2019年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案.docx

2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1（2分）5的相反数是（）A5B5CD2（2分）2019年1月1日起我国开始贯彻国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为（）A6.5×102B6.5×103C65×103D0.65×1043（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）ABCD4（2分）下列说法正确的是（）A若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲20.1，S乙20.04，则乙组数据较稳定B如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D早上的太阳从西方升起是必然事件5（2分）下列运算正确的是（）A2m3+3m25m5Bm3÷m2mCm（m2）3m6D（mn）（nm）n2m26（2分）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁）1213141516人数31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A15岁和14岁B15岁和15岁C15岁和14.5岁D14岁和15岁7（2分）已知ABCA'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD10，A'D'6，则ABC与A'B'C'的周长比是（）A3：5B9：25C5：3D25：98（2分）已知一次函数y（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（）Ak0Bk1Ck1Dk19（2分）如图，AB是O的直径，点C和点D是O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若O的半径是13，BD24，则sinACD的值是（）ABCD10（2分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aabc0Bb24ac0Cab+c0D2a+b0二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：x24y2+4xy 12（3分）二元一次方程组的解是 13（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球请你估计这个口袋中有 个白球14（3分）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若ADBC2，则四边形EGFH的周长是 15（3分）如图，正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2（x0）的图象相交于点A（，2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则AOB的面积是 16（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EGEF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB5，CF2，则线段EP的长是 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）计算：（）2+2cos30°|1|+（2019）018（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率19（8分）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AECF，DFBE，且DFBE，过点C作CGAB交AB的延长线于点G（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若tanCAB，CBG45°，BC4，则ABCD的面积是 四、（每小题8分，共16分）20（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0x10），B（10x20），C（20x30），D（30x40），E（x40）并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是 ，类别D所对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时21（8分）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？五、（本题10分）22（10分）如图，AB是O的直径，BC是O的弦，直线MN与O相切于点C，过点B作BDMN于点D（1）求证：ABCCBD；（2）若BC4，CD4，则O的半径是 六、（本题10分）23（10分）在平面直角坐标系中，直线ykx+4（k0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B（1）k的值是 ；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求OCED的周长；当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若CDE的面积为，请直接写出点C的坐标七、（本题12分）24（12分）思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CDAB交AP的延长线于点D，此时测得CD200米，那么A，B间的距离是 米思维探索：（2）在ABC和ADE中，ACBC，AEDE，且AEAC，ACBAED90°，将ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE如图2，当ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是 ；如图3，当90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；当150°时，若BC3，DEl，请直接写出PC2的值八、（本题12分）25（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（2，3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN2，动点Q从点P出发，沿PMNA的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1（2分）5的相反数是（）A5B5CD【解答】解：5的相反数是5，故选：A2（2分）2019年1月1日起我国开始贯彻国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为（）A6.5×102B6.5×103C65×103D0.65×104【解答】解：65006.5×103，故选：B3（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形故选：A4（2分）下列说法正确的是（）A若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲20.1，S乙20.04，则乙组数据较稳定B如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D早上的太阳从西方升起是必然事件【解答】解：A、S甲20.1，S乙20.04，S甲2S乙2，乙组数据较稳定，故本选项正确；B、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；C、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；故选：A5（2分）下列运算正确的是（）A2m3+3m25m5Bm3÷m2mCm（m2）3m6D（mn）（nm）n2m2【解答】解：A.2m3+3m25m5，不是同类项，不能合并，故错误；Bm3÷m2m，正确；Cm（m2）3m7，故错误；D（mn）（nm）（mn）2n2m2+2mn，故错误故选：B6（2分）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁）1213141516人数31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A15岁和14岁B15岁和15岁C15岁和14.5岁D14岁和15岁【解答】解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是14512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数14.5，因而中位数是14.5故选：C7（2分）已知ABCA'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD10，A'D'6，则ABC与A'B'C'的周长比是（）A3：5B9：25C5：3D25：9【解答】解：ABCA'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD10，A'D'6，ABC与A'B'C'的周长比AD：AD10：65：3故选：C8（2分）已知一次函数y（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（）Ak0Bk1Ck1Dk1【解答】解：观察图象知：y随x的增大而减小，k+10，解得：k1，故选：B9（2分）如图，AB是O的直径，点C和点D是O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若O的半径是13，BD24，则sinACD的值是（）ABCD【解答】解：AB是直径，ADB90°，O的半径是13，AB2×1326，由勾股定理得：AD10，sinB，ACDB，sinACDsinB，故选：D10（2分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aabc0Bb24ac0Cab+c0D2a+b0【解答】解：由图可知a0，与y轴的交点c0，对称轴x1，b2a0；abc0，A错误；由图象可知，函数与x轴有两个不同的交点，0，B错误；当x1时，y0，ab+c0，C错误；b2a，D正确；故选：D二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：x24y2+4xy（x2y）2【解答】解：x24y2+4xy，（x2+4y24xy），（x2y）212（3分）二元一次方程组的解是【解答】解：，+得：4x8，解得x2，把x2代入中得：2+2y5，解得y1.5，所以原方程组的解为故答案为13（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球请你估计这个口袋中有3个白球【解答】解：由题意可得，红球的概率为70%则白球的概率为30%，这个口袋中白球的个数：10×30%3（个），故答案为314（3分）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若ADBC2，则四边形EGFH的周长是4【解答】证明：E、G是AB和AC的中点，EGBC×，同理HFBC，EHGFAD四边形EGFH的周长是：4×4故答案为：415（3分）如图，正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2（x0）的图象相交于点A（，2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则AOB的面积是2【解答】解：（1）正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2（x0）的图象相交于点A（，2），2k1，2，k12，k26，正比例函数为y2x，反比例函数为：y，点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，y2，B（3，2），D（1，2），BD312SAOBSABD+SOBD×2×（22）+×2×22，故答案为216（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EGEF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB5，CF2，则线段EP的长是【解答】解：如图，作FHPE于H四边形ABCD是正方形，AB5，AC5，ACDFCH45°，FHC90°，CF2，CHHF，CE4AE，EC4，AE，EH5，在RtEFH中，EF2EH2+FH2（5）2+（）252，GEFGCF90°，E，G，F，C四点共圆，EFGECG45°，ECFEFP135°，CEFFEP，CEFFEP，EF2ECEP，EP故答案为三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）计算：（）2+2cos30°|1|+（2019）0【解答】解：原式4+2×+1+1618（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为19（8分）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AECF，DFBE，且DFBE，过点C作CGAB交AB的延长线于点G（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若tanCAB，CBG45°，BC4，则ABCD的面积是24【解答】（1）证明：AECF，AEEFCFEF，即AFCE，DFBE，DFABEC，DFBE，ADFCBE（SAS），ADCB，DAFBCE，ADCB，四边形ABCD是平行四边形；（2）解：CGAB，G90°，CBG45°，BCG是等腰直角三角形，BC4，BGCG4，tanCAB，AG10，AB6，ABCD的面积6×424，故答案为：24四、（每小题8分，共16分）20（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