：A【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9【分析】利用相似三角形的性质与判定得出y与x之间的函数关系式进而得出答案【解答】解：如图所示：过点C作CDy轴于点D，BAC90°，DAC+OAB90°，DCA+DAC90°，DCAOAB，又CDAAOB90°，CDAAOB，tan30°，则，故yx+1（x0），则选项C符合题意故选：C【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确利用相似得出函数关系式是解题关键10【分析】根据三角形内角和为180°易证PAB+PBA90°，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；根据平角定义得：APQ+BPC90°，由矩形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；根据平行线和翻折的性质得：FPCPCEBCE，FPCFCP，且PFC是钝角，FPC不一定为等腰三角形；当BPAD或BPC是等边三角形时，APBFDA，即可解题【解答】解：如图，EC，BP交于点G；点P是点B关于直线EC的对称点，EC垂直平分BP，EPEB，EBPEPB，点E为AB中点，AEEB，AEEP，PABAPE，PAB+PBA+APB180°，即PAB+PBA+APE+BPE2（PAB+PBA）180°，PAB+PBA90°，APBP，AFEC；AECF，四边形AECF是平行四边形，故正确；APB90°，APQ+BPC90°，由折叠得：BCPC，BPCPBC，四边形ABCD是矩形，ABCABP+PBC90°，ABPAPQ，故正确；AFEC，FPCPCEBCE，PFC是钝角，当BPC是等边三角形，即BCE30°时，才有FPCFCP，如右图，PCF不一定是等腰三角形，故不正确；AFEC，ADBCPC，ADFEPC90°，RtEPCFDA（HL），ADFAPB90°，FADABP，当BPAD或BPC是等边三角形时，APBFDA，APBEPC，故不正确；其中正确结论有，2个，故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式xy（x22x+1）xy（x1）2故答案为：xy（x1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当a+b2时，原式a+b2故答案为：2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型13【分析】先平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可【解答】解：1、2、3、4、5的平均数是（1+2+3+4+5）÷53，这个样本方差为s2（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）22；故答案为：2【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14【分析】根据不等式的正整数解为1，2，3，即可确定出正整数a的取值范围【解答】解：不等式1xa有3个正整数解，这3个整数解为1、2、3，则3a4，故答案为：3a4【点评】本题主要考查不等式组的整数解，解题的关键是掌握据得到的条件进而求得不等式组的整数解15【分析】首先由SPABS矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值【解答】解：设ABP中AB边上的高是hSPABS矩形ABCD，ABhABAD，hAD2，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离在RtABE中，AB4，AE2+24，BE4，即PA+PB的最小值为4故答案为：4【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质得出动点P所在的位置是解题的关键16【分析】方法1、利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，即可得出结论方法2，先根据题意证明BOECBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值【解答】解：方法1、如图，连接OA，AE，BD为RtABC的斜边AC上的中线，ADCD，SADESADC，SADBSCDB，SABESCDE4，ABC90°COE，ABOE，SABESABO4，OB×AB4，kOBAB2×48，故答案为8；方法2、BD为RtABC的斜边AC上的中线，BDDC，DBCACB，又DBCEBO，EBOACB，又BOECBA90°，BOECBA，即BC×OEBO×AB又SBEC4，BCEO4，即BC×OE8BO×AB|k|反比例函数图象在第一象限，k0k8故答案是：8【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义反比例函数y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上【解答】解：去分母得：3（x3）2（2x+1）6，去括号得：3x94x26，移项得：x17，系数化为1得：x17【点评】注意：在去分母时，应该将分子用括号括上切勿漏乘不含有分母的项18【分析】（1）用A类别人数除以其所占百分比可得样本容量，再用360°乘以A类别百分比可得其所对圆心角度数；（2）用总人数乘以样本中达标人数所占百分比可得【解答】解：（1）本次抽取的样本容量为10÷20%50，扇形统计图中A类所对的圆心角的度数为360°×20%72°；（2）估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有500×（1）470名【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19【分析】已知该同学的家到学校共需支付车费24.8元，从同学的家到学校的距离为x千米，首先去掉前2千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案【解答】解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