0x10），B（10x20），C（20x30），D（30x40），E（x40）并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是32，类别D所对应的扇形圆心角的度数是57.6度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时【解答】解：（1）本次共调查了10÷20%50（人），故答案为50；（2）B类人数：50×24%12（人），D类人数：5010121648（人），（3）32%，即m32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×57.6°，故答案为32，57.6；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数800×（120%24%）448（名），答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时21（8分）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？【解答】解：（1）设甲种树苗每棵x元，根据题意得：，解得：x40，经检验：x40是原方程的解，答：甲种树苗每棵40元；（2）设购买乙中树苗y棵，根据题意得：40（100y）+36y3800，解得：y33，y是正整数，y最小取34，答：至少要购买乙种树苗34棵五、（本题10分）22（10分）如图，AB是O的直径，BC是O的弦，直线MN与O相切于点C，过点B作BDMN于点D（1）求证：ABCCBD；（2）若BC4，CD4，则O的半径是5【解答】（1）证明：连接OC，MN为O的切线，OCMN，BDMN，OCBD，CBDBCO又OCOB，BCOABC，CBDABC；（2）解：连接AC，在RtBCD中，BC4，CD4，BD8，AB是O的直径，ACB90°，ACBCDB90°，ABCCBD，ABCCBD，即，AB10，O的半径是5，故答案为5六、（本题10分）23（10分）在平面直角坐标系中，直线ykx+4（k0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求OCED的周长；当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若CDE的面积为，请直接写出点C的坐标【解答】解：（1）将A（8，0）代入ykx+4，得：08k+4，解得：k故答案为：（2）由（1）可知直线AB的解析式为yx+4当x0时，yx+44，点B的坐标为（0，4），OB4点E为OB的中点，BEOEOB2点A的坐标为（8，0），OA8四边形OCED是平行四边形，CEDA，1，BCAC，CE是ABO的中位线，CEOA4四边形OCED是平行四边形，ODCE4，OCDE在RtDOE中，DOE90°，OD4，OE2，DE2，C平行四边形OCED2（OD+DE）2（4+2）8+4设点C的坐标为（x，x+4），则CE|x|，CD|x+4|，SCDECDCE|x2+2x|，x2+8x+330或x2+8x330方程x2+8x+330无解；解方程x2+8x330，得：x13，x211，点C的坐标为（3，）或（11，）七、（本题12分）24（12分）思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CDAB交AP的延长线于点D，此时测得CD200米，那么A，B间的距离是200米思维探索：（2）在ABC和ADE中，ACBC，AEDE，且AEAC，ACBAED90°，将ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE如图2，当ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是PCPE，PCPE；如图3，当90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；当150°时，若BC3，DEl，请直接写出PC2的值【解答】（1）解：CDAB，CB，在ABP和DCP中，ABPDCP（SAS），DCABAB200米CD200米，故答案为：200（2）PC与PE的数量关系和位置关系分别是PCPE，PCPE理由如下：如解图1，延长EP交BC于F，同（1）理，可知FBPEDP（SAS），PFPE，BFDE，又ACBC，AEDE，FCEC，又ACB90°，EFC是等腰直角三角形，EPFP，PCPE，PCPEPC与PE的数量关系和位置关系分别是PCPE，PCPE理由如下：如解图2，作BFDE，交EP延长线于点F，连接CE、CF，同理，可知FBPEDP（SAS），BFDE，PEPF，DEAE，BFAE，当90°时，EAC90°，EDAC，EABCFBAC，FBC90，CBFCAE，在FBC和EAC中，FBCEAC（SAS），CFCE，FCBECA，ACB90°，FCE90°，FCE是等腰直角三角形，EPFP，CPEP，CPEP如解图2，作BFDE，交EP延长线于点F，连接CE、CF，过E点作EHAC交CA延长线于H点，当150°时，由旋转旋转可知，CAE150°，DE与BC所成夹角的锐角为30°，FBCEAC150°同可得FBPEDP（SAS），同FCE是等腰直角三角形，CPEP，CPEP，在RtAHE中，EAH30°，AEDE1，HE，AH，又ACAB3，AH3+，EC2AH2+HE2PC2八、（本题12分）25（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（2，3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN2，动点Q从点P出发，沿PMNA的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标【解答】解：（1）将点D、E的坐标代入函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+x+2，同理可得直线DE的表达式为：yx1；（2）如图1，连接BF，过点P作PHy轴交BF于点H，将点FB代入一次函数表达式，同理可得直线BF的表达式为：yx+1，设点P（x，x2+x+2），则点H（x，x+1），S四边形OBPFSOBF+SPFB×4×1+×PH×BO2+2（x2+x+2+x1）7，解得：x2或，故点P（2，3）或（，）；（3）当点P在抛物线对称轴的右侧时，点P（2，3），过点M作AMAN，过作点A直线DE的对称点A，连接PA交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，MN2，相当于向上、向右分别平移2个单位，故点A（1，2），AADE，则直线AA过点A，则其表达式为：yx+3，联立得x2，则AA中点坐标为（2，1），由中点坐标公式得：点A（3，0），同理可得：直线AP的表达式为：y3x+9，联立并解得：x，即点M（，），点M沿BD向下平移2个单位得：N（，）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/13 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