：24.81.85+1.8（x2）24.8，解得：12x13故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的范围【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键20【分析】（1）如图1，作BC的垂直平分线得到BC的中点D，从而得到BC边上的中线AD；（2）延长AD到E，使EDAD，连接EB、EC，如图2，通过证明四边形ABEC为矩形得到AEBC，从而得到BC2AD【解答】（1）解：如图1，AD为所作；（2）证明：延长AD到E，使EDAD，连接EB、EC，如图2，CDBD，ADED，四边形ABEC为平行四边形，CAB90°，四边形ABEC为矩形，AEBC，BC2AD【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了矩形的判定与性质21【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）根据点A的坐标可求得直线OA的解析式，联立直线OA和反比例函数解析式列方程组可得点E的坐标，再利用待定系数法求BE的解析式；（3）根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）A点的坐标为（a，6），ABx轴，AB6，cosOAB，OA10，由勾股定理得：OB8，A（8，6），D（8，），点D在反比例函数的图象上，k8×12，反比例函数的解析式为：y；（2）设直线OA的解析式为：ybx，A（8，6），8b6，b，直线OA的解析式为：yx，则，x±4，E（4，3），设直线BE的解式为：ymx+n，把B（8，0），E（4，3）代入得：，解得：，直线BE的解式为：yx2；（3）SOEBOB|yE|×8×312【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式及计算图形面积的问题解题的关键是：确定交点的坐标22【分析】（1）连接OE，过O作OMAC于M，求出AE、OM的长和AOE的度数，分别求出AOE和扇形AOE的面积，即可求出答案；（2）连接OD，求出ODDF，根据切线的判定求出即可；（3）连接BE，求出FDCEBC，FDCEDF，即可求出答案【解答】（1）解：连接OE，过O作OMAC于M，则AMO90°，DFAC，DFC90°，FDC15°，C180°90°15°75°，ABAC，ABCC75°，BAC180°ABCC30°，OMOA，AMOM，OAOE，OMAC，AE2AM3，BACAEO30°，AOE180°30°30°120°，阴影部分的面积SS扇形AOESAOE3；（2）证明：连接OD，ABAC，OBOD，ABCC，ABCODB，ODBC，ACOD，DFAC，DFOD，OD过O，DF是O的切线；（3）证明：连接BE，AB为O的直径，AEB90°，BEAC，DFAC，BEDF，FDCEBC，EBCDAC，FDCDAC，A、B、D、E四点共圆，DEFABC，ABCC，DECC，DFAC，EDFFDC，EDFDAC【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积计算、切线的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键23【分析】（1）如图1中，作BEAC于E利用三角形的面积公式求出BE，利用勾股定理求出AE即可解决问题；（2）如图2中，作PHAC于H利用SPQMSQCN构建方程即可解决问题；（3）分两种情形：如图3中，当点M落在QN上时，作PHAC于H如图4中，当点M在CQ上时，作PHAC于H分别构建方程求解即可；【解答】解：（1）如图1中，作BEAC于ESABCACBE，BE，在RtABE中，AE6，coaA（2）如图2中，作PHAC于HPA5t，PH3t，AH4t，HQACAHCQ99t，PQ2PH2+HQ29t2+（99t）2，SPQMSQCN，PQ2×CQ2，9t2+（99t）2×（5t）2，整理得：5t218t+90，解得t3（舍弃）或当t时，满足SPQMSQCN（3）如图3中，当点M落在QN上时，作PHAC于H易知：PMAC，MPQPQH60°，PHHQ，3t（99t），t如图4中，当点M在CQ上时，作PHAC于H同法可得PHQH，3t（9t9），t，综上所述，当ts或s时，PQM的某个顶点（Q点除外）落在QCN的边上【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、勾股定理锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型24【分析】（1）应用对称轴方程、根与系数关系求b，c（2）设出点F坐标表示BDF面积，求最大值；利用勾股定理逆定理，证明BDC90°，则QCy轴，问题可解【解答】解：（1）抛物线对称轴为直线x1b2由一元二次方程根与系数关系：x1+x2，x1x2+则c3抛物线解析式为：yx22x3（2）由（1）点D坐标为（1，4）当y0时，x22x30解得x11，x23点B坐标为（3，0）设点F坐标为（a，b）BDF的面积S×（4b）（a1）+（b）（3a）×2×4整理的S2ab6ba22a3S2a（a22a3）6a2+4a3a10当a2时，S最大4+831存在由已知点D坐标为（1，4），点B坐标为（3，0）直线BD解析式为：y2x6则点E坐标为（0，6）连BC、CD，则由勾股定理CB2（30）2+（30）218CD212+（4+3）22BD2（4）2+（31）220CB2+CD2BD2BCD90°tanBDC3当点Q使得BDCQCE时连QC并延长交x轴于点N，过Q作QMx轴于点MOCNQCE，CO3在RtNOC中，NO3OC9由已知，MQOE，OE6，OB3设BMa则MQ2a，则MN12aMQNQCERtMNQ中，3MQMN12a3（2a）a则OM3，MQ则点Q坐标为（，）【点评】本题是二次函数综合题，考查一元二次方程根与系数关系、二次函数图象性质及勾股定理逆定理在求BDF面积时，合理设出未知数可以简化计算声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/20 22:38:25；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第24页（共24